动量守恒定律计算题及答案

动量守恒定律计算题

11、一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知m A=0.99kg ，m B=3kg，放在光滑水平桌

面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞

来的质量为m c=10g，速度为400m/s的子弹击中，

且没有穿出，如图所示，试求：

（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度

（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能

（3）B可获得的最大动能

12、如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，小车上的平台是粗糙的，

停在光滑的水平桌面旁。现有一质量为m的质点C以初速度v0沿水平桌面向右运动，滑上平台后从A端点离开平台，并恰好落在小车的前端B点。此后，质点C与小车以共同的速度运动。已知OA=h，OB=s，则：

（1）质点C刚离开平台A端时，小车获得的速度多大？

（2）在质点C与小车相互作用的整个过程中，系统损失的机械

能是多少？

13、如图11所示，平板小车C静止在光滑的水平面上。现在A、B两个小物体（可视为质点），

小车C的两端同时水平地滑上小车。初速度v A=1.2 m/s,v B=0.6 m/s。A、B与C间的动摩擦因数都是μ=0.1,A、B、C的质量都相同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且A、B、C 以共同速度运动。g取10m/s2。求：

（1）A、B、C共同运动的速度。

（2）B物体相对于地面向左运动的最大位移。

（3）小车的长度。

14、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M＝1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的

速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数μ=05.，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m＝20g的子弹，以v0＝300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v＝50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：

（1）木块遭射击后远离A的最大距离；

（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间。

15、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg的平板车，车的上表面是一段长L=1．0m

的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0．25m的1／4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在0’点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1．0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g=10m／s2．求：

(1)解除锁定前弹簧的弹性势能；

(2)小物块第二次经过0’点时的速度大小；

(3)小物块与车最终相对静止时距O，点的距离．

16、如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，两轨道恰好相

切。质量为M的小木块静止在O点，一质量为m (m = M/9) 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内不穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、小木块均可看成质点）。求：

（1）子弹射入木块之前的速度V o多大？

（2）若每当小木块在O点时，立即有相同的子弹以相同的速度V o射入小木块，并留在其中，则当第6颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧上升的高度h是多少？（3）若当第n颗子弹射入小木块后，小木块沿光滑圆弧能上升的最大高度为R/4，则n 值是多少？

动量守恒定律计算题

11、（1）子弹击中滑块A 的过程，子弹与滑块A 组成的系统动量守恒

mC 0v =（mC+mA ）v MA 400=+=

v m m v m v A C C A m/s Vb=0

（2）对子弹、滑块A 、B 和弹簧组成的系统，A 、B 速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得：v m m m v m B A C C )(0++= 10=++=v m m m m v B A C C m/s 22)(21)(21v m m m v m m E B A C A A C P ++-+==6 J

（3）设B 动能最大时的速度为v B ′，A 的速度为v A ′，则

'')()(B B A A C A A C v m v m m v m m ++=+ 2'2'22

1)(21)(21B B A A C A A C v m v m m v m m ++=+ 解得：

2)()(2'=+++=a B

a c A C B v m m m m m v m/s B 获得的最大动能

6212'==B B KB v m E J 12、解：（1）设质点C 离开平台时的速度为1υ，小车的速度为2υ，对于质点C 和小车组成的系统，动量守恒：m 0υ=m 1υ+M 2υ

从质点C 离开A 后到还未落在小车上以前，质点C 作平抛运动，小车作匀速运动 则：221gt h =,t s )(21υυ-=由①、②、③式解得：)2(02h

g s m M m -+=υυ （2）设小车最后运动的速度为3υ，在水平方向上运用动量守恒定律：m 0υ=（M+m ）3υ 设OB 水平面的重力势能为零。由能量守恒定律得

E m M m mgh ∆++=+2320)(2121υυ由④、⑤两式解得mgh m M Mm E ++=∆20)

(2υ 13、(1)取A 、B 、C 为系统，水平方向不受外力，系统动量守恒。取水平向右为正方向，有：

mv A -mv B =3mv v=0.2/3A B v v m s -=

(2)过程分析：

物体A ：一直向右做匀减速运动，直到达到共同速度，

物体B ：先向左做匀减速运动，速度减为零后，向右做匀加速运动直到达到共同速度。 小车C ：B 向左运动过程中，C 静止不动；B 速度减为零后，B 、C 一起向右加速运动。 当B 速度减为零时，相对于地面向左运动的位移最大，由牛顿运动定律有： a=21/mg

g m s m μμ== 由

v 22B m as = 则s m =20.182B v a

= m (3)系统损失的动能，等于克服摩擦力做功转化的内能 由μmgL A +μmgl B =(222111)3222A B mv mv mv +-⨯

得L=LA+LB=2221(3)0.842A B v v v g μ+-= m