油气井流体力学 第3章 固液两相流动
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13
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.6 Walker和Mayes关系式
Walker和Mayes提出了用磨擦系数来求滑脱速度的关系式，适用于圆片。
s f 2 gh f 2 v sl f
颗粒雷诺数大于100时，认为流动模式是紊流，并假定f=1.12，则：
24 f N Re
4
第三章 环空固液两相流动
第一节
1.1 牛顿流体 形状 球体 八面体 圆球度 1.0 0.85
颗粒沉降速度
立方体
圆柱体 h=r/15 h=r/10 h=r/3 h=r h=2r h=3r h=10r h=20r
0.81
0.25 0.32 0.59 0.83 0.87 0.96 0.69 0.58
va
对于粘土在水中悬浮问题，推荐使用塑性粘度代替表观粘度。在颗粒雷诺 数小于100时：
a v sl 0.0075 d f s
36800 ds a d f s
2
s f 1 1 f
g 10.4ds ( s f )
例2 泥浆密度为9lbm/gal，胶凝作用力为5lbm/100sqft，沙砾比重为2.6。试计 算能在钻井液中悬浮的沙砾的最大直径。
g 5 ds 0.038in 10.4( s f ) 10.42.6(8.33) 9.0
K
510 (30) 152 eq cp 0.74 511
23
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
vs1
138d s ( s f )
138(0.025) 2.6(8.33) 8.33 1.15 ft/s 1
N Re
928 f vs1d s
928(8.33)(1.15)(0.025) 222. 1
3.572.6(8.33) 8.330.025 0.108 2 8.33(1.15)
数学模型的建立
传输方式和通用方程 模拟结果
2
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.1 牛顿流体
重力W、浮力Fbo和粘性阻力F平衡
颗粒沉降速度
F W Fbo ( s f ) gVs ( s f ) g (d s / 6)
3
粘性阻力F与球形颗粒的沉降速度之间的关系(stokes)
v sl 82.87
ds
2
a
(s f )
对于过渡流雷诺数，
v sl
2.90d s ( s f ) 0.667
f 0.333 a 0.333
12
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.5 Chien模式
对于聚合物钻井液：
颗粒沉降速度
a p 5
yds
928(9)(0.49)(0.25) 18 58
25
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
颗粒沉降速度
A ds / 4
2
1 2 E K f v s1 2
F f AEK
s f ds f 3.57 2 v s1 f
d v s1 1.89 s f
s f f பைடு நூலகம்
颗粒沉降速度公式可用于雷诺数小于0.1的情况。
10×5in。分别用Moore、Chien、Walker和
Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如右 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。 解：Moore 模式
200
300 600
22
30 50
稠度系数K和流性指数N根据300转和600转的粘度计读数求得：
50 n 3.32 log 0.74 30
岩屑传输率
预测岩屑传输率的各种方法对比
17
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
各种 方法 预测 岩屑 传输 效率 的误 差直 方图
18
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
Moore 和 Chien 关系式 预测下 滑速度 的误差 直方图
19
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
通过提高泥浆泵排量可以降低环空泥浆平均密度，从而提高岩屑传输效率。 但是，随着泥浆泵排量增加到达一定值后，井底压力会随着流量的增加而 增大，这是因为在环空产生了过大的磨擦压力损失。同时，由于钻柱中的 过大摩擦压力损失，钻头处的喷射冲击力开始随着流量的增大而降低。因 此，存在一个最优化流量，在该流量下，钻进每英尺理论费用最小。
既然雷诺数介于3～300之间，则求解正确。故在环空流速2.0ft/s、岩屑 下滑速度为0.49ft/s条件下的岩屑传输效率为：
FT
2.0 0.49 0.755 or 75.5% 2.0
26
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
0.74
58cp
24
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
=电机速度 × 1.03
s
=刻度盘读数 × 1.066
雷诺数小于100时
v sl 0.0203 s
d s s
f
15
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率 岩屑向地面运移的速度为流体流动速度和颗粒沉降速度之差。 传输速度：颗粒相对于地面移动的速度
vT v a v sl
传输率为传输速度与平均环空返速之比：
