高中数学基本初等函数

高中数学基本初等函数

一、选择题

1、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )

2、.定义在上运算：，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3、某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是( )

A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)

C．y＝ D．y＝0.2＋log16x

4、函数的图象如图所示，则

的大小顺序是( )

A．

B．

C．

D．

5、设＝log54，b＝log53，c＝log45，则，b，c的大小关系为( )

A．＜c＜b B．＜b＜c C．b＜＜c D．b＜c＜

6、已知，则（）

A． B． C． D．

7、某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是( )

8、已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

9、函数的图像大致为（）

10、已知函数,若,则实数的取值范围是（）

A. B. C.

D.

11、射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，µ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241( 241 Am )低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为( ).

( 注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度， ln2 ≈0.6931 ，结果

精确到 0.001)

A . 0.110 B. 0.112 C. 0.114 D . 0.116

12、已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13、函数必过定点_________________．

14、若函数y＝的定义域是(-2 , 2)，则函数的定义域为.

15、已知,,,将,,按从小到大的顺序排列______.

16、.已知，若，则a的取值范围______．

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参考答案

一、选择题

1、C 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.

2、A

【解析】

【分析】

由新定义把不等式转化为，然后由不等式恒成立求得的范围．

【详解】由题意，即对恒成立，当时，，∴，解得或．

3、C 将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算．

4、B

5、C

6、C

7、D 设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意知，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象．

8、A

9、D

10、D

【解析】

【分析】

因为函数,判断的奇偶性和单调性,即可求解,进而求得实数的取值范围.

【详解】则定义是. 又,可得:

是奇函数.

则

是单调增函数.

故: ,

化简可得: ,即

根据是单调减函数,

得: ,

11、C

12、D

二、填空题

13、

14、

15、；

【解析】

【分析】

根据指数函数是减函数,可得:,根据幂函数是增函数可得:,即可求得,,按从小到大关系.

【详解】指数函数是减函数

可得:

幂函数是增函数

可得:

即:

有

综上所述,

16、

【解析】

【分析】

根据题意，函数的解析式变形为，求出其定义域，分析易得在上为增函数，进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案．

【详解】根据题意，，

其定义域为；

分析易得在上为增函数，

若，则，

解可得：或，

即a的取值范围为；