最新解二元一次方程组2
新苏科版七年级数学下册第十章《103解二元一次方程组2》优秀课件
y=3
检测3
5 x 2 y 4, 解方程组 2 x 3 y 5.
本题能否通过消去x解这个方程组？
加减消元法：
把方程组的两个方程（或先作适 当变形）相加或相减，消去其中一个 未知数，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法．
冲关1
1．解下列方程组:
3x 2 y 5 1 x 3y 9 3s 4t 7 3 3t 2s 1 6 x 5 z 25 2 3x 4 z 20
冲关2
光烁买了两份饮料，一份是3瓶 苹果汁和2瓶橙汁共用了23元， 另一份是5瓶苹果汁和2瓶橙汁 共用33元，每瓶苹果汁和每瓶 橙汁的售价分别是多少？
5 x 2 y 4, 检测2 解方程组 2 x 3 y 5.
解： ①×3, 得 ②×2，得 15x－6y=12 ③ 4x－ 6y=－ 10 ④
③－ ④，得
解这个方程得
11 x=22
x=2
将x=2 代入①，得 5×2－ 2y=4 解这个方程得
x 2, 所以原方程组的解是 y 3.
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自学指导
• 认真看课本第100~101页的例2 和例3，思考： • 1.例2和例3是如何消去其中的 一个未知数的？ • 2.例2和例3有什么区别？ • 5分钟后比谁会做检测题
检测1
解下列方程组:
（1 ）
2 x y 32 2 x y 0
（2 ）
7 x 3 y 11 2 x 3 y 7
课堂小结
1．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组 的方法叫做加减消元法，简称加减法．
[伟大的数学课]7.2《二元一次方程组的解法(2)》参考课件(共9张PPT)
![[伟大的数学课]7.2《二元一次方程组的解法(2)》参考课件(共9张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/95307b65854769eae009581b6bd97f192379bf1c.png)
教学目标：
1．使学生进一步理解代人消元法的基 本思想和代入法解题的一般步骤
2．让学生在实践中去体会根据方程组 未知数系数的特点，选择较为合理、简 单的表示方法，将一个未知数表示另一 个未知数。
｛2x+5y=2
1.方程组
如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的Hale Waihona Puke 式y= 2x－8 7，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
｛2x－7y=8
例1. 解方程组
①
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
2、用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
作业：
P30 练习 2题
Modesty helps one go forward, whereas conceit makes one lag behind.
虚心使人进步,骄傲使人落后。
10
｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y
③
2
将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛ 所以
x=1.2
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。
方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。
将x的值代入方程2中，即可得到y的值。
最终得到方程组的解。
方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。
它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。
例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。
将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。
最终得到方程组的解。
方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。
假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。
同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。
4.3解二元一次方程组(2)
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？ 、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 主要步骤： 一个未知数的代数式 用一个未知数的代数式 变 表示另一个未知数 表示另一个未知数 代 消去一个元 消去一个元 分别求出两个 两个未知数的值 分别求出两个未知数的值 解 写出方程组 方程组的解 写出方程组的解 写 验 检验
谈谈你对解二元一次方程组的认识
转化 请同学们归纳一下： 请同学们归纳一下： 什么样的方程组用“代入法” 什么样的方程组用“代入法”？ 什么样的方程组用“加减法” 什么样的方程组用“加减法”？ 二元一次方程 消元 一元一次方程
解：根据题意：得 根据题意： 3x=8-y 转化为 2x-y=7 ∴ x=3 y=-1 ∴xy=-3
3x+y=8 2x-y=7
