分式方程中考试题汇编

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专题05分式方程金典数中考数学真题大全系列通用版原卷版

第05讲分式方程一．选择题（共21小题）1．（2022•营口）分式方程322x x=-的解是( )A．2x=B．6x=-C．6x=D．2x=-2．（2022•盘锦）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，所列方程正确的是( )A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=3．（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是( )A．28242x x=+B．28242x x=+C．28242x x=-D．28242x x=-4．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30/km h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v/km h，则符合题意的方程是( )A．144963030v v=+-B．1449630v v=-C．144963030v v=-+D．1449630v v=+5．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水x kg，根据题意可列方程为( )A．0.9850.75x´=B．0.9850.75 5x´=+C．0.7550.98x´=D．0.7550.98 5x´=-6．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程23111x mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是( )A．4m>B．4m<C．4m>且5m¹D．4m<且1m¹7．（2022•哈尔滨）方程233x x=-的解为( )A．3x=B．9x=-C．9x=D．3x=-8．（2022•海南）分式方程2101x-=-的解是( )A．1x=B．2x=-C．3x=D．3x=-9．（2022•绥化）有一个容积为324m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟x3m，由题意列方程，正确的是( )A．1212304x x+=B．1515244x x+=C．3030242x x+=D．1212302x x+=10．（2022•毕节市）小明解分式方程121133xx x=-++的过程如下．解：去分母，得32(33)x x=-+．①去括号，得3233x x=-+．②移项、合并同类项，得6x-=．③化系数为1，得6x=-．④以上步骤中，开始出错的一步是( )A．①B．②C．③D．④11．（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( )A．1.482.413xx-=-B．1.482.413xx+=+C．1.4282.4213xx-=-D．1.4282.4213xx+=+12．（2022•无锡）分式方程213x x=-的解是( )A．1x=B．1x=-C．3x=D．3x=-13．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3x/km h，则依题意可列方程为( )A．6110334x x+=B．6102034x x+=C．6101343x x-=D．6102034x x-=14．（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．54054032x x-=-B．54054032x x-=+C．54054032x x-=+D．54054032x x-=-15．（2022•广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和95N口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，95N口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比95N口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是( )A．9600160010x x=-B．9600160010x x=+C．9600160010x x=-D．9600160010x x=+16．（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )A．40030050x x=-B．30040050x x=-C．40030050x x=+D．30040050x x=+17．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302x x=-，则方程中x表示( )A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量18．（2022•德阳）如果关于x的方程211x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围是( )A．1m>-B．1m>-且0m¹C．1m<-D．1m<-且2m¹-19．（2022•重庆）关于x的分式方程31133x a xx x-++=--的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213y yy a++ìï-í>ïî…的解集为5y…，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13B．15C．18D．2020．（2022•重庆）若关于x的一元一次不等式组411,351xxx a-ì-ïíï-<î…的解集为2x-…，且关于y的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．26-B ．24-C ．15-D ．13-21．（2022•遂宁）若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为( )A ．0B ．4或6C ．6D ．0或4二．填空题（共16小题）22．（2022•张家界）已知方程532x x=-，则x = ．23．（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为．24．（2022•北京）方程215x x=+的解为．25．（2022•内江）对于非零实数a ，b ，规定a ⊕11b a b =-．若(21)x -⊕21=，则x 的值为．26．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为．27．（2022•齐齐哈尔）若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是．28．（2022•永州）解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．29．（2022•常德）方程215(2)2x x x x+=-的解为．30．（2022•岳阳）分式方程321x x =+的解为x = ．31．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a ，b ，11a b a b =+Ä．若21(1)x x x x ++=Ä，则x 的值为．32．（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为．33．（2022•金华）若分式23x -的值为2，则x 的值是．34．（2022•泸州）若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式(2)30a x -->成立，则实数a 的取值范围是．35．（2022•成都）分式方程31144xx x-+=--的解为．36．（2022•邵阳）分式方程532x x-=-的解是．37．（2022•长沙）分式方程253x x=+的解为．三．解答题（共23小题）38．（2022•贵阳）国发(2022)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？39．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？40．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？41．（2022•百色）金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26C°，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？42．（2022•呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．（1）问去年每吨土豆的平均价格是多少元？（2）该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？43．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？44．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？45．（2022•梧州）解方程：24133x x-=--．46．（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．47．（2022•贺州）解方程：31244xx x-=---．48．（2022•玉林）解方程：1122x xx x-=--．49．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．50．（2022•黔东南州）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？51．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．52．（2022•随州）解分式方程：143x x=+．53．（2022•山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．54．（2022•常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时．某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？55．（2022•苏州）解方程：311xx x+=+．56．（2022•眉山）解方程：13121x x=-+．57．（2022•乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办．为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆．已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．58．（2022•扬州）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？59．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？60．（2022•宿迁）解方程：21122xx x=+--．。

中考数学专题复习《分式方程及其应用》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《分式方程及其应用》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1．分式方程114x =-的解是（） A ．5x = B ．5x =- C ．4x = D ．4x =-2．若分式方程213111k x x x +=-+-有增根，则k 的值为（） A ．1±B ．2-C ．6-D ．2-或6-3．2022年卡塔尔世界杯场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛洲坝集团参与建造．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，每小时检修管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，根据题意可列方程为（） A ．60060021.2x x-= B ．6006002 1.2x x =- C ．6006002 1.2x x=+ D ．6006002 1.2x x+= 4．如果关于x 的方程211x mx -=-的解是正数，则m 的取值范围是（） A ．1m > B ．1m < C ．1m <且0m ≠ D ．1m >且2m ≠5．若分式1x x -与1m x-的值相等，则m 的值不可能．．．是（） A ．3-B ．0C ．1-D ．2-6．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x 件产品，根据题意可列方程为（） A ．2000300025x x =- B ．2000300025x x += C ．3000200025x x=- D ．2000300025x x =+ 7．某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是（） A ．0.3km/minB ．0.6km/minC ．0.8km/minD ．1.2km/min8．某次列车平均提速v 千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（） A ．若设提速后这次列车的平均速度为x 千米/小时，则可列方程为50s s x x v+=- B ．若设提速后这次列车的平均速度为x 千米/小时，则可列方程为50s s x v x +=- C ．若设提速前这次列车的平均速度为y 千米/小时，则可列方程为50s s y v y+=+ D ．若设提速前这次列车的平均速度为y 千米/小时，则可列方程为50s y y v=+二、填空题 9．已知关于x 的方程2111x m x x -=--的解为2x =，则关于y 的方程()()222121212m y y y y y y -++=+---的解为10．甲、乙两人在果园摘草莓，甲每小时比乙每小时多摘20个，乙摘248个所用时间比甲摘300个所用时间多6分钟，求甲摘300个草莓、乙摘248个草莓时间分别为多少小时．设甲摘300个草莓时间为x 小时，则可列分式方程为．11．随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距180km 的古镇旅行，原计划以速度km/h v 匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了0.5h 到达，则原计划的速度v 为 km/h ． 12．浮山至临汾高速公路（简称浮临高速）是山西省“县县通高速”最后的重点攻坚项目．浮临高速通车前从起点到终点的车程是30千米，若浮临高速通车后，车程将缩短至18.68千米，汽车的平均速度将提高到现在的53倍，用时将缩短20分钟．若设浮临高速通车后汽车的平均速度为m 千米/时，则可列方程为．13．若关于x 的分式方程21233ax x x -+=--有整数解，且关于y 的不等式组()212331yy y a y -⎧-≥⎪⎨⎪+≥-⎩至少有1个整数解，则符合条件的所有整数a 的值之积为．三、解答题14．解方程：(1)322x x-=-；(2)24242xx x=-+．15．端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市每盒豆沙粽的进价比每盒肉粽的进价便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同．求每盒豆沙粽、肉粽的进价各为多少元？16．解方程：①12111x x=-++的解是0x=；①24111x x=-++的解是1x=；①36111x x=-++的解是2x=；①48111x x=-++的解是x=；(1)请完成上面的填空；(2)根据你发现的规律直接写出第①个方程和它的解；(3)请你用一个含正整数n的式子表述上述规律，并写出它的解?17．在2020年疫情防控期间，我市某公司为了满足全体员工的需求，花1万元买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩的价格下降了50%，该公司又花了6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包．求2020年每包口罩的价格是多少？(1)设2020年每包口罩的价格为x元，则2021年每包口罩的价格为元；（用含x的代数式表示）(2)求2020年每包口罩的价格．18．运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步．若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地．(1)求小美每分钟跑多少米？(2)若从A地到达B地后，小美以跑步形式继续前进到C地．从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟．参考答案：1．A2．D3．A4．D5．C6．D7．A 8．B 9．3y=10．300248200.1x x=++11．6012．3018.6820 360 5mm-=13．15-14．(1)6x= (2)无解15．30元，40元16．(1)3(2)510111x x=-++的解是4x=；(3)2111n nx x=-++的解是1x n=-．17．(1)0.5x(2)2020年每包口罩的价格是20元18．(1)小美每分钟跑360米(2)小美从A地到C地锻炼共用50分钟。

中考数学《分式方程》专题训练(附带答案)

中考数学《分式方程》专题训练（附带答案）一、单选题1．和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（）A．7200x−7200(1+20%)x=4B．7200(1−20%)x−7200x=4C．7200(1+20%)x−7200x=4D．7200(1+20%)x=7200x2．若实数a使关于x的不等式组{3x+1≥2(x−3)x−a3<2至少有3个整数解，且使关于y的分式方程4yy−3+y−a3−y=1有正整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-7B．-12C．-21D．-233．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程()A．600(1+20%)x−600x=1B．600x−600(1−20%)x=1C．600(1−20%)x−600x=1D．600x−600(1+20%)x=14．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660x−660x(1+10%)=6，题中x表示的量为（）A．实际每天铺设管道长度B．实际施工天数C．计划施工天数D．计划每天铺设管道的长度5．方程1x−1−32x+3=0的解的情况为（）A．x=2B．x=3C．x=6D．x=86．电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．﹣1= B．﹣1=C．+1= D．+1=7．已知x为实数，且3x2+3x−(x2+3x)=3，那么x2+3x的值为( )A．1B．-3或1C．3D．-1或38．若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是（）．A．m<－2且m≠−3B．m<2且m≠−3 C．m>－3且m≠−2D．m>－3且m≠29．分式方程xx−1−1=m(x−1)(x+1)有增根，则m的值为（）A．0和2B．1C．1和-2D．210．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程Min{1x−2,3x−2}=x−1x−2−2的解为（）A．0B．0或2C．无解D．不确定11．解关于x的方程x−3x−1=mx−1产生增根，则常数m的值等于（）A．-2B．-1C．1D．212．若正整数m使关于x的分式方程m(x+2)(x−1)=xx+2−x−2x−1的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．分式方程1a+3=29−a2的解是.14．分式方程x x−1+1=31−x的解是.15．若关于x的方程xx−2=a2−x﹣1无解，则a=．16．分式方程xx−2−1x2−4=1的解是.17．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为.18．若关于x的分式方程1x−2=m2−x+1有增根，则m=.三、综合题19．解下列方程：（1）2x+2=3x−2；（2）2x=3﹣x 2．20．解方程：（1）1x=2x+3 ；（2）x 2﹣7x+10=0．21．解下列方程：（1）2x=3x+1（2）3−x x−4 ﹣ 14−x=1．22．某手机店购买了一批A 、B 型手机屏幕，其中A 型的单价比B 型的单价多20元，已知该店用3600元购买A 型屏幕的数量与用3000元购买B 型屏幕的数量相等. （1）求该店购买的A 、B 型屏幕的单价各是多少元？（2）若两种屏幕共购买了200块，且购买的总费用为23000元，求购买A 型屏幕多少块.23．某公司在农业示范基地采购A ，B 两种农产品，已知A 种农产品每千克的进价比B 种多2元，且用24000元购买A 种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B 种农产品的数量（按重量计）相同。

