全因子试验设计
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全因子试验设计
1
主要内容
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想 全因子试验设计的步骤 全因子试验设计分析的步骤
DMA I C
一、全因子试验设计概述
DMA I C
1、全因子试验设计的特点 全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计。
全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各 阶交互效应。所以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常选用全 因子设计。
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
例 在提高合成氨纯度（%）的工艺研究中，发现因子A（温度）、因子B（压力）、因子C（反应时 间）三个因子对Y有重要影响。每个因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互 效应显著。取值如下： 因子A（温度），低水平：460度，高水平：500度 因子B（压力），低水平：250大气压，高水平：270大气压 因子C（时间），低水平：20分钟，高水平：30分钟 按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：
一、全因子试验设计概述
3、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。
A
B
C
1
-1
-1
-1
2
1
-1
-1
3
-1
1
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4
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1
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1
7
-1
1
1
8
1
1
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（1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个因子取低水平、高水平的次数相同。 （2）任意两列中，、、、四种搭配出现的次数相等。即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的 “正交”。
一、全因子试验设计概述
DMA I C
1、全因子试验设计的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
• 当因子水平超过2时，由于试验次数随因子个数的增长呈指数速度增长，因而通常只做
2水平的全因子试验。
• 将k个因子的2水平的全因子试验记为： 试验。
•
是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。当然，也恰好是k个因子的2水平
的全因子试验所需要的最少试验次数。
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
例：假定温度低水平为820度，高水平为860度，则：
低水平
真实值
820
中半心间值距（（代低高码+-低高值））//22=20
-1
代码值=（真实值-中心值M）/半间距D
真实值=中心值代码值×半间距D
中心值 840 0
高水平 860 1
在本例中，代码值＝（真实值－840）/20，真实值＝840＋20×代码值
回顾：试验设计的步骤
1、计划阶段 （1）阐述目标 （2）选择响应变量 （3）选择因子及水平 （4）选择试验计划 2、实施阶段
严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和试验过程中的所有状况，包 括环境（气温、室温、湿度、电压等）、材料、操作员等。 3、分析阶段
按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。 4、验证阶段
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1，高水平设定的代码取值为+1，中心水平定 为0。 将自变量代码化后的好处： （1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直接比较，系数绝对值大者之效应 比系数绝对值小者之效应更重要、更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具体的物理意义。将全部自变量以 “0”代入回归方程得到的响应变量预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全 部试验范围中心点上的预测值。
490 430 245 215 30
B压力 +1（1250） +1（1250） -1（1200） -1（1200）
500 420 250 210 40
产量
+1
270
-1
230
-1
220
+1
200
470
450
235
225
10
一、全因子试验设计计划
4、试验的安排及中心点的选取
试验设计中考虑到三个基本原则： 重复试验：将一个试验条件都重复2次或更多次，可以对试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次 数。 常用的方法是在“中心点”处重复3次或4次试验，进行完全相同条件下的重复，因而可以估计出试验误 差即随机误差，增加了对于响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。 安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
2k
• 当因子数不超过5个时，全因子试验比较合适。
2k
一、全因子试验设计概述 2、试验目的
全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方面目的。
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
30年代，由于农业试验的需要，在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试 验设计成为统计科学的一个分支。 60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化 。
二、全因子试验计划
二、全因子试验计划
得到标准顺序的试验设计表格。如果选中“随机化运行顺序”，则可以得到随机化试验设计表 格。
三、全因子试验设计的分析
一、全因子试验设计概述
3、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。
例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2水平。A：温度，低水平：7000C；高水平： 7200C。B：压力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以产量y为响应变量（单位：），列表如 下：
编号 1 2 3 4
效应
A温度 +1（720） -1（700） +1（720） -1（700）
进行验证试验。
二、全因子试验计划
阐述目标 选择响应变量 选择因子及水平 选择试验计划 实施试验计划 分析试验结果
拟合选定模 型
进行残差诊 断
模型要改进 吗？
Y
N
对选定模型进行 分析解释
目标是否已 经达到？
Y
进行验证试 验
N
进行下批试 验
二、全因子试验计划
例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知，影响成型塑胶板强度的因子有 三个：成型压力（）、压膜间距（）及压力角（）。我们要判断哪些因子的主效应及哪些交互效应 是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型塑胶板强度（）。 A：成型压力，低水平：300；高水平：400 B：压膜间距，低水平：60；高水平：70 C：压力角，低水平：20度；高水平：24度 准备做全因子试验并安排4个中心点（即23+4）的试验，如何安排试验计划？ (塑胶板)
