液体粘滞系数的测定

实验四 液体粘滞系数的测定
液体的粘滞系数是表征液体黏滞性强弱的重要参数，在工业生产和科学研究中（如流体的传输、液压传动、机器润滑、船舶制造、化学原料及医学等方面）常常需要知道液体的粘滞系数，准确测量这个量在化学、医学、水利工程、材料科学、机械工业和国防建设中有着重要意义。

例如在用管道输送液体时要根据输送液体的流量，压力差，输送距离及液体粘度，设计输送管道的口径。

测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法（也称斯托克斯法）是最基本的一种，它是利用液体对固体的摩擦阻力来确定粘滞系数的，可用来测量粘滞系数较大的液体。

【预习思考题】
1. 什么是液体的粘滞性？
2. 金属小球在粘滞性流体中下落时，将受到哪些力的作用？
3. 液体的粘滞系数与那些因素有关？
【实验目的】
1. 观察液体中的内摩擦现象。

2. 掌握用落球法测液体粘滞系数的原理和方法。

3. 学习和掌握一些基本测量仪器(如游标卡尺、螺旋测微计、比重计、秒表)的使用。

【实验原理】
一个物体在液体中运动时，将受到与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种力Array即为粘滞阻力。

它是由粘附在物体表面的液层与邻近的液层相对运动速度不同而引
起的，其微观机理都是分子之间以及在分子运动过程中形成的分子团之间的相互作
用力。

不同的液体这种不同液层之间的相互作用力大小是不相同的。

所以粘滞阻力
除与液体的分子性质有关外，还与液体的温度、压强等有关。

液体的内摩擦力可用粘滞系数 η来表征。

对于一个在无限深广的液体中以速
度 v 运动的半径为 r 的球形物体，若运动速度较小，即运动过程中不产生涡旋，则根据斯托克斯(G.G. Stokes)推导出该球形物体受到的摩擦力即粘滞力为
f = 6πηvr (1)
当一个球形物体在液体中垂直下落时，它要受到三种力的作用，即向上的粘滞力 f、向上的液体浮力 F和向下的重力 G，如图 1 所示。

球体受到液体的浮力可表示为
F = σg4πr3/3 (2)
上式中 σ 为液体的密度，g为本地的重力加速度。

球体受到的重力为
45
46
G = ρg 4πr 3/3 (3)
式中 ρ 为球体的密度。

这些力中，只有粘滞力随物体的速度增大而增大。

开始时做加速运动，当下落速度达到一定值时，这三个力的矢量和为零，此时，球体将以匀速 v m 运动(v m 也称为收尾速度)，从而由牛顿运动定律可知落针将以某一速度作匀速直线运动。

因此，可以通过测量球体的下落速度 v m 来确定液体的粘滞系数。

此速度可通过球形物体经过两激光光电门的时间间隔 t 及两激光光电门间的距离 l 求得。

设向下方向为坐标轴正向，则运动方程为：
G – F – f = 0
即：
ρgV – σgV – 6πηrv m = 0 (4)
由此解得：
6m
gV gV rv ρσηπ-=
(5) 令小球的直径为 d ，则：
2()18gd t
l
ρση-=
(6) 在实际测量中，待测液体盛于有限容器中，液体并非无限扩展，且容器的边界效应对球体受到的粘滞力有影响，不符合斯托克斯公式的适用条件：液体是无限深广的，小球的半径和下落速度均较小，且运动过程中不产生涡旋，亦即 R e (称为“雷诺数”)很小。

因此公式(6)需要考虑这些因素做必要修正。

实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式(6)须作如下改动方能符合实际情况：
21181 2.4/1 1.6/gd t l
d D d h ρση-=⋅++()()() (7)
其中D 为容器内径，h 为量筒内待测液体的高度。