中考数学分式方程专题训练100题(含参考答案)

A． B． C． D．
30．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
45．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
37．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17
38．已知关于x的方程有增根，则a的值为（）
A．4B．5C．6D．﹣5
39．若关于x的分式方程 +1＝有整数解，且关于y的不等式组恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
34．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．

分式与分式方程(34题)(解析版)—2024年中考数学真题分类汇编(全国通用)

分式与分式方程（34题）一、单选题1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川雅安·中考真题）计算()013-的结果是（）A ．2-B ．0C ．1D ．43．（2024·四川巴中·中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行0.5h ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ，求慢车的速度？设慢车的速度为km /h x ，则可列方程为（）A ．60601202x x -=+B ．60601202x x -=-C ．60601202x x -=+D ．60601202x x -=-【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为km /h x ，则快车的速度是()20km /h x +，再根据题意列出方程即可．4．（2024·四川雅安·中考真题）已知()2110a b a b+=+¹．则a aba b +=+（）A ．12B ．1C ．2D ．3二、填空题5．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式619x -有意义，则x 需满足的条件是．6．（2024·辽宁·中考真题）方程512x =+的解为．解得：3x =，经检验：3x =是原方程的解，∴原方程的解为：3x =，故答案为：3x =．7．（2024·重庆·中考真题）计算：011(3)(2p --+＝．8．（2024·重庆·中考真题）计算：023-+= ．【答案】3【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2024·安徽·中考真题）若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】4x ¹【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．【详解】解：Q 分式有意义的条件是分母不能等于0，\40x -¹\4x ¹．故答案为：4x ¹．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．10．（2024·青海·中考真题）若式子13x -有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】3x ¹【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式解答即可．11．（2024·四川甘孜·中考真题）分式方程11x 2=-的解为．12．（2024·内蒙古通辽·中考真题）分式方程322x x=-的解为．î13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）计算：22x y xy y x x x æö--¸-=ç÷èø．15．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式11x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x ≠1【详解】根据题意得：x -1≠0，即x ≠1. 故答案为：x ≠1．16．（2024·山东滨州·中考真题）若分式11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．17．（2024·四川自贡·中考真题）计算：31211a aa a +-=++．18．（2024·江苏常州·中考真题）计算：111x x x +=++ ．19．（2024·四川内江·中考真题）已知实数a ，b 满足1ab =，那么221111a b +++的值为．三、解答题20．（2024·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：7411a aa a++æö+¸ç÷+，其中4a=．21．（2024·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：221412x xx x x+-æö-¸ç÷+，其中3x=．22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：22391369x x x x -æö+¸ç÷--+，其中2x =-．23．（2024·黑龙江大庆·中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．24．（2024·四川遂宁·中考真题）先化简：2121121x x x x -æö-¸ç÷--+èø，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．25．（2024·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：32222x x x x ---，其中x26．（2024·青海·中考真题）先化简，再求值：11x y y x y x æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，其中2x y =-．27．（2024·四川·中考真题）化简：11x x x x +æö-¸ç÷．28．（2024·四川雅安·中考真题）（1()111525-æö-+-´-ç÷èø；（2）先化简，再求值：2221211a a a a a -+æö-¸ç÷-，其中2a =．29．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？30．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．31．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m 0.8m ´，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m 、b m 、c m 、d m ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a b =，c d =，2c a =，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 0.1m 0.2m 0.2m 、、、【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出,AB AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得： 1.2 1.22 1.24AB c d c a =++=+=+，0.80.82AD a b a =++=+，32．（2024·四川达州·中考真题）先化简：22224x x x x x x x +æö-¸ç÷-+-èø，再从2-，1-，0，1，2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．33．（2024·重庆·中考真题）计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -æö+¸ç÷+èø．【答案】(1)222x y +；34．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）先化简，再求值：22422324x xxx x-æö+-¸+ç÷+-，其中72x=-．。

中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案

中考数学总复习《分式方程》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A 层·基础过关1.将关于x 的分式方程32x =1x -1去分母可得( )A.3x -3=2xB.3x -1=2xC.3x -1=xD.3x -3=x2.关于x 的分式方程m x+6=1，下列说法正确的是( )A .方程的解是x =m -6B .当m <6时，方程的解是负数C .当m >6时，方程的解是正数D .以上说法均不正确3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是( ) A .240x -240x+2=10B .240x-240x -2=10 C .240x -2-240x=10D .240x+2-240x=104.分式方程1x -2-3=22-x的解是( ) A .x =-73B .x =-1C .x =53D .x =35.解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1，分以下四步，其中，错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1)，得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程，得x =1D.原方程的解为x =1 6.代数式3x+2与代数式21-x的值互为相反数，则x = .7.小明打车前去高铁站，小明可以选择两条不同路线:路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程为 . 8.(2024·陕西中考)解方程:2x 2-1+xx -1=1.9.(2024·重庆中考B 卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?B 层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为:a ⊗b =1a -b 2，这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-18.则方程x ⊗(-2)=2x -4-1的解是( )A .x =4B .x =5C .x =6D .x =711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x 的分式方程1x -mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A .m <1且m ≠0 B .m <1 C .m >1D .m <1且m ≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为 .13.(2024·东营模拟)若关于x 的分式方程7x -1+3=mxx -1无解，则实数m = . 14.(2024·重庆中考B 卷)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解，且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 .15.定义一种新运算:对于任意非零实数a ，b ，a b =1a +1b ，若(x +1)⊗x =2，则x 的值为 .16.(2024·泰安模拟)一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64 800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 400元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.冰冰:400x =600 x+20庆庆:600y -400y=20根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________.(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.参考答案A层·基础过关1.将关于x的分式方程32x =1x-1去分母可得(A)A.3x-3=2xB.3x-1=2xC.3x-1=xD.3x-3=x2.关于x的分式方程mx+6=1，下列说法正确的是(C) A.方程的解是x=m-6B .当m <6时，方程的解是负数C .当m >6时，方程的解是正数D .以上说法均不正确3.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元?设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是(C) A .240x -240x+2=10B .240x-240x -2=10 C .240x -2-240x=10D .240x+2-240x=104.分式方程1x -2-3=22-x的解是(D) A .x =-73B .x =-1C .x =53D .x =35.解分式方程2x+1+3x -1=6x 2-1，分以下四步，其中，错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是(x -1)(x +1)B.方程两边都乘以(x -1)(x +1)，得整式方程2(x -1)+3(x +1)=6C.解这个整式方程，得x =1D.原方程的解为x =1 6.代数式3x+2与代数式21-x的值互为相反数，则x = 7 .7.小明打车前去高铁站，小明可以选择两条不同路线:路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程为 25x -25+7(1+60%)x =14.8.(2024·陕西中考)解方程:2x 2-1+xx -1=1.【解析】方程两边都乘(x +1)(x -1) 得2+x (x +1)=(x +1)(x -1)，解得x =-3 检验:当x =-3时，(x +1)(x -1)≠0 所以分式方程的解是x =-3.9.(2024·重庆中考B 卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元.(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米?【解析】(1)设A 种外墙漆每千克的价格是x 元，B 种外墙漆每千克的价格是y 元根据题意得:{300x +300y =15 000x -y =2解得:{x =26y =24.答:A 种外墙漆每千克的价格是26元，B 种外墙漆每千克的价格是24元; (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m 平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是45m 平方米根据题意得:50045m-500m=5，解得:m =25经检验，m =25是所列方程的解，且符合题意.答:甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.B 层·能力提升10.(2024·烟台模拟)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”为:a ⊗b =1a -b 2，这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-18.则方程x ⊗(-2)=2x -4-1的解是(B)A .x =4B .x =5C .x =6D .x =711.(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x 的分式方程1x -m x+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是(A) A .m <1且m ≠0 B .m <1 C .m >1D .m <1且m ≠-112.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为-1 .13.(2024·东营模拟)若关于x 的分式方程7x -1+3=mxx -1无解，则实数m = 3或7 .14.(2024·重庆中考B 卷)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解，且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 16 .15.定义一种新运算:对于任意非零实数a ，b ，a b =1a +1b ，若(x +1)⊗x =2，则x 的值为 ±√22.16.(2024·泰安模拟)一项工程，甲、乙两公司合作，18天可以完成，共需付施工费64 800元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 400元.(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得1x +11.5x=118，解得x=30经检验知x=30是方程的解且符合题意.1.5x=45答:甲公司单独完成此项工程，需30天，乙公司单独完成此项工程，需45天;(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y-1 400)元根据题意得18(y+y-1400)=64 800解得y=2 500甲公司单独完成此项工程所需的施工费:30×2 500=75 000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:45×(2 500-1 400)=49 500(元);因为49 500<75 000故乙公司的施工费较少.答:若让一个公司单独完成这项工程，乙公司的施工费较少.C层·素养挑战17.如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.冰冰:400x =600 x+20庆庆:600y -400y=20根据以上信息，解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x表示____________，庆庆同学所列方程中的y表示____________.(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系.(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.【解析】(1)甲队每天修路的长度甲队修路400米所需时间.(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).(3)选冰冰的方程:400x =600 x+20去分母，得400x+8 000=600x 移项，x的系数化为1，得x=40检验:当x=40时，x(x+20)≠0∴x=40.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程:600y -400y=20去分母，得600-400=20y将y的系数化为1，得y=10检验:当y=10时，分母y不为0=40.∴y=10，∴400y答:甲队每天修路的长度为40米.。