s f v sl 2.19 h f
14
与
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.6 Walker和Mayes关系式
则用于确定颗粒雷诺数的表观粘度由下式得到：
s a 479 s
s 7 .9 h ( s f )
s
8
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.2 非牛顿流体 颗粒沉降速度
9
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.2 非牛顿流体 颗粒沉降速度
d s g ( s f ) g (d s / 6)
2 3
gd s g (s f ) 6
微粒直径必须大于
g 10.4( s f )
环空返速为120ft/min(2ft/s)时的表观牛顿粘度为：
1 n
K d 2 d1 a 144 va
2 1/ n 152 10 5 0.0208 144 2
n
0.26
2 1/ 0.74 0.0208
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率 转子转速
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重
2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密度为9.01bm/gal， 其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为
标度盘读数 (degree) 20 33 13
(rpm) 3 6 100
6
s f ds f 3.57 2 v s1 f
第三章 环空固液两相流动
第一节
1.1 牛顿流体
颗粒沉降速度
7
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.1 牛顿流体 例1 钻井液的密度为8.33lbm/gal，粘度为1cp，含沙量约为1%（体积分数）。如果 钻井液停止循环30分钟，将有多少砂砾沉降到井底？假定砂砾的平均粒径为 0.0025in，圆球度为0.81，比重为2.6,沙砾沉降物的孔隙度为0.4 。 解：
假定是过渡态雷诺数（过渡流型），下滑速度为
v sl
2.90d s ( s f )0.667
f 0.333 a 0.333
2.9(0.25)(21.6 9.0)0.667 0.49ft/s 0.333 0.333 9 58
雷诺数由下式求得：
N Re
928 f v s1d s
10
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.4 Moore关系式 颗粒沉降速度
n
1 1 n 2 d 2 d1 K n a 144 0.0208 va s f v sl 1.54 d s f
当流核雷诺数≤3时，流体处于层流状态，
F 3d s v s1
1 ds v (s f )g 则颗粒沉速为： s1 18
vs1 138d s ( s f )
2
2
（工程单位）
适用于雷诺数小于0.1的流动
N Re
928 f v s1d s
3
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.1 牛顿流体
对于雷诺数大于0.1的流动，引入摩擦系数的概念：
ds v s1 1.89 f
=
s f f
0.025 2.6(8.33) (8.33) 1.89 0.17 ft / s 5 8.33
如果钻井液停止循环30min，井筒下方沉降的沙砾高度为303ft。如果那么井底 沙砾沉降物的高度为：
(0.01) 303 5 ft (1 0.4)
5
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.1 牛顿流体 例1 钻井液的密度为8.33lbm/gal，粘度为1cp，含沙量约为1%（体积分数）。如果 钻井液停止循环30分钟，将有多少砂砾沉降到井底？假定砂砾的平均粒径为 0.0025in，圆球度为0.81，比重为2.6,沙砾沉降物的孔隙度为0.4 。 解： 2 2
v sl vT FT 1 va va
传输率为正值时，岩屑被携带到地面。当颗粒沉降速度为零时，岩屑平 均速率与平均环层速率相等，岩屑传输率为整数。随着颗粒沉降速度的 增加，传输率减小，岩屑在环空向地面传输途中浓度增大。所以，岩屑 传输率是钻井液携岩能力的量度。
16
第三章 环空固液两相流动
第二节
20
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
岩屑传输优化结果实例
21
第三章 环空固液两相流动
第二节
调整流体性 质（粘度、 密度）及增 加环空返速 可增大岩屑 传输效率。 在多数情况 下，使用低 粘度流体可 实现每英尺 的理论费用。 岩屑传输率
泥浆粘度对优化岩屑传输效率和降低每英尺费用的影响实例
22
第三章 环空固液两相流动
颗粒沉降速度 牛顿流体 非牛顿流体 钻井液的携带能力 Moore关系式 Chien模式 Walker和Mayes关系式 岩屑传输率 两层稳定运移模型
岩屑运移机理
两层运移模型 岩屑床厚度经验模式 实验研究
1
第三章 环空固液两相流动
两层不稳定运移模型 模型假设 与时间相关方程的建立 差分离散 计算结果 Chien模式 Walker和Mayes关系式 三层稳定运移模型 几何模型
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.6 Walker和Mayes关系式
Walker和Mayes提出了用磨擦系数来求滑脱速度的关系式，适用于圆片。
s f 2 gh f 2 v sl f
