第三章 生产决策理论

三、多变量生产函数
分析
MRTS= - △K/△L 当 △L→0，A点的 RTS
K Ka Kb △ K ● A ● △ B L La Lb
K dK RTS A lim L 0 L dL
● C
D ●
等产量线Q0 L
O
等产量线上点 的边际技术替 代率等于等产 量线在该点的 斜率的绝对值。
（二）分类 短期生产函数（单变量生产函数） Q=f(L) 长期生产函数（多变量生产函数）Q=f(L,K 短期：至少有一种生产要素不能调整的时期 长期：厂商能够调整所有生产要素的时期。 相对的，因行业而异
二、 单变量生产函数
（一）总产量、平均产量和边际产量
1.总产量（TP）：一定投入的产出总量； TP=f(L) 2.平均产量（AP）：单位生产要素的产量； AP=TP/L 3.边际产量（MP）：增加一单位要素投入所增加的 TP 产量。 MP
C
A
B
Q2 = 75 Q1 = 55 4 5
Labor per day
三、多变量生产函数
2、分类 书 3、边际技术替代率 MRTS
（1）定义： 在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的 某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量，被称为边际替代率。 记下来 例如：劳动L对资本K的边际技术替代率公式为： MRTSLK= - △K/△L
MPL MPK .... w r
其中，MPL为劳动的边际产量，w为劳动的价格， MPK为资本的边际产量，r为资本的价格。
第三节 规模经济性分析
规模报酬表示： 所有生产要素投入量按相同的比例同方向发生变 化时，与总产量变化之间的关系。 假定生产一种产品，一共n种生产要素： Q＝f (X1, X2, …，Xn) 规模报酬研究的是：如果所有生产要素的投入量 都增长h倍，则新产量随之增长入倍
单一可变要素最优投入量的确定
已经知道最佳生产阶段在第二阶段，在这一阶段要 增加投入，现在的关键是如何确定最佳投入量。 在生产中增加1单位的投入会产生一个边际产量， 将这个边际产量与产品价格相乘，得 （1〕可变投入要素的边际收入 边际收入＝边际产量×产品价格 MRPL = MPL × P 增加投入虽然增加收入，也增加支出，所以会使支 出发生变化，形成边际支出： （2〕可变投入要素的边际支出 边际支出= 总成本的变化 / 1单位投入量 的变化 MEL ＝ △TC/△L
（三）单一可变投入要素的最优利用
为什么研究单一可变投入要素的最优利用： • 在一个短期内(short run)，企业的厂房、设备都 无法变更，要想增加产量，只有增加劳动力，那 么，增加多少劳动力才是最优呢？ • 这就是单一可变投入要素的最优利用问题，即单 一可变生产函数。 • 单一可变投入要素的最优利用问题，是假设其他 投入要素的投入量不变，只有一种投入要素的量 是可变的，研究这种投入要素的最优投入量问题。
生产三阶段的关系
第一阶段：增加投入可以提高生产力，因此是 生产力没有充分发挥的阶段。所以生产不能 停留在这一阶段。 第二阶段：边际产量和平均产量都在下降，但 总产量仍在增加。是生产的经济阶段和合理 区间。 第三阶段：边际产量为负，平均产量继续下降， 总产量也在下降。增加投入反而使产量下降。 是生产的不合理区间。
（4）生产的经济区域
K e •
• c
d 脊线
b
a c b 0 a L
三、多变量生产函数
（二）等成本线
（1）定义： 在既定成本和生产要素价格条件下，生产者可以 购买到的两种生产要素的不同数量组合的轨迹 （2）方程： C=wL+rK 其中，C为常数表示既定的成本，w（wage）为劳 动的价格——工资，L为劳动数量，r（interest） 为资本的价格——利息，K为资本数量。
三、多变量生产函数
（3）边际技术替代率递减规律 在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的 数量不断增加时，每一单位的这种生产要素所 能替代的另一种生产要素的数量是递减的。 分析： 随着一种要素投入量的不断增加，该要素的边 际产量MP不断下降，而另一种要素的MP不断增 加所致。
三、多变量生产函数
四、多种投入要素最优组合
（3）成本线分析 P155
K ○ A