中考数学总复习《分式方程》专项测试卷带答案

中考数学总复习《分式方程》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.将关于x 的分式方程32x =1x -1去分母可得( )A .3x -3=2xB .3x -1=2xC .3x -1=xD .3x -3=x2.(2024·贵阳市观山湖区二模)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲出发几日,甲乙相逢?设甲出发x 日,甲乙相逢,可列方程( ) A.x+27+x 5=1B.7x+2+5x=1 C.7x+2-5x =1 D.x+27=x53.分式方程x -2x -3=1x -3的解为( )A.1B.2C.3D.无解 4.(2024·北京中考)方程12x+3+1x=0的解为 .5.定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,a ⊗b =1a +1b.若(x +1)⊗x =3x,则x 的值为 .6.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度.7.(2024·贵阳市白云区模拟)题目:为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km 2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积. 甲同学所列的方程为60x -601.5x =2;乙同学所列的方程为60y =1.5×60y+2.(1)甲同学所列方程中的x 表示原计划平均每月的绿化面积 ;乙同学所列方程中的y 表示实际完成这项工程需要的月数 .(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目.【B 层·能力提升】8.(2024·遂宁中考)分式方程2x -1=1-mx -1的解为正数,则m 的取值范围( )A.m >-3B.m >-3且m ≠-2C.m <3D.m <3且m ≠-29.某校学生去距离学校12 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是( ) A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/minD.0.6 km/min10.若整数a 使关于x 的不等式组{x -12≤11+x34x -a >x +1,有且只有45个整数解,且使关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数,则a 的值为( )A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-5911.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号Max{a ,b }表示a ,b 中的较大值,如Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x ,-x }=2x+1x的解为( )A.1-√2B.2-√2C.1+√2或1-√2D.1+√2或-112.(2024·重庆中考)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解,且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为 .【C 层·素养挑战】13.(2024·凯里二中模考改编)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A ,B 两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等. (1)A ,B 两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买25个A ,B 型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?参考答案【A 层·基础过关】1.将关于x 的分式方程32x =1x -1去分母可得(A)A .3x -3=2xB .3x -1=2xC .3x -1=xD .3x -3=x2.(2024·贵阳市观山湖区二模)《九章算术》中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安.问几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲出发几日,甲乙相逢?设甲出发x 日,甲乙相逢,可列方程(A) A.x+27+x 5=1B.7x+2+5x=1 C.7x+2-5x =1 D.x+27=x53.分式方程x -2x -3=1x -3的解为(D)A.1B.2C.3D.无解 4.(2024·北京中考)方程12x+3+1x=0的解为 x =-1 .5.定义一种新运算:对于任意的非零实数a ,b ,a ⊗b =1a +1b.若(x +1)⊗x =3x,则x 的值为 -2 .6.某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校12 km,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的1.2倍,结果甲比乙早到10 min,求乙同学骑自行车的速度.【解析】设乙同学骑自行车的速度为x km /h则甲同学骑自行车的速度为1.2x km/h根据题意得12x -16=121.2x解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解.答:乙同学骑自行车的速度为12 km/h.7.(2024·贵阳市白云区模拟)题目:为了美化环境,某地政府计划对辖区内60 km2的土地进行绿化,为了尽快完成任务,实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍,结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.甲同学所列的方程为60x -601.5x=2;乙同学所列的方程为60y =1.5×60y+2.(1)甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积;乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数.【解析】(1)由题意可得甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积,乙同学所列方程中的y 表示实际完成这项工程需要的月数.(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目.【解析】(2)按甲同学的作法解答,60x -60 1.5x=2方程两边同时乘1.5x,得90-60=3x解得,x=10经检验,x=10是原分式方程的解.答:原计划平均每月的绿化面积是10 km2.【B 层·能力提升】8.(2024·遂宁中考)分式方程2x -1=1-mx -1的解为正数,则m 的取值范围(B)A.m >-3B.m >-3且m ≠-2C.m <3D.m <3且m ≠-29.某校学生去距离学校12 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,汽车的速度是(D) A.0.2 km/min B.0.3 km/min C.0.4 km/minD.0.6 km/min10.若整数a 使关于x 的不等式组{x -12≤11+x34x -a >x +1,有且只有45个整数解,且使关于y 的方程2y+a+2y+1+601+y=1的解为非正数,则a 的值为(B)A.-61或-58B.-61或-59C.-60或-59D.-61或-60或-5911.对于两个不相等的实数a ,b ,我们规定符号Max{a ,b }表示a ,b 中的较大值,如Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x ,-x }=2x+1x的解为(D)A.1-√2B.2-√2C.1+√2或1-√2D.1+√2或-112.(2024·重庆中考)若关于x 的不等式组{4x -13<x +12(x +1)≥-x +a 至少有2个整数解,且关于y 的分式方程a -1y -1=2-31-y的解为非负整数,则所有满足条件的整数a 的值之和为16 .【C 层·素养挑战】13.(2024·凯里二中模考改编)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A ,B 两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元,且用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等. (1)A ,B 两种型号充电桩的单价各是多少?【解析】(1)设B 型充电桩的单价为x 万元,则A 型充电桩的单价为(x -0.3)万元,由题意可得:15x -0.3=20x解得x =1.2经检验:x =1.2是原分式方程的解,x -0.3=0.9.答:A 型充电桩的单价为0.9万元,B 型充电桩的单价为1.2万元.(2)该停车场计划共购买25个A ,B 型充电桩,购买总费用不超过26万元,且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12.问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?【解析】(2)设购买A 型充电桩a 个,则购买B 型充电桩(25-a )个,由题意可得: {0.9a +1.2(25-a )≤2625-a ≥12a,解得403≤a ≤503 ∵a 须为非负整数,∴a 可取14,15,16 ∴共有三种方案:方案一:购买A 型充电桩14个,购买B 型充电桩11个购买费用为0.9×14+1.2×11=25.8(万元);方案二:购买A 型充电桩15个,购买B 型充电桩10个购买费用为0.9×15+1.2×10=25.5(万元);方案三:购买A 型充电桩16个,购买B 型充电桩9个购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2(万元),∵25.2<25.5<25.8∴方案三所需购买总费用最少.。

中考数学分式方程集中专题训练100题(含参考答案)

(1)该商场实际购进每件衬衫多少元？
(2)该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售．由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？
21．（1）先化简，再求值：(a+1)2﹣(a﹣3)(3+a)，其中a＝1；
31．某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的平板，每台甲型平板比每台乙型平板进价多600元，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等．
(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？
(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；
(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．
39．计算：
(1)
(2)解方程：
40．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
D．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
12．若整数a使关于x的分式方程 ﹣2＝有整数解，则符合条件的所有a之和为（）
A．7B．11C．12D．13
13．将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）
A． B． C． D．
14．如果关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）．

分式与分式方程(3大考点)(解析版)三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(全国通用)

专题07分式与分式方程（3大考点）（解析版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01解分式方程----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1二、考点02分式方程的解-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11三、考点03分式方程的应用-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------16考点01解分式方程一、考点01解分式方程1．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程1513126x x-=---时，去分母变形正确的是（）A ．2625x -+=-B ．6225x --=-C ．2615x --=D ．6215x -+=2．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =1362x -+=-，39x -=-，3x =，经检验3x =是该方程的解，故选：D ．3．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（）A ．3B ．2C ．32D ．344．（2023·辽宁大连·中考真题）解方程311x x x+=--去分母，两边同乘(1)x -后的式子为（）A ．133(1)x x +=-B ．13(1)3x x +-=-C ．133x x -+=-D ．13(1)3x x+-=【答案】B【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．根据分式方程的解法，两侧同乘(1)x -化简分式方程即可．【详解】解：分式方程的两侧同乘(1)x -得：13(1)3x x +-=-．故选：B ．5．（2023·海南·中考真题）分式方程115x =-的解是（）A ．6x =B ．6x =-C ．5x =D ．5x =-【答案】A【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到x 的值，再检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：15x =-，解得：6x =，检验，当6x =时，510x -=≠，∴原分式方程的解是6x =，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．6．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）方程231x x =+的解为（）A ．1x =B ．=1x -C ．2x =D ．2x =-7．（2023·湖南·中考真题）将关于x 的分式方程21x x =-去分母可得（）A ．332x x -=B ．312x x -=C ．31x x -=D ．33x x-=8．（2023·甘肃兰州·中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．（2023·上海·中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=10．（2024·浙江·中考真题）若11x =-，则x =【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =-，移项合并得：3x -=-，解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解，故答案为：311．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=的解为.12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程301x x +-=的解为．13．（2023·江苏·中考真题）方程1121x -=+的解是．故答案为：2x =-【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真题）方程31512x x=+的解为．【答案】1x =【分析】方程两边同时乘以()251x x +化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．【详解】解：方程两边同时乘以()251x x +，得651x x =+，解得：1x =，经检验，1x =是原方程的解，故答案为：1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．15．（2023·江苏苏州·中考真题）分式方程123x x +=的解为x =．【答案】3-【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x +=解得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，故答案为：3-．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．16．（2023·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．17．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是．18．（2022·四川成都·中考真题）分式方程144x x x-+=的解是．19．（2024·福建·中考真题）解方程：122x x +=+-．20．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=--．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．21．（2024·广东广州·中考真题）解方程：x x=．2522．（2023·西藏·中考真题）解分式方程：1-=．11x x23．（2023·山西·中考真题）解方程：1122x x +=．24．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：220x x x x-=+-．【答案】7x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘()()11x x x +-，得()()41310x x --+=，解得7x =，检验：当7x =时，()()110x x x +-≠，所以，原分式方程的解为7x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解题的关键，注意解分式方程一定要验根．25．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=．二、考点02分式方程的解26．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-27．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程01m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠-【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的28．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程233x x -=--无解，则k 的值为（）A ．2k =或1k =-B ．2k =-C ．2k =或1k =D ．1k =-29．（2023·山东淄博·中考真题）已知1x =是方程322x x -=--的解，那么实数m 的值为（）A ．2-B ．2C ．4-D ．430．（2023·黑龙江·中考真题）已知关于x 的分式方程122x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-31．（2022·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组1351x x a-⎧-≥⎪⎨⎪-⎩＜的解集为2x ≤-，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1332．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x =-的解为正整数，则整数m 的值为．33．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．34．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程122x x --=无解，则k 的值为．35．（2023·四川巴中·中考真题）关于x 的分式方程322x x ++=有增根，则m =．三、考点03分式方程的应用36．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（）A ．200B ．300C ．400D ．50037．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．A，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？（）A．60，30B．90，120C．60，90D．90，6038．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件．可列方程为（）A．120120301.2x x-=B．120120301.2x x-=C．120120301.260x x-=D．120120301.260x x-=39．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x-=+B．240240102x x-=-C．240240102x x-=D．240240102x x-=40．（2023·山东青岛·中考真题）某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x 元，则x满足的分式方程为．41．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．42．（2023·湖北武汉·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是．43．（2022·江西·中考真题）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．44．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．答：D型车的平均速度为100km/h．45．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？46．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习47．（2024·重庆·中考真题）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？48．（2023·山东济南·中考真题）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A 型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?49．（2023·辽宁沈阳·中考真题）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．50．（2023·宁夏·中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x=，经检验5x=是原方程的解．乙：5201751.630x x=⨯-，解得65x=，经检验65x=是原方程的解．则甲所列方程中的x表示_______，乙所列方程中的x表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？51．（2023·山东·中考真题）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．52．（2023·贵州·中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．53．（2023·广东·中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．54．（2023·重庆·中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)分式与分式方程(62题)(解析版)

