力与曲线运动

力与曲线运动

1．(2018·全国卷Ⅲ·17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v

2的速度沿同一方向水平

抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( ) A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 【考点定位】 平抛运动斜面模型

【点评】 本题考查平抛运动与斜面结合的模型，利用该模型结论易得出“落在斜面上时的速度相互平行且大小与初速度成正比”． 【难度】 中等 答案 A

解析 如图所示，可知：

x ＝v 0t ，

x ·tan θ＝1

2gt 2

v y ＝gt ＝2tan θ·v 0 则落至斜面的速率v 落＝

v 02＋v y 2＝v 0

1＋4tan 2θ，甲、乙两球抛出速度为v 和v

2

，则可得落

至斜面时速率之比为2∶1，故选A.

2．(2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【考点定位】 平抛运动

【点评】 本题考查分析平抛运动的基本方法：分解． 【难度】 较易 答案 C

解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝1

2gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运

动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C 正确．

3．(2017·全国卷Ⅱ·17)如图1所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )

图1

A.v 216g

B.v 28g

C.v 24g

D.v 22g

【考点定位】 平抛运动、机械能守恒、极值问题

【点评】 本题情景是普通的利用机械能守恒解决圆周运动与平抛运动结合的问题，奇在求极

值．

【难度】 中等 答案 B

解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12m v 2＝2mgr ＋1

2m v 12，小物块

做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ，t ＝4r

g

，联立解得x ＝4v 2

g

r －16r 2，由数学知识可知，当4r ＝v 2

2g 时，x 最大，

即r ＝v 2

8g

，故选项B 正确．

4．(多选)(2016·全国卷Ⅰ·18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )

A ．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B ．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C ．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D ．质点单位时间内速率的变化量总是不变 【考点定位】 曲线运动条件

【点评】 重点考查对曲线运动中力与运动基本关系的理解． 【难度】 较易 答案 BC

解析 质点开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，该质点所受的合外力等于该恒力，若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A 错误；若恒力的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B 正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，故C 正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D 错误．

5．(2018·全国卷Ⅲ·25)如图2，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道P A 在A 点相切，BC 为圆弧轨道的直径，O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sin α＝35.一

质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C 点

所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g .求：

图2

(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； (2)小球到达A 点时动量的大小；

(3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间．

【考点定位】 圆周运动、抛体运动、动能定理、动量

【点评】 本题一个重点在分析小球在C 点的受力情况及速度，考查了圆周运动的动力学分析能力，另一个重点在分析小球从C 点落至水平面的运动，考查运动的分解的基本方法．要警惕这种苗头，毕竟斜下抛、竖直面内圆周运动的非特殊点的受力情况是不在考纲内的． 【难度】 较难 答案 (1)3

4

mg

5gR 2 (2)m 23gR 2 (3)3

5

5R

g

解析 (1)设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有

F 0

mg ＝tan α① F 2＝(mg )2＋F 02②

设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得 F ＝m v 2

R

③

由①②③式和题给数据得F 0＝3

4mg ④

v ＝

5gR

2

⑤ (2)设小球到达A 点的速度大小为v 1，作CD ⊥P A ，交P A 于D 点，如图所示，由几何关系得

DA ＝R sin α⑥