《高等数学》经管类下册复习题(三本)
上海大学经管类高等数学练习题
A. 1
B. 0
C. 2
D. −1
6．设 f ( x, y=) x2 + y2 ，则 df (x + y, x − y) =( )．
A. 4xdx + 4 ydy B. 2xdx + 2 ydy C. 2xdx − 2 ydy
∫ ∫ 7．设
f = (x2 )dx
e−1
arctan x + c ，则 f (x)dx = (
∫∫ 11. 求
D
x y cos2
dxdy , y
其中 D 是由=y
x= , y 1及 y 轴所围.
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1
∫ 12．设 f (x) 为连续函数，= ϕ(x) f (x + t)dt ，求 limϕ′(x) .
−1
x→0
∫ 13.设
f
(x)
=
1
1
+
x
2
,
x > 0, 3 求 f (2 − x)dx .
0
56
A、低阶无穷小 C、等价无穷小
B、高阶无穷小 D、同阶但不等价无穷小
∫ 23.
1
x(1 −
x4
3
)2
dx
= ( )．
0
3π
A．
4
3π
B．
8
3π
C．
16
3π
D．
32
24. 设在区间[a, b] 上 f (x) > 0 , 且 f ′(x) < 0 , f ′′(x) > 0 . 令
∫b
A1 = a f (x)dx= , A2
x2 tetdt 为(
高等数学(下)(适用于经济类、管理类各专业)6.1-6.2
称其为空间直线的点向式方程.
特别地， 当l=0时， 直线方程为x=x0， y－y0m=z－z0n，
该直线是平面x=x0上的一条直线.
y=y0，
当l=m=0时， 直线方程为x=x0，
该直线是过点（x0， y0， 0）且平行于z轴的一条直线.
例7
解
求过两点P1（1， 2， -1）与P2（3， -2， 5）的直线方程.
类似于平面直角坐标系，
空间中的任意一点也可与三元有序数组（x， y， z）建立一一对应关系.
图6-2
如图6-3所示，对于空间中任意一点P，
可以过点P分别作垂直于x轴、y轴、z轴的三个平面，
这三个平面与坐标轴分别交于A、 B、 C三点，
这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标依次记为x、 y、 z.
这样一来， 点P就对应到了三元有序数组（x， y， z）；
即平面Oxy上的单位圆.
思考
平面Oxy上的单位圆还可以用其他的方程组来表示吗？
三、 平面与空间直线
1. 平面的方程
平面是特殊的曲面.
因此空间直角坐标系中的平面方程也是关于x、 y、 z的三元方程，
且平面方程的一般形式为Ax+By+Cz+D=0，
且A、 B、 C不全为零.
其中A、 B、 C、 D是常数，
该平面的方程为A（x－x0）+B（y－y0）+C（z－z0）=0，
称其为平面的点法式方程.
例6
在空间直角坐标系中，
求到两定点A（x1， y1， z1）和B（x2， y2， z2）距离相等的点的轨迹.
解
设P（x， y， z）是轨迹上的任意一点， 则|PA|=|PB|，
《高等数学》(经管类)期中考试试题
北京化工大学2014-2015学年第二学期《高等数学》（经管类）期中考试试题一、 填空题（3分×27=81分）1、=+∫−dt t t dx d x)1ln(2233_____________________________; 2、=+++⋅∫−dx x x x x x 1122423)1sin (____________________; 3、=⋅∫dx x x e1ln _________________; 4、=−∫−dx x x 223cos cos ππ__________________; 5、=+∫+∞dx x x 03)1(_____________________; 6、求双曲线x y 1=与直线x y =及2=x 所围平面图形的面积__________________; 7、xOy 面上的双曲线63222=−y x 绕x 轴旋转而成的旋转曲面方程为________________________________;8、曲线−+−=−−=2222)1()1(2y x z y x z 在xOy 面上的投影曲线方程为_______________________; 9、以点)1,2,2(−O 为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________________________________;10、函数)ln(122xy y x z +−+=的定义域是____________________________________; 11、=+−→xy xy y x 11lim)0,0(),(________________________; 12、求曲线=+=2)1(y xy z y，在点)9,2,1(处的切线对于x 轴的斜率为________________; 13、设)sin()ln(),(y x xy y x f z +⋅==，则=∂∂x z _________________________________; 14、设二元函数xy z arctan =，则=)1,1(dz ____________________________________; 15、二元函数),(y x f 在点),(00y x 处两个偏导数),(00y x f x 、),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点连续的____________________________条件。
大一高数经管类下册知识点
大一高数经管类下册知识点在大一经管类专业的学习中，高等数学作为一门重要的基础课程扮演着至关重要的角色。
下册的高等数学内容相对较为深入，涵盖了微积分、概率论与数理统计等方面的知识点。
本文将围绕这些知识点展开讨论，帮助读者更好地掌握。
一、微积分微积分作为数学的一个重要分支，是求解变化率与面积、体积问题的有效工具。
下册的微积分内容主要包括定积分、不定积分和微分方程等。
1. 定积分：定积分是对函数在一定区间上的累加，可以理解为曲线下的面积。
在计算上，可以通过换元法、分部积分法和定积分的性质来进行求解。
定积分在经济学中的应用广泛，如求解总产量、总消费等。
2. 不定积分：不定积分是定积分的逆运算，是求解函数的原函数。
在计算不定积分时，可以运用换元法、分部积分法以及基本积分公式等方法进行求解。
不定积分在经济学中的应用主要体现在边际效用与总效用的关系分析上。
3. 微分方程：微分方程是描述自然界及社会现象中变化规律的数学表达式。
在经济学中，微分方程常用于描述经济增长模型、人口增长模型等。
在解决微分方程时，可以运用分离变量法、齐次线性微分方程法和常数变易法等方法。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象规律的数学分支，在经济学领域中有广泛的应用。
下册的概率论与数理统计内容主要包括概率基本概念、随机变量、概率分布、参数估计与假设检验等。
1. 概率基本概念：概率是描述随机事件发生可能性的数值，其计算可以通过频率法、古典概率法和几何概率法等方法。
概率论在经济学中的应用主要涉及风险评估、投资决策等方面。
2. 随机变量与概率分布：随机变量是随机试验结果的数值表示，可以分为离散型和连续型随机变量。
概率分布则是描述随机变量取值可能性的函数，如离散型随机变量的分布可以通过概率质量函数描述，而连续型随机变量的分布可通过概率密度函数描述。
3. 参数估计与假设检验：参数估计是通过样本数据推断总体参数的值，常用的方法有最大似然估计法和矩估计法。
经管高数下期末试卷B