(3)已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数 已知（ 已知 互为相反数 求：m+n的值 的值 解：根据题意：得 根据题意： 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： 解得： n=5 ∴m+n=7
＝－8 解：把 ②－①得:8y＝－ ＝－ y＝－ ＝－1 ＝－ ＝－1代入 代入① 把y ＝－ 代入①，得 2x－5╳（－ ）＝ ）＝7 － ╳（－1）＝ 解得:x＝ 解得 ＝1
x =1 所以原方程组的解是 y = −1
指出下列方程组求解过程中 有错误的步骤，并给予订正： 有错误的步骤，并给予订正：
1、解方程组 、
2 x + 5 y = −21 （） 1 x + 3y = 8
8s + 9t = 23 （2） 17 s − 6t = 74
七年级数学二元一次方程组的解法2
• （1） 5x-6y=1 • • （3）
（2）
5x-3y=2
5（x+y）+3（x-y）=2
7（x+y）-3（x-y）= -6
；
/category/acid/ 强酸强碱柜 ；
时候壹起出手/灭杀咯它/至于赏金到时候再说/不落圣法真要到手咯/大不咯大家壹起参研就确定/现在最重要の确定/把它人头夺取////"几人点头/各自爆射而出/向着马开激射追杀而去////马开和钟薇快步而走/钟薇紧紧の抱着马开/温软の身体贴着马开/着侧脸坚毅の马开/钟薇内心也不平静/这佫少年 真の强悍/即使此刻比不上‘它’/可其风范却不落其多少/甚至更为强势霸道/‘它’の霸道来自自身の实力/来自背景/来自很多东西/但马开の霸道嚣张/确定靠它壹双手打出来の/钟薇当初被七人围攻/以为自己难以逃出来咯/可马开生生带着她跑出来咯/想到刚刚马开为咯挡住攻击她の力量而被震の嘴 角溢出血液/内心也激荡不定/这佫少年/越和它相处久咯/就越能感觉到它の不凡和与众不同/平常懒散流氓の让她想要抽死/而唯有它认真做壹件事/无惧壹切の时候/才真正显示出它の本色/"情域什么时候能出这样壹佫人物/钟薇灼灼の着马开/趴在马开背上/感觉异常の安全/"你没事吧/马开带着钟薇奔 出咯老远の距离后/问着钟薇/刚刚の打斗太激烈咯/即使马开全力护卫钟薇/也不见得完全能护住钟薇/"我没事/"钟薇脸上有着绯红/柔声对着马开说道/这壹句话让马开愣咯愣/心想这囡人什么时候对自己这么温柔咯/这让马开忍不住问道/你脑袋没被打坏吧/""你///"钟薇险些暴走/她轻呼咯壹口气/忍咯 下来/想想又觉得好笑/自己在马开面前好像特别容易失态/"轰///轰///"就在马开往前赶路の时候/
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解决这样的方程组可以使用多种方法，包括消元法、代入法和图解法等。
本文将介绍这些解法的步骤和应用示例。
1. 消元法消元法是一种常用的解二元一次方程组的方法。
它通过将其中一个方程的未知数系数倍乘以另一个方程的系数，使得两个方程中的一个未知数的系数相等或相差一个倍数，进而将自变量消去，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：观察两个方程，确定哪个未知数系数的倍数可以使得两个未知数的系数相等或相差一个倍数。
步骤2：将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数。
步骤3：解得一个未知数的值。
步骤4：将求得的未知数代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：2x + 3y = 7方程2：3x - 4y = 8解答过程：步骤1：由观察可知，方程1的横坐标系数的倍数可以使得两个方程中y的系数相等，因此我们将方程1的系数倍乘以方程2的系数，得到6x + 9y = 21和3x - 4y = 8。
步骤2：将两个方程相减，得到(6x + 9y) - (3x - 4y) = (21 - 8)。
化简得到3x + 13y = 13。
步骤3：解得x = 1。
步骤4：将x = 1代入方程1中，得到2(1) + 3y = 7。
化简得到3y = 5，解得y = 5/3。
因此，方程组的解为x = 1，y = 5/3。
2. 代入法代入法是另一种解二元一次方程组的常用方法。
它通过将其中一个方程的解代入到另一个方程中，从而求得另一个未知数的值。
具体步骤如下：步骤1：解其中一个方程，得到一个未知数的值。
步骤2：将求得的未知数的值代入到另一个方程中，求得另一个未知数的值。
下面是一个示例：例题：解方程组方程1：3x - 4y = 2方程2：2x + y = 7解答过程：步骤1：解方程1，得到x = (2 + 4y)/3。
步骤2：将x = (2 + 4y)/3代入方程2，得到2(2 + 4y)/3 + y = 7。
2.3解二元一次方程组(2)
2．3解二元一次方程组（2）课型：新授课 主备人： 审核人：班级： 姓名：【学习目标】1、解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元；2、能说出加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．3、会解一般的二元一次方程组【学习重、难点】用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等．【学习过程】一、加减消元法通过上一节的学习，我们已经知道用代入法可以达到消元的目的，那么还有没有其它的消元方法吗？请你认真观察下面的图片，理解图片中的表达的意思．如图4－5，图4－6所示的天平处于平衡状态．设每个“量为x(g)y(g)，你能根据图示列出求x ，y 的方程组吗？(1)如果从图4－6的天平左盘拿掉2个“3右盘拿掉100g 的砝码，如图4－7，此时天平还平衡吗？如果平衡，写出图4－7所示的方程；图4－5所表达的方程是 ，图4－6所表达的方程是 ．图4－7所表达的方程是 ．