动量能量总结

知识点 1 弹性碰撞与非弹性碰撞 Ⅰ 1.碰撞现象

两个或两个以上的物体在相遇的_________内产生_______的相互作用的过程。 2.碰撞特征

(1)作用时间短,作用力_______。 (2)内力_______外力。 3.碰撞的分类及特点

动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 _____ _____

非完全弹性碰撞 _____ 有损失 完全非弹性碰撞

_____

知识点 2 动量守恒定律的应用 Ⅱ 1.爆炸现象

爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统___________。 2.反冲运动

(1)物体的不同部分在内力作用下向_____方向运动的现象。

(2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用______________来处理。 1.碰撞的规律

(1)完全弹性碰撞:如图所示,在光滑地面上,运动小球m1和静止小球m2相碰。

动量关系:m1v1=m1v ′1+m2v ′2 ①

能量关系: ② 解①②得: 若m1=m2,则有v ′1=0,v ′2=v1(交换速度)。

(2)完全非弹性碰撞:设m1和m2碰后的共同速度为v ′。

①动量关系:m1v1=(m1+m2)v ′,即v ′= ②能量关系: ΔE 为碰撞损失的动能。

碰撞遵守的原则

(1)动量守恒:p1+p2=p ′1+p ′2。 (2)碰撞结束后总动能不增加,表达式为Ek1+Ek2≥E ′k1+E ′k2 或 (3)速度符合实际:①碰撞后,原来在前的物体速度一定增大,且v 前≥v 后。 ②两物体相向运动,碰撞后两物体的运动方向至少有一个改变。 【典例透析 1】如图所示,abc 是光滑的轨道,其中ab 是水平的,bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m 。

质量m=0.20kg 的小球A 静止在轨道上,另一质量M=0.60kg 、速度为v0=5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰。已知相碰后小球A 经过半圆的最高点c 落到轨道上距b 点为L=4 R 处,重力加速度g 取10m/s2,求:碰撞结束时,小球A 和B 的速度的大小。

222111122111m v m v m v 222='+'121

11211212

m m 2m v v ,v v ,

m m m m -'='=++11

12

m v m m

+()22111211m v m m v E,22

=+'+∆2222

12121212p p p p 2m 2m 2m 2m ''+≥+。

(1)本题所发生的物理过程可以分为___个阶段。 (2)各阶段遵循什么规律?

提示：①A 与B 碰撞,遵循动量守恒定律;

②小球A 碰撞后沿轨道到达半圆最高点c,遵循机械能守恒定律; ③小球A 从最高点c 做平抛运动,遵循平抛运动规律。

【解析】A 球平抛,L=vct=vc 故:vc=L 由机械能守恒定律知: 得碰撞结束时,小球A 的速度:vA=6m/s 由动量守恒定律:Mv0=mvA+MvB 小球B 的速度:vB=3.5m/s 答案：6m/s 3.5 m/s

【总结提升】运用动量守恒定律解决碰撞类问题的三点注意

(1)要注意结果的合理性,在符合动量守恒的前提下,符合能量守恒定律。

(2)注意动量的矢量性,即动量的方向性。在一条直线上的碰撞,规定某一方向上动量为正,则相反方向上的动量为负。

(3)注意速度要符合物理情景,如A 球与静止的B 球发生碰撞,碰后若两球同向运动,则vA 不能大于vB 。 【变式训练】平直的轨道上有一节车厢,车厢以12m/s 的速度做匀速直线运动,某时刻与一质量为其一半的以6m/s 的速度迎面而来的平板车挂接时,车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出,如图所示,平板车与车厢顶高度差为1.8m,设平板车足够长,求钢球落在平板车上何处?(g 取10m/s2)

【解析】设车厢质量为m,平板车质量为0.5 m,

挂接时动量守恒 钢球做平抛运动h=1/2gt2, 钢球水平位移s2=v1t, 平板车的位移s1=vt 。 钢球距平板车左端距离 s=s2-s1=3.6m 。

答案：距平板车左端3.6m 处

【变式备选】(2013·广州模拟)如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一滑块A,其质量mA=2kg,在距车的水平面高h=1.25m 处由静止下滑,车C 的质量为mC=6kg 。在车C 的左端有一质量mB=2kg 的滑块B,滑块B 与A 均可视为质点,滑块A 与B 碰撞后立即粘合在一起共同运动,最终没有从车C 上滑落。已知滑块A 、B 与车C 的动摩擦因数为μ=0.5,车C 与水平面间的摩擦忽略不计,

22c A 11

mv 2mgR mv 22+=，

4R g ，

g

4R

1211

mv mv (m m)v 22

-=+，

取g=10m/s2。求:

(1)滑块A 滑到圆弧面底端时的速度大小; (2)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度大小; (3)车C 的最短长度。

【解析】(1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:

① 代入数据解得:v1=5m/s

(2)设A 、B 碰撞后瞬间的共同速度为v2,滑块A 与B 组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可得: mAv1=(mA+mB)v2 ② 代入数据解得:v2=2.5m/s

(3)设车C 的最短长度为L,滑块A 与B 最终没有从车C 上滑出,三者的最终速度相同,设其共同速度为v3,根据动量守恒和能量守恒定律可得:

(mA+mB)v2=(mA+mB+mC)v3 ③

μ(mA+mB)gL= ④

联立③④式可解得:L=0.375m

答案：(1)5m/s (2)2.5 m/s (3)0.375 m

考点 2 动量守恒的力学综合问题(三年5考) 解题技巧 【考点解读】

1.动量守恒定律不但适用于碰撞、打击、爆炸、反冲类问题,有时也适用于过程比较复杂的相互作用问题。

2.动量守恒定律经常和机械能守恒定律、动能定理等力学规律相结合,有时也和运动学公式、牛顿第二定律知识相结合。

【总结提升】力学规律选取五项原则

(1)求解物体在某一时刻的受力及加速度时,可根据牛顿第二定律列式求解,有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式。

(2)研究的某一物体受到力的持续作用而运动状态改变时,涉及位移、速度,不涉及时间时要首先考虑选用动能定理。

(3)若研究的对象为相互作用的物体组成的系统,一般考虑用动量守恒定律去解决,但要仔细分析研究的问题是否符合守恒条件。

(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑功能关系,即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量。 (5)在涉及有碰撞、爆炸、反冲、绳绷紧等物理现象时,这类问题因作用时间极短,动量守恒定律一般都成立,但同时要考虑是否有能量转化。

【变式训练】(2013·中山模拟)如图所示,半径为R 的 光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水平轨道相接,质量为m2的小球B 静止在光滑水平轨道上,其左侧连接了一轻质弹簧,质量为m1的小球A 自圆弧轨道的顶端由静止释放,重力加速度为g,小球可视为质点。求:

(1)小球A 撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少?

(2)要使小球A 与小球B 能发生二次碰撞,m1与m2应满足什么关系?

2A A 11

m gh m v 2=()()22

A B 2A B C 311m m v m m m v 22

+-++