一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z .2、计算广义积分=⎰∞+ 1 2x dx.3、设)1ln(22y x z ++=，则(1,2)dz = .4、微分方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有形式的特解.5、级数∑∞=+1913n n n 的和为 .二、选择题(每小题3分,共15分) 6、2222003sin()lim x y x y x y →→++的值为( ).(A) 0 (B) 3 (C) 2 (D)不存在7、),(y x f x 和),(y x f y 在),(00y x 存在且连续是函数),(y x f 在点),(00y x 可微的( ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件 (C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件8224x y +=所围的体积是( (A) 2400dr πθ⎰⎰ (B) 2204dr πθ⎰⎰(C)20dr πθ⎰⎰(D) 204d r πθ⎰⎰9、设二阶常系数非齐次微分方程()y py qy f x '''++=有三个特解21y x =，x e y =2，x e y 23=，则其通解为( ).(A) 22212()()x x x C e e C e x -+- (B) 22123x x C x C e C e ++ (C) 2212x x x C e C e ++ (D) )()(22212x x x e x C e e C x -+-+10、无穷级数121(1)n p n n -∞=-∑(p 为任意实数) ( ).(A) 无法判断 (B) 绝对收敛 (C) 收敛 (D) 发散三、计算题(每小题6分,共60分)11、求极限00x y →→.12、求由在区间]2,0[π上,曲线x y sin =与直线2π=x 、0=y 所围图形绕x 轴旋转的旋转体的体积.13、求由xy xyz z =-e 所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数,z z x y∂∂∂∂.14、求函数33812),(y xy x y x f +-=的极值.15、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入R (万元)与电台广告费用1x (万元)的及报纸广告费用2x (万元)之间的关系有如下的经验公式:222121211028321415x x x x x x R ---++=.若提供的广告费用为5.1万元,求相应的最优广告策略.16、计算二重积分⎰⎰+Dd y x σ)2(,其中D 是由x y =,xy 1=及2=y 所围成的闭区域.17、已知连续函数)(x f 满足0)(2)(0=++⎰xx x f dt t f ，求)(x f .18、求微分方程02)1(2='-''+y xyx的通解.19、求级数∑∞=-1)3 (nnnx的收敛区间.20、判定级数1cos()!n n x n ∞=⋅∑是否收敛，如果是收敛级数，指出其是绝对收敛还是条件收敛.四、证明题(每小题5分,共10分) 21、设级数21n n a ∞=∑收敛，证明1(0)nn n a a n∞=>∑也收敛.22、设)2(cos 22tx z -=,证明:02222=∂∂∂+∂∂t x z t z .一、填空题(每小题3分,共15分)1、设()z x y f y x =++-，且当0x =时，2z y =，则=z 。
高数经济数学复习题
高数经济数学复习题一、极限与连续1. 极限的定义给定函数 \( f(x) \)，若对于任意 \( \epsilon > 0 \)，存在\( \delta > 0 \) 使得当 \( 0 < |x - a| < \delta \) 时，都有\( |f(x) - L| < \epsilon \)，则称 \( \lim_{x \to a} f(x) = L \)。
2. 极限的运算法则若 \( \lim_{x \to a} f(x) = L \) 且 \( \lim_{x \to a} g(x) = M \)，则有：- \( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = L + M \)- \( \lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = L - M \)- \( \lim_{x \to a} [f(x)g(x)] = LM \)- \( \lim_{x \to a} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] =\frac{L}{M} \)（当 \( M \neq 0 \)）3. 连续性的定义若 \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)，则称 \( f(x) \) 在\( x = a \) 处连续。
二、导数与微分1. 导数的定义若 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导，则 \( f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} \)。
2. 导数的几何意义导数 \( f'(x) \) 表示函数 \( f(x) \) 在 \( x \) 点的切线斜率。
3. 基本导数公式- \( \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} \)（幂函数）- \( \frac{d}{dx} e^x = e^x \)（指数函数）- \( \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} \)（自然对数函数）4. 导数的运算法则- \( \frac{d}{dx} [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x) \)- \( \frac{d}{dx} [f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x) \)- \( \frac{d}{dx} [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \) - \( \frac{d}{dx} \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right] =\frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \)三、积分1. 不定积分若 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的一个原函数，则 \( \intf(x)dx = F(x) + C \)（其中 \( C \) 是积分常数）。
高等数学(经管类)下、林伟初 郭安学主编、复旦大学出版社、课后习题答案
1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。
2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3).同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-4?0)2?(1?0)2?(7?z)2?(3?0)2?(5?0)2?(-2?z)2?解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。
高等数学经管类
