工序过程能力分析
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Cp = 3σ TU x ≈ 3S
当TU≤ 时,p≥50%,则规定Cp=0 ●不合格品率估计:p = Φ ( 3C ) p ●例 某零件质量要求加工后不得大于71g,测试部分数 据后得 =70.2g,S=0.24g,试计算工序能力 指数Cp及不合格品率p. f(x) 解:
Cp = 71 70 .2 = 1.11 3 × 0.24 p = Φ (3 × 1.11) = Φ (3.33)
Cp =
6S
因此有T = 6SC p
TU = Tm +
●
p = 1[Φ(
x + 3SCp x S
) Φ(
x 3SCp x S
)]
例1
T = x + 3SCp 2 T TL = Tm = x 3SCp 2
= 1 [Φ (3C p ) Φ ( 3C p )]
= 1 [1 Φ ( 3C p ) Φ ( 3C p )] = 2Φ ( 3C p )
= 2Φ (2.727) = 2 × 0.003197 = 0.006394
13
计量值—双侧规格界限 计量值 双侧规格界限
(2)有偏 (2)有偏——规格中心Tm与分布 有偏 规格中心 中心 不重合 ●计算公式: e 绝对偏移量 : = Tm x (图中曲线1) 1 偏移系数 : k = e = 2 (T + T ) x
2
工序能力
(1) 只有工序能力强的工艺才可能生产出 质量好,可靠性水平高的产品. 质量好,可靠性水平高的产品. (2) 工序能力指数是一种表示工艺水平高 低的方便方法,其实质作用是反映工艺 低的方便方法,其实质作用是反映工艺 成品率的高低 的高低. 成品率的高低. (3) " 6σ设计"是在工序能力指数分析 6σ设计 设计" 基础上对生产工艺水平的新要求, 基础上对生产工艺水平的新要求,其实 质作用也是反映工艺成品率的高低. 工艺成品率的高低 质作用也是反映工艺成品率的高低.
U L
f (x )
T e 1 2
T 2
工序能力指数: 或:
1 ( TU T L ) 2
P2
T 6S
C pk = (1 k ) C p = (1 k )
C pk = T 2eT T 2e = 6S T 6S 6S
P1 TL Tm TU e 有偏时工序能力指数与不合格品率
x
当k≥1,即e≥T/2时, 规定Cpk=0 (图中,曲线2) ●不合格品率估计: ① p = 1 [Φ( TU x ) Φ( TL x )]
4
测试数据的" 分布"--正态 测试数据的" 分布"--正态
5
正态分布
6
正态分布
7
一 , 工序能力
2 表达式:B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素: (1)人——与工序直接有关的操作人员,辅助人员的质 量意识和操作技术水平; (2)设备——包括设备的精度,工装的精度及其合理性, 刀具参数的合理性等; (3)材料——包括原材料,半成品,外协件的质量及其 适用性; (4)工艺——包括工艺方法及规范,操作规程的合理性; (5)测具——测量方法及测量精度的适应性; (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性.
10
工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 (1)无偏 (2)有偏 2 单侧规格界限 (1)仅给出规格上限TU (2)仅给出规格上限TL 二 记数值 1 记件值 2 记点值
11
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求,又有规格下限(TL)要求的情况 (1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合 T ●计算公式: f (x )
8
二, 工序能力指数
1 概念 概念:工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满 足程度的数量值值来表示.即:
Cp = T T = B 6S
T=规格上限TU - 规格下限TL.
9
工序能力指数
2 工序能力与工序能力指数的区别 工序能力与工序能力指数的区别: ◆工序能力是工序具有的实际加工能力,而工序能力指 数是指工序能力对规格要求满足的程 度,这是两个完 全不同的概念. ◆工序能力强并不等于对规格要求的满足程度高,相反, 工序 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低. ◆当质量特性服从正态分布,而且其分布中心 与规格 中心Tm重合时,一定的工序能力指数将与一定的不合 格品率相对应.因此,工 序能力指数越大,说明工序 能力的贮备越充足,质量保证能力越强,潜力越大, 不合格品率 越低.但这并不意味着加工精度和技术水 平越高.
