数学研究方法与论文写作

数学研究方法与论文写作

一、研究方法概要

就研究方法而言，主要可归类为两个范式，即科学主义研究范式和人本主义研究范式。主要的表现形式就是实证主义研究范式和解释主义研究范式，也即我们常说的“定量研究”和“定性研究”。

定量研究主要指注重测量、实验设计、统计分析、精确量化的实证研究（孔德的实证主义，冯特的心理学实验室(1879)，涂尔干的社会调查方法），类似于自然科学的研究方法，崇尚“价值无涉”、客观性、确定性、概括性、普遍性等不受人为的主观因素干扰的“演绎”过程。因此，定量研究（也称量的、量化研究）是一种对事物可以量化的部分进行测量和分析、以检验研究者自己有关理论假设的方法。定量研究有一套完备的操作技术，包括抽样方法（如随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样）、资料收集方法（如问卷法、实验法）、数据统计方法（如描述性统计、推断性统计）。这种方法主要用于相关因素的分析，如南师大数学系入学成绩与毕业成绩的关系、学习态度与学习成绩之间的关系、性别与数学学习成绩的关系、认知风格与知识迁移的关系研究等等。

定性研究主张以直觉方法、内省方法和心理体验等手段展开研究，强调主观性、意义性、特例性、“主体间性”、研究者的“在场”参与性等，不推崇抽样、数据统计等量化指标，而是关注“解释性理解”、“自然探究”、归纳分析等（胡塞尔的现象学，狄尔泰、海得格

尔-存在主义、加达默尔的阐释学）。定性研究的这种主观特色，正好体现了研究者的心路历程，从而折射出研究过程和结论的真实性、可信性。因此，定性研究是以研究者本人为研究工具，在自然情境下凭借自身的参与观察、探究、访谈等手段收集资料，对某个数学问题或某种现象进行整体探索，使用归纳法分析资料并进行意义建构和解释性理解的一种研究活动。比如，欲了解数学课堂教学中师生的互动情况，就需要研究者深入课堂现场进行观摩、考察，进行定性研究。

定性研究与定量研究的主要区别

定量研究定性研究目的证实假设、预测解释性理解，提出新问题

内容事实、原因、影响的事物事件、过程、意义、整体探究层面宏观微观

问题事先确定在过程中产生

手段数字、计算、统计分析语言、图象、描述分析

工具量表、统计软件、问卷研究者本人

形式问卷、统计表、实验访谈、观察、实物分析

抽样方式随机、样本较大、控制无关变量目的性、样本小、个案形式多成文方式抽象、概括、客观描述为主、研究者的个人反省效度固定的检测方法、证实相关关系、证伪、可信性

信度可重复不能重复

研究关系分离、研究者独立于研究对象密切接触、相互影响、藕动鉴于大学生数学学习的特点，所进行的数学研究活动大多是学生本人或小组为解决学习过程中遇到的问题或专门就感兴趣的问题而进行的探索。这种研究既不属于定量研究，也难以归入定性研究，可以称为“行动研究”法，即在学习的行动中进行的研究，其中既涉及以计算、列表、数据分析为特征的定量研究，又涉及以文献检索、观察、绘图、访谈等手段为特征的定性分析。由于研究者本人就是现场实践行动者，增加了研究的真实性、有效性和连续性。

客观地说，大学生基本不具备参与定量、定性的大型调查、实验研究的条件，而只需要留意自己学习中的点点滴滴，注重积累资料，得到的就是最生动的个性化的第一手资料。可以说，数学的行动研究是一名数学专业的大学生发展数学素养的必要手段和基本途径。

数学行动研究的基本表现形式是：问题探究、课题研究、案例分析；基本手段是：资料分析、类比、归纳、访谈、调查。

二、数学行动研究诠释

1．结构框架与实施步骤

数学行动研究的结构有以下几个方面组成：发现问题，整理问题，相关文献分析，建立假说，拟定计划，实行与修正，成果解释与论文写作。

数学行动研究的实施步骤大致是：

（1）发现问题。学习过程中应善于以敏锐的视角去感受、去发现课堂内外所遇到的问题，养成质疑、问难的良好习惯。从大的方面来说，“问题是数学的心脏”(P.R.Halmos),许多数学分支、优美结论都是从问题、猜想引发的；从小的方面来说，数学知识的理解与掌握正是在发现问题、解决问题的过程中深化的。

（2）整理问题。包括选择问题(确定研究主题)、界定问题(确定问题范围)、分析问题(诊断问题原因)。

（3）文献分析。阅读相关文献资料（书籍、报刊、杂志等），必要时以观察、实验、调查法搜集资料。

（4）建立假说。对问题可能产生的结论或者研究过程中可能出

现的情况有个大致的猜想和预设。

（5）拟定计划。对问题有了一定的认识并掌握了相关资料之后，应当制定一个大致的探索、求解计划。

（6）实行与修正。实现你的求解计划，检验每一步骤，作必要的反思和修正，优化解决问题的过程。

（7）成果解释与论文写作。对问题探索的结果进行解释说明，雕琢成论文。

2．基本特点

行动研究者即是研究结果的应用者；行动研究多以实际问题解决为导向；研究过程中最好要有专家合作；行动研究的环境是真实的工作环境；研究的问题或对象具有特殊性；研究过程具有动态性；研究的态度要客观；评论行动研究的价值，注重对于实际情况所引起的改变程度。

优势：适时反馈调整；能弥补理论研究与应用研究之间的鸿沟；对于解决实际且有时效性的问题效果显著；有助于个人素养的发展。

下面以几个实例说明数学行动研究的可行性。

案例一：自我监控策略促进数学技能迁移的实验研究

问题的提出：“做题”是数学学习的基本特点，也是形成数学技能的关键手段。但是，机械地大剂量的做题效率值得怀疑，能否寻求到减少题量却不会削弱数学基本技能的学习手段。自我监控策略旨在强调个人学习过程中的反思意识、调节能力，它能否有效地提高数学学习的效果？

案例二：概率统计学习中思维层面的要求

问题的提出：一般认为，《概率统计》是一门偏向应用的学科，思维层面的要求无需过多关注。这种观点的偏颇之处何在？结合自己的学习过程谈谈概率统计的思维价值和思维要求。如“古典概型”的逻辑思维，“几何概型”的形象思维，“独立性检验”的合情推理，等等。

案例三：希尔伯特的“二十三个问题”的进展状况研究

缘起：希尔伯特的“二十三个问题”是现代数学发展的重要推动力，他的最新进展情况如何，尚有哪些研究方向最具吸引力，对现在的学习、研究有哪些启示？

案例四：提出问题在大学数学课堂的现状调查及可行性研究

缘起：提出问题对数学研究及学习的重要性勿庸置疑，但相关研究多半局限于对培养学生问题意识的必要性和重要性的理性思辨上，而对于提出问题在实际的大学数学课堂教学中是否真的可行？效果究竟如何？很少有针对性的实验研究。

案例五：认知方式与内外向性格对数学学习影响的实验研究

问题的提出：一般认为，认知方式与内外向性格之间存在三种不同的观点：显著相关、相关、无关。究竟哪一种观点更符合实际，尤其符合中国学生数学学习的实际呢？

有研究者认为：认知方式与内外向性格之间不存在显著相关关系；“场—独立性”者都能学好数学，并且场独立的增长与数学能力有显著的正相关；数学学习尖子一定是场独立的内向性格者；改变场