1
主要内容
全因子试验设计概述 全因子试验设计基本思想 全因子试验设计的步骤 全因子试验设计分析的步骤
DMA I C
一、全因子试验设计概述
DMA I C
1、全因子试验设计的特点 全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计。
全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各 阶交互效应。所以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常选用全 因子设计。
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
例 在提高合成氨纯度（%）的工艺研究中，发现因子A（温度）、因子B（压力）、因子C（反应时 间）三个因子对Y有重要影响。每个因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互 效应显著。取值如下： 因子A（温度），低水平：460度，高水平：500度 因子B（压力），低水平：250大气压，高水平：270大气压 因子C（时间），低水平：20分钟，高水平：30分钟 按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：
一、全因子试验设计概述
3、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。
A
B
C
1
-1
-1
-1
2
1
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3
-1
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-1
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（1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个因子取低水平、高水平的次数相同。 （2）任意两列中，、、、四种搭配出现的次数相等。即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的 “正交”。
一、全因子试验设计概述
DMA I C
1、全因子试验设计的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
• 当因子水平超过2时，由于试验次数随因子个数的增长呈指数速度增长，因而通常只做
2水平的全因子试验。
• 将k个因子的2水平的全因子试验记为： 试验。
•
是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。当然，也恰好是k个因子的2水平
的全因子试验所需要的最少试验次数。
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
例：假定温度低水平为820度，高水平为860度，则：
低水平
真实值
820
中半心间值距（（代低高码+-低高值））//22=20
-1
代码值=（真实值-中心值M）/半间距D
真实值=中心值代码值×半间距D
中心值 840 0
高水平 860 1
在本例中，代码值＝（真实值－840）/20，真实值＝840＋20×代码值
回顾：试验设计的步骤
1、计划阶段 （1）阐述目标 （2）选择响应变量 （3）选择因子及水平 （4）选择试验计划 2、实施阶段
严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和试验过程中的所有状况，包 括环境（气温、室温、湿度、电压等）、材料、操作员等。 3、分析阶段
按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。 4、验证阶段
一、全因子试验设计概述
5、代码化及其计算
代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1，高水平设定的代码取值为+1，中心水平定 为0。 将自变量代码化后的好处： （1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直接比较，系数绝对值大者之效应 比系数绝对值小者之效应更重要、更显著。 （2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。 （3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具体的物理意义。将全部自变量以 “0”代入回归方程得到的响应变量预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全 部试验范围中心点上的预测值。
490 430 245 215 30
B压力 +1（1250） +1（1250） -1（1200） -1（1200）
500 420 250 210 40
产量
+1
270
-1
230
-1
220
+1
200
470
450
235
225
10
一、全因子试验设计计划
4、试验的安排及中心点的选取
试验设计中考虑到三个基本原则： 重复试验：将一个试验条件都重复2次或更多次，可以对试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次 数。 常用的方法是在“中心点”处重复3次或4次试验，进行完全相同条件下的重复，因而可以估计出试验误 差即随机误差，增加了对于响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。 安排因子2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。
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• 当因子数不超过5个时，全因子试验比较合适。
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一、全因子试验设计概述 2、试验目的
全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方面目的。
一、全因子试验设计概述
3、正交试验的概念
30年代，由于农业试验的需要，在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试 验设计成为统计科学的一个分支。 60年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化 。
二、全因子试验计划
二、全因子试验计划
得到标准顺序的试验设计表格。如果选中“随机化运行顺序”，则可以得到随机化试验设计表 格。
三、全因子试验设计的分析
一、全因子试验设计概述
3、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。
例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2水平。A：温度，低水平：7000C；高水平： 7200C。B：压力，低水平：1200帕；高水平：1250帕。以产量y为响应变量（单位：），列表如 下：
编号 1 2 3 4
效应
A温度 +1（720） -1（700） +1（720） -1（700）
进行验证试验。
二、全因子试验计划
阐述目标 选择响应变量 选择因子及水平 选择试验计划 实施试验计划 分析试验结果
拟合选定模 型
进行残差诊 断
模型要改进 吗？
Y
N
对选定模型进行 分析解释
目标是否已 经达到？
Y
进行验证试 验
N
进行下批试 验
二、全因子试验计划
例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知，影响成型塑胶板强度的因子有 三个：成型压力（）、压膜间距（）及压力角（）。我们要判断哪些因子的主效应及哪些交互效应 是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型塑胶板强度（）。 A：成型压力，低水平：300；高水平：400 B：压膜间距，低水平：60；高水平：70 C：压力角，低水平：20度；高水平：24度 准备做全因子试验并安排4个中心点（即23+4）的试验，如何安排试验计划？ (塑胶板)