高等数学经管类(共6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)alim6x x x x x →++++=，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. -13．当1x →时，函数12111x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 04．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '=B. 0()0f x ''<C. 0()0f x '=且0()0f x ''<D. 0()0f x '=或0()f x '不存在5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ）A. 0,2a b ==-B. 1,3a b ==-C. 3,1a b =-=D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300B. 200C. 100D.7．设函数()f x 可导，且0lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ）A. 是()f x 的极大值B. 是()f x 的极小值C. 不是()f x 的极值D. 不一定是()f x 的极值8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 11221()2()f x dx f x dx -=⎰⎰B. 131()0f x dx -=⎰C.0+∞-∞=⎰D.112210()2()f x dx f x dx -=⎰⎰9．设2sin ()sin x t xF x e tdt π+=⎰，则()F x （ ）A. 为正常数B. 为负常数C. 恒为零D. 不为常数 10．设直线1158:121x y z L --+==-，20:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩，则12,L L 的夹角为（ ） A.6πB.4πC. 3π D.2π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()()n f a x,b f a x,b lim x→+∞+--=（ ） A. ()x f a,bB. ()2x f a,bC. ()2x f a,bD.()12x f a,b 12．设函数()f x 连续，则220()dt x d tf x t dx-=⎰（ ） A. ()2xf xB. ()2xf x -C. ()22xf xD. ()22xf x -13．设二次积分2sin 0d (cos ,sin )d I f r r r r πθθθθ=⎰⎰，则I 可写成（ ）A.22d (,)d x f x y y -⎰B. 220d (,)d y f x y x -⎰C.20d (,)d x f x y y ⎰D. 2d (,)d y f x y x ⎰14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点B. 极小值点C. 驻点D. 非驻点15．设1()y x 是微分方程1()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，2()y x 是微分方程2()()()y P x y Q x y f x '''++=的解，则微分方程12()()()2()y P x y Q x y f x f x '''++=+的解的是（ ）A. 12()2()y x y x +B. 122()()y x y x +C. 12()2()2y x y x +D. 122()()2y x y x +二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中16. 极限2212lim(1)nn n n→∞--=___________.17. 设函数()f x 有任意阶导数，且2()()f x f x '=，则()()n f x =___________. 18. 设lim ()x f x k →∞'=(常数)，则极限lim[()()]x f x a f x →∞+-=___________.19. 设1cos 0()00x x f x xx λ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩的导函数在0x =处连续，则λ的取值范围是_________.20. 曲线3(1)1y x =--的拐点是___________. 21．2221tan d 4xx x -+=+⎰___________.22．设1331()x f t dt x +=⎰，则(1)f =___________.23．设()f x 在0x =处连续且0()limx f x A x→=，则(0)f '=___________. 24．已知2()1xf x dx c x=+-⎰，则sin (cos )xf x dx =⎰_______________.25．lim x →+∞=___________.26．设(,)z z x y =是方程xyz +=(1,0,1)-处，z 的全微分dz =___________.27．设3Dσπ=，其中222:(0)D x y a a +≤>，则a =___________.28.设2(,)arctan xy f x y e y x =+，则(1,1)xy f =___________.29．211lim (1)x yxyx y x +→+∞→+∞+=__________.30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31．设可微函数(,)z f x y =满足方程0f f x y x y∂∂+=∂∂.证明：(,)f x y 在极坐标中只是θ的函数.32．设2()arctan(1),(0)0f x x f '=-=,计算10()f x dx ⎰.33．设a 与b 是常数，讨论2122()lim 1n n n x ax bxf x x -→∞++=+在(,)-∞+∞上连续的充要条件.34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为3144(,)100f x y x y =，其中x 表示劳动力的数量，y 表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r 米处的水深为251r +米，试求该水池的蓄水量.36．设()f x 为连续函数，证明：0()()d [()d ]d xxtf t x t t f u u t -=⎰⎰⎰.。
经管类高等数学答案
经管类高等数学答案【篇一：《高等数学》(经管类)期末考试试卷】class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷班级：姓名：学号：分数：1. ???0e?4xdx? 2. 已知点a(1,1,1),b(2,2,1),c(2,1,2)则?bac?3. 交换二次积分次序：?dy?0112?yf(x.y)dxxn4. 已知级数 ?n，其收敛半径r= 。
n?12?n?5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第 1 页共8页2. 求过点(2,0,且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?平行的直线方?3)0程。
3.求x y??00 《高等数学》（经管类）第 2 页共8页4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定，其中f有连续导数，求?z。
?x?z?2z5. 设 z?f(xy,xy),f具有二阶连续偏导数，求 ,2。
?x?x22《高等数学》（经管类）第 3 页共8页6. 计算二重积分???x2?y2d?，其中d为圆域x2?y2?9。
d7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
《高等数学》（经管类）第 4 页共8页n221. 判断级数 ?nsinnx 的敛散性。
n?12?2. 将f(x)?x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?x?2《高等数学》（经管类）第 5 页共8页【篇二：高等数学经管类第一册习题答案】1.1 --1.1.3函数、函数的性质、初等函数一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.x?5x?11;2. 1;3. ?0,1?2三、计算下列函数的定义域。
