2.1.2 椭圆的简单几何性质(第二课时)
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例题讲解
课堂练习
一、选择题（每题4分，共16分）
x 2 y 2 =1的离心率是( 1.（2010·厦门模拟）椭圆 + ) 4 9 （A） 5 （B） 5 （C） 13 （D） 13 2 3 2 3 2 2 【解析】选A.由 x + y =1，得 4 9
a=3,b=2,
∴c=
a
a 2 -b2 = 9-4= 5.
3
∴e= c = 5 .
2.焦点在x轴上Fra Baidu bibliotek长、短半轴长之和为10，焦距为 4 5, 则椭圆 的方程为( )
x 2 y 2 =1 （B） + 16 36 y 2 x 2 =1 （D） + 6 4
x 2 y 2 =1 （A） + 36 16 x 2 y2 （C） + =1 6 4
a+b=10 , 【解析】选A.由已知得 2c=4 5 a+b=10 a=6 ∴ 2 2 . , 解得 b=4 a -b =20 x 2 y 2 =1. ∵焦点在x轴上，∴椭圆方程为 + 36 16
x 2 y2 4.已知点P（3，4）在椭圆 2 + 2 =1上，则以P为顶点的椭圆 a b
的内接矩形PABC的面积是( （A）48
)
（B）12
（C）24
（D）与a、b的值有关
【解析】选A.由椭圆的对称性可知内接矩形PABC的边长为8和 6，则S=8×6=48.
二、填空题（每题4分，共8分） 5.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e= 3 , 则其标
2
准方程为____________.
【解析】依题意得a=2,e= c = 3 , ∴c= 3, ∴b2=a2-c2=1,
a 2
y2 ∴椭圆的标准方程为 +x2=1. 4 y2 答案： +x2=1 4
P41 练习
作 业
教材Ｐ36
2
结束
x2 3.(2010·唐山高二检测)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 3
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC边上，则△ABC的周长是( （A） 3 2 （B）6
x2 2 【解析】选C.由 +y =1,得a= 3
) （D）12
（C） 3 4
3,
由椭圆的定义得，
△ABC的周长为4a= 4 3.
课堂练习
一、选择题（每题4分，共16分）
x 2 y 2 =1的离心率是( 1.（2010·厦门模拟）椭圆 + ) 4 9 （A） 5 （B） 5 （C） 13 （D） 13 2 3 2 3 2 2 【解析】选A.由 x + y =1，得 4 9
a=3,b=2,
∴c=
a
a 2 -b2 = 9-4= 5.
3
∴e= c = 5 .
2.焦点在x轴上Fra Baidu bibliotek长、短半轴长之和为10，焦距为 4 5, 则椭圆 的方程为( )
x 2 y 2 =1 （B） + 16 36 y 2 x 2 =1 （D） + 6 4
x 2 y 2 =1 （A） + 36 16 x 2 y2 （C） + =1 6 4
a+b=10 , 【解析】选A.由已知得 2c=4 5 a+b=10 a=6 ∴ 2 2 . , 解得 b=4 a -b =20 x 2 y 2 =1. ∵焦点在x轴上，∴椭圆方程为 + 36 16
x 2 y2 4.已知点P（3，4）在椭圆 2 + 2 =1上，则以P为顶点的椭圆 a b
的内接矩形PABC的面积是( （A）48
)
（B）12
（C）24
（D）与a、b的值有关
【解析】选A.由椭圆的对称性可知内接矩形PABC的边长为8和 6，则S=8×6=48.
二、填空题（每题4分，共8分） 5.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e= 3 , 则其标
2
准方程为____________.
【解析】依题意得a=2,e= c = 3 , ∴c= 3, ∴b2=a2-c2=1,
a 2
y2 ∴椭圆的标准方程为 +x2=1. 4 y2 答案： +x2=1 4
P41 练习
作 业
教材Ｐ36
2
结束
x2 3.(2010·唐山高二检测)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 3
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC边上，则△ABC的周长是( （A） 3 2 （B）6
x2 2 【解析】选C.由 +y =1,得a= 3
) （D）12
（C） 3 4
3,
由椭圆的定义得，
△ABC的周长为4a= 4 3.