隧道与地铁工程_ 隧道支护结构的设计计算_ 半衬砌的计算方法_

n
A
fn
u2
单位竖向力
dn——拱脚截面厚度； b ——拱脚截面纵向单位宽度，取1m； In——拱脚截面惯性矩； kd ——拱脚围岩基底弹性抗力系数； fn——拱脚截面与竖起线间的夹角；
12
⑴ 单位力矩作用时
l 在MA=1作用下，拱脚截面绕中心点A转过一个角度 β1，
l 拱脚围岩边缘产生的法向应力σ1和相应该应力方向的变位
6
（2）计算思路： •考虑结构、荷载对称，从拱顶处切开，切开处剪力为零, 在主动荷载、被动荷载作用下，拱顶相对转角及相对水平 位移为零。
q
X1 X2
v0
f
计算简图
β 0 l/2 u0
基本结构
（超静定结构）
7
（3）变位协调方程—结构力学中的“力法”方程 •根据拱顶处“切开截面”相对变位为零的条件，建立两个 变位（转角X1 ，水平位移X2 ）协调方程式
《隧道与地铁工程》
第五章 隧道支护结构的计算
第4讲 半衬砌的计算方法
本讲主要内容：
1. 半衬砌结构的计算原理 2. 半衬砌结构的计算思路 3. 拱脚位移计算 4. 拱圈单位变位荷载变位计算 5. 半衬砌结构的内力计算结果
2
整体式衬砌结构有哪些类型？
整体式衬砌多为拱形结构，其最基本的类型可归纳为半衬砌、 直墙拱形衬砌、曲墙拱形衬砌 （1）半衬砌结构：当岩层较坚硬，岩石整体性好而节理又不发 育的稳定或基本稳定的围岩，通常采用半衬砌结构。半衬砌结 构只作拱圈，不作边墙。 （2）直墙拱形衬砌：由拱圈、竖直边墙和底板所组成，衬砌与 围岩的超挖部分都进行了密实回填 （3）直墙拱形衬砌：当遇到较大的垂直压力和水平压力时，可 采用曲墙式衬砌。
p 转角为零
X111 X 2 12 1p a 0
p 水位位移为零
X121 X 222 2 p f a ua 0
β 0 u0
q
X1 X2
l/2
v0
f
目的是求解：X1（弯矩）, X2（轴力），最终可对该 基本结构的内力进行计算
问题的难点：拱脚位移如何计算 ？
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X 1 21
X 1 11 X 2 22
fn A
up
单位弯矩
单位水平力
单位竖向力
外荷载11
0
σ y= k
β
1
dn
A
Mn=1
A
单位弯矩
0 n
vp
0
Np d k
0
Mp
N0 p
βp f n A
dn up
外荷载
coskf
0
n
d
v2
dn
n
A cosffnnHA=1
fn
u2
单位水平力
cosf n
sinf n
sinkf
0
n
d
v2
dn
n
VA
fn
=1sinf
1. 半衬砌结构的计算原理
• 结构形式：只做拱圈，不做边墙，两侧 构筑不承受围岩水平压力的构造墙
• 受力特点：仅拱圈受力 • 适用条件：坚硬稳定性好的岩层
具体分析半衬砌的实际工作状态，即 可确定较为合适的计算简图，即受力和结 构进行简化： （1）拱脚只产生转动和沿拱轴切向位移 （2）衬砌上作用荷载仅有围岩压力、衬 砌自重、回填材料等；(水平压力小) （3）拱圈可不考虑“弹性抗力”影响
4
n 半衬砌结构受力特点进行简化
围岩压力、衬砌自重， 无弹性抗力，无水平力
径向位移=0
拱脚弹性约束
拱圈简化
5
2. 半衬砌结构的计算思路
（1）基本假定 • 垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形（不受围 岩约束），不产生弹性抗力. • 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计 算中除按固端无铰拱考虑外，还须考虑拱脚位移影响. • 拱脚无径向位移，只有切向位移. • 拱脚转角和切向位移的水平分位移须考虑
β0、β0——拱脚截面总弹性转角及总水平位移。
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转角协调方程
X 1 11 X 212 1 p a 0
X121
X 222
2p
f
a
位移协调方程
ua 0
单位变位
荷载变位
拱脚位移
要求 X1（弯矩）和 X2（轴力），必先要求出？ 10
3. 拱脚位移计算
拱脚位移计算的两个假设： l拱脚与围岩支承面间应力-应变关系，符合局部变形理论， 支承面变形后仍为平面； l拱脚与围岩支承面摩擦力足够大，足以平衡该面上剪力， 沿该面方向变位为零。
位竖直力VA作用下，拱脚位移如下
3 0
u3
cosfn
kddn
sin fn
15
（4）外荷载作用时（外部弯矩和轴力）
在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩
M
0 p
和轴向力
N
0 p
，
如右图所示，拱脚截面的转角 p 和水平位移 up 通过叠加进行计算
单位力矩 拱脚变位
1
y dn
12
k
d
bd
3 n
• 计算时只考虑轴向分力
轴向分力 水平力
径向分力
作用在拱脚支承面上的均匀法向压应力σ2和相应的
法向位移y2为：
2
cos fn
bd n
y2
cosfn
kdbdn
l 法向位移的水平投影和垂直投影即为水平位移和垂直位移，
l 同时均匀沉降时不产生转动
2 0
u2
cos2 fn
kddn
14
(3) 单位竖直力作用时 对于有单位竖直力作用时，计算过程同水平力类似，在单
y1为可按材料力学方法计算
1
MA WA
6
bd
2 n
y1
1
kd
6
k
d
bd
2 n
拱脚截面绕中心点转过一个角度β1， 中心点不产生水平位移，因此则有：
1
y dn
12
kdbd
3 n
1 kd I n
2
u1 v1 0 13
（2）单位水平力作用时 单位水平力HA=1可以分解，
• 轴向分力—1×cosfn • 径向分力—1×sinfn
1 kd I n
2
单位轴向力 拱脚变位
2 0
u1 v1 0
u2
cos fn
kddn
外荷载 拱脚变位
up
p
M
0 p
1
M
0 p
kd I n
M p0u1
N
0 p
cosfn
kddn
X 2 12
2p
1p 0 u0 f 0
0
0
β
0
u0
q
X1 X2
l/2
v0
f
δik——拱顶截面处的单位变位，即基本结构中，悬臂端在Xk=1
作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i,k=1,2）。由于
位移互等定理知δik = δki ； ∆ip——拱顶截面处的荷载变位。即基本结构中，在外
荷载作用下，沿未知力Xi方向产生的变化（i=1,2）；
根据材料力学方法，分别计算单位弯矩、单位水平力和 竖向力、外荷载作用下的拱脚变位
0
y=σk
β
1
dn
A
coskf
0
n
d
Mn=1
A
v2
dn
n
cosf n
sinf n
sinkf
0
n
d
A cosffnnHA=1
v2
fn
u2
dn
n
VA
fn
=1sinf
n
A
fn
u2
0 n
vp
0
Np dN0 p