S S
②采用"用Cp和k值估计不合格品 率" ●例2
14
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101,S=0.0143,规 φ 19 + 0 . 04 格要求为 0 . 03 ,试计算工序能力指数并估计不合格品率. 解:由题意: 计算Cpk
TU = 19 . 04 Tm = TU + T L = 19 . 005 ≠ x = 19 . 0101 2
工序(过程) 工序(过程)能力分析
★基本概念 ★ 工序能力指数的计算 ★工序能力的评价与处置 ★工序能力调查
1
基本概念
在产品制造过程中,工序是保证产品质量的最基本环 节. 所谓工序能力分析,就是考虑 工序的设备,工艺, 人的操作,材料,测量工具与方法以及环境对工序质量 指标要求的适合 程度.工序能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作.它有助于掌握各道工序的质量保 证 能力,为产品设计,工艺,工装设计,设备的维修, 调整,更新,改造提供必要的资料和依据. 一 工序能力 二 工序能力指数
( 0.0145 ) ( 0.0143 )
= 1 [Φ ( 2.093) Φ ( 2.804) ] = 0.021 = 2.1%
或由Cp=0.816,k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3% 15
用Cp和k值估计不合格品率
Cp k 0.00 13.36 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 0.03 0.01 0.00 0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00 0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01 0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.45 0.20 0.08 0.03 0.01 0.00 0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.61 0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00 0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.84 0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00 0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 1.14 0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00 0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 1.55 0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 2.07 1.24 0.72 0.40 0.22 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00 0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53 4.65 3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00
12
例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出, φ 6.5+0..015 . =6.5,S=0.0055,规格要求为 0 015 试求该工序的工序能力指数及不良品率. 解:∵ x = Tm = 6.5 ∴ C = T = 0.030 = 0.909 p 6S 6 × 0.0055 p = 2Φ (3C p ) = 2Φ (3 × 0.909)
单位: 单位:%
0.48 23.09 17.85 13.84 10.62 8.02 5.94 4.31 3.06 2.13 1.45 0.96 0.63 0.40 0.25 0.15 0.09 0.05 0.03 0.02 0.01 0.10 0.00 0. 52 24.71 19.69 15.74 12.48 9.75 7.49 5.66 4.20 3.06 2.19 1.54 1.07 0.72 0.48 0.31 0.20 0.13 0.08 0.05 0.03 0.02 0.01 0.01
Cp = 3×1 p = Φ ( 3 × 0 .67 ) = 0 .67
σ
= Φ (2) = 0.0222 ≈ 2.2%
TL
18
x
计数值—计件值 计数值—计件值
●
计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求: (1)取k个样本,每个样本的样本容量分别为n1,n2,…,nk,每个样本中 k k 的不合格品 数为d1,d2,…,dk. ni ∑1 d i (2)计算平均不合格品率及平均样本量 i=
.0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
16
0.00
2计量值—单侧规格界限 计量值 单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU 仅给出规格上限 ●计算公式: TU
TL = 18.97
T = 0.07
e = T m x = 19 .005 19 .0101 = 0 .0051 C pk = T 2 e 0 .07 2 × 0 .0051 = ≈ 0 .70 6S 6 × 0 .0143 19 .005 19 .0101 k = = 0 .145 0 .07 2 0 .07 Cp = = 0 .816 6 × 0 .0143 C pk = (1 k ) C p = (1 0 .145 ) × 0 .816 ≈ 0 .7 p = 1 [Φ 19.0419.0101 Φ 18.9719.0101 ]
TU
σ
= 4 . 342 × 10 4 ≈ 0 . 04 %
TU
x
17
计量值— 计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限 (2)仅给出规格下限TL ●计算公式: T L x TL Cp = ≈ 3σ 3S 当 TL≥ 时,p≤50%,则规定Cp=0 p = Φ ( 3C p ) ●不合格率估计: ●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71,实测数据后计算 得 x =HRC73;S=1,试计算工序能力指数Cp及 不良品率p. f(x) -TL 解: 73 71
T T Cp = = B 6S
P
●
1计量值双侧规格界限
σ P
1 2 工序不合格品率p 的估计: Tm ①直接根据规格上,下限TU,TL TL TU 以及工序分布的数字特征,估 计 和S 进行计算 ②根据工序能力指数Cp计算. T x T x p = 1 [Φ ( U ) Φ ( L )] 由式: S S T
3
一 , 工序能力
1 概念:指处于稳定,标准状态下,工序的实际加工能力. ●工序处于稳定状态,是指工序的分布状态不随时间的变化而变化,或称工序处于 受控状态 ; ● 工序处于标准状态,是指设备,材料,工艺,环境,测量均处于标准作业条件, 人员的操作 也是正确的. ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大.加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小,或集中程度.由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ,而且,当产品质量特性服从正态分布N(μ,σ2)时,以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ),处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%, 因此,人们常以6σ描述工序的实际加工能力.实践证明:用这样的分散范围表 示 工序能力既能保证产品的质量要求,又能具有较好的经济性.