说明： a)由C=wL+rK得:
w C K L r r
C=wL+rK
○D
○ C B ○
b)成本线的斜率为： -w/r c)OA=C/r;OB=C/w
L 思考：A B C D 各点的意 义？
O
四、多种投入要素最优组合
等产量线与 等成本线的 切点为最优 B
1
20 40
2
40 60
3
55 75
4
65 85
5
75 90
1 2
3
4
55
65
75
85
90
100
100
110
105
115
5
75
90
105
115
120
三、多变量生产函数
等产量线的绘制
Capital per day 5 4 3 2 Q3 = 90 1 1 2 3
D
E
思考： 等产量线有哪些特征， 与无差异曲线有什么异 同点？
边际产量（MP〕的计算 例：工人人数由5人增加到6人，总产量由 134增加到156，边际产量： MP = （156-134）/ （6 - 5）= 22
（一）总产量、平均产量和边际产量
20 15 10 5 0 0 -5 2 4 6 8 10
TP 0 AP 0 MP
TP AP MP关系分析
总产量
三、多变量生产函数
生产函数 Q=f（L、K） 其中，劳动L和资本K都是变化的，即企业的生产 规模发生变化。 (一)等产量线 1、定义： 在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种 生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。表达式 如下： Q=f（L、K）=Q0（常数）
两种可变要素的生产函数
Labor Input Capital Input
生产的三个阶段
（1）第一阶段： Q 0—L1 （2）第二阶段： L1—L2 （3）第三阶段： ＞L2
TP
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
AP O L1 L2 L MP
• 生产的三个阶段
D
第一阶段 C 第 二 阶 段 TRL
第三阶段
APL
MPL
三个阶段的总产量、边际产量和平均产量关系
生产的第一阶段：边际产量大于平均产量， 但边际产量从递增到递减，平均产量达到最 高点，总产量仍在上升。 生产的第二阶段：边际产量小于平均产量， 但仍为正值，平均产量虽然在减少，但总产 量仍在上升。 生产的第三阶段：边际产量不但递减，而且 是负值，总产量和平均产量都在下降。
边际收入 ＝ 边际支出或边际成本 MRP ＝ ME（MC） 这时，企业的利润为最大，可变投入要素的 投入量为最优。 如果，MRP＞MC，说明此时企业利润不是最大， 再增加投入，还能增加利润； 如果，MRP＜MC，说明此时企业的利润也不是 最大，简少投入，还能增加利润。
考虑一家电子设备生产厂商有一套固定设备，它可 以在固定设备上改变使用的劳动力数量。 已知：每天生产的电子器件数量和工人人数之间的 关系是Q = 98L－3L2 。这家公司可以用每件20元 的批发价格卖出能够生产的全部产品，因此这家厂 商的边际收益等于20元。它也可以每天40元的工资 雇佣愿意使用的工人。问：这家公司每天可以雇佣 多少工人？ 首先确定边际产量收入：MRP = 20MP 由于边际收入20元，又MP = dQ/dL MRP = 20d(98L – 3L2)/ dL= 20(98 – 6L) 如果MRP＝MC，工人人数必定是： 20（98－6L)＝40 解上式，L为16人。
[案例] 制针市场的劳动分工
• 1776年，现代经济学之父亚当· 斯密《国富论》： • 未经训练的工人很难一天做出1根针。若进行分工： 一人拔丝；一人拉直；一人切断；一人磨针尖； 一人抛光；另外，制作针头需要两到三个工 序……这样，制针作业被分为18个不同的工 序……一家小工厂只有10个工人，一天可以生产 48000根针，人均生产4800根针。 • 亚当· 斯密已看到大量生产的高效率。
第三章 生产决策理论
第一节
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要素组合
生产：把投入要素（如土地、原料、设备、劳动 力和资金）转变为市场需求的产出（产品或劳 务）的过程。 学习生产函数的目的： 怎样组织生产才能使生产效率最高。 生产要素 劳动 L：体力劳动和脑力劳动； 土地 N：地上和地下的一切自然资源； 资本 K：资本品或投资品和货币资本； 企业家才能 Ne：企业家组织建立和经营管理 企业的才能。