1. ???,2???3,???;2. ???,0???3,???;3. ?2,3???3,???;4. ?0,1?四、(1)y?u2,u?sinv,v?lnx.(2) y?u2,u?lnt,t?arctanv,v?2x.?sinx?1,x?1?五、 f?x???sinx?1,0?x?1??sinx?3,x?0?1.2.1 数列的极限一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1.111;2. ;3. 22311三、计算下列极限1. . 2. . 3. 1.4.231.2.2 函数的极限?2???. 5. 10 ?3?4一、选择题1.c;2.d;3.d 二、填空题1. a?4,b??2;2. 1;3.三、计算下列极限1. 2. 2. 6 . 3. 2x.4.1. 5. 1 33?;3. ;4. 05?1.2.3---1.2.5 无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3. c 二、填空题1. ?1;2.?3?6三、计算下列极限1. e. 2. ?? . 3. e.4.?2??6205. e21.2.5--1.2.6 两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.1;2. k?0;3. 高. 21?1?22三、计算下列极限1. 1. 2. . 3. e.4. e2. 5. e41.3.1 函数的连续性与间断点一、选择题1.b;2.c;3.a 二、填空题1. x?0,?1;2. 三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
高等数学III下复习题
《高等数学III》（下）复习题1 、求下列不定积分（1）（2）∫cos2 （3）∫t an2xdx（4）（5）（6）∫xe x2 dx（7）（8）∫tan xdx （9）（10）∫sec xdx（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）∫xe—x dx（19）∫x cos xdx（20）∫x ln xdx （21）∫ln xdx（22）∫arctan xdx（23）∫arcsin xdx（24）∫sin x . e x dx2、若∫ f (x )dx = xe 2x+ C , 求f (x ).3、求下列函数的导数（1）dt （2）cos 2 t dt （3） cost dt（25）∫ ln(x 2+1)dx（26） （27）dx（28（29）（30）∫ x 2e x dx（31）设函数, 求 ∫f（32）若是f(x)的一个原函数, 求∫xf ,(x )dx4、求下列极限(1) (2) (3)5、求下列定积分（1）（2）x2 - x（3）（4）（5）（6） x3lnx dx （7） xsinx dx （8）（9） sin3x dx （12） cos4 x dx6、下列反常积分收敛还是发散？（1）x4 e-x dx （3）7、求下列平面图形的面积(1) 曲线y = 4 - x2 与x轴所围成的图形。
(2) 曲线y = x2 + 3在区间[0,1]上的曲边梯形。
(3) 曲线y = x2 与y = 2 - x2 所围成的图形。
(4) 曲线y = x3与直线x = 0, y = 1所围成的图形。
(5) 曲线与直线x = 2, y = x 所围成的图形。
(6) 曲线y = x 2 与直线y = x + 2所围成的图形。
8、求下列图形绕指定轴旋转而成的旋转体体积(1) 曲线y = x 3与直线x = 0, y = 1所围成的图形，绕x 轴。
(2) 曲线与直线x = 1, x = 4, y = 0所围成的图形，分别绕x 轴和y 轴。
专升本《高等数学》考试题解(经管类)
专升本《高等数学》考试题（经管类）一、填空题（每题4分，共20分）1．设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(ln x f 的定义域是[1，e ] 。
2．函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠=0,20,1sin )(x a x xx x f 在0=x 处连续，则a = －2 。
3．由方程e xy e y =+所确定的隐函数)(x y y =在0=x 处的导数，='=0|x y e1-。
4．设固定成本为C 0，Q 为产量，F （Q ）为可变成本，则总成本C=)(0Q F C +，平均成本=C QQ F C )(0+。
5．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8765,4321B A ，则=-B A 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0123 二、单项选择题（每题4分，共20分）1．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000,1sin 2)(x x xx x f 在点0=x 处（ D ）A ．无定义B ．不连续C ．可导D ．连续但不可导2．设n n u ∑∞=1为任意项级数，且||1n n u ∑∞=发散，则（ B ）A ．原级数收敛B ．原级数敛散性不定C ．原级数发散D ．原级数条件收敛3．微分方程x y y x cos =+'的一个特解是（ B ）A ．x sinB ．x xsin 1C ．x cosD ．x xcos 14．极限3220sin limx dt t x x ⎰→等于（ C ） A ．41 B ．34C ．38D ．43 5．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A ，那么能左乘A 的矩阵是（ D ） A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛323122211211b b b b b bB ．),,(131211b b bC ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛312111b b bD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22211211b bb b 三、解答题（每题5分，共20分）1．求极限11tan lim20-++→x x x x解：2121sec 2lim 11tan lim2020=++=-++→→xxx x xx x x 2．已知y x z arctan =，求yzx z ∂∂∂∂,解：222)(11y x y yx y xz +=+=∂∂2222)(1y x x yx y xyz +-=+-=∂∂3．设)0()(>+=x x x x f ，试求dx x f )(2'⎰ 解：xx f xx f 211)(211)(2+='+=' ∴C x x dx x dx x f ++=+='⎰⎰ln 21)211()(2 4．计算dxdy y x D22⎰⎰，其中D 是由直线x y y ==,2和双曲线1=xy 所围成的区域。
高数(下)复习题(经管本科)
高数复习题（经管本科）一、填空题（每小题 3分）1、设a =｛1,2,1｝,b =｛-2,-1,1｝,则>=<b a,cos _________。
2、=+-→→xy xy y x 42lim10 。
3、交换二次积分的积分次序⎰⎰y y dx y x f dy 2202),(= 。
4、如果级数∑∞=1n n u 收敛，则级数∑∞=+1)1(n n u 的敛散性为________________。
5、方程12+=x y 在空间解析几何中表示的图形是_________。