颗粒雷诺数大于100时，认为流动模式是紊流，并假定f=1.12，则：
24 f N Re
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第三章 环空固液两相流动
第一节
1.1 牛顿流体 形状 球体 八面体 圆球度 1.0 0.85
颗粒沉降速度
立方体
圆柱体 h=r/15 h=r/10 h=r/3 h=r h=2r h=3r h=10r h=20r
0.81
0.25 0.32 0.59 0.83 0.87 0.96 0.69 0.58
va
对于粘土在水中悬浮问题，推荐使用塑性粘度代替表观粘度。在颗粒雷诺 数小于100时：
a v sl 0.0075 d f s
36800 ds a d f s
2
s f 1 1 f
g 10.4ds ( s f )
例2 泥浆密度为9lbm/gal，胶凝作用力为5lbm/100sqft，沙砾比重为2.6。试计 算能在钻井液中悬浮的沙砾的最大直径。
g 5 ds 0.038in 10.4( s f ) 10.42.6(8.33) 9.0
K
510 (30) 152 eq cp 0.74 511
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
vs1
138d s ( s f )
138(0.025) 2.6(8.33) 8.33 1.15 ft/s 1
N Re
928 f vs1d s
928(8.33)(1.15)(0.025) 222. 1
3.572.6(8.33) 8.330.025 0.108 2 8.33(1.15)
数学模型的建立
传输方式和通用方程 模拟结果
2
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.1 牛顿流体
重力W、浮力Fbo和粘性阻力F平衡
颗粒沉降速度
F W Fbo ( s f ) gVs ( s f ) g (d s / 6)
3
粘性阻力F与球形颗粒的沉降速度之间的关系(stokes)
v sl 82.87
ds
2
a
(s f )
对于过渡流雷诺数，
v sl
2.90d s ( s f ) 0.667
f 0.333 a 0.333
12
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.5 Chien模式
对于聚合物钻井液：
颗粒沉降速度
a p 5
yds
928(9)(0.49)(0.25) 18 58
25
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
颗粒沉降速度
A ds / 4
2
1 2 E K f v s1 2
F f AEK
s f ds f 3.57 2 v s1 f
d v s1 1.89 s f
s f f பைடு நூலகம்
颗粒沉降速度公式可用于雷诺数小于0.1的情况。
10×5in。分别用Moore、Chien、Walker和
Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如右 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。 解：Moore 模式
200
300 600
22
30 50
稠度系数K和流性指数N根据300转和600转的粘度计读数求得：
50 n 3.32 log 0.74 30
岩屑传输率
预测岩屑传输率的各种方法对比
17
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
各种 方法 预测 岩屑 传输 效率 的误 差直 方图
18
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
Moore 和 Chien 关系式 预测下 滑速度 的误差 直方图
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
通过提高泥浆泵排量可以降低环空泥浆平均密度，从而提高岩屑传输效率。 但是，随着泥浆泵排量增加到达一定值后，井底压力会随着流量的增加而 增大，这是因为在环空产生了过大的磨擦压力损失。同时，由于钻柱中的 过大摩擦压力损失，钻头处的喷射冲击力开始随着流量的增大而降低。因 此，存在一个最优化流量，在该流量下，钻进每英尺理论费用最小。
既然雷诺数介于3～300之间，则求解正确。故在环空流速2.0ft/s、岩屑 下滑速度为0.49ft/s条件下的岩屑传输效率为：
FT
2.0 0.49 0.755 or 75.5% 2.0
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
0.74
58cp
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密 度为9.01bm/gal，其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为10×5in。分别 用Moore、Chien、Walker和Mayes关系式求解。从旋转粘度计上读得参数如上 表。假定岩屑直径及厚度均约为0.25in。
=电机速度 × 1.03
s
=刻度盘读数 × 1.066
雷诺数小于100时
v sl 0.0203 s
d s s
f
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率 岩屑向地面运移的速度为流体流动速度和颗粒沉降速度之差。 传输速度：颗粒相对于地面移动的速度
vT v a v sl
传输率为传输速度与平均环空返速之比：
s f v sl 2.19 h f
