概率复习课件PPT课件

3、如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm, BC=2cm,在图
形上随机 地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率
p
几何概型
A
B
是8
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D
C 16
典型例题
计算古典概型事件的概率 可分三步
例1：柜子里装有3双不同的①鞋算，出随基机本地事取件出的2只总，个试数求n，下列
事件的概率
②求出事件A所包含的基本事件
P（ B）=
2´ 3 = 2 15 5
件A包含的基本事件个数时， 要做到不重不漏。
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牛刀小试
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列 事件的概率
（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的； （2）取出的鞋不成对；
【点评】 解 C （1）记“取出从的含正鞋有面一“解只至决是多左比”脚较“的至困，少难一”或只等者是类比右型较脚的繁的概琐”率时为，问题，
A包含的基本事件的个数
P(A)=
基本事件总数
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古典概型的概率计算公式
P(A)＝
m n
古典概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是古典概型
2、计算在一次实验中的所有可能结果n （基本事件总数）
3、计算属于事件A的基本事件数m
4、利用公式计算事件A的概率
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几何概型
几何概型问题，求概率的基本步骤
1、判断问题是否是几何概型 2、计算在一次实验中的表示所有可能结果的点 （基本事件总数）围成的长度；（面积、体积） 3、计算表示属于事件A的基本事件的点围成的 长度；面积、体积
4、利用公式计算事件A的概率
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古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件的发生都是等可能的；
概率复习
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一、知识回顾：
随
概 率
机 事 件
的
事 件
事
率
件 的
概
随机事件 必然事件 不可能事件
概率的定义
怎样得到随机 事件的概率
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0＜P＜1
P=1
P=0
概率 频率
值率概 的率 稳是 定频
用列举法求概率
用频率估计概率
2
在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 频数 ，
某个事件出现的次数与试验总次数的 比，叫做这个事件出现的 频率，
B
A
会同时发生，可用图表示为：
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5、对立事件
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
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互斥事件与对立事件的联系与区别：
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
一个事件在多次试验中发生的可能性 叫做这个事件发生的 概率。
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频率与概率的区别与联系
联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率 稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理
论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个 事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这 一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大 时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大.
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适 用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生， 即至多只能发生一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
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6、概率的加法公式
(1)当A、B是互斥事件时： P(A B) P(A) P(B) (2)当A、B是对立事件时： P(A B) P(A) P(B) 1
不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
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热身练习
1、甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概 率是1/3，
则乙不输的概率是（ 5/6 ）
甲获胜的概率是 1（/6 ）
概率的基本性质
甲不输的概率是 （ 2/3 ）
古典概
2、同时掷两个骰子，出现点数之和大于11的概率型是（1/36 ）
p(c)= 31´用53对= 可立53 考事件虑的其性反质面进，一即步对求立解事。件， 然后利
B
A
A∪B
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4、交事件（积事件）
若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B发生，则称此事件 为事件A与事件B的交事件（或积 事件）记作：A∩B（或AB）
可用图表示为： B A∩BA
5、互斥事件
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是： 这两个事件在任何一次试验中都不
注意事件发生的频率不能简单地等同于其 概率
202ຫໍສະໝຸດ Baidu/3/23
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事件的关系与运算：
1、事件的包含关系
可用图表示为：
一般地，对于事件A和事件B，
如果事件A发生，则事件B一定发生， 这时称事件B包含事件A（或称
B
A
事件A包含于事件B），
记作：A B（或B A）
我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件
（1） 试验总所有可能出现的基本事件有无限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概
率模型，简称几何概型。 在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
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即：P( A) 1 P( A)
求法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率.
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古典概型
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模
型，简称古典概型。
2、事件的相等关系
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与
事件B相等，记作：A=B。
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注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
3、并事件（和事件）
若某事件发生当且仅当事件 A或事件B发生，则称此事件为 事件A与事件B的并事件（或和 事件)，记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：
（1）取出的鞋子都是左个脚数的m;,
（2）取出的鞋子都是同一③只代脚入的公；式求出概率P。
解：基本事件的总个数: 15
（1）记“取出的鞋子都是左脚的”为事件A 包含基本事件个
数为 3 , 由古典概型的概率公式得 P（A）= 3 = 1 15 5
（2）记“取出的鞋子都是同一在只计脚算的基”本为事事件件总B数，和事