6．设42y x z +=，则=)1,1(dz．7．若级数∑∞=1n n u 收敛，则级数)1(12n n u n +∑∞= （填收敛或发散）． 8.微分方程0'4"=+y y 的通解为= ． 9．设22:4D x y +≤ (0)y >则Ddxdy =⎰⎰ ．10．已知)3,1,4(),1,1,1(B A -，则方向与AB 相同的单位向量0AB = ___________．11、设向量{}1,3,2a =- ，{}2,6,b l =，且a 与b 垂直，则l =_____ .12、设函数2sin()z x y x y =++，则2zx y∂=∂∂ .13、过点()01,1,2M -，且垂直于直线11:231x y zl +-==的平面方为 . 14、将二重积分10d (,)d xI x f x y y =⎰改变积分次序为 .15、级数2111n n n ∞=--∑的敛散性是 （填收敛、发散、不能判定）.16、微分方程430y y y '''-+=的积分曲线在()0,2处与直线20x y -+=相切的特解是 （具体值）.17．方程4130y y y '''-+=的通解是 ． 18．球面22224470x y z x y z ++-+--=的球心是 ．19．函数xy +=41关于x 的幂级数展开式为 ． 20．设D 是由1,==xy x y 及2=x 所围成的域，不计算⎰⎰=Dd y x f I σ),(的先y 后x的累次积分为=I ．21．已知点(4,0,5),(7,1,3)A B ，则方向与AB相同，过A 点的直线方程是 ．22.曲面222z x y =++的曲面名称是_____ __ .23．若级数11nn q∞=∑收敛，则24．点()2,3,4--在空间直角坐标系的位置是第 卦限. 25．2ln(21)z y x =-+的定义域 . 26. 将函数1()4f x x=-展开成1x -幂级数是 . 27．2y x =在平面几何中表示 图形，在空间几何中表示图形.28．过点（1，2，-1）且与直线：2,73,1x t y t z t =-=-+=-+垂直的平面方程为______________ ． 29．求00x y →→＝ .30．二阶常系数线性方程230y y y '''+-=的通解是 ．31．交换120(,)ydy f x y dx ⎰⎰的积分次序 _________．32.设2......,1n n a a aq aq aq q =++++<，则lim n n a →+∞=33.已知(1,2,3),(0,1,0)a b ==,则a b ⋅= 34.过点(0,1,2)且平行平面31x y z ++=的平面方程为35.交换积分次序11(,)0dx f x y dy x⎰⎰=36.微分方程022=+'+''y y y 的通解是 二、选择题（每小题 3 分）1、函数()y x f z ,=连续是),(z y x f =可微的（ ）条件。
高等数学(经管类)下,林伟初郭安学主编,复旦大学出版社,课后知识题目解析
习题7-11. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。
2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3).(2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3). 同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2.解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。
经济类高等数学三复习习题
习题5一、填空题1. 已知,2.0)|(,4.0)(==A B P B A P 则____)(=A P ；2. 假设某宿舍的4人只在我校教学主楼D C B A ,,,座中的任一座上自习，则4人在不同楼上自习的概率_____；３.设随机变量X 的分布函数为)(x F ，概率密度)()()(21x bf x af x f +=，其中)(1x f 是正态分布)1,0(N 的概率密度，)(2x f 是在[]2,0上服从均匀分布的随机变量的概率密度，且41)0(=F ，则_________,==b a ；４.设随机变量X ～)1,0(N ，令3X Y =，则Y 的概率密度为_____________； ５.设随机变量X 和Y 相互独立，X ～)9,4(-N ，Y ～)6.0,100(B ，则 ________)523(=--Y X E ，__________)523(=--Y X D ；6. 设随机变量X 的数学期望及方差均存在，则对任给的正数a ，由切比雪夫不等式有____________}1|{|≤≥-aEX X P ；７.设1021,,,,X X X X 是来自正态总体),0(2σN 的简单随机样本， ∑==10122101i i X Y ,则YX～______； 8. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，2S 为样本方差，则2)1(S n -～______，_______)(2=S E 。
二、设有6件产品，其中3件合格品，3件次品。
从中随机的取出3件放入甲盒，余下的放入乙盒。
现从两盒中各取一件产品，结果都是合格品。
试求：（1）这两件产品都是合格品的概率；（2）在这两件产品都是合格品的条件下，甲盒有2件合格品，乙盒有1件合格品的概率。
三、设随机变量X 的概率密度为试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）}41161{<<X P 。
四 、已知二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为 试求：(1)X 与Y 的边缘概率密度,X 与Y 是否相互独立？(2)(1)P X Y +≥;(3)Cov(,)X Y 。
高等数学经管类参考答案与提示
参考答案与提示习题1-21、7)0(=f ；27)4(=f ；9)21(=-f ；732)(2+-=a a a f ；62)1(2++=+x x x f2、1)2(-=-f ；0)1(=-f ；1)0(=f ；2)1(=f3、（1）[)(]1,00,1 -；（2）1>x （3）[]3,1- （4）()()()+∞∞-,22,11,4、（1）x y 2cos 2+=（2）23cot x arc y =习题1-31. （1）5；（2）1；（3）不存在；（4）不存在 2．（1）2；（2）25；（3）23；（4）32-；（5）12-；（6）1. 习题1-41. (1)无穷小；（2）无穷大；（3）无穷大（∞-）；（4）-→0x 时是无穷小；+→0x 时是无穷大；2. （1）同阶无穷小；（2）高阶无穷小；（3）等价无穷小3. （1）1；（2）21；（3）23；（4）1 习题1-5（1）．24;（ 2）.0;（ 3）.35；（4）.∞；（5）.503030532⋅；（6）.21-；（7）.0；（8）.1259-；（9）.24925+；（10）.0 习题1-61．（1）35；（2）1x xsin lim x -=-→ππ；（3）4；（4）32（5）2；（6）2 2．（1）8e ；（2）1-e ；（3）32-e；（4）2-e （5）5e ；（6）e习题1-71.1=a ；1=b2.（1）1±=x 是第二类间断点中无穷间断点；（2）0x =是第二类间断点中的无穷间断点；（3）1=x 是第一类间断点中可去间断点；（4）1-=x 是第二类间断点中的无穷间断点，1=x 是第一类间断点中的跳跃间断点3.（1）)1ln(+e ；（2）232；（3）e a log 3；（4）1 复习题一1、（1）1；（2）[]2,1)0,2(⋃-；（3）[)3,0；（4）3；（5）ke ；（6）23；（7）2；（8）第一类间断点且可去间断点2、（1）C ；（2C （A.1x y -=；1x y .C --=）；（3）B ；（4）B ；（5）C ；（6）D ；（7）A ；（8）A3、（1）34；（2）312x x )1x sin(21x lim =-+-→；（3）2-e ；（4）1)x (sin x sin 330x lim =→；（5）31；（6）0)2x (sin xx 3x 2x lim=+-+∞→；（7）a cos ；（8）4π-4、1=a5、23=a 6、6b ,4a == 7、（1）21；（2）a 28、（1）11=x 是第一类间断点且是可去间断点，22=x 是第二类型无穷间断点；（2）01=x 是第一类间断点且是可去间断点，)(22Z k k x ∈+=ππ是第二类型无穷间断点；（3）0=x 是第一类间断点且是可去间断点；（4）0=x 是第一类间断点且是跳跃间断点 9、1=a习题2-11、(1) √ (2) × (3) × (4) × (5) × (6)、√2、2126()v t t =+∆+∆ 0.10.012|12.61|12.0601|12t t t v v v ∆=∆=====3、()2f x '=4、 (1) 在0x =处连续且可导(2) 在0x =处连续，但不可导5、切线方程：210x y --= 法线方程：230x y +-=6、t t d dtθ=7、dT dt习题2-21、 (1) × (2) × (3)、× (4)、√ (5)、×2、 (1) (0)0()2f f ππ''== (2) (0)1()1f f π''==- (3) (0)0(1)13f f ''== (4) 11(1)(4)418f f ''=-=-3、略4、 (1)2664x x ++ (2)212ln 2xx -(3)12632220xx x -----(4)1cos x x +(5)(ln sin cos )xa a x x ⋅+ (6)1cos ln sin x x x x⋅+(7)2983x x +- (8) 22(2tan 2sec )sec x x x x x ++(9) 31221122x x ---- (10)2sin 1cos x x x x ++-(11) 11222(1)x xx -+-- (12)22cos (sin 1)x x -- (13) cos 1sin x x x -+ (14) 22sin cos cos (1)x x x x x x +++(15)122ln 22xxx x --- (16)3cos 2sin 2x x xx- 5、切线方程：ln 210x y -+= 法线方程：ln 2ln 20x y +-= 6、切点坐标：(1,1)-- 切线方程：20x y ++= 法线方程：0x y -=习题2-31、(1)√ (2) × (3)× (4) ×2、(1) 2(41)xe x x ++(2) (3) tan x -(4) 23ln (1)+1x x + (5))1x ln n (nx 1n +- (6) 222sin 2sin 2sin cos x x x x x +(7)(8) (9) 24()x x e e ---(10)arcsin x(11)(12) 2242(1)16x x x -++ 3、()(1)(4)824f x f f '''===4、切线方程：20x y e --= 法线方程：230x y e +-= 5、30x y --习题2-41、(1)223(1)a y - (2)x ayax y+-+ (3)x y x y e y e x ---+ (4)21y xy - (5)y y e x -+ (6)cos()cos()x y x y e y xy e x xy +++-+2、 (1)232(2)31y y y x x x +-+-+ (2)cot 224(1)xxy y ye x x e +-- (3)(cos ln cos sin tan )y x x x x - (4) ln(5)5xyy x x -+-+ 3、(1)232te - (2) tan t 4、32t dydx π==-- 5、 (1)在0x =处切线方程：210x y +-= 法线方程：220x y -+=(2)在2t =处切线方程：43120x y a +-= 法线方程：3460x y a -+=习题2-51、 (1) 221(ln 3)3xx -(2) 22csc cot x x ⋅ (3)22(arctan )1x x x ++ (4) 2sec (tan sec )x x x + (5) -322(1)x x -+ (6) 21(ln 1)x x x x x-++2、(1) (1)7,(1)4,(1)0f f f ''''''=== (2)11(1),(0)2,(1)22f f f ''''''-==-= 3、 (1)0 (2) 3(ln3)xn(3)()11(2)!ln 1(1)(3)n n n n y x y y n xx--'''=+==-⋅≥ (4) ()xn x e + (5) 12cos(2)2n y x n π-=+⋅(6) 11(1)!5n ny n x +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭4、略5、 (1)(4)4sin x ye x =-(2) (5)22sin cos 16cos y x x x x x =-- (3)(20)0y = 6、31cot 3,sin 3a θθ--。
高等数学-2.2.3 函数的极值与最值
C(Q) 1 Q2 6Q 7（千元），需求规律为Q 30 P ， 2
求产量为多少时总利润最大？
又因为 L(Q) 3 0 ，
解 由Q 30 P 得出 P 30 Q ，则
即 L(8) 3 0
L ( Q ) R ( Q ) C ( Q ) ( 3 0 Q Q 2 ) (1 2 Q 2 6 Q 7 )所以，当产量 Q 8 （件）
（1）确定函数 f (x) 的定义域； （2）求 f (x) ，并求出 f (x) 的驻点及 f (x) 不存在的点；
（3）用步骤（2）中求出的点将函数的定义区间划分为若干个
子区间，确定 f (x) 在各个子区间的符号，确定极值点和极值.
《高等数学》(经管类专业适用） 高等教育出版社
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>>y= exp(-x)+(x+1)^2 &求相应的y值
y=
1.8395
&函数在区间 [-3,3]上的最小值1.8395
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分析 但是，使 L(Q) 0 得产量水平未必就是利润最大化的产出水平，
也可能是利润最小时的产量水平.因此，还需要满足 L(Q) 0 ，
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归纳 定理2对驻点和导数不存在问的题点引均导适用，定理3只对二阶导数 存在且不为零两的个驻定点适理用都，是下判列定两极种值情的形充，分定理3不适用：
(1) f (x0 ) 不条存在件的，点它；们(在2) 应f用(x时0 )有什0 ,么f区(x0 ) 0 的点.
别呢？
这时， x0 可能是极值点，也可能不是极值点.
高等数学经管类（下）复习重点
高等数学经管类（下）复习重点物流班高数复习重点题型：选择题3'X 5=15填空3'X 5=15解答题 ? X8 =60应用10'X1=10#1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例62、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5)3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理P51 5 ，6 #4、P35 多元复合求偏导例4P31 全微分计算例3 例4#5 P44 求二元函数的极值例4#6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 77、P60交换积分次序例2 例3#8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域#9、P65求坐标系下二重积分计算例110、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件12、P82比值判断法1、（5）13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1）14、P90求幂级数的收敛性例2#15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1）=1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x11?xln(1+x)17、P111可分变量的微分方程例1----例418、P115齐次方程求解例719、P120 一阶线性方程例1 例2#20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4#21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax。
暨南大学经管类内招《高等数学》(II)期末考试题及练习题
经，管学院内招生《高等数学》（Ⅱ）练习题一． 填空题1．要使广义积分11(1)k dx x +∞++⎰收敛，必须k ；2．差分2(2)x x ∆+= 3．若在(1,1)-上1()(1)nn x f x n n ∞==+∑，则在(1,1)-上()f x '= ；4．若连续函数()f x 在[,]a a -上满足()()f x f x -=-，则()aaf x dx -⎰= ；5．211dx x +⎰= ；6．2314dx x +∞-⎰ = ；7．20sin x d t dt dx⎰= 8．(,)5f x y xy x y =+-+的驻点 ;9．若()f x=dt ⎰，则 ()f x '= ；10。