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与
第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.6 Walker和Mayes关系式
则用于确定颗粒雷诺数的表观粘度由下式得到：
s a 479 s
s 7 .9 h ( s f )
s
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第三章 环空固液两相流动
第一节 1.2 非牛顿流体 颗粒沉降速度
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第三章 环空固液两相流动
第一节 1.2 非牛顿流体 颗粒沉降速度
d s g ( s f ) g (d s / 6)
2 3
gd s g (s f ) 6
微粒直径必须大于
g 10.4( s f )
环空返速为120ft/min(2ft/s)时的表观牛顿粘度为：
1 n
K d 2 d1 a 144 va
2 1/ n 152 10 5 0.0208 144 2
n
0.26
2 1/ 0.74 0.0208
第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率 转子转速
例3.3 计算传输效率，岩屑直径0.25in，比重
2.6(21.6-lbm/gal)。粘土钻井液密度为9.01bm/gal， 其环空返速为120ft/min(2.0ft/s)，环空尺寸为
标度盘读数 (degree) 20 33 13
(rpm) 3 6 100
6
s f ds f 3.57 2 v s1 f
第三章 环空固液两相流动
第一节
1.1 牛顿流体
颗粒沉降速度
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第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.1 牛顿流体 例1 钻井液的密度为8.33lbm/gal，粘度为1cp，含沙量约为1%（体积分数）。如果 钻井液停止循环30分钟，将有多少砂砾沉降到井底？假定砂砾的平均粒径为 0.0025in，圆球度为0.81，比重为2.6,沙砾沉降物的孔隙度为0.4 。 解：
假定是过渡态雷诺数（过渡流型），下滑速度为
v sl
2.90d s ( s f )0.667
f 0.333 a 0.333
2.9(0.25)(21.6 9.0)0.667 0.49ft/s 0.333 0.333 9 58
雷诺数由下式求得：
N Re
928 f v s1d s
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第三章 环空固液两相流动
第一节 1.4 Moore关系式 颗粒沉降速度
n
1 1 n 2 d 2 d1 K n a 144 0.0208 va s f v sl 1.54 d s f
当流核雷诺数≤3时，流体处于层流状态，
F 3d s v s1
1 ds v (s f )g 则颗粒沉速为： s1 18
vs1 138d s ( s f )
2
2
（工程单位）
适用于雷诺数小于0.1的流动
N Re
928 f v s1d s
3
第三章 环空固液两相流动
第一节 1.1 牛顿流体
对于雷诺数大于0.1的流动，引入摩擦系数的概念：
ds v s1 1.89 f
=
s f f
0.025 2.6(8.33) (8.33) 1.89 0.17 ft / s 5 8.33
如果钻井液停止循环30min，井筒下方沉降的沙砾高度为303ft。如果那么井底 沙砾沉降物的高度为：
(0.01) 303 5 ft (1 0.4)
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第三章 环空固液两相流动
第一节 颗粒沉降速度 1.1 牛顿流体 例1 钻井液的密度为8.33lbm/gal，粘度为1cp，含沙量约为1%（体积分数）。如果 钻井液停止循环30分钟，将有多少砂砾沉降到井底？假定砂砾的平均粒径为 0.0025in，圆球度为0.81，比重为2.6,沙砾沉降物的孔隙度为0.4 。 解： 2 2
v sl vT FT 1 va va
传输率为正值时，岩屑被携带到地面。当颗粒沉降速度为零时，岩屑平 均速率与平均环层速率相等，岩屑传输率为整数。随着颗粒沉降速度的 增加，传输率减小，岩屑在环空向地面传输途中浓度增大。所以，岩屑 传输率是钻井液携岩能力的量度。
16
第三章 环空固液两相流动
第二节
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第三章 环空固液两相流动
第二节
岩屑传输率
岩屑传输优化结果实例
21
第三章 环空固液两相流动
第二节
调整流体性 质（粘度、 密度）及增 加环空返速 可增大岩屑 传输效率。 在多数情况 下，使用低 粘度流体可 实现每英尺 的理论费用。 岩屑传输率
泥浆粘度对优化岩屑传输效率和降低每英尺费用的影响实例
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第三章 环空固液两相流动
颗粒沉降速度 牛顿流体 非牛顿流体 钻井液的携带能力 Moore关系式 Chien模式 Walker和Mayes关系式 岩屑传输率 两层稳定运移模型
岩屑运移机理
两层运移模型 岩屑床厚度经验模式 实验研究
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第三章 环空固液两相流动
两层不稳定运移模型 模型假设 与时间相关方程的建立 差分离散 计算结果 Chien模式 Walker和Mayes关系式 三层稳定运移模型 几何模型