2010-2011-1概率统计A卷试题及答案

2010/2011

1 概率论与数理统计（A 卷 ）

数理学院 全校

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．将一颗均匀的骰子掷两次，前后两次出现的点数之和为3的概率是________.

2．将3个人以相同的概率分配到4间房的每一间，则恰有三间房各有一人的概率是________. 3.设()(),()0.3,P AB P A B P A ==则()P B =________.

4．设随机变量X 与Y 相互独立且服从相同的分布，已知1{1}{1},2

P X P X =-===

则{0}P X Y +==________.

5.总体X 服从参数2λ=的泊松分布，12,,,n X X X 是总体X 的一样本，2

S 是样本方差，则

2()E S =________.

二、选择题（每小题3分，共15分）

1．一批产品有1000件，其中50件次品，从中有放回地随机抽取500件，用X 表示抽到次品的件数，则{3}P X ==（ ）.

A ．349750950500

1000C C C ； B ．3497509505001000A A A ； C ．33497

500(0.05)(0.95)C ； D .3500

. 2.随机变量1X 与2X 的分布函数分别为12()()F x F x 与，为使函数12()()()F x aF x bF x =+是分布函数，则,a b 的值分别为（ ）. A ．32,55a b =

=；B ．13,22a b ==-；C ．13,22a b =-=-；D . 13

,22

a b ==. 3.若()()Var X Y Var X Y +=-，则有（ ）. A ．X 与Y 相互独立； B ．X 与Y 不相关；

C ．X 与Y 不相互独立；

D .()()()Var XY Var X Var Y =⋅ . 4.设(),

E X μ=方差2

()Var X σ=，则对于任意的0a >，||

{

1}X P a

μ-≥≤（ ）. A ．2

σ； B ．1； C ．

2

2

a

σ； D . 22

a σ.

课程考试试题 学期

学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:

5. 129,,,X X X 是总体2~(0,)X N σ的样本，2

X S 与分别为样本均值和样本方差，下列正确的是（ ）. A ．

3~(9)X t S ； B ．3~(8)X t S ； C ．3~(10)X t S ； D ．3~(0,1)X

N S

. 三、计算下列各题（每小题10分，共20分）

1. 设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率去探访朋友；如该天不下雨，则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率去探访朋友．设某地下雨的概率是0.3．（1）试求那天他外出购物的概率；（2）若已知他那天外出购物，试求那天下雨的概率．

2.一批零件中有9件合格品，3件废品，在安装机器时，从这批零件中任意取出1件，如果取出的是废品就不再放回去.用X 表示在取得合格品以前已经取出的废品数.（1）写出X 的分布律；（2）求X 的数学期望． 四、计算下列各题（共32分）

1.（14分）随机变量X

的概率密度为|1()0,x f x <=⎩

其他，求：

（1）系数k ；（2）X 的分布函数；（3）1

{||}2

P X <. 2.（8分）已知~(0,1)X N ，求2X

Y e

-=的概率密度.

3．(10分)设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为24(1),01,0(,)0,y x x y x

f x y -<<<<⎧=⎨⎩

其他，

试求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，并判别X 与Y 的独立性． 五、计算下列各题（每小题6分，共18分）

1．设129,,,X X X 是总体2

~(,2)X N μ的一个样本，X 是样本均值，求b 使得

{||}0.9P X b μ-≤=（已知(1.96)0.975,Φ=(1.645)0.95Φ=）.

2.设样本12,,,n X X X 来自服从几何分布的总体X ，其概率分布为：

1{}(1)k P X k p p -==-，1,2,3,k = ，

其中(01)p p <<是未知参数，试求p 的极大似然估计量.

3.总体~(,2)X U θθ+，其中θ是未知参数，12,,,n X X X 是总体X 的样本.

（1）证明样本均值X 不是θ的无偏估计量；（2）求θ的矩估计量，证明它是θ的无偏估计.

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、填空题（每个小题3分，共15分） 1．

118

，2.3

8, 3. 0.7, 4．1/2, 5. 2。

二、选择题（每个小题3分，共15分）

1．C ,2. A ,3. B ，4. C ，5. B 。

三、计算下列各题（每小题10分，共20分）

1. 设=A {该天下雨}，=B {外出购物}，=C {拜访朋友}，，

（1）按题意，3.0)(=A P ，2.0)|(=A B P ，8.0)|(=A C P ，9.0)|(=A B P

1.0)|(=A C P ……………………………………………………………2分

所以，)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=…………………..………4分 69.09.0)3.01(2.03.0=⨯-+⨯=……………………………6分

（2）)

()

|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P =

=

………………………………………..…….8分 23

2

69.02.03.0=

⨯=

……………………………………………………..10分 2.

化简后为： ...........6分

399133

()01230.3444220220110

E X =⨯+⨯+⨯+⨯==.........10分

四、计算下列各题（共32分）