二重积分220dxdy ⎰⎰=11．已知函数 (,)f x y = 22x y + ， 则 d f = ； 12．已知函数 (,)f x y = x ye ，则 (,)xf x y '= , (1,2)x f '= ；13．10x e dx -⎰= ；19．微分方程 0xdx y dy += 的通解是 ；14．函数2x 的全体原函数是 ；15．函数22ln(1)z x y =--的定义域为16．球心在(1,2,3)-半径为2的球面方程是 。
17. 差分方程 122x x y y -∆=+是 阶的差分方程. 二． 计算下列不定积分或定积分1．321(3cos )xx x dx x++⎰ ; 2． 22(arc )1x tgx dx x -+⎰； 3．101ln(1)2x dx +⎰4．120311x dx x -+⎰ ; 5．403x -⎰dx ; 6．52⎰dx ; 7．94dx ⎰； 8．51(5sin xx x dx x +-+⎰ ； 9．； 10．32220()a x a x dx -⎰11．设221()x x f x dx ec -=+⎰，求1()dx f x ⎰； 12。
高数(下)复习题(经管本科)
高数（下）复习题（经管本科）一、填空题（每小题3分）1、设a=｛1,2,1｝,b2某y4某y=｛-2,-1,1｝,则coa,b_________。
2、lim某0y13、交换二次积分的积分次序dy022yy2f(某,y)d某=4、如果级数n1un收敛，则级数n1(un1)的敛散性为________________。
5、方程y6．设z某某214在空间解析几何中表示的图形是_________。
，则dz(1,1)2y．(1n27．若级数n1un收敛，则级数n1un)（填收敛或发散）．8.微分方程y\4y'0的通解为=．9．设D:某2y24(y0)则d某dy．D10．已知A(1,1,1),B(4,1,3)，则方向与AB11、设向量a1,3,20相同的单位向量AB与b___________．，b2,6,l，且a垂直，则l_____.12、设函数zin(某y)某y，则2z某y2.13、过点M01,1,2，且垂直于直线l:某12y13z1的平面方为.14、将二重积分I10d某某某f(某,y)dy改变积分次序为.15、级数n1n1n12的敛散性是（填收敛、发散、不能判定）.16、微分方程y4y3y0的积分曲线在0,2处与直线某y20相切的特解是（具体值）.17．方程y4y13y0的通解是．18．球面某2yz2某4y4z7022的球心是．19．函数y14某关于某的幂级数展开式为．所围成的域，不计算I的先y后某20．设D是由y的累次积分为I某,某y1及某2Df(某,y)d．B(7,1,3)21．已知点A(4,0,5),是．22.曲面z2某y22，则方向与AB相同，过A点的直线方程的曲面名称是_______.23．若级数n11qn收敛，则q.24．点2,3,4在空间直角坐标系的位置是第卦限.25．zln(y2某1)的定义域.226.将函数f(某)214某展开成某1幂级数是.27．y某在平面几何中表示图形，在空间几何中表示图形.28．过点（1，2，-1）且与直线：某为______________．29．求lim某0y02t,y73t,z1t垂直的平面方程2某y4某y＝.30．二阶常系数线性方程y2y3y0的通解是．12y31．交换dy00f(某,y)d某的积分次序_________．2n32.设anaaqaq......aq,q1，则liman=n33.已知a(1,2,3),b(0,1,0),则ab34.过点(0,1,2)且平行平面3某35.交换积分次序36.微分方程y10d 某1某yz1的平面方程为f(某,y)dy=2y2y0的通解是二、选择题（每小题3分）1、函数zf某,y连续是zf(某,y)可微的（）条件。
高等数学(下册)复习大全----往届考题及答案讲解
高等数学下册总复习资料财管双语班财管双语班目录目录〈一〉内容提要 (1)第八章多元函数微分法及其应用 (1)第九章重积分 (5)第十章曲线积分与曲面积分..................................................... 错误！未定义书签。
第十一章无穷级数 (7)第十二章微分方程 (13)〈二〉强化训练 (16)（Ⅰ）04、05、06期末试卷 (16)2004—2005学年第二学期期末考试试卷 (16)2005—2006学年第二学期期末考试试卷 (20)2006—2007学年期末考试试卷 (22)（Ⅱ）自测训练 (25)试卷一 (25)附参考答案： (28)试卷二 (29)附参考答案： (32)试卷三 (33)附参考答案： (36)2005－2006学年第二学期期末考试试卷（2005级快班试卷） (38)2006－2007学年第二学期期末考试（2006级快班试卷） (41)试卷四 (44)参考答案及提示 (48)试卷五 (52)参考答案及提示： (56)高等数学下册总复习资料1高等数学下册总复习〈一〉内容提要第八章 多元函数微分法及其应用一、基本概念1．多元函数（1）知道多元函数的定义n 元函数：),,,(21n x x x f y =（2）会求二元函数的定义域1°：分母不为0； 2°：真数大于0；3°：开偶次方数不小于0；4°：u z arcsin =或u arccos 中||u ≤1 （3）会对二元函数作几何解释 2．二重极限A y x f y y x x =→→),(lim 0这里动点),(y x 是沿任意路线趋于定点),(00y x 的．（1） 理解二重极限的定义（2） 一元函数中极限的运算法则对二重极限也适用，会求二重极限； （3） 会证二元函数的极限不存在（主要用沿不同路径得不同结果的方法）． 3．多元函数的连续性（1）理解定义：)()(lim 00P f P f P P =→．（2）知道一切多元初等函数在其定义域内连续的结论； （3）知道多元函数在闭区域上的最大最小值定理、介值定理。
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11. 二元函数？定义域为 。
2. 设函数f x y xyx y(,)=+，则f x y x y (,)+-= 。
3. 设z x y y =-+sin()3，则∂∂z xx y ===21。
4. 函数z z x y =(,)由方程x y z ex y z ++=-++()所确定，则22zx∂∂= 。
5. 设u x xy =ln ，则∂∂∂2ux y= 。
6. 函数z x y x y =----2346122的驻点是_________。
7. 设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，则z zx y∂∂+=∂∂ 。
8. 设(,,),(,),()u f x y z z x y y x ϕψ===，其中,,f ϕψ可微，则dudx= 。
9. z f x y =(,)在点(,)x y 00处具有偏导数是它在该点有全微分的（ ）。
（A ）必要非充分条件；(B)充分非必要条件； （C ）充要条件； (D)既非充分又非必要条件 10. 设u yx=arctan ，则∂∂ux=（ ） (A)x x y 22+； (B) -+y x y 22；(C) y x y 22+ ； (D) -+xx y22 11. 设f x y yx(,)arcsin=，则f x '(,)21=（ ） （A ）-14；（B ）14； （C ）-12； （D ）1212. 若)ln(y x z -=，则=∂∂+∂∂yzy x z x （ ）（A ）y x +； （B ）y x -； （C ）21； （D ）21-．13. 设yxz arctan =，v u x +=，v u y -=，则=+v u z z （ ）2（A ）22v u v u --； （B ）22v u u v --； （C ）22v u v u +-； （D ）22vu uv +-． 14. 若f x x x x f x x x x (,),(,)'232612=+=+，则f x x y '(,)2=（ ）(A) x +32；(B) x -32； (C) 21x +； (D) -+21x15. 设z y x =，则()(,)∂∂∂∂z x zy+=21（ ） (A) 2 ； (B) 1+ln2 ； (C) 0 ； (D) 1 16. 设函数z x y =-+122，则点(,)00是函数z 的（ ）（A ） 极大值点但非最大值点；（B ）极大值点且是最大值点；(C)极小值点但非最小值点； （D ）极小值点且是最小值点。