实验时小球下落速度若较大，例如气温及油温较高，钢珠从油中下落时，可能出现湍流的情况，此时公式(1)不再成立，需作另一个修正。

但在实际应用落球法时，小球的运动不会
处于高雷诺数状态，一般 R e 值小于10。

此时可取()231816
gd t l d l
t
ρσησ-=-。

【实验仪器】
FD–VM–Ⅱ型落球法液体粘滞系数测量仪组成如图2所示。

1. 盛液量筒：盛装待测液体，观察和测量小球在待测液体中的运动。

2. 电子天平：测量小球的质量。

47
3. 游标卡尺和千分尺：测量玻璃管及小球的直径。

4. 比重计：测量待测液体的密度。

5. 秒表：人工测量小球的运动时间。

6. 温度计：测量待测液体的温度。

7. 小器皿：盛装待测液体，浸润落球。

8. 镊子：用于夹取落球。

【实验内容及步骤】
1. 用电子天平和螺旋测微器分别测出10个小球的直径d i (实测直径三次，取平均值)，编号后待用。

2. 用游标卡尺测量圆筒内径D 及液柱的高度h ，测三次取平均。

3. 用比重计测出待测液体的密度，用温度计测出待测液体的温度。

4. 调整粘滞系数测定仪
(1)调整底盘水平，在仪器横梁中间部位放重锤部件，调节水平旋钮，使重锤对准底盘中心圆点。

(2)将实验架上的上、下两个激光器接通电源，可见其发出红光。

调节上、下两个激光发射器，使其红色激光束平行地对准铅锤线（勿将激光束直接对准眼睛，以免灼伤眼睛！）。

调节上、下两个激光接受器，直至计数计时毫秒仪上的灯亮，这时计数计时毫秒仪才能计时。

(3)收回重锤部件，将盛有被测液体的量筒放置倒实验架底盘中央，并在实验中保持位置不变。

(4)在实验架上放上钢球导管。

小球用乙醚、酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用。

(5)将小球放入钢球导管，看其是否能挡住光线，若不能，则适当调整激光器的位置。

5. 测出上、下两个激光器之间的距离l 。

6. 用镊子分别夹起每个小球，先在待测液体中浸一下，然后放入钢球导管，让其自由下落，用秒表测出每个小球匀速经过上、下两个激光器之间的时间t 1、t 2、…t 5。

6. 用激光光电门与电子计时仪器代替秒表计时，记下其数据t 6、t 7、…t 10
7. 计算待测液体的粘滞系数，并求其平均值。

【注意事项】
1. 玻璃管要调垂直，保证小球沿轴线下落。

2. 实验架上的上、下两个激光器的位置必须选取在小球匀速运动的路程范围内。

1.盛液量筒
2.激光发射盒
3.导向管
4.激光接收盒
5.计数计时毫秒仪
图2 FD–VM–Ⅱ型粘滞系数测
定仪示意图
12
3
4
5
3. 小球下落时要保持液体处于静止状态，每下落一粒小球要间隔一段时间，不能连续放小球下落。

4. 实验时不要用手触摸玻璃管，以免引起温度变化。

5. 为了保持小球干净，不要用手而应该用镊子拿小球。

6. 秒表计时时，观察小球通过上、下两个激光器的位置时，视线要水平，避免视差。

7. 用镊子释放落球时，应将落球靠在导管中央的内壁上，无初速释放，不能从高处偏离中央放落球。

【数据记录及处理】
重力加速度g = 980.4 cm/s2。

甘油温度为：T = ℃；量筒内径为：D = cm；钢球密度为：ρ= kg/m3；甘油密度为：σ= kg/m3；计时高度为l = cm；液柱高度h = cm。

表一、秒表计时
平均值次数 1 2 3 4 5
d(mm)
t i(s)
η(Pa·s)
表二、计数计时毫秒仪计时
平均值次数 6 7 8 9 10
d(mm)
t i(s)
η(Pa·s)
【实验思考题】
1. 在放入被测液体之前，小球表面为什么要完全被待测液体所浸润？
2.小球下落时如果偏离中心较大或玻璃管不铅直，对实验有无影响？
3.指出造成测量误差的主要因素是什么？如何改进？
48。