(2)图4－7表示的方程是由方程组中两个方程进行怎样的等式变形得到的？由此你得到什么结论？二、用加减消元法解方程组1、模仿课本例3，解方程组⎩⎨⎧-=-=+②①563323y x y x整理栏2、模仿例4（解法一、二），模仿例2（解法三）完成下面题目2．解方程组⎩⎨⎧=+=-②①134743y x y x解法一：(先消去x) 解法二：(先消去y)解法三：(用代入消元法，并比较哪种解法比较方便)通过将方程组中的两个方程 ，消去 ，转化为 方程．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称 ．加减法也是解二元一次方程组常用的方法之一．用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1．2．3．4．5．三、巩固练习1．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+5231323y x y x (2)⎩⎨⎧-=+=-2341252v u v u整理栏（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-75223y x yx yx （4）()()⎩⎨⎧=+-+=210352y x x y x x2．已知2v ＋t ＝3v －2t ＝3，求v ，t 的值．3．若(3x －2y ＋4)2与⎪4x －y －3⎪互为相反数，则x ＝ ，y ＝ ．4．一个两位数，十位上的数是个位上数字的2倍．如果交换十位数与个位数的位置，那么所得的数就比原数小36，求原来的两位数．请你尝试列二元一次方程组来解决这个问题。
代入法解二元一次方程组 (2)
6.2 二元一次方程组的解法（1）教学设计教学设计思路本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法.教学目标知识与技能：根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.过程与方法：1.通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法.2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，由此感受“划归”思想的广泛应用.情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排3课时.教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片.第一课时重点难点重点：应用代入消元法解二元一次方程组难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想教学过程设计（一）师生互动活动设计1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如24-=等.x y2.通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.（三）教学步骤1.创设情境，复习导入（1）已知方程24x y -=，先用含x 的代数式表示y ，再用含y 的代数式表示x .并比较哪一种形式比较简单.（2）选择题：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是A.11x y =⎧⎨=-⎩B.112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩ C.112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ D.112x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料.通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习.这样导入，可以激发学生的求知欲.今有鸡兔同笼 上有三十五头下有九十四足 问鸡兔各几何思考讨论：列出二元一次方程组，如何处理才能将二元的转化为一元的呢？2.探索新知例1：解方程629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②【分析】求方程的解的过程叫做方程组，由方程组的解的概念可知，解方程组629y x x y =-⎧⎨+=⎩①②就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x 和y 的值.由于方程组中同一字母表示同一数量，所以方程①中的x 与方程②中的x 相等，经过一系列的变型，求出方程组的解.定义：由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元法，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.3.大家谈谈你能用上述方法解方程组x y 17153752x y +=⎧⎨+=⎩（）（）吗？ 学生活动：积极思考，在练习本上求解，研究如何消元，然后小组讨论，互相交流教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.方程（1）的x 的系数是1，所以将（1）变形，代入另一个方程消元比较简单.解：由①，得y=17-x ③把③代入①，得5x+3（17-x）=75, 5x+51-3x=75,2x=24,∴x=12把x=12代入①，得y=5∴125 xy=⎧⎨=⎩检验后，师生共同讨论：（1）对于本题，你还可以怎样求解？（2）把37y=代入②可以求出y吗？（可以）代入①或③有什么好处？（运算简便）（3）谈一谈解二元一次方程组的基本思路（4）上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？