17. 设函数z f x y =(,)具有二阶连续偏导数，在P x y 000(,)处，有2)()(,0)()(,0)(,0)(000000======P f P f P f P f P f P f yx xy yy xx y x ，则（ ）（A ） 点P 0是函数z 的极大值点； （B ）点P 0是函数z 的极小值点； （C ）点P 0非函数z 的极值点； （D ）条件不够，无法判定。
18. 求极限lim x y xxye xy→→-+0416 19. 设x y z =，求它的全部二阶偏导数。
20.设(,)(f x y x y =+-(,1)x f x 。
21. 求函数22ln(1)z x y =++当1,2x y ==时的全微分。
22. 设2ln z u v =，且,32x u v x y y ==-，求,z z x y∂∂∂∂。
23. 设2(,)yz x f xy x=，其中f 具有连续的二阶导数，求2z y x ∂∂∂。
24. 设函数z z x y =(,)由方程xy z x y z 2=++所确定，求∂∂zy。
325. 设方程332z xyz a -=，求隐函数的偏导数2zx y∂∂∂。
26. 某工厂生产两种产品甲和乙，出售单价分别为10元与9元，生产x 单位的产品甲与生产y 单位的产品乙的总费用是)33(01.03240022y xy x y x +++++元，求取得最大利润时，两种产品的产量各为多少？ 27.⎰⎰≤+=+12)(y x dxdy y x________28. =⎰⎰1 51 0331cos ydx x y dy _________29. 交换积分顺序 2313201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+=⎰⎰⎰⎰_________________30. ⎰⎰⎰⎰-+=240213010),(),(x xdy y x f dx dy y x f dx I 在极坐标系下的二次积分为=I ____________31. 设),(y x f 连续，且⎰⎰+=Ddudv v u f xy y x f ),(),(，其中D 是由0=y ，2x y =，1=x 所围成区域，则),(y x f 等于（ ） A.xy B.xy 2 C.81+xy D.1+xy32. 二次积分⎰⎰ϕρρϕρϕρϕπcos 0)sin cos 2 d ,f(d 可以写成（ ）A.⎰⎰-2 010 y y f(x,y)dx dy B.⎰⎰-21 01y f(x,y)dx dy C.⎰⎰11 0 f(x,y)dy dx D.⎰⎰-21 0 x x f(x,y)dy dx33. 设D 是圆域 224x y +≤，则dxdy y x D⎰⎰+22＝（ ）A.π38B.π316C.4πD.π 34. 若区域D 为20,2y x x ≤≤≤,则2Dxy dxdy =⎰⎰（ ）A.0B.323 C.643D.256 35. 若区域D 为222x y x +≤,则二重积分(Dx y +⎰⎰化成累次积分为A.2cos 202(cos sin d πθπθθθ-+⎰⎰B.2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰C .2cos 32002(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰ D.2cos 32022(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰436. 设D ：222(0)x y a a +≤>,当a =___________时，.Dπ=37. ⎰⎰-+ax ax dy y x dx 2020222)(38. ⎰⎰+Dy xd e σ22，其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.39. ⎰⎰++Dd y x σ)1ln(22，其中D 是由圆周122=+y x 在第一象限的闭区域40. ⎰⎰Dd xyσarctan，其中D 是由圆周1,42222=+=+y x y x 及直线x y y ==,0所围成的在第一象限的闭区域41. 求由平面0=x ，0=y ，1=+y x 所围成的柱体被平面0=z 及抛物面zy x -=+622截得的立体的体积42. 计算以xoy 面上的圆周ax y x =+22围成的闭区域为底，而以曲面22y x z +=为 顶的曲顶柱体的体积43. 求由曲面228y x z --=，22y x z +=所围立体的体积。
44. 级数∑∞=1n n x 与级数∑∞=1n n y 满足n n y x <，则（ ）（A ）级数∑∞=1n n y 收敛时，级数∑∞=1n n x 收敛；（B ）级数∑∞=1n n x 发散时, 级数∑∞=1n n y 发散（C ）级数∑∞=1n n y 收敛时，级数∑∞=1n n x 不一定收敛；（D ）级数∑∞=1n n x 收敛时, 级数∑∞=1n ny 一定发散。
45. 下列各选项正确的是（ ）（A ）如果级数∑∞=0n n u 收敛，级数∑∞=0n n v 发散，则级数)(0∑∞=+n n n v u 收敛；（B ）如果0lim =∞→n n u ，则级数∑∞=0n n u 收敛；（C ）如果0lim ≠∞→n n u ，则级数∑∞=0n n u 发散；（D ）如果级数∑∞=1n n u 绝对收敛，则级数∑∞=1n n u 也收敛，反之也成立。
46. 下列级数发散的有（ ）5（A ）∑∞=+1211n n ； （B ）∑∞=--1131n nn ）（ ；（C ）∑∞=1!2n n n ； （D ）∑∞=-112n n n。
47. 幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为01>R ，dt t a n n n x∑⎰∞=0的收敛半径为2R ，则（ ）（A ）21R R =；（B ）21R R >；（C ）21R R <；（D ）21,R R 无法比较大小。
48. 级数∑--pn n 211）（的敛散性为（ ）（A ）当21>p 时，级数绝对收敛；当210≤<p 时，级数条件收敛；当0≤p 时，级数发散；（B ）当21>p 时，级数绝对收敛；当21≤p 时，级数条件收敛； （C ）当21>p 时，级数条件收敛；当21≤p 时，级数绝对收敛； （D ）当21>p 时，级数条件收敛；当210≤<p 时，级数绝对收敛；当0≤p 时，级数发散；49. 如果级数∑∞=1n n a 收敛，则级数（ ）（A ）∑∞=1n n a 收敛；（B ）∑∞=-1)1(n n na 收敛；（C ）∑∞=+11n n n a a 收敛；（D ）∑∞=++112n n n a a 收敛。
50. 设级数∑∞=0n n n x a 满足条件31lim1=+∞→n n n a a ，则该级数收敛半径为（ ）。
（A ）3 ； （B ）-3 ； （C ）31； （D ） 0 。
51. 部分和数列{}n S 有界是正项级数∑∞=1n n x 收敛的 条件；52. 当 时，几何级数∑∞=0n n aq 收敛，其中0≠a ；53. 级数nn n ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛+111是收敛还是发散 ；54. 级数∑∞=+0212n n nx n 的收敛半径为 ，收敛域为 ；655. 如果∑∞=0n n n x a 在点)0(≠=b b x 收敛，则对满足当b x <时有 ，如果幂级数∑∞=0n n n x a 在点c x =发散，则幂级数对满足不等式c x >的所有点都 ； 56. 级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
57. 判断下列级数的敛散性1、()∑∞=+11ln 1n n ； 2、∑∞=⋅1!1n n n ； 3、∑∞=123n n n ； 4、∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+22131n n n5、()∑∞=----1112121n n n n ； 6、()∑∞=--1111n n n 。
58. 求下列幂级数的收敛半径和收敛域 1、()()nn n n x n ∑∞=+-0121 ； 2、∑∞=122n n n x 。