现代计算题

1.

12--4)(min 2

21x x X f =

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤=≤=≤+=0-)(0

-)(036-)( s.t.231222211x X g x X g x x X g 要求迭代计算两个新复合形，初始复合形的三个顶点为

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121）（X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=142）（X ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=333）（X

解: 初始复合形各顶点的函数值为 (1)(2)(3)()5,()3,()9.F X F X F X =-==-

好点()L X 与坏点()H X ：()()()()()():()min{(),1,2,3}:()max{(),1,2,3}

L L j H H j X F X F X j X F X F X j ==== 故()(3)

()(2)3,341L H X X X X ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦

⎡⎤

==⎢⎥

⎣⎦

除坏点外其余各顶点的中点(0)(1)(3) 2.51()22X X X ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦

映射点()(0)(0)()()0.55(),=1.3= 3.3R H R X X X X X αα⎡

⎤

=+-⎢

⎥⎣⎦

取，则，代入s.t.知在可行域内。 ()()()20.69()R H F X F X =-<，用()R X 代替()H X 构成新的复合形。⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡=12

1）（X ，20.553.3X ⎡

⎤=⎢⎥⎣⎦（），⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=333）（X 第二次：好点()L X 与坏点()H X ：()()()()()()

:()min{(),1,2,3}:()max{(),1,2,3}

L L j H H j X F X F X j X F X F X j ====故()(2)

()(1)0.55,3.321L H X X X X ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎡⎤

==⎢⎥

⎣⎦

除坏点外其余各顶点的中点(0)(2)(3) 1.7751() 3.152X X X ⎡⎤=+=⎢⎥⎣⎦

映射点()(0)(0)()() 1.4825(),=1.3= 5.945R H R X X X X X αα⎡⎤=+-⎢⎥

⎣⎦

取，则，代入s.t.知不在可行域内。 映射系数缩半后，新得映射点为()(0)(0)()() 1.62875(),=0.65= 4.5475R H R X X X X X αα⎡⎤=+-⎢⎥

⎣⎦

取，则，代入s.t.知在可行

域内。

()()()26.165()R H F X F X =-<，用()R X 代替()H X 构成新的复合形，各顶点坐标为：

1 1.628754.5475X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

（），20.553.3X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（），⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=333）（X 3 给定初始点

⎭⎬

⎫

⎩⎨⎧=11)0(x ，用共轭梯度法求2

2

214)(x x x F -=的极小值，仅作一次搜索，求共轭系数

)0(β。

解：()22214x x x F -= ()

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=110x

()()T

T

x x x F x F x f 2121

8,2,-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ 则()

T

t t t x

81,210)

0(+-=+β

(

)

()()

2

2

0)0(81421t t t x F +--=+∴β

令()

()()()()()

T

T

T

t x x t t t t t x F dt

d

517,128516,1291,15

.640

864480186421400)0(000)0(-=-+=+='∴=⇒=⨯--⇒=+---=+ββ

4、用黄金分割法求解数学模型2

min ()69

f x x x =-+。已知初始单峰区间[1，7]，经过两次缩短区间后问：1）新区间是什么？ 2）此时区间缩短率为多少？

1. 已知一种零件的应力和材料强度均服从正态发布，应力均值为400Mpa ，标准差为50Mpa ；材料强度均值为900Mpa ，标准差为60Mpa 。求零件的可靠度。若因为环境因素导致零件的强度标准差增大至100Mpa ，再求零件的可靠度。

MPa 50012=-=μμμ，MPa 1.782

122=+=σσσ

40.6==σ

μ

R Z

查表4.6==σ

μ

R Z 对应表的值为1

即1212

2

==⎰

∞

--R

Z dt t

P

e

π

零件的可靠度为1。

如果零件的强度标准差增大至100MPa

MPa 50012=-=μμμ，MPa 80.1112

122=+=σσσ

47.4==σ

μ

R Z

查表47.4==σ

μ

R Z 对应表的值为0.999996

即999996.0212

2

==⎰

∞

--R

Z dt t

P

e

π

零件的可靠度为99.9996%。

2 已知在一种发动机零件中的应力是正态分布的，其均值为350Mpa ，标准差为40Mpa ；材料强度的分布也是正态分布的，其均值为820Mpa ，标准差为80Mpa 。试计算此零件的可靠度。假设材料的热处理不好，且环境温度有较大变化，使零件强度的标准差增加到150Mpa ，试求零件的可靠度。 解：当应力和材料强度均服从正态分布时，应用强度差概率密度函数积分法有

5.253)

P(t 0)(Z'P 1R )253.5t (P )Z P(t 0)(Z'P 253.544

.89470

''Z )

MPa (44.898040')MPa (470350820'R z z R 222

s

2

c

z s c z <=<-=-<=-<=<==σμ=

=+=σ+σ=σ=-=μ-μ=μ则经查表

当零件的强度标准差增大至150Mpa ，则