第12章_4动量定理及应用

图13-4-3
利用动量定理求解.每次碰撞中，墙给球的 冲量为I1=mv-（-mv）=2mv ① 设经过n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则 墙对球的总冲量为I=nI1=2nmv② 对球、人和车组成的系统，由动量定理得 I=mv+Mvn 即2nmv=mv+Mvn ③ 人接不到球的条件是vn≥v ④ 由③和④解得 1 M 故取n=9 n ( 1) 8.5 2 m
设在Δt的时间内，从高压水枪射出的水流质量为Δm， 此水流与面积为S的煤层发生作用，速度由v变为-v. 则Δm应为截面积为S，高为vΔt的圆柱体水流的质量， 即Δm=ρSvΔt.对质量为Δm的水流，在与煤层相互作 用的过程中，根据动量定理
FΔt=p′-p=2Δmv 即FΔt=2ρSv2Δt 则F=2ρSv2 可得 p F S 2. 煤层表面受到的最大压强p=2ρv 由压强的定义式
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点评：应用动量定理考查瞬时作用问题的解题 步骤：1.确定研究对象．研究对象可以是一个物体， 也可以是两个以上的物体组成的系统.2.确定应用动 量定理的物理过程，即确定在哪一段时间内应用动 量定理.3.分析运动过程中的运动情况，给出外力冲 量的矢量和的表达式.4.分析运动过程始末的动量， 并由所定正方向写出增量的表达式.5.列出动量定理 方程并求解．
过程选择是用动量定理解题的一个重要 步骤，过程选得好，解题就简便快捷.对全过程 应用动量定理： 从3.2m高处自由下落的时间为
2h1 2 3.2 t1 = s=0.8s g 10 蹦到5.0m高处的时间为t 2h2 2 5.0 = s=1s g 10
3
t3
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触 的t2=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用， 对全过程应用动量定理： FNt2-mg(t1+t2+t3)=0 则
如图13-4-2所示是一种弹射装置，弹丸的 质量为m，底座的质量为3m，开始时均处于静止 状态，当弹丸以速度v（相对于地面）发射出去后， 底座的速度大小为 在发射弹丸过程中，底座受 地面的( ) 1 v. 4
图13-4-2
A.摩擦力的冲量为零
1 B.摩擦力的冲量为 mv , 方向向右 4 1 C.摩擦力的冲量为 mv , 方向向右 3 3 D.摩擦力的冲量为 mv , 方向向左 4
如图13-4-3所示，光滑的水平面上停着一只木 球和载人小车，木球质量为m,人和车的总质量为M，已 知M∶m=16∶1,人以相对地面的速率v沿水平面将木球 推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住 球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相 碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不 能接住木球？
由动量定理可得，物体在时间t内的动量变化 Δp=mgt，方向跟重力的方向相同，即竖直向下.因 此，在任意相等时间t内的动量变化总是大小相等、 方向相同.
点评：对一定质量的物体，力所产生的改 变 物 体 速 度 的 效 果 ， 是 由 Ft这 个 物 理 量 决 定 的．在物理学中，力F与力的作用时间t的积Ft 叫做冲量．冲量是过程量，表示物体在力的作 用下经历一段时间的积累的物理量．冲量的大 小：I=F· t，式中的F必须是恒力．冲量的方向： 与F的方向一致．冲量的单位：N·s.
4.应用动量定理求解连续作用问题 煤矿工人采煤时，有一种方法是用高压水流将煤层 击碎而将煤采下，今有一采煤水枪，由枪口射出的 高压水流速度为v，设水的密度为ρ，水流垂直射向 煤层表面，试求煤层表面可能受到的最大压强.
这是应用动量定理求解连续作用问题，高压 水流射向煤层表面，与之发生相互作用，若作用后， 水流以原速率反向弹回，则煤层受到的冲力最大.根 据动量定理求出最大冲力，再由压强的定义式求最 大压强. 对“连续流体”(如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水 等)的问题，可采用“微元法”，即取时间Δt，得出 相应的质量Δm，然后对Δm在时间Δt中应用动量定 理可得到问题的解.