h
表示: 产量增长的倍数恰好等于投入增长的倍数。
(2)规模报酬递增
(3)规模报酬递减
表现为：入 > h
表现为：入 < h
表示：产量的增长大于投入的增长。 表示：产量增长的倍数小于生产投入增长的倍数。
二、影响因素分析
（一）规模报酬递增因素 书131 生产规模经济、交易规模经济、专业化分工效益 （二）规模报酬递减因素 书131 生产能力限度、管理能力限度、人的能力限度 （三）规模效益与品种效益 书132 适销性+可生产性+生产率=盈利性 辩证统一
一、 生产函数
（一）概念 表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中使用的各种生产要素的数量与所能生产 的最大产量Q之间的关系。
关系符
Q f ( K , L, N , Ne)
最大的产出 各种要素的投入量
假定只使用劳动L和资本K两种生产要素， 则生产函数为：Q=f（K，L）
一、 生产函数
L
当投入要素L的增加量趋于无穷小，即△L→0时有：
T P( L) dTP ( L) MP lim L 0 L dL
单变量生产函数
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TP 0 3 8 12 15 17 17 16 13 AP 0 3 4 4 3.8 3.4 2.8 2.3 1.6 MP -3 5 4 3 2 0 -1 -3
112
D
100 60
C
△ TP △L
A：总产量
B
B: OB的斜率 = AP (20) C: 切线OC的斜率 = MP (20)
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10 劳动投入量
TP AP MP关系分析
AP MP
30
边际产量
结论:
在E点左侧: MP > AP & AP 递增； 在E点右侧: MP < AP & AP 递减； 在E点时: MP = AP & AP 达到最大值。
入Q＝f (hx1, hx2, ------hxn) 或：入Q＝f (hl,hk,)
规模经济与规模报酬
• 规模报酬要求所有投入以同样比例扩大，在 实践中非常少见； • 规模经济只是生产规模扩大，比规模报酬概 念更具一般性，适用范围更广。
一、规模与收益的关系（规模报酬的种类）
(1)规模报酬不变 表现为： 入 =
K C/r
●
K
B A
●
C=wL+rK
●
C=wL+rK 90 75 55
A C/w （1）等成本线 L O
●
O
L
（2）等产量线
四、多种投入要素最优组合
多种投入要素最优组合的确定 多种投入要素最优组合的一般原则：在多种投入 要素相结合生产一种产品的情况下，当各种投入 要素每增加1元所增加的产量都相等时，各种投入 要素之间的组合比例为最优。
练习
在前面印刷车间的例子中，假定印刷品价格为每单位0.3元， 工人的日工资为2.4元。若假定工人是该车间惟一的可变投 入要素，该车间应雇佣多少工人？ 人数（1)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 MP （2)13 17 30 44 30 22 12 8 4 0 MR ME 2· 2· 2· 4 4 4 2· 4 2· 2· 2· 2· 2· 2· 4 4 4 4 4 4
20
E
平均产量
10
L
0 1
2 3
4
5 6
7 8
9
10
总产量、边际产量和平均产量三者的关系 书
Q
TP e
收益递增 X1 收益递减 X2
b
收益为负 X3
AP
MP
（二）边际报酬递减规律
在保持技术不变和其他投入不变时，连续增加某一 种生产要素的投入量，增加的投入量起初会使要素 的边际产量增加，增加到一定量后，再增加投入量 就会引起边际产量递减。 分析：随着某一种要素的不断投入，如劳动的更多 单位增加到固定的土地、机器和其他投入上，劳动 可使用的其他要素越来越少。土地变得更加拥挤， 机器超负荷运转，所投入的劳动所增加的产量越来 越少，从而引起收益递减。 前提：A、其他生产要素的投入固定不变，只变动 一种生产要素的投入； B、以技术不变为前提； C、不是数学定理，是一个经验总结。