材料力学期末试卷答案解析

一、一、填空题（每小题5分，共10分）

1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20

=

∆

冲击时的最大动位移

mm

d

60

=

∆

为：3Q。

2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d

实心轴，若要使轴的刚度不变

的外径D。

二、二、选择题（每小题5分，共10分）

1、

置有四种答案：

(A)截面形心；（B）竖边中点A

（C）横边中点B；（D）横截面的角点

正确答案是：C

2、

足的条件有四种答案：

（A）

;

z

y

I

I=

（A）

;

z

y

I

I>

（A）

;

z

y

I

I<

（A）y

z

λ

λ=

。正确答案是： D 三、

1、（15

P=20KN,

[]σ

解：AB

20000

M

n

=

AB

max

M=

危险点在A

2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重

解：（1）求st δ、max st σ。

将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，

惯性矩 )

(12016.004.0124

33m bh I ⨯==

由挠度公式

)

2(21483K P

EI Pl st +=δ得， 8

3339

3

10365.112

)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

st δ

mm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+

mm m 1001.0==

根据弯曲应力公式z st W M =max σ得，其中

4Pl M =

， 62bh W z =代入max st σ得， MPa bh

Pl

st 124

01.004.06

8.0406

42

2max =⨯⨯⨯⨯==

σ

（2）动荷因数K d

12160

211211=⨯+

+=+

+=K st

d h

δ

（3）梁内最大冲击应力

M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ

3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。

解：由

2

22212λπλπσE

E cr == 即：

22

221

111i l i l μλμλ===；

∴

又：

4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，

基本静定系。多余的约束反力为X 1。 由0

1111=∆+p X δ 应用图乘法求系数：

EI a

a a a a a a EI

3

112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=

δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程：011

11=∆+p X δ；得：

0224

13=-EI qa X EI a

因此解得：

qa X 31

1=

将计算结果代入方程：01111=∆+P X δ得：

M q 图

a

a

a

2qa 2

M 图

0224

13=-EI qa X EI a ；因此解得：

qa X 31

1=

如图：最大弯矩为2

qa 在AD 32)2(22max

qa a q M =

-= 5、（15分）一根在A p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。

M

由0==CA BC φφ；及

P GI Ml

=

φ; ;

)()(0;

3;2)(0P

D E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφ

pb T D 4=∴

6、（10应力圆。

一、一、填空题（共151、 1、弹性模量E ＝ 70 GPa

2、 2、 （10M n Pb-T E

man τ

1、（5（A ）各向同性材料；（B （C ）向异性。

正确答案是 A 。 2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：

（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。 正确答案是 A 。

三、三、计算题（共75分）

（1）直径比21/d d ； (2)扭

BC AB φφ/。

AC 轴的内力图：

)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=

由最大剪应力相等：

8434

.05/3/;16

/1050016/103003

213

23313max

==⨯=⨯==d d d d W M n n ππ

由

594

.0)(213232;41

22124

2

411=∙∙=∙=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；

2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2＝6KN,如图。已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。试用第三强度理论校核该杆的强度。

解：1.作内力图，确定危险截面

（2）