分式与分式方程一、单选题【答案】A【分析】方程两边都乘以()21x x −，从而可得答案．【详解】解：∵3121x x =−，去分母得：()312x x−=，整理得：332x x −=，故选：A ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．【分析】设原计划平均速度为x km/h ，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h ，由题意，得：()2402401150%x x−=+，即：24024011.5x x −=；故选：B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键．【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程：11111 424x⎛⎫++=⎪⎝⎭，故选：B．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输()5x−吨，则75505x x=−．故选：B.【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．【答案】D【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x米/分，可得：8004004 1.2x x−=故选：D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【答案】A【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．【详解】去分母得()21x x+=，解方程得2x =−，检验:2x =−是原方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．【答案】D【分析】设221x y x −=，则原方程可变形为15y y +=，再化为整式方程即可得出答案. 【详解】解：设221x y x −=，则原方程可变形为15y y +=，即2510y y −+=；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111xx x x x x x+−=−−−−+−+()()1211xx x+−=−+()()111xx x−=−+11x=+；故选：C．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可．【详解】解：设甲工程队每个月修x千米，则乙工程队每个月修()1x+千米，依题意得912112x x−=+，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找准关键语句，列出相等关系．【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可．【详解】解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，由题意得264026402602x x=−⨯，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【答案】A【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为()+20x元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为()+20x元，由题意可得：1500800520x x−= +，故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可．【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.2x千米/时，根据题意列方程为：505011.26x x=+，故答案为：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．13．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均【答案】A【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时，则走路线b时的平均速度为()140%x+千米/小时，根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程．【详解】解：由题意可得走路线b时的平均速度为()140%x+千米/小时，∴()10710140%60x x−=+，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．【答案】C【详解】解：原式5a=；故选：C．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．【答案】B【分析】根据解分式方程的去分母的方法即可得．【详解】解：13311xx x+=−−，两边同乘()1x−去分母，得()1313x x+−=−，【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握去分母的方法是解题关键．【答案】C【分析】设6210元购买椽的数量为x 株，根据单价=总价÷数量，求出一株椽的价钱为6210x ，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为6210x ，由题意得：()621031x x −=，故选：C ．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．【答案】C【分析】解分式方程求出22mx −=，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−，解得：22mx −=，∵分式方程122m xx x +=−−的解是非负数， ∴202m−≥，且222m x −=≠，∴2m ≤且2m ≠−，【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a −−++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案. 【详解】解：422x x +−+()()4222x x x ++−=+22x x =+. 故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把21x x =+代入原式即可求出答案．【详解】解：2221121−⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤−+−÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()()()21111x x x x x x +−⋅+−=21x x +， ∵210x x −−=，∴21x x =+，∴原式=21x x +=1，【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．【答案】A【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m 的范围．【详解】解：方程两边都乘以()1x −，得：1x x m +−=−，解得：12mx −=，∵10x −≠，即：112m−≠， ∴1m ≠−，又∵分式方程的解为非负数， ∴102m−≥，∴1m £，∴m 的取值范围是1m £且1m ≠−，故选：A ．二、填空题22．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人．【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数＝第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验．【详解】设第一组有x 人，则第二组有(6)x +人，根据题意，得：12366x x =+ 去分母，得12(6)36x x +=，解得，3x = 经检验，3x =是原方程的根．故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根．【答案】3x =【分析】先去分母，左右两边同时乘以()1x +，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．【详解】解：去分母，得：39x =，化系数为1，得：3x =．检验：当3x =时，10x +≠， ∴3x =是原分式方程的解．故答案为：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，正确找出最简公分母，注意解分式方程要进行检验．【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：2211xx x −−−2221x x −==−；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】3【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．【详解】解：原式=()()()()()34244444x x x x x +−−+−+()()31244xx x −=−+34x =+5x =333145493∴===++x故答案为：3.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．【答案】3−【分析】方程两边同时乘以3x ，化为整式方程，解方程验根即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以3x ，()312x x+=，解得：3x =−，经检验，3x =−是原方程的解，故答案为：3−．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【答案】4x =【分析】根据使分式的分母为零的未知数的值，是方程的增根，计算即可．【详解】∵关于x 的分式方程1144mx x −=−−（m 为常数）有增根，∴40x −=，解得4x =，故答案为：4x =．【答案】2x −【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：2222142442x x x x x x x x x +−−⎛⎫−÷ ⎪−−+−⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +−−−−=⨯−−()()2222442x x x x x x x x −−−+=⨯−−12x =−；故答案为：2x −．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．【答案】4x =【分析】根据解分式方程的步骤计算即可．【详解】去分母得：()220x x −−=，解得：4x =，经检验4x =是方程的解，故答案为：4x =．【点睛】本题考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意要检验．【答案】4x =【分析】依据题意将分式方程化为整式方程，再按照因式分解即可求出x 的值．【详解】解：216124x x x ++=+−，方程两边同时乘以()()22x x +−得，()()2622x x x x −++=+−，2244x x ∴+=−，2280x x ∴−−=，()()420x x ∴−+=，4x ∴=或2x =−．经检验2x =−时，240x −=，故舍去．∴原方程的解为：4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查的是解分式方程，解题的关键在于注意分式方程必须检验根的情况．三、解答题【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：21211x x x x +−−−2211x x x −+=−()211x x −=−1x =− 【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．【答案】3a −【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：21123926a a a a −⎛⎫+÷ ⎪+−+⎝⎭ ()()()()()312333323a a a a a a a ⎡⎤−−=+÷⎢⎥+−+−+⎢⎥⎣⎦()()()223323a a a a a −−=÷+−+()()()232332a a a a a +−=⋅+−−23a =−【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．【答案】1x +，4【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭()()()21111x x x x x +−=÷−−111x x x x −=⨯−+1x x =+ ∵3x = ∴原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【分析】方程两边同时乘以x ﹣2，再解整式方程得x ＝4，经检验x ＝4是原方程的根．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x −=−−−，解得：4x =检验：当4x =时，20x −≠， ∴4x =是原方程的解， ∴原方程的解为x ＝4．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．【答案】2x +；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：214111x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭()()2211111x x x x x x +−−⎛⎫−÷ ⎪−−−⎝⎭=()()()12122x x x x x =−−⋅−+−12x =+，∵1x ≠，2±， ∴把=1x −代入得：原式1112==−+．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)一；(2)见解析【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：22a b ab b a a a ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫−−=÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a ⎛⎫−−+=÷ ⎪⎝⎭故第一步错误．故答案为：一．（2）解：22a b ab b a a a ⎛⎫−−÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a a ⎛⎫−−=÷− ⎪⎝⎭222a b a ab b a a −−+=÷()2a b a b a a −−=÷ ()2a b a a a b −=⨯−1a b =−．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．【答案】12a −，当1a =−时，原式为3−；当0a =时，原式为12−．【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：234111a a a −⎛⎫+÷⎪−−⎝⎭()()2213111a a a a a a +−−⎛⎫=+÷ ⎪−−−⎝⎭ ()()21122a a a a a +−=⋅−+− 12a =−，当a 取2−，1，2时分式没有意义，所以1a =−或0，当1a =−时，原式11123==−−−；当0a =时，原式11022==−−．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．【答案】a b +【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式22(2)2()()a b a b a b a b a b a b a b +−−=−⋅+−+−22a b a b a ba b +−=−++4b a b =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】3a +；2−【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后求出不等式的解集，得出正整数a 的值，再代入数据计算即可．【详解】解：2695222a a a a a −+⎛⎫÷++ ⎪−−⎝⎭ ()()()23225222a a a a a a −+−⎡⎤=÷+⎢⎥−−−⎣⎦()2234522a a a a −−+=÷−−()()()232233a aa a a −−=⋅−+−33a a −=+，解不等式112a −≤得：3a ≤，∵a 为正整数， ∴1a =，2，3，∵要使分式有意义20a −≠， ∴2a ≠， ∵当3a =时，552320223a a ++=++=−−，∴3a ≠，∴把1a =代入得：原式131132−==−+．【点睛】本题主要考查了分式化简求作，分式有意义的条件，解不等式，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．【答案】1a −；1−【详解】解： 221422211a a a a a a −−⋅−−−+−()()()22212211a a a a a a +−−=⋅−−−−2211a a a +=−−−1aa =−；当12a =时，原式12112=−1=−．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】1;3x +【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭()211x x x x +=⨯+1x =+；当2x =时，原式213=+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．【答案】2x +，23．【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【详解】解：24242x x ÷−−()()42222x x x −=⋅+−22x =+，当1x =时，原式22123==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．【答案】2x −，1【分析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()1111122x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪+++−⎝⎭()()21122x x x x x ++=⋅++−12x =−，当3x =时，原式1132==−．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【答案】2x =【分析】去分母化为整式方程，求出方程的根并检验即可得出答案．【详解】解：原方程可化为()131121x x +=−−．方程两边同乘()21x −，得()2213x +−=．解得32x =．检验：当32x =时，()210x −≠．∴原方程的解是32x =．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．【答案】3a +【分析】先利用分式除法法则对原式进行化简，再把3=a 代入化简结果进行计算即可．【详解】解：222442342a a a a a a −+−÷+−+2(2)(2)3(2)(2)2a a a a a a −+=⨯++−−3a =+当3=a 时，原式33=+【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的除法运算法则和二次根式的运算法则是解题的关键．【答案】11x −，【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x 的值代入，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：22311213x x x x x x x +−⋅+−++()()211331x x x x x x −=−+⋅++()111x x x =+−()111x x x +−=−11x =−，当1x ===．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．【答案】=1x −【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：211x x =−去分母得，21x x =− 移项，合并得，=1x − 检验：当=1x −时，()120x x −=≠，所以原分式方程的解为=1x −．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【答案】2xy；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：222222322x y x x y y x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪−−−⎝⎭()22322xy x y x y x x y −+−=⨯−()()()2xyx y x y x y x y −+=⨯+−=2xy ，当1x =+，y =原式)12==．【点睛】本题考查了分式化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．【答案】42x y +，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将230x y +−=变形整体代入计算即可求解．【详解】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+−−+=+⨯⎢⎥−+−+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x −+++−=⨯−+()()()()242x y x y x xyx y x y x −++=⨯−+42x y =+；由230x y +−=，得到23x y +=，则原式()226x y =+=．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解． 50．（2023·广东·统考中考真题）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度． 0.2千米/分钟．【分析】设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【详解】解：设乙同学骑自行车的速度为x 千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.2x 千米/分钟，根据题意得：1212101.2x x −=，解得：0.2x =．经检验，0.2x =是原方程的解，且符合题意，答：乙同学骑自行车的速度为0.2千米/分钟．【点睛】题目主要考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程求解即可．【答案】1x +，2【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可．【详解】解：原式22(1)(1)3(1)114x x x x x x −++⎡⎤=−⋅⎢⎥++−⎣⎦2224(1)14x x x x −+=⋅+−1x =+， ∵1,2x x ≠−≠，当1x =时原式112=+=．【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．【答案】1x x −，12【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭代入化简结果求解即可．【详解】解：2221111x x x x −+⎛⎫⋅+ ⎪−⎝⎭()()()21111x x x x x −+=⋅+−1x x −=，当1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭时，原式2122−==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．解：原式x x =+ (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】(1)②，③；(2)见解析【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；（2）解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤−+−=+⋅⎢⎥+−+−⎣⎦ ()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++−−−+()()()()211112x x x x x x =⋅+−+−2x =；乙同学的解法：原式221111x x x x x x x x −−=⋅+⋅+− ()()()()111111x x x x x x x x x x =⋅+⋅+−+−−+11x x =−++2x =．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】2x −，3【分析】先计算括号内的减法运算，再计算除法，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：原式()()3241222x x x x x x ++−−=÷+−+()()32223x x x x x ++=⨯+−+12x =−，当5x =时，原式11523==−.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则和混合运算顺序是解题的关键．【答案】21a a a −−，12【分析】先根据分式的混合运算法则，进行化简，再选择一个合适的整数，代入求值即可．【详解】解：原式222223111a a a a a a a ⎛⎫=−÷ ⎪−⎝⎭−−−()2222111a a aa a a =⋅−−−−21a a a =−−；∵220,10a a≠−≠， ∴0,1a a ≠≠±， 23==，∴1a −<<0,1,2， ∵0,1a a ≠≠±，∴2a =，原式2122221−−==．【点睛】本题考查分式的化简求值，求不等式组的整数解．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．【答案】244a a −+；1【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a −+=的值，最后将2430a a −+=代入化简结果即可求解．【详解】解：22421244a a a a a a a a −+−⎛⎫÷− ⎪−−+⎝⎭ ()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+−−−=÷−⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +−−−−=÷−()222244a a a a a a a −−=⨯−−+ ()22a =−244a a =−+；∵1216cos6004a a −⎛⎫−⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a −+=，∴原式2=431011a a −++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．【答案】3x −；2【分析】先将括号部分通分相加，相乘时，将两个分式的分子和分母因式分解，进行化简，最后代入求值即可．【详解】解：222119x x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+−⎝⎭2212119x x x x x x ++⎛⎫=+⋅ ⎪++−⎝⎭()()()33131x x x x x x ++=++−⋅3x x =−，当6x =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练将分式化简是解题的关键．【答案】22a −【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可．【详解】222224422a a a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪−+−−⎝⎭()()()222222a a a a a a a ⎛⎫−+=−⨯ ⎪ ⎪−−⎝⎭ ()()()()22222222a aa a aa a a a −−+=⨯−⨯−−()2222222a a a a +=−=−−；当2a =时， 22a ==−．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．【答案】−xx y ，2【分析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x 和y 的值代入即可求出答案．【详解】解：222222x y x xy y x yx y x y x y ⎛⎫−−+−−÷ ⎪+−+⎝⎭ ()()()22x y x y x y x y x y x y x y ⎡⎤−−+=−⋅⎢⎥++−−⎢⎥⎣⎦2x y x y x y x y x y x y ⎛⎫−−+=−⋅⎪++−⎝⎭x x y x y x y +=⋅+−x x y =−1122x −⎛⎫== ⎪⎝⎭，0(2023)1y =−=∴原式2221x x y ===−−．故答案为：−xx y ，2．【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．【答案】11x −+，【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x 代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +−⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭ 22111x x x x x +−⎛⎫=−⋅ ⎪−⎝⎭()()()()1111x x x x xx x −+−=⋅+−11xx x ⎛⎫=−⋅⎪+⎝⎭ 11x =−+．当1x 时，原式==．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键．【答案】1m m +，原式=【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m ，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪+−⎝⎭()()211121m m m m m −+−=÷−+()()21111m m m m m −=+−−⋅1m m =+，∵tan6011m =︒−=，∴原式==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．【答案】(1)A 型充电桩的单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元(2)共有三种方案：方案一：购买14个，购买B 型充电桩11个；方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个；方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个；方案三总费用最少．【分析】（1）根据“用15万元购买A 型充电桩与用20万元购买B 型充电桩的数量相等”列分式方程求解；（2）根据“购买总费用不超过26万元，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的12”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解【详解】（1）解：设B 型充电桩的单价为x 万元，则A 型充电桩的单价为()0.3x −万元，由题意可得：15200.3x x =−,解得 1.2x =，经检验： 1.2x =是原分式方程的解，0.30.9x −=，答：A 型充电桩的单价为0.9万元，B 型充电桩的单价为1.2万元；（2）解：设购买A 型充电桩a 个，则购买B 型充电桩()25a −个，由题意可得：()0.9 1.225261252a a a a ⎧+−≤⎪⎨−≥⎪⎩，解得405033a ≤≤， ∵a 须为非负整数， ∴a 可取14，15，16， ∴共有三种方案：方案一：购买A 型充电桩14个，购买B 型充电桩11个，购买费用为0.914 1.21125.8⨯+⨯=（万元）；方案二：购买A 型充电桩15个，购买B 型充电桩10个，购买费用为0.915 1.21025.5⨯+⨯=（万元）；方案三：购买A 型充电桩16个，购买B 型充电桩9个，购买费用为0.916 1.2925.2⨯+⨯=（万元）， ∵25.225.525.8<< ∴方案三总费用最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键．。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：分式与分式方程(共56题)(原卷版)