当TU≤ 时,p≥50%,则规定Cp=0 ●不合格品率估计:p = Φ ( 3C ) p ●例 某零件质量要求加工后不得大于71g,测试部分数 据后得 =70.2g,S=0.24g,试计算工序能力 指数Cp及不合格品率p. f(x) 解:
Cp = 71 70 .2 = 1.11 3 × 0.24 p = Φ (3 × 1.11) = Φ (3.33)
Cp =
6S
因此有T = 6SC p
TU = Tm +
●
p = 1[Φ(
x + 3SCp x S
) Φ(
x 3SCp x S
)]
例1
T = x + 3SCp 2 T TL = Tm = x 3SCp 2
= 1 [Φ (3C p ) Φ ( 3C p )]
= 1 [1 Φ ( 3C p ) Φ ( 3C p )] = 2Φ ( 3C p )
= 2Φ (2.727) = 2 × 0.003197 = 0.006394
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计量值—双侧规格界限 计量值 双侧规格界限
(2)有偏 (2)有偏——规格中心Tm与分布 有偏 规格中心 中心 不重合 ●计算公式: e 绝对偏移量 : = Tm x (图中曲线1) 1 偏移系数 : k = e = 2 (T + T ) x
2
工序能力
(1) 只有工序能力强的工艺才可能生产出 质量好,可靠性水平高的产品. 质量好,可靠性水平高的产品. (2) 工序能力指数是一种表示工艺水平高 低的方便方法,其实质作用是反映工艺 低的方便方法,其实质作用是反映工艺 成品率的高低 的高低. 成品率的高低. (3) " 6σ设计"是在工序能力指数分析 6σ设计 设计" 基础上对生产工艺水平的新要求, 基础上对生产工艺水平的新要求,其实 质作用也是反映工艺成品率的高低. 工艺成品率的高低 质作用也是反映工艺成品率的高低.
U L
f (x )
T e 1 2
T 2
工序能力指数: 或:
1 ( TU T L ) 2
P2
T 6S
C pk = (1 k ) C p = (1 k )
C pk = T 2eT T 2e = 6S T 6S 6S
P1 TL Tm TU e 有偏时工序能力指数与不合格品率
x
当k≥1,即e≥T/2时, 规定Cpk=0 (图中,曲线2) ●不合格品率估计: ① p = 1 [Φ( TU x ) Φ( TL x )]
4
测试数据的" 分布"--正态 测试数据的" 分布"--正态
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正态分布
6
正态分布
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一 , 工序能力
2 表达式:B=6σ 或 B≈6S 3 影响因素: (1)人——与工序直接有关的操作人员,辅助人员的质 量意识和操作技术水平; (2)设备——包括设备的精度,工装的精度及其合理性, 刀具参数的合理性等; (3)材料——包括原材料,半成品,外协件的质量及其 适用性; (4)工艺——包括工艺方法及规范,操作规程的合理性; (5)测具——测量方法及测量精度的适应性; (6)环境——生产环境及劳动条件的适应性.
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工序能力指数的计算
一 计量值 1 双侧规格界限 (1)无偏 (2)有偏 2 单侧规格界限 (1)仅给出规格上限TU (2)仅给出规格上限TL 二 记数值 1 记件值 2 记点值
11
双侧规格界限是指既具有规格上限(TU)要求,又有规格下限(TL)要求的情况 (1)无偏——规格中心Tm与分布中心 重合 T ●计算公式: f (x )
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二, 工序能力指数
1 概念 概念:工序能力指数是衡量工序能力对产品规格要求满 足程度的数量值值来表示.即:
Cp = T T = B 6S
T=规格上限TU - 规格下限TL.