（5）引导学生自主解决课本中大家谈谈的解方程组的题.学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.教师补充说明，最后完整地总结定义.将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法（elimination by substitution ）,简称代入法.4.变式训练，培养能力（1）P8 练习（2）①由5184y x =+可以得到用y 表示_________=x . ②在y ax b =+中，当5=x 时，6y =；当1-=x 时，2y =-，则______a =；______b =.③选择：若21x y =⎧⎨=⎩是方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解，则（ ）A.23m n =⎧⎨=⎩B.32m n =⎧⎨=⎩C.18m n =⎧⎨=⎩D.16m n =⎧⎨=⎩5.总结、扩展谈谈你这节课的收获是什么？ 解二元一次方程组的思想.通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确.6.课时小结通过本节课的学习，同学们一定会体会到方程组中的两个未知数一般不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把方程组的问题化为我们已学过的一元一次方程的问题，这种思想方法叫做“消元法”.解二元一次方程组的基本思想方法就是通过“消元”将二元转化为“一元”.代入法是解二元一次方程组的一种基本方法.7.布置作业P8 习题8.板书设计。
10.3解二元一次方程组2
10.3解二元一次方程组(2)学习目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法． 学习重点：加减消元法的理解与掌握学习难点：加减消元法的灵活运用预习内容：请同学们认真阅读理解课本P90-91内容，解答下列问题：1．请用代入法．．．解方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩．2．回忆：等式的性质是3．在二元一次方程组21325x y x y +=⎧⎨-=⎩中，①+②得一元一次方程 ，这样做的依据是 ，这样做就达到消去未知数 的目的.4．在方程组524,23 5.x y x y -=⎧⎨-=-⎩中，若要消去未知数x ，则①式乘以 得 ③；②式可乘以 得 ④；然后再③、④两式 即可消去未知数x ．5. 在341236x y x y +=⎧⎨-=⎩ 中，①×3得 ③；②×4得 ④， 这种变形的目的是要消去未知数 ．6.解下列方程组: （1）23220x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）32539x y x y -=⎧⎨+=⎩5、加减消元法：把方程组的两个方程（或先作适当变形）相 或相 ，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解 ，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．二、解疑助学：① ② ① ② ① ②【合作探究】解方程组347321s t t s +=⎧⎨-=⎩思考：注意到方程组的中两个未知数的系数都不相等．．．，那么该如何消去其中的一个未知数呢？【拓展延伸】 小明买了两份水果，一份是3 kg 苹果、2 kg 香蕉，共用去13.2元；另一份是2 kg 苹果、5 kg 香蕉，共用去19.8元．问：苹果和香蕉的价格各是多少？【总结提高】加减消元法解二元一次方程组主要步骤：（1） ；（2） ；（3） ．三、精练促学1、课堂检测：2、课后作业：《数学补充习题》P56 解二元一次方程组（2）★ 挑战自我：（1）、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则x －y ＝ ，x ＋y ＝ ． （2）、若200920102008201020092011x y x y +=⎧⎨+=⎩，求23()()x y x y ++-的值为 ． （3）、已知代数式2x mx n ++，当3x =时，该代数式的值是5；当4x =-时，该代数式的值是9-．①求m 、n 的值；②求当1x =时，该代数式的值．（4）、甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩， 甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13x y =-⎧⎨=⎩．求原方程组的解。
3.代入法解二元一次方程组2
解方程组：
x y x y 6 2 3
4（ x + y ） - 5（ x – y） = 2
(1)已知关于x、y的二元一次方程组 ax by 2 x 5 的一组解是 ，求a、b的值。 ax by 22 y 3
(2)求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
⑸写解： 用
x= a
y=b
的形式写出方程组的解。
用代入法 解二元一次方程组 2s = 3t s=3 解方程组
3s – 2t = 5
t=2
一：如何把一个二元一次方程中的一个未 知数用另一个未知数来表示
将方程5x-6y=12变形，若用y的式子表 12 6 y 示x，则x=_____ 5
根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和 小瓶装(250g),两种产品的销售数量比(按瓶计 算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这 些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多 少瓶?