专题04分式与分式方程（56题）1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x 的解是（）A ．1x B ．=1x C ．5x D ．5x 2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a aB ．325aaC ．22()()a ba b a b a b D ．01134．（2023·贵州·统考中考真题）化简11a a a结果正确的是（）A ．1B ．aC ．1aD ．1a5．（2023·山东东营·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x 千克，依题意所列方程正确的是（）A ．960060000.41.5x x B ．960060000.41.5x x C ．600096000.41.5x xD ．600096000.41.5x x6．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程3122a x x 的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．1a 且2aB ．0a 且2aC ．2a 且3a D ．1a 且3a 7．（2023·辽宁·统考中考真题）某校八年级学生去距离学校120km 的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是km/h x ，所列方程正确的是（）A ．1201201 1.5x xB ．1201201 1.5x xC ．1201201.51x xD ．1201201.51x x19．（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a 的值为．b 的值为．x 结果代数式2n31x 7b 21x xa120．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的方程1122x m x x x的解为非负数，则m 的取值范围是．21．（2023·福建·统考中考真题）已知121a b，且a b ，则ab a a b 的值为．22．（2023·四川成都·统考中考真题）若23320ab b ，则代数式22221ab ba b a a b，的值为．三、解答题23．（2023·四川乐山·统考中考真题）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？24．（2023·吉林长春·统考中考真题）随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．26．（2023·湖南常德·统考中考真题）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？27．（2023·贵州·统考中考真题）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：(1)更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．28．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式．请写出单项式M ，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：211a a aM ，其中100a ．解：原式2111a a a a a……29．（2023·重庆·统考中考真题）计算：(1) 263x x x ；(2)2293n m n m m．30．（2023·四川宜宾·统考中考真题）计算(1)计算：012tan 45312．(2)化简：211224x x x x．31．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）先化简，再求值：22111a a a ，其中2a ．37．（2023·浙江温州·统考中考真题）计算：(1) 2311843．(2)22311a a a．38．（2023·辽宁营口·统考中考真题）先化简，再求值：524223m m m m，其中16tan 45m ．39．（2023·山东东营·统考中考真题）（1）计算： 113tan 452023232274；（2）先化简，再求值：2221211x x x x x x，化简后，从23x 的范围内选择一个你喜欢的整数作为x 的值代入求值．40．（2023·山东临沂·统考中考真题）（1）解不等式1522xx ，并在数轴上表示解集．（2）下面是某同学计算211a a a 的解题过程：解：211a a a 22(1)11a a a a ①22(1)1a a a②2211a a a a③111a a ④上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．41．（2023·重庆·统考中考真题）某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．(1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？(2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50％，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？42．（2023·黑龙江·统考中考真题）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．43．（2023·江苏扬州·统考中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．44．（2023·辽宁营口·统考中考真题）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？45．（2023·山东烟台·统考中考真题）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．(1)求两种图书的单价分别为多少元？(2)为等备“3．14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？46．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．50．（2023·四川德阳·统考中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a 个月，乙队完成另一部分工程用了b 个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a ，b 为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？51．（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：22142x x x，其中52x ．52．（2023·宁夏·统考中考真题）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x ，解得5x ，经检验5x 是原方程的解．乙：5201751.630x x ，解得65x ，经检验65x 是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？。

2024年中考数学复习(全国版)专题07 分式方程及其应用(原卷版)

专题07分式方程及其应用【八大题型】【题型1由分式方程的解求参数】 (2)【题型2解分式方程】 (2)【题型3由分式方程无解或存在增根求参数】 (3)【题型4由分式方程的取值范围求参数】 (3)【题型5由实际问题抽象出分式方程】 (4)【题型6分式方程的应用与函数的综合运用】 (5)【题型7中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】 (6)【题型8中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】 (8)【知识点分式方程及其应用】1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3.分式方程与实际问题解有关分式方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。