由于物体抛出后做平抛运动，设抛出到拉直绳时间 为t，初速为v0，由平抛规律知： 水平方向：Lsin53°=v0t 竖直方向： 解得：
1 2 L cos53 h gt 2 2g(Lcos53°-h)=vy2
v0 L sin53 4m/s 2( L cos53 h) / g
v y 2 g( L cos53 h) 4m/s 分解v0、vy由动量定理： F合t=mv0sin53°+mvycos53°=0.56N· s
点评： “流体”是由大量质点组成的质量 连续分布且以一定速度运动的物体系．流体的连 续作用问题是力学中的一类常见问题，此类问题 的难点是如何合理选取研究对象．对流体问题， 要注意构建物理模型，从而突破问题的难点．
易错题：在光滑水平面上停放着两木块A和B， A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它 们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B 迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运 动情况将是( ) A．停止运动 B．因A的质量大而向右运动 C．因B的速度大而向左运动 D．运动方向不能确定
错解：因为A的质量大，惯性大，不容易停下 来，选B；或者因为B的速度大，肯定比A难停下 来，选C. 错解分析：错误的原因是没有能够全面分析题 目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，失 之偏颇．
正解：由动量定理知，A和B两物体在碰撞之 前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此 碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A. 点评：碰撞问题应该从动量的角度去思考，而 不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中， 这两个因素是一起起作用的．
绳被拉直的过程中，沿绳
方向的合力给小球的冲量. (cos53°=0.6，sin53°=0.8)
图13-4-4
小球被抛出后只受重力作用，做平抛 运动.在水平方向做匀速直线运动，在竖直方 向做自由落体运动.经过一段时间后绳被拉直， 即物体在竖直方向的位移与h之和为Lcosα， 在水平方向的位移为Lsinα.但拉直绳前瞬时速 度的方向并不沿绳，沿绳方向的速度由于绳 的冲量作用变为零，垂直绳的方向的分量使 球以O为悬点摆动.
答案：B
2.用动量定理处理多过程问题 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻 滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量是 60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落， 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处， 已知运动员与网面接触的时间为1.2s，若把这段时 间内网对运动员的作用力当做恒力来处理.求此力 的大小.(g=10m/s2)
也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研 究对象，墙壁改变该系统动量,球每碰一次墙壁，系 统动量改变量为2mv,方向同接球的反方向.设推n次 （球与挡板碰n-1次）后，有（n-1)×2mv=Mvn-mv, 解得n=8.5,取n=9.
3.用动量定理处理瞬时作用过程
如图13-4-4所示，长为2m的不可伸长的轻绳一端系于 固定点O，另一端系一质量m=100g的小球，将小球从 O点正下方h=0.4m处水平向右抛出，经一段时间绳被 拉直，拉直绳时绳与竖直方向的夹角α=53°，以后， 小球以O为悬点在竖直平面内摆动，试求在
t1 t 2 t 3 FN mg =1500N t2
点评：动量定理公式中的F×t是合外力的冲 量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研 究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作 用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合 外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再 按矢量运算法则求所有力的合冲量，如果作用在 被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只 能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求 所受外力冲量的矢量和．
第十二章
动量守恒定律
4 动量定理及应用
1.冲量的计算 做平抛运动的物体，在任意相等时间内的动量变化 总是( ) A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
这是应用动量定理求曲线运动中物体 的动量变化问题，平抛运动的轨迹是抛物线， 其动量方向时刻变化，若直接由Δp=p′-p求时 间t内的动量变化，需要用到较复杂的矢量运 算，考虑到做平抛运动的物体只受重力作用， 其大小和方向都不变，因此应用动量定理求 动量变化较简捷.
试通过估算说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的 质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=500m/s.鸟与飞 机相撞时，冲击力约为( ) A.102N B.104N C.106N D.108N
以鸟为研究对象，因它的初速度比飞机速度 小得多，可以忽略不计，设鸟长为30cm左右.根据 0.3 动量定理即 F · =1 500-0， 500 F 约为106N.据牛顿第三定律得飞机受到的冲击力约 为106N.