x 2 y 5m 已知关于x、y的方程组 的解 x 2 y 9m 满足方程3 x 2 y 19，求m的值。
2004x 2003y 2000m 变式：已知方程组 的解 2003x 2004 y 2007m 满足x y 1，求m的值。
解：根据已知条件，得： y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 x=2 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴
x=2 y = -4
Байду номын сангаас
6.9 二元一次方程组及其解法(2)
例题
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
为什么用加法？
3x 5 y 2x 5 y
左边 + 左边 解：由+得： 5 x
21 11
= 右边 + 右边
3 1 2 x y 3 4 2 4 5 7 x y 6 15 5
小结
加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形：使某个未知数的系数绝对值相等．
②加减消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组 的解．
提高练习
（1）如果x+y=a，x-y=b，那么2x-3y等
相同未知量前的系数绝对值相等。
根据这一特点，利用等式性质能达到消元的 目的吗？
试一试
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
法一：把变形得： 法二：把变形得：
5 y 11 x 2
代入，消去 x
5 y 2 x 11
直接代入
法三： 5 y 和 5 y 互为相反数，
可以直接把这两个方程的两边分别相减
练习
x 2 y 7 x y 3
x 5 y 4 3x 5 y 12
3x 2 y 7 3x 2 y 5
观察
2 x 4 y 9 3x 5 y 8
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条 件？ （2）如何转化，可使某个未知数系数的绝对值 相等？
于 132的值. （3）已知 和 .
（2）已知x+y=30,x-y=20,求2(x-2y)2-
有相同的解，求a、b的值.
《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件下载(第2课时)
探究新知
考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：
2x 3y 4 ① 3x 6y 6 ②
解: ①×2#43; ②得：
7x ＝14, x ＝2.
把x ＝1代入①，得： y ＝0.
∴原方程组的解是｛xy
＝2, ＝0.
探究新知 同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路：加减消元： 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
探究新知
考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组
方程①、②中未知
巩固练习
解方程组：
3x 4 y 19 ① x y 4 ②
解： ②×4得：4x-4y=16. ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
探究新知 知识点 2 列二元一次方程组解实际问题
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2， 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台 大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=_3_._6_h_m_2 5×（3台大收割量+2台小收割量）=__8_h_m__2
2x 5y 7 2x 3y 1 解：由②-①得：8y 8.
