09电本第十章恒定电流问题与习题解答

第十章 恒定电流 问题与习题解答

问题 2

10-2

一铜线表面涂以银层，若在导线两端加上给定的电压，此时铜线和银层中的电场强度、电流密度以及电流是否都相同？

习题 2、6、10、12、16

10-2

有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20m ，内圆柱面的半径为3.0mm ，外圆柱面的半径为9.0mm 。若两圆柱面之间有10A μ电流沿径向流过，求通过半径为6.0mm 的圆柱面上的电流密度。 解：

如图，j

轴对称分布，两导体间同轴圆柱面上的电流一样都为I jS =， 故所求电流密度为

6321010(2 3.14 6.01020)j I S I rl π--===⨯⨯⨯⨯⨯ 521.3310()A m --=⨯⋅

10-6

如图所示，截圆锥体电阻率为ρ，长为L ，两端面的半径分别为1R 和2R 。试计算此椎体两端面之间的电阻。 解：

如图，沿轴线方向取一半径为r 、厚为dx 的微元，此电阻为

2dx dx dR S r

ρ

ρπ== 而由图中可知

212x L r R R R =-- 即212

r R x L R R -=- 所以 12

Ldr

dx R R =

-

故两端面间的总电阻为

r

dx

x O

O

L

x R 2

R 1

12221212

()R R dx Ldr L

R dR r R R r R R ρρρ

πππ====-⎰⎰⎰

10-10

如图所示，在两块薄铜板之间，放置内、外半径分别为1r 和2r 的环形硅，

120.80, 3.0, 5.0r cm r cm h cm ===，如在两极间加200V 的电势差，求电路中的电流。

解：两电极间的电流如附图所示，根据电阻的定义得环形硅电阻为：

2221h

R r r ρ

π=-（）

查表，得：26.410m ρ=⨯Ω⋅

所以， 2221()r r U U I R h

πρ-==

2

1.641016.4A m A -=⨯= U

r

2

r

1

h

I

I

10-10附图

10-12

一根双股地下电缆，其单位长度的电阻是一定的，电缆两端相距7.0km ，由于电缆某处绝缘层漏电，使两股电线在该点以电阻R 连接起来。检测人员测的，当电缆两端均开路时，A,B 两端的电阻分别为660Ω和3

1.5610⨯Ω，当在A 端加上12V 电压时，B 端的电压为1.1V 。依据以上检测数据，找出电阻R 和故障点的位置。 解：

如附图所示，将电缆等效为电阻，设C 点为漏电点，AC 长度为x ，且AC 、BC 段电阻分别为12,R R ，则依题意有；

12A R R R '=+，22B R R R '=+，11(2)V I R R '=⋅+，2V I R '=⋅

B x

R

1

R

2

10-12附图

又因为电缆电阻与长度成正比，故有

112

R x

R R AB =

+ 将

312660, 1.561012, 1.17.0A B R R V V V V AB km

=Ω=⨯Ω===

代入上面几式，解得：60.5, 2.0R x km '=Ω=

10-16

一电路如图所示，已知

1

2

3

12.0,9.0,

8.0V V V εε

ε

===，123 1.0i i i R R R ===Ω，

1345 2.0,R R R R ====Ω，2 3.0R =Ω。求（1）A 、B 断开时的AB U ；（2）A 、B 短路时通过

2

ε的电流大小和方向。

解：（1）、见附图（1），因A 、B 间断开，故B 、D 间的电流为零。设电流方向如图所示，

沿回路MCNDM ，有： 133

3

4

5

1

1

()0i i I R R IR I R R IR εε++

++++-=（） 所以 1

3

1

3

4

5

3

1

i i I R R R R R R εε=+++++（-）（）

0.40A = 取回路ACNDBA ，有：3

3

4

3

2

()0i AB

I R R R U εε+++--= 所以 3

3

4

3

2

()AB

i U I R R R εε=+++- 1.0V =

M C

N

D 4

53，R i3

10-16附图（1）

M

C

D R 4

53i3

10-16附图（2）

（2）、见附图（2），当A 、B 短路时，取各支路和回路绕行方向如图所示，选择CMDNC 、CABDNC 回路及节点C ，则根据基尔霍夫定律，有：

111534333

12223433

3

2

123()()0

()()00

i i i i I R R R I R R R I R R I R R R I I I εεεε+++++-+=++++-+=+-=

联立上述各式，代入已知数据，得20.15I A =，沿图所设方向。