5.4平行线的性质定理和判定定理(1)

5.4平行线的性质定理和判定定理

【课程标准】

1.通过有关的基本事实和平行线的性质定理1证明平行线的其它性质定理和判定定理。

2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

【总体目标】

【温故知新】

问题1.两条直线被第三条直线所截，可以得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？

分别是什么？

问题2.曾经探索得到的平行线的性质有哪些？

平行线的判定方法有哪些？

【学习过程】

活动一：证明平行线的性质定理2及性质定理3

平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

1.写出定理的条件和结论，并画出图形。

条件：结论：

2. 结合图形写出已知、求证，试着写出证明过程（数学语言）。已知：求证：

证明：

平行线的性质定理3

：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。模仿以上证明过程，独立证明平行线性质定理3.(小组交流

)

活动二：证明平行线的判定定理1及判定定理2

你能模仿平行线性质定理推导除基本事实外的另外两个判定方法吗？

平行线的判定定理1：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行

1.写出定理的条件和结论，并画出图形。

条件：结论：

2.

结合图形写出已知、求证，试着写出证明过程（数学语言）。

已知：求证：

证明：

平行线的判定定理2：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行

模仿以上证明过程，独立证明平行线判定定理2.(小组交流)

测评验收： 如图：直线AB,CD 都和AE 相交，且 ∠1+∠A=180°.求证：AB//CD

活动三：原命题与逆命题

1.分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？ （1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行 2. 在平行线的性质和判定定理中，还有没有这样的两个命题？ 3. 在你学过的真命题中，你能举出类似的命题吗？ 学生思考、回答，进行总结。

互逆命题： 原命题： 逆命题：

测评验收：

说出下列命题的逆命题，并判断他们是真命题还是假命题？ （1）对顶角相等：

（2）如果b a 22 ，则a=b ； （3）同角的余角相等；

归纳逆定理的概念 逆定理： 你能举出几个学过的互逆定理吗？举例说明。

【本章小结】

请同学们谈谈这堂课的收获？