高一数学必修一和必修四综合测试卷

高一数学必修①④综合练习（一)

一.填空题

1.已知集合{13}A x =，,,2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个.

２．已知39

()[(4)]9

x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .

3．已知函数()f x 的定义域为R ,满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时,()f x x =,则

(8.5)f 等于 .

6

a -等于 .

５.若lg2a =，lg3b =,则5log 12等于 .

6.若log 2log 20a b >>,那么有,,1a b 三者关系为 .

7.函数1

()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .

８. 1223

3

3

111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

下列大小关系为 ． 9.设角α是第四象限角,且|cos

|

cos

2

α

α

=-,则

2

α

是第 象限角. 10．函数()lg sin f x x =+的定义域是 ．

１１.已知1sin 1,cos 2

x x +=-那么

cos sin 1x

x -的值是 . １2.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 ．

1３.函数()tan ()4

3

f x x x π

π

=-

≤<

的值域是 .

14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的1

3

得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的

12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3

π

个长度单位得到图象3

C ，若

3

C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式

为 . １5．已知t ａnx=6，那么2

1

si ｎ2x ＋31cos 2x=__＿_____＿_＿＿＿＿＿．

1６

.已知(,),(,),tan 2222

ππππ

αβα∈-

∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,

则__________.αβ+=

二．解答题

17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤,{|322}B x x =≤≤,求能使A A B ⊆成立的a

值的集合．

18、设函数2()log ()x x

f x a b =-,且(1)1f =,2(2)lo

g 12f =. （１)求a b ，ﻩ的值；

(2)当[12]x ∈，时,求()f x 的最大值．

19．已知121

1

log 21

x f x x ⎛⎫-=

⎪+⎝⎭． （1)求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性;

（3）判断()f x 的单调性并证明．

2

21.某宾馆有相同标准的床位1０0张,根据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有３张床位空闲． 为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出

得越多越好.

若用x 表示床价,用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入） (1)把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点

3(

,0)4M π对称,且在区间[0,]2

π

上是单调函数,求ϕ和ω的值.

高一数学必修①④综合测试卷（一）答案

一．填空题

１． 3个ﻩ 2． 6 3．

4．

5． 21a b

a +- 6． 1a

b << 7. (15)，

8. 2213

33

111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭⎝⎭

9.二 10.[2,2)()3

k k k Z π

πππ++∈

11.

12

12.cos A <

sin B １3．[-

1４.1()3sin()2

3

f x x π

=+

15.111551363136211

tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++

⨯=++=

++x x x x x . １6．23

π-

二．解答题

17．解:由A A

B ⊆,得A B ⊆，则

21352133522a a a a +-⎧⎪

+⎨⎪-⎩

≤，≥，≤，或2135a a +>-. 解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤.

∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．