高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习（一)一.填空题1.已知集合{13}A x =，,,2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个.２．已知39()[(4)]9x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .3．已知函数()f x 的定义域为R ,满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时,()f x x =,则(8.5)f 等于 .6a -等于 .５.若lg2a =，lg3b =,则5log 12等于 .6.若log 2log 20a b >>,那么有,,1a b 三者关系为 .7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .８. 122333111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 ． 9.设角α是第四象限角,且|cos|cos2αα=-,则2α是第 象限角. 10．函数()lg sin f x x =+的定义域是 ．１１.已知1sin 1,cos 2x x +=-那么cos sin 1xx -的值是 . １2.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 ．1３.函数()tan ()43f x x x ππ=-≤<的值域是 .14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3π个长度单位得到图象3C ，若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 . １5．已知t ａnx=6，那么21si ｎ2x ＋31cos 2x=__＿_____＿_＿＿＿＿＿．1６.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+=二．解答题17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤,{|322}B x x =≤≤,求能使A A B ⊆成立的a值的集合．18、设函数2()log ()x xf x a b =-,且(1)1f =,2(2)log 12f =. （１)求a b ，ﻩ的值；(2)当[12]x ∈，时,求()f x 的最大值．19．已知1211log 21x f x x ⎛⎫-=⎪+⎝⎭． （1)求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性;（3）判断()f x 的单调性并证明．221.某宾馆有相同标准的床位1０0张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有３张床位空闲． 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用x 表示床价,用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入） (1)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2π上是单调函数,求ϕ和ω的值.高一数学必修①④综合测试卷（一）答案一．填空题１． 3个ﻩ 2． 6 3．4．5． 21a ba +- 6． 1ab << 7. (15)，8. 221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9.二 10.[2,2)()3k k k Z ππππ++∈11.1212.cos A <sin B １3．[-1４.1()3sin()23f x x π=+15.111551363136211tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x . １6．23π-二．解答题17．解:由A AB ⊆,得A B ⊆，则21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≥，≤，或2135a a +>-. 解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤.∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．18．解:由已知,得22222log ()1log log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩，, 22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，解得42a b ==，. 19.解:（1）令121log 2t x =，则21124ttt x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，，11144().1411414()().14tt t txxf t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∴=∈+R (2）x ∈R ,且1441()()4141x x xx f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数.（３)2()114xf x =-++， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数. 证明：任取12x x ∈R ，,且12x x <，则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数,且12x x <,1244x x ∴<．12()()0f x f x ∴->,即12()()f x f x >．14()14xxf x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数.20.解:ｙ＝21c ｏs 2ｘ+23sin ｘcos ｘ+１＝41ｃｏｓ2x+23si ｎ２ｘ+45=21s ｉn(2ｘ+6π)+45. (1）y=21co ｓ２x+23si ｎxcosx+1的振幅为A=21,周期为T=22π=π,初相为φ＝6π．(2)令x 1＝2x+6π,则y=21sin(２ｘ+6π)+45＝21si ｎx 1＋45，列出下表，并描出如下图象:x12π- 6π 125π 32π 1211πｘ1 0 2π π 32π 2π y=sinx 11-1ｙ=21sin(2ｘ+6π)4547 45 43 45＋45（3)解法一:将函数图象依次作如下变换:函数y=ｓi ｎx 的图象−−−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2ｘ＋6π）的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y ＝21si ｎ(2x ＋6π)的图象−−−−−→−个单位向上平移45函数y ＝21ｓin （2x+6π）＋45的图象.即得函数y ＝21c ｏs ２x+23sinxc ｏs ｘ+１的图象．解法二：函数y ＝ｓinx 的图象−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来 函数y=si ｎ２x 的图象−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin （２ｘ+6π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移25函数y=si ｎ(2x+6π)＋25的图象−−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21ｓi ｎ(２x+6π)+45的图象.即得函数y=21c ｏｓ２x ＋23si ｎxco ｓｘ+1的图象.21．解：（１）由已知有10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N ， ≤，， ，令0y >．由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，得610x ≤≤,x *∈N 又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩，，得1038x x *<∈N ≤，所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩NN， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．（2)当10x ≤时，显然，当10x =时,y 取得最大值为4２5(元）;当0x >时,23130575y x x =-+-, 仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，又x *∈N ,∴当22x =时,y 取得最大值,此时max 833y =（元) 比较两种情况的最大值,833(元）>４２5（元） ∴当床位定价为22元时净收入最多．２2.解：2,23πϕω==或2。