根据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。

根据方程的类型采用相应的解法。

第5步：检验。

检验所求得的根是否满足题意。

第6步：答。

【题型1由分式方程的解求参数】【例1】（2023·浙江·模拟预测）已知关于�的方程2푘�+3�−1−7�2−�=4푘�的方程恰好有一个实数解，求푘的值及方程的解．【变式1-1】（2023·山东淄博·统考中考真题）已知�=1是方程�2−�−1�−2=3的解，那么实数�的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．4【变式1-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）下列分式方程中，解为�=−1的是（）A ．4�−1=1�B ．�+1�2−1=0C ．2�−1+1�+2=0D ．2�+1−1�+2=0【变式1-3】（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）若关于�的不等式组3�+54≤�+32�+12>�+�2无解，且关于�的分式方程5−��2−�−1=3�−2有整数解，则满足条件的所有整数�的和为（）A ．10B ．12C ．16D ．14【题型2解分式方程】【例2】（2023·河北·统考中考真题）根据下表中的数据，写出a 的值为．b 的值为．x 结果代数式2n3�+17b 2�+1�a 1【变式2-1】（2023·四川·中考真题）关于x 的分式方程2�−1−1�+1=11−�的解是．【变式2-2】（2023·西藏·统考中考真题）解分式方程：��+1−1=3�−1．【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）小丁和小迪分别解方程��−2−�−32−�=1过程如下：小丁：解：去分母，得�−(�−3)=�−2去括号，得�−�+3=�−2合并同类项，得3=�−2小迪：解：去分母，得�+(�−3)=1去括号得�+�−3=1合并同类项得2�−3=1解得�=2解得�=5∴原方程的解是�=5经检验，�=2是方程的增根，原方程无解你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【题型3由分式方程无解或存在增根求参数】【例3】（2023·黑龙江·统考中考真题）若分式方程��−1−�1−�=2有增根，则m 的值为（）A ．1B ．−1C ．2D ．−2【变式3-1】（2023·河北石家庄·校联考一模）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：�−2+3=12−�.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是�=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【变式3-2】（2023·黑龙江鸡西·校考二模）若关于�的分式方程1�−2+��−22−�=1有解，则�的取值范围是（）A ．�≠32B ．�≠−1C ．�=−1D ．�≠32且�≠−1【变式3-3】（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）若关于y 的分式方程2�+��−4+2�4−�=5有解，且关于x 的一元一次不等式组�+33≤2+3�63�−2<�+�有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是．【题型4由分式方程的取值范围求参数】【例4】（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若分式方程��+2=1−3�+2的解为负数，则a 的取值范围是（）A ．�<−1且�≠−2B ．�<0且�≠−2C ．�<−2且�≠−3D ．�<−1且�≠−3【变式4-1】（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）若关于�的分式方程�+��−2+2�2−�=3的解为正实数，则实数�的取值范围是（）A ．�<6且�≠1B ．�<3且�≠2C ．�<6D ．�<6且�≠2【变式4-2】（2023·河北·统考模拟预测）已知关于�的分式方程��+6=1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当�<4时，方程的解是负数；乙：当�>6时，方程的解是正数．下列判断正确的是（）A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错【变式4-3】（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的不等式组�+23>�2+14�+�<�−1的解集为�<−2，且关于y的分式方程�+2�−1+�+21−�=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．【题型5由实际问题抽象出分式方程】【例5】（2023·四川内江·统考中考真题）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（）A．26402�=2640�+2B．26402�=2640�−2C．26402�=2640�+2×60D．26402�=2640�−2×60【变式5-1】（2023·广东广州·统考中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km h，则下列方程正确的是（）A．360�=480�+60B．360�−60=480�C．360�=480�−60D．360�+60=480�【变式5-2】（2023·湖北十堰·统考中考真题）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（）A．1500�+20−800�=5B．1500�−20−800�=5C．800�−1500�+20=5D．800�−1500�−20=5【变式5-3】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A．14+12�=1B．14=1C．141++1�=1D．14++1�=1【题型6分式方程的应用与函数的综合运用】【例6】（2023·湖北武汉·统考中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程�（单位：步）关于善行者的行走时间�的函数图象，则两图象交点�的纵坐标是．【变式6-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）按要求解答(1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？(2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度푂 =푂 =4米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高푂 =10.8米．建立如图所示的直角坐标系．①此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米．③已知人行道台阶，高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．+【变式6-2】（2023·内蒙古·统考中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，�两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．�厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒�盒，设去A 厂家购买应付�1元，去�厂家购买应付�2元，其函数图象如图所示：①分别求出�1，�2与�之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？【变式6-3】（2023·四川凉山·统考一模）某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格�元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．(1)求a的值．(2)经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．①求y关于x的函数解析式；②若家委会计划购买A型、B型共计100包，其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？【题型7中考最热考法之以真实问题情境为背景考查分式方程的实际应用】【例7】（2023·河南南阳·统考一模）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【变式7-1】（2023·山西吕梁·统考一模）随着新能源汽车的普及，我国新能源汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向，从2023年开始，4 甚至6 的快速充电方案已经开始逐步落地．据测试数据显示，使用6 充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用4 技术提高了50%，若采用6 充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用4 充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用6 充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？【变式7-2】（2023·云南昭通·统考一模）瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．(1)商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？(2)若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？【变式7-3】（2023·河南安阳·统考一模）京东发布的《2023春节假期消费趋势》显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超6倍．春节期间，某超市分别用2000元和1600元购进A，B两类同等数量的预制菜礼盒，已知B类预制菜礼盒每盒进价比A类预制菜礼盒每盒便宜20元，A，B两类预制菜礼盒每盒的售价分别是130元和120元．(1)求A，B两类预制菜礼盒的进价各是多少元；(2)第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进A，B两类预制菜礼盒共30盒，且购进的A类预制菜礼盒数量不少于B类预制菜礼盒数量的2倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润（此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润）．【题型8中考最热考法之以数学文化为背景考查分式方程的实际应用】【例8】（2023·安徽·校联考三模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？【变式8-1】（2023·江西萍乡·校考模拟预测）《九章算术》是我国古代著名的数学专著之一．它总结了我国战国、秦汉时期的数学成就．其中有一题，原文：今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追赶不善行者，当善行者走到100里时，超过不善行者20里．问：善行者走多少里时追上了不善行者？【变式8-2】（2023·山东·统考中考真题）欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得62个克罗索．”3(1)试问这两名农妇各带来多少个鸡蛋？(2)试问这两名农妇卖出的鸡蛋价格一样吗？【变式8-3】（2023下·山西·八年级统考阶段练习）张丘建，我国南北朝时期（约公元5世纪）著名的数学家，著有《张丘建算经》．一次宴会上，张丘建出了一道题：“现有一只鹿向西跑，当猎人追至�处时，与鹿所在的�处还差36步（古代：1里=300步）；鹿突然向北跑，此时骑马的猎人就沿着� 追去，追了50步至处与鹿所在的位置处还差10步（点�、、在同一直线上）．如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追多远才能追上此鹿？”，已知单位时间内鹿跑的路程和猎人骑马追赶的路程的比值是定值，请解答这个问题．。

专题06分式方程-三年2020-2022中考数学真题分项汇编全国通用原卷版

专题06 分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡）方程213x x =-的解是（）A ．3x =-B ．1x =-C ．3x =D ．1x =2．（2022·内蒙古通辽）若关于x 的分式方程：121222k x x --=--的解为正数，则k 的取值范围为（）A ．2k <B ．2k <且0k ¹C ．1k >-D ．1k >-且0k ¹3．（2022·辽宁营口）分式方程322x x =-的解是（）A ．2x =B ．6x =-C ．6x =D ．2x =-4．（2022·湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（）A ．144963030v v =+-B ．1449630v v =-C ．144963030v v =-+D ．1449630v v=+5．（2022·海南）分式方程2101x -=-的解是（）A ．1x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-6．（2022·黑龙江哈尔滨）方程233x x =-的解为（）A ．3x =B ．9x =-C ．9x =D ．3x =-7．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．4m >B ．4m <C ．4m >且5m ¹D ．4m <且1m ¹8．（2022·山东潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100% 6.6%4036´»）．2022年3月当月增速为14.0%-，设2021年3月原油进口量为x 万吨，下列算法正确的是（）A ．4271100%14.0%4271x -´=-B ．4271100%14.0%4271x -´=-C ．4271100%14.0%x x -´=-D ．4271100%14.0%x x -´=-9．（2021·四川巴中）关于x 的分式方程2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠210．（2021·内蒙古呼伦贝尔）若关于x 的分式方程2233x a x x ++=--无解，则a 的值为（）A ．3B ．0C ．1-D ．0或311．（2021·四川宜宾）若关于x 的分式方程322x m x x -=--有增根，则m 的值是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．（2021·广西贺州）若关于x 的分式方程43233m x x x +=+--有增根，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2021·黑龙江）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．4m ³-B ．4m ³-且3m ¹-C ．4m >-D ．4m >-且3m ¹-14．（2020·黑龙江鹤岗）已知关于x 的分式方程433x k x x -=--的解为非正数，则k 的取值范围是（）A ．12k £-B ．12k -≥C ．12k >-D ．12k <-15．（2020·湖北荆门）已知关于x 的分式方程2322(2)(3)x k x x x +=+--+的解满足41x -<<-，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为（）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定16．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的方程201m x x -=+的解为正数，则m 的取值范围是（）A ．2m <B ．2m <且0m ¹C ．2m >D ．2m >且4m ¹17．（2020·四川泸州）已知关于x 的分式方程3211m x x +=---的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．618．（2020·重庆）若关于x 的一元一次不等式组()213212x x x a ì-£-ïí->ïî的解集为x ≥5，且关于y 的分式方程122+=---y a y y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．-1B ．-2C ．-3D ．019．（2020·重庆）若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-ì£+ïíï£î的解集为x a £；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（）A ．7B ．－14C ．28D ．－5620．（2022·重庆）关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +£+ìï-í>ïî的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．13B ．15C ．18D ．2021．（2022·四川遂宁）若关于x 的方程221m x x =+无解，则m 的值为（）A ．0B ．4或6C ．6D ．0或422．（2022·重庆）若关于x 的一元一次不等式组411351x x x a-ì-³ïíï-î＜的解集为2x -≤，且关于y 的分式方程1211y a y y -=-++的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A ．－26B ．－24C ．－15D ．－1323．（2022·四川德阳）关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－224．（2020·云南昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2400元25．（2020·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程32x x -＝2m x -+5的解为正数，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣626．（2020·黑龙江牡丹江）若关于x 的分式方程21m x x =-有正整数解，则整数m 的值是（）A ．3B ．5C ．3或5D ．3或427．（2020·黑龙江黑龙江）已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（）A ．80k -<<B ．8k >-且2k ¹-C ．8k >-D ．4k <且2k ¹-28．（2020·山东枣庄）对于实数a 、b ，定义一种新运算“Ä”为：21a b a b Ä=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138Ä==--．则方程()2214Ä-=--x x 的解是（）A ．4x =B ．5x =C ．6x =D ．7x =二、填空题29．（2022·辽宁大连）方程213x =-的解是_______．30．（2022·湖南永州）解分式方程2101x x -=+去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．31．（2021·湖北黄石）分式方程11322-+=--x x x 的解是______．32．（2020·山东济南）代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x ＝_____．33．（2020·山东潍坊）若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____.34．（2022·广东广州）分式方程3221x x =+的解是________35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．36．（2021·湖北湖北）关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个实数根,a b ．且111a b +=．则m =_______．37．（2021·湖南常德）分式方程1121(1)x x x x x ++=--的解为__________．38．（2021·四川凉山）若关于x 的分式方程2311x m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是_________．39．（2020·四川巴中）若关于x 的分式方程31(1)x m x x x +=--有增根，则m =_________．40．（2022·重庆）为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7，需香樟数量之比为4:3:9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．41．（2021·山东潍坊）若x ＜2，且12102x x x +-+-=-，则x ＝_______．42．（2021·四川雅安）若关于x 的分式方程11222k x x --=--的解是正数，则k 的取值范围是______．43．（2021·辽宁本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A 种奖品的单价比B 种奖品的单价多10元，用300元购买A 种奖品的数量与用240元购买B 种奖品的数量相同．设B 种奖品的单价是x 元，则可列分式方程为________．44．（2021·河北）用绘图软件绘制双曲线m ：60y x =与动直线l ：y a =，且交于一点，图1为8a =时的视窗情形．（1）当15a =时，l 与m 的交点坐标为__________；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由1515x -££及1010y -££变成了3030x -££及2020y -££（如图2）．当 1.2a =-和 1.5a =-时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k =__________．45．（2020·四川眉山）关于x 的分式方程11222k x x -+=--的解为正实数，则k 的取值范围是________．46．（2020·内蒙古呼和浩特）分式22x x -与282x x -的最简公分母是_______，方程228122-=--x x x x的解是____________．47．（2020·四川内江）若数a 使关于x 的分式方程2311x a x x ++=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组()3113431220y y y a -+ì-³-ïíï-<î的解集为0y £，则符合条件的所有整数a 的积为_____________48．（2020·甘肃金昌）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．三、解答题49．（2022·青海西宁）解方程：22430x x x x -=+-．50．（2022·广西梧州）解方程：24 133x x-=--51．（2022·广西贺州）解方程：3144xx x-=--．52．（2022·山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．53．（2022·广西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．54．（2022·贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？55．（2022·辽宁）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．56．（2022·吉林长春）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？57．（2022·山东烟台）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？58．（2020·广西）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？59．（2020·贵州黔南）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？60．（2022·广东深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?61．（2022·广西柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？62．（2022·山东聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？63．（2022·内蒙古呼和浩特）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？64．（2022·广西）金鷹酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：(1)甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？(2)金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店毎天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？65．（2022·贵州遵义）遵义市开展信息技术与教学深度融合的精准化教学某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元？(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的13．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．66．（2021·山东青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的45．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？67．（2021·内蒙古呼和浩特）为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？68．（2021·内蒙古通辽）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？69．（2021·广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ££表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．70．（2021·山东济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？71．（2021·湖北武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．72．（2020·黑龙江牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？73．（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影i=，在不计圆柱厚度与影子子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度1:0.75宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？。