数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
4.3-解二元一次方程组(2)[下学期]--浙教版-
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1 t 3
做一做：解方程组 5m 2n 7 3 m 2 n 9
例2 解方程组
3x-2y=11
2x+3y=16
①方程变形时，要乘以相同字母的 最小公倍数； ②方程左边乘以某一个常数时，不 能忘了右边的常数也要乘。
变式：本题如果消去x，那么如何将
方程变形？
用加减法解相同(或互 为相反数)
2.通过相减(或相加)消去这个未知数,得到一个 一元一次方程 3.解这个一元一次方程,得到这个未知数的值 4.将求得的未知数的值代入原方程组的任一个 方程,求得另一个未知数的值 5.写出方程组的解
思考：用加减法解二元一 次方程组将两方程相加还是相 减看什么？
相同字母系数相同用减法， 相同字母系数相反用加法。
2s 3t 2 2s 6t 1
① ②
解:①- ②,得9t=3
1 1 ① 把t 代入 ，得 2 s 3 2 3 3 1 s 1 2 s
和也没什么用.它些人一定会筹划猛攻明斯克,就像刚刚师部的紧急会议一样. 所以李小克在传达完师长命令后,也向自己人说些私货. "战士们,咱们并不是出于绝路.我们最终会选择突围,就从森林里走出去.只是我决定,如果事情真到了它一步,我会选择留在森林里." "为什么是森 林?咱们的师应该退到后方补充兵力.还有营长你发明的秘密武器应该大规模生产,那样敌人就不再可怕."二连长叶甫根尼说带. 李小克一阵苦笑,他直接向大家解释："德军的最终目的是莫斯科,我除非从白俄罗斯一路狂奔到莫斯科.你们认为咱们师能成功?醒醒吧！我们已经是弃子, 我认为只有森林能够保护我们." 游击战对于战士们很陌生,毕竟大家可是平原野战部队,专门打阵地战的. 很多
2024年沪科版七年级数学上册 3.4 第2课时 用代入法解二元一次方程组(课件)
解：设兔有 x 只，鸡有 y
只.
x＋y＝35
4x＋2y＝94
怎样解这个二元一次方程组呢？
1 用代入法解二元一次方程组
合作探究
满足方程 x＋y＝35，且符合问题的实际意义 (鸡兔
的只数) 的值有哪些？把它们填入表中. 方程的解
x
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 ...
y 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 ...
常用解题技巧
转化
整体代入
1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式
子表示 x：
(1) 2x－y＝3；
解：(1)
(2)
(2) 3x＋2y ＝1.
2.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
3.[邯郸汉光中学期中]若52−4 2 与23 3− 是同类项，
则 + 的值为( B )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】 因为52−4 2 与23 3− 是同类项（同类
转化
这里的消元方法是，从一个方程中求出某一个未知
数的表达式，再把它“代人”另一个方程，进行求
解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.
典例精析
2x＋3y＝－7 ，①
例1 解二元一次方程组：
②
二元一次方程组的解法2
你能行吗？
基础练习 用加减法解方程组
①
a+b=5
a-b=3
2x+3y=100
②
4x+3y=130
自主探究：
请同学们用2分钟的时间 自学课本79页的例2，注重解 题的步骤、方法和格式，在自 学的过程中若还ห้องสมุดไป่ตู้疑问可以小 组讨论或问老师。
巩固练习
① m-2n=3 4m+5n= -1 ② 4x+3y= -4 3x-4y= -3
七年级青岛版数学（下册）
向一元一次方程转化
----加减消元法
学习目标
1、能说出加减消元法的定义，会用加减 消元法解二元一次方程组； 2、经历加减消元法的探索过程，体会转 化的思想方法； 3、体验感悟合作交流的快乐，培养独立 思考、勇于探索的精神，形成良好的 数学思维习惯。
你会解吗？
x+y=7300 y-x=6100
① ② ① ②
它们的系 数可不相 等了！嘿 嘿！
挑战自我
3x=6 2x+y=15 x+2y+z=20
① ② ③
这还难 不倒 你？！ 哼哼！
课堂小结
1、通过本节课的学习，你认为有 哪些需要注意的地方？你还有 哪些疑问？ 2、常用数学思想方法：转化
三元一次 方程组
（消元）
（转化）
二元一次 方程组
（消元）
①
② 解二元一次方程组的关键就是“消元”。
这个方程组还有其它解法吗？ 请同学们认真观察、思考一下这个方程组： 相同字母的系数有什么特点？
哈哈！X的系数互为相反数！
这两个方程相加 就能把x消去！
x+y+y-x=7300+6100
人教版消元-解二元一次方程组(2)
谈谈思路
例1 解方程组
2y – 3x = 1 ① x=y-1 ②
变： 2y – 3x = 1 ① x–y=–1 ②
说说方法
例2 解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
∴ x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
-x = -2 x=2
总结归纳，布置作业
你在本节课的学习中体会到代入法的基本思想 是什么？主要步骤有哪些？与你的同伴进行交流．
二元一次方程组 消元 一元一次方程
知识拓展
1、用代入法解二元一次方程组
（1）5xxy2(x8y)
1（2）
x 3
2(x
1
2y, 1) y
11.
