四种命题之间的相互关系

３、互为逆否命题： 如果第一个命题的条件和 结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定， 那么这两个命题叫做 互为逆否命题 。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若? p 则? q 逆否命题：若? q 则? p
？ 观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则 f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则 f (x)是正弦函数。 3）若f (x)不是正弦函数，则 f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数。
例：证明：若p 2 +q2 =2,则p+q ? 2
巩固练习；P 9练习
小结：
1、本节内容： （1）四种命题的关系 （2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：P 10 A组 3（2）、4
2.四种命题真假的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假） （假） （假） （假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。 并分别判断它们的真假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0 ，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
（真） （真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
1.1.3
四种命题的相互关系
三个概念
１、互逆命题： 如果第一个命题的条件（或题
设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是 第二个命题的条件，那么这两个命题叫 互逆命题 。 如果把其中一个命题叫做 原命题，那么另一个叫做 原命题的 逆命题。
２、互否命题： 如果第一个命题的条件和结论 是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命 题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做 原命题， 那么另一个叫做 原命题的否命题 。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. 否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真） （真）
例2 若m≤0 或n≤0，则m+n≤0 。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？
即(1)原命题与逆否命题同真假。 原命题的逆命题与否命题同真假。
(两个命题为互逆命题或互否命题 ,它们的真假性 没有关系).
练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
你能说出其中任意 两个命题之间的关
系吗?
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
互逆 逆命题
若q则p
互
互
否
否
否命题
逆否命题
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q 则﹁p
2.四种命题的真假
看下面的例子：
1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。
(真)
逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。
(真)
（假） （真） （真）
（假）
一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:Βιβλιοθήκη 原命题 真逆命题 真
否命题 真
逆否命 题
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。 （2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。
否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。
(真)
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
2）原命题：若a=0, 则ab=0 。
(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。
(假)
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0 。
(假)
逆否命题：若ab≠0, 则a≠0。
(真)
3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b 。 否命题：若a≤b, 则ac 2≤bc 2。 逆否命题：若ac 2≤bc2,则a≤b 。