中考数学总复习《分式方程》专项练习题及答案

中考数学总复习《分式方程》专项练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．分式方程3x﹣2x−1=0的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4 2．分式方程3x=2x−1的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4 3．下列算式中，你认为正确的是（）.A．ba−b−ab−a=−1B．1÷ba·ab=1C．3a−1=13a D．1(a+b)2⋅a2−b2a−b=1a+b4．若关于x的方程m−1x−2=x2−x有增根，则m的值为（）A．3B．2C．1D．-15．2019年受各种因素的影响，猪肉市场不断上升。

据调查今年5月份的价格是1月份猪肉价格的1.25倍，小英妈妈用20元钱在5月份购得猪肉比在1月份购得的猪肉少0.4斤，设今年1月份的猪肉每斤是x元，根据题意，下列方程中正确的是()A．20x= 201.25x- 0.4B．201.25x=20x- 0.4C．20x+ 0.4 = 201.25x D．201.25x=20x+ 0.46．若关于x的分式方程x+ax−2+a2=12x−4无解，则a的值为（）A．−32B．2C．−32或2D．−32或﹣27．x=−1是下列哪个分式方程的解（）A．2x+1=1x B．x+1x2−1=0C．2x+1−1x+2=0D．2x−1+1x+2=08．解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解9．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A．1200x+40= 800x B．1200x−40=800xC ．1200x = 800x−40D ．1200x= 800x+4010．若关于x 的分式方程 x x−2 =2﹣ m2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（）A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，311．分式方程 1x−3+1=x 3−x的解为（）A ．无解B ．x = 1C ．x = −1D ．x = −212．以下说法：①关于x 的方程x+ 1x =c+ 1c的解是x=c （c≠0）；②方程组 {xy +yz =63xz +yz =23的正整数解有2组； ③已知关于x ，y 的方程组 {x +3y =4−ax −y =3a ，其中﹣3≤a≤1，当a=1时方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；其中正确的有（） A ．②③B ．①②C ．①③D ．①②③二、填空题13．关于x 的分式方程 m x−2+3x−2=1 有增根，则m 的值为 .14．分式方程 1x+1+1x−1=0 的解是．15．若关于y 的方程32−y =4+my−2+1无解，则m 的值为．16．解分式方程 x x 2−1+x 2−1x =43 时设 xx 2−1=y ，则方程化为关于 y 的整式方程是 17．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等分钟（正确时间）18．方程 2x 2−x =3x−2+1 的解是 .三、综合题19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？20．小琳、晓明两人在100m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．（1）设小琳速度为v（m/s），写出小琳跑完全程所用的时间t（s）与速度v（m/s）之间的函数关系式；（2）已知晓明的速度是小琳速度的1.25倍，两人跑完全程，小琳要比晓明多用4s，用分式方程求小琳、晓明两人匀速跑步的速度？21．某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用6400元购进甲种水果的数量与用8000元购进乙种水果的数量一样多．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2）该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共2000千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？22．今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进A型和B型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买A型和B型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个B型垃圾桶？23．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，我校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，已知用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍．（1）求A种礼品的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】-314．【答案】x=015．【答案】-716．【答案】3y2-4y+3=017．【答案】3018．【答案】x=−1 319．【答案】（1）解：设这个学校九年级学生有x人依题意，得：{x⩽300x+60>300解得：240<x⩽300.答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300.（2）解：设铅笔的零售价为y元，则批发价为300 360y元依题意，得：150300360y−150y=60解得：y=1 2经检验，y=12是原分式方程的解，且符合题意∴150y=300.答：这个学校九年级学生有300人. 20．【答案】（1）解：由题意t= 100v（2）解：设小琳速度为xm/s ，则晓明的速度为1.25xm/s由题意： 100x ﹣1001.25x=4解得x=5经检验：x=5是分式方程的解 1.25x= 254答：小琳、晓明两人匀速跑步的速度分别为5m/s ， 254m/s ．21．【答案】（1）解：设甲种水果的进价是x 元，则乙种水果的进价是(x +4)元根据题意，得8000x+4=6400x解得经检验，x =16是原分式方程的解 ∴x +4=20答：甲、乙两种水果的进价分别是16元、20元．（2）解：设购进甲种水果a 千克，则购进乙种水果(2000−a)千克，利润为w 元w =(20−16)a +(25−20)(2000−a)=−a +10000∵甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元 ∴{a ≤3(2000−a)，16a +20(2000−a)≤34200，解得w 随着a 的增大而减小 ∴当a =1450时w 取得最大值此时2000−a =550答：超市进货甲种水果1450千克，乙种水果550千克，才能获得最大利润，最大利润是8550元．22．【答案】（1）解：设购买一个 A 型垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 型垃圾桶需 (x +30) 元．由题意得： 2500x =2000x+30×2 ．解得： x =50 ．经检验 x =50 是原分式方程的解． ∴x +30=80 ．答：购买一个 A 型垃圾桶、 B 型垃圾桶分别需要50元和80元．（2）解：设此次购买 a 个 B 型垃圾桶，则购进 A 型垃圾桶 (50−a) 个由题意得： 50×(1+8%)(50−a)+80×0.9a ≤3240 ．解得 a ≤30 ．∵a是整数∴a最大为30．答：此次最多可购买30个B型垃圾桶．23．【答案】（1）解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：6000 x=7500 x+300解得：x＝1200经检验得：x＝1200是原方程的解则x+300＝1500答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．（2）解：设甲种空气净化器为y台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000y≥10答：至少进货甲种空气净化器10台．24．【答案】（1）解：设A种笔记本的单价为x元，则B种笔记本的单价为（x+3）元由题意得：3600x=4×1350x+3解得：x=6经检验：x=6是方程的解，且符合题意答：A种礼品的单价为6元；（2）由（1）可知，B种笔记本的单价为9元由题意得：W=6m+9（150-m）=-3m+1350又∵-3＜0∴W随m的增大而减小又∵A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍∴m≤3(150−m)，解得：m≤112.5∵m为整数∴当m=112时W最小值=1014．答：所需的最少经费为1014元．。

中考数学分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(解析版)

1分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 【答案】A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据分式的约分可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据分式的加法运算可判断C ，根据零指数幂的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；35二、填空题79三、解答题【答案】原计划平均每天制作【分析】设原计划平均每天制作【详解】解：设原计划平均每天制作3000300051.5x x=+解得：200x=经检验，200x=是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作200【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是相同，平均亩产量去年比今年少【答案】今年龙虾的平均亩产量【分析】设今年龙虾的平均亩产量是面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是由题意得，6000480060 x x=-，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．111315171921232527【答案】甲路线的行驶时间为20min【分析】设甲路线的行驶时间为min x ，则乙路线的行驶事件为()10min x +，根据“甲路线的平均速度为乙路，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为29（万元）313335。

专题05分式方程-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(原卷版)

专题05 分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程213x x =-的解是（）． A ．3x =-B ．1x =-C ．3x =D ．1x =二、填空题2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点,A D 分别在函数36,y y x x -==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．3．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程22142x x x -=--的解是_____________． 4．（2021·江苏淮安·中考真题）分式方程21x +=1的解是_______． 5．（2020·江苏徐州·中考真题）方程981x x =-的解为_______． 6．（2020·江苏盐城·中考真题）分式方程10x x -=的解为x =_______________________． 7．（2020·江苏南京·中考真题）方程112x x x x -=-+的解是__________．三、解答题8．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：311x x x+=+． 9．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？10．（2022·江苏宿迁·中考真题）解方程：21122x x x =+--． 11．（2021·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．12．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x =（2）解方程2303x x-=-． 13．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ；（2）解方程：22x x -+1＝52x-． 14．（2021·江苏徐州·中考真题）某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？15．（2021·江苏常州·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？16．（2021·江苏无锡·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？17．（2021·江苏南京·中考真题）解方程2111x x x +=+-． 18．（2021·江苏扬州·中考真题）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？19．（2021·江苏连云港·中考真题）解方程：214111x x x +-=--． 20．（2020·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：23x x +＝13x ++1；（2）解不等式组：4273(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩21．（2020·江苏常州·中考真题）解方程和不等式组：（1）2211x x x+=--；（2）260,3 6.x x -<⎧⎨-⎩22．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．23．（2020·江苏苏州·中考真题）解方程：2111xx x+=--．24．（2020·江苏泰州·中考真题）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．25．（2020·江苏连云港·中考真题）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．。