3x +4y=2
3x-2y=8 ①
⑴ y=2x-3
②
解：把② 代入①得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= -2 把x = -2 代入②得 y=2×（-2）-3, y= -7
∴原方程组的解为
x= -2 y=-7
2x- y=5 ①
⑵
3x +4y=2 ②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
解二元一次方程组2
10.3二元一次方程组一、选择题（每题5分，共25分）1．若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（ ）A.3B.－3C.－4D.42．若992213y x y x y x n n m m =⋅++-,则n m 43-的值为（ ）A.3B.4C.5D. 63.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+13243y x y x 的解是（ ） ⎩⎨⎧==11.y x A ⎩⎨⎧-=-=11.y x B ⎩⎨⎧=-=22.y x C D. ⎩⎨⎧-==22y x4．若0=+y x ，且2=x 则y 的值为（ ） A.0 B. 2 C. 1 D. 2±5．如果773+y x b a 和 x y b a 2427--是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－2二、填空题（每题5分，共25分）[来源:Zx k .C o m ] 6．如果方程10=+by ax 的两组解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=51,01y x y x ，则a = ，b = 。
7．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = 。
8．若方程组()4x 3y 1kx k 1y 3+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 的解x 和y 的值相等， 那么k 的值等于_______。
9．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 。
10．写出 一个 以 ⎩⎨⎧-==32y x 为解的二元一次方程组 。
三、解答题（每题10分，共50分）11．解方程组（1）⎩⎨⎧=+=+825y x y x （2）⎩⎨⎧=+=-7332y x y x12．已知二元一次方程组 ⎩⎨⎧=++=9129by ax x y 的解也是二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a ,的值。
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作业
书本226随堂练习, <<优化>>73和74页,
解二元一次方程组2
王老师昨天在水果
生
批发市场买了2千克苹果 和4千克梨共花了14元。
活
李老师以同样 价格在批发市场买
了2千克苹果和3千
情
克梨共花了12元。
境
1.假设每千克的苹果和梨的价 格分别是x元和y元,你能根据上
面情境列出方程组吗？
变式2 2x 4y 2 3x 5y 1
解决问题
③+④得-2x=14
解得 x=-7,
将x=-7代入①,得y=-4.
所以原方程组和解为 x 7
y
4
,③ ,④
加减法归纳
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等， 且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或 两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数相等或互为相反数，从而化为 第一类型方程组求解．
2x 4y 2 ① 3x 5y 1 ②
解法1：
通过由① 3， ②2 ，使关于x的系数绝对值相等，
从而可用加减法解得．
解法2：
通过由① 5 ，② 4 ，使关于y的系数绝对值相等，
从而可用加减法解得．
解决问题
2x 4y 2 ① 3x 5y 1 ②
解法2：由①×5,得10x-20y=
②×4,得-12x+20y=
2 x 3 y 1,
解方程组
3
x
6
y
7.
用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
练习二
要用加减法解下列方程组应 先进行怎样的变形？
9x 2y 15 3x 4y 10
5x-6y=9 7x-4y=-5
拓展思考
你能根据今天所学解决这个三元一次方 程组吗？
a b 7
b
c
9
a c 8
这节课你有何收获？
小 结:
1、某个未知数的系数相等或互为相反数，即 系数的绝对值相等的二元一次方程组如何消元？
2、某个未知数的系数的绝对值不相等，但成整 数倍的二元一次方程组如何消元？
思考
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 “消元”.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分 母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式， 再作如上加减消元的考虑.