中考数学总复习《分式方程》专项测试卷含答案

中考数学总复习《分式方程》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.将方程1x-1-1=2x1-x去分母，两边同乘(x-1)后的式子为( )A.1-1=-2xB.x-1-1=-2xC.1-(x-1)=2xD.1-(x-1)=-2x2.若关于x的分式方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，则m的值是( )A.4B.3C.2D.13.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.嘉嘉:600y-400y=20淇淇:400x=600x+20下列判断正确的是( )A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度C.甲队每天修路的长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米4.x=-1是方程1x-2=2x+a的解，a的值为.5.对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a -1b.若(2x-1)⊕2=1，则x的值为.6.若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为.7.嘉淇准备完成题目:解分式方程:xx-3=2-◆3-x，发现数字◆印刷不清楚.(1)他把“◆”猜成5，请你解方程:xx -3=2-53-x;(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几.B 层·能力提升8.(2024·衡水桃城区模拟)“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向车道，其中，AB =2BC =10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的1.3倍，求小刚通过AB 的速度.设小刚通过AB 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为 ( )A .10x +51.3x =10 B.5x +101.3x=10 C .20x+101.3x=10 D.10x+201.3x =10 9.分式方程4x -2-16x 2-4=-3x+2的解是 ( )A .x =0 B.x =-2 C .x =2D.无解10.(2024·邯郸广平县模拟)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}=4.按照这个规定，方程max{x ，-x }=2x+1x的解为( )A .1-√2B.2-√2C .1-√2或1+√2D.1+√2或-111.(2024·沧州献县模拟)在如图所示的正方形数阵中规定运算:16-4=2×6.若a =-2，关于x 的分式方程b x -1=2x1-x的解为 .12.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为 .C 层·素养挑战13.关于x 的方程:x +1x=c +1c的解为x 1=c ，x 2=1c，x -1x=c -1c(可变形为x +-1x=c +-1c)的解为x 1=c ，x 2=-1c，x +2x=c +2c的解为x 1=c ，x 2=2c，x +3x=c +3c的解为x 1=c ，x 2=3c……(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +mc(m ≠0)的解是什么?(2)请总结上面的结论，并求出方程y +2y -1=a +2a -1的解.参考答案A 层·基础过关1.将方程1x -1-1=2x1-x去分母，两边同乘(x -1)后的式子为 (D)A .1-1=-2x B.x -1-1=-2x C .1-(x -1)=2x D.1-(x -1)=-2x 2.若关于x 的分式方程2m -1x -1-7x x -1=5有增根，则m 的值是 (A)A.4B.3C.2 D .13.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.嘉嘉:600y-400y=20淇淇:400x=600x+20下列判断正确的是(C)A.嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度B.淇淇设的未知量是乙队每天修路的长度C.甲队每天修路的长度是40米D.乙队每天修路的长度是40米4.x=-1是方程1x-2=2x+a的解，a的值为-5.5.对于非零实数a，b，规定a⊕b=1a -1b.若(2x-1)⊕2=1，则x的值为56.6.若关于x的方程3x-2-kx-1x-2=1无解，则k的值为2或-1.7.嘉淇准备完成题目:解分式方程:xx-3=2-◆3-x，发现数字◆印刷不清楚.(1)他把“◆”猜成5，请你解方程:xx-3=2-53-x;(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解.”通过计算说明原题中“◆”是几.【解析】(1)方程整理得:xx-3=2+5x-3去分母得:x=2(x-3)+5解得x=1检验:把x=1代入x-3中得1-3=-2≠0∴分式方程的解为x=1;(2)设原题中“◆”是a方程变形得:xx -3=2+ax -3去分母得:x =2(x -3)+a 由分式方程无解，得到x =3 把x =3代入整式方程得a =3.B 层·能力提升8.(2024·衡水桃城区模拟)“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度.在某路口的斑马线路段A -B -C 横穿双向车道，其中，AB =2BC =10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 的1.3倍，求小刚通过AB 的速度.设小刚通过AB 的速度为x 米/秒，则根据题意列方程为 (A)A .10x +51.3x =10 B.5x +101.3x=10 C .20x+101.3x=10 D.10x+201.3x =10 9.分式方程4x -2-16x 2-4=-3x+2的解是 (D)A .x =0 B.x =-2 C .x =2D.无解10.(2024·邯郸广平县模拟)对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b }表示a ，b 中较大的数，如:max{2，4}=4.按照这个规定，方程max{x ，-x }=2x+1x的解为(D)A .1-√2B.2-√2C .1-√2或1+√2D.1+√2或-111.(2024·沧州献县模拟)在如图所示的正方形数阵中规定运算:16-4=2×6.若a =-2，关于x 的分式方程bx -1=2x1-x的解为 x =12.12.(2024·牡丹江中考)若分式方程x x -1=3-mx 1-x的解为正整数，则整数m 的值为-1 .C 层·素养挑战13.关于x 的方程:x +1x=c +1c的解为x 1=c ，x 2=1c，x -1x=c -1c(可变形为x +-1x=c +-1c)的解为x 1=c ，x 2=-1c，x +2x=c +2c的解为x 1=c ，x 2=2c，x +3x=c +3c的解为x 1=c ，x 2=3c……(1)请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +mc(m ≠0)的解是什么?(2)请总结上面的结论，并求出方程y +2y -1=a +2a -1的解.【解析】(1)根据题中所述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x +m x=c +m c的解为x 1=c ，x 2=mc ;(2)结论:方程x +n x=c +n c的解为x 1=c x 2=nc方程y +2y -1=a +2a -1变形得y -1+2y -1=a -1+2a -1根据上述结论得y -1=a -1或y -1=2a -1，解得y 1=a y 2=a+1a -1.。

中考数学专题复习：分式方程及其应用(32题)(原卷版)

专题08 分式方程及其应用（32题）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（） A ．3 B ．2 C ．32 D ．342．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是（）A ．240240102x x -=+ B ．240240102x x -=- C ．240240102x x -=- D ．240240102x x-=+ 3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（）A ．67503000503x x -= B ．30006750503x x -= C ．67503000503x x += D ．30006750503x x+= 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h5．（2024·广东省·中考真题）方程233x x =-的解为（） A ．3x = B ．9x =- C ．9x = D ．3x =-6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（）A ．120120301.2x x -= B ．120120301.2x x -= C ．120120301.260x x -= D ．120120301.260x x -= 7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程12322x x-=--的解是（）A ．73x =-B ．=1x -C ．53x =D ．3x =8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解，则k 的值为（） A ．2k =或1k =- B ．2k =- C ．2k =或1k = D ．1k =-10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程101m x x -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠- 11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（） A ．3m >-B ．3m >-且2m ≠-C ．3m <D ．3m <且2m ≠-二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程1301x x +-=-的解为． 13．（2024·四川广元·中考真题）若点(),Q x y 满足111x y xy +=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程21x +=1的解是． 15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程131x x x x +=--的解是． 16．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程31122kx x x --=--无解，则k 的值为． 17．（2024·北京·中考真题）方程11023x x +=+的解为 . 18．（2024·浙江·中考真题）若211x =-，则x = 19．（2024·四川凉山·中考真题）方程233x x =-的解是 20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程132x x=-的解是． 21．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y --=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是．22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mx x x=---的解为正整数，则整数m 的值为．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +-+，其中x =（2）解方程：2244x x x x --=--． 24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：1325x x=-． 26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．28．（2024·陕西·中考真题）解方程：22111x x x +=--． 29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式：0.50.5d d w=+前后．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？31．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．32．（2024·福建·中考真题）解方程：3122xx x+=+-．。

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2017年中考数学试题分类汇编（分式方程）一、选择题1.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。

求第一次买了多少本资料若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（） A. 240120-=4-20x x B. 240120-=4+20x x C. 120240-=4-20x x D. 120240-=4+20x x 【答案】D2. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．60048040x x =-B ．600480+40x x =C ．600480+40x x =D ．600480-40x x = 3.(2017河南第4题)解分式方程13211x x-=--，去分母得（） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C .1223x --=- D ．1223x -+=【答案】A .4. （2017新疆乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是（）A ．()0030305120x x -=+B ．003030520x x-= C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 【答案】A .5. （2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（）A ．90606x x =+B ．90606x x =+C ．90606x x =-D ．90606x x =- 【答案】B6.(2017山东滨州第6题)分式方程的解为（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2【答案】C .7．（2017四川省达州市）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm 3．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/cm 3，根据题意列方程，正确的是（）A ．30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭C ． 30155113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．30155113x x -=⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A ．8．（2017广西四市）一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（）A ．359035120-=+v vB ．v v +=-359035120C ． 359035120+=-v vD ．vv -=+359035120 【答案】D ．9. （2017青海西宁第9题）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为（）A ．1.2 1.216x +=B ．1.2 1.2162x += C. 1.2 1.2132x += D ．1.2 1.213x+= 【答案】B二、填空题1.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x +=-的解是． 2.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是．【答案】m ＜6且m ≠2. 3. (2017江苏宿迁第14题)若关于x 的分式方程1322m x x x -=---有增根，则实数m 的值是．【答案】1.4．（2017四川省绵阳市）关于x 的分式方程x x x -=+--111112的解是．【答案】x =﹣2．5．（2017湖北省襄阳市）分式方程233x x=-的解是．【答案】x =9．三、解答题 1. （2017贵州安顺第23题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；2.（2017江苏盐城第23题）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒【答案】（1）2014年这种礼盒的进价是35元/盒．3. （2017贵州黔东南州第23题）某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．求甲、乙两队工作效率分别是多少4.（2017四川宜宾第20题）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．5.（2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路45公里6.(2017山东日照第20题)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米【答案】(1) 实际每年绿化面积为54万平方米；(2) 则至少每年平均增加72万平方米7. (2017浙江金华第18题)解分式方程：2111 x x=+-．8.（2017浙江湖州第18题）解方程：21111x x=+--．【答案】x=29．（2017四川省眉山市）解方程：11222xx x-+=--．【答案】无解．10．（2017山东省济宁市）解方程：211.22xx x=---．【答案】x=﹣1．11.（2017贵州遵义第25题）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A ，B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A ，B 两型自行车的单价各是多少问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A ，B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为15．【解析】试题分析：问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x +10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．试题解析：问题1设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x +10）元，依题意得50x +50（x +10）=7500.解得x =70.∴x +10=80.答：A ，B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2 由题可得1500a ×1000+12008240a a+×1000=150000. 解得a =15.经检验：a =15是所列方程的解.故a 的值为15．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用12. （2017内蒙古通辽第20题）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原计划提前min 24到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度. 【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时.13. （2017黑龙江绥化第25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米（2）若甲工程队每天的修路费用为万元，乙工程队每天的修路费用为万元，要使两个工程队修路总费用不超过万元，甲工程队至少修路多少天【答案】（1）甲每天修路千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．答：甲工程队至少修路8天．14.（2017辽宁大连第21题）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件【答案】75.15.（2017河池第24题）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】试题分析：（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．试题解析：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：16. （2017四川宜宾第20题）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A 型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．。