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工序能力指数
2 工序能力与工序能力指数的区别 工序能力与工序能力指数的区别: ◆工序能力是工序具有的实际加工能力,而工序能力指 数是指工序能力对规格要求满足的程 度,这是两个完 全不同的概念. ◆工序能力强并不等于对规格要求的满足程度高,相反, 工序 能力弱并不等于对规格要求的满足程度低. ◆当质量特性服从正态分布,而且其分布中心 与规格 中心Tm重合时,一定的工序能力指数将与一定的不合 格品率相对应.因此,工 序能力指数越大,说明工序 能力的贮备越充足,质量保证能力越强,潜力越大, 不合格品率 越低.但这并不意味着加工精度和技术水 平越高.
S S
②采用"用Cp和k值估计不合格品 率" ●例2
14
例2
测试一批零件外径尺寸的平均值 =19.0101,S=0.0143,规 φ 19 + 0 . 04 格要求为 0 . 03 ,试计算工序能力指数并估计不合格品率. 解:由题意: 计算Cpk
TU = 19 . 04 Tm = TU + T L = 19 . 005 ≠ x = 19 . 0101 2
工序(过程) 工序(过程)能力分析
★基本概念 ★ 工序能力指数的计算 ★工序能力的评价与处置 ★工序能力调查
1
基本概念
在产品制造过程中,工序是保证产品质量的最基本环 节. 所谓工序能力分析,就是考虑 工序的设备,工艺, 人的操作,材料,测量工具与方法以及环境对工序质量 指标要求的适合 程度.工序能力分析是质量管理的一项 重要的技术基础工作.它有助于掌握各道工序的质量保 证 能力,为产品设计,工艺,工装设计,设备的维修, 调整,更新,改造提供必要的资料和依据. 一 工序能力 二 工序能力指数
( 0.0145 ) ( 0.0143 )
= 1 [Φ ( 2.093) Φ ( 2.804) ] = 0.021 = 2.1%
或由Cp=0.816,k=0.145查表得不良品率估计约为2.1%～2.3% 15
用Cp和k值估计不合格品率
Cp k 0.00 13.36 7.19 3.57 1.64 0.69 0.27 0.10 0.03 0.01 0.00 0.04 13.34 7.26 3.64 1.69 0.73 0.29 0.11 0.04 0.01 0.00 0.08 13.64 7.48 3.83 1.89 0.83 0.35 0.14 0.05 0.02 0.01 0.12 13.99 7.85 4.16 2.09 1.00 0.45 0.20 0.08 0.03 0.01 0.00 0.16 14.48 8.37 4.63 2.46 1.25 0.61 0.29 0.13 0.05 0.01 0.01 0.00 0.20 15.10 9.03 5.24 2.94 1.60 0.84 0.42 0.20 0.09 0.04 0.02 0.01 0.00 0.24 15.86 9.85 5.99 3.55 2.05 1.14 0.61 0.31 0.15 0.07 0.03 0.01 0.01 0.00 0.28 16.75 10.81 6.89 4.31 2.62 1.55 0.88 0.48 0.25 0.13 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.32 17.77 11.92 7.94 5.21 3.34 2.07 1.24 0.72 0.40 0.22 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.36 18.92 13.18 9.16 6.28 4.21 2.75 1.40 1.06 0.63 0.36 0.20 0.11 0.06 0.03 0.01 0.01 0.00 0.40 20.19 14.59 10.55 7.53 5.27 3.59 2.39 1.54 0.96 0.59 0.35 0.20 0.11 0.06 0.03 0.02 0.01 0.00 0.44 21.58 16.51 12.10 8.98 6.53 4.65 3.23 2.19 1.45 0.93 0.59 0.36 0.22 0.13 0.07 0.04 0.02 0.01 0.01 0.00
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例1
根据某工序加工零件的测试数据计算得出, φ 6.5+0..015 . =6.5,S=0.0055,规格要求为 0 015 试求该工序的工序能力指数及不良品率. 解:∵ x = Tm = 6.5 ∴ C = T = 0.030 = 0.909 p 6S 6 × 0.0055 p = 2Φ (3C p ) = 2Φ (3 × 0.909)
单位: 单位:%
0.48 23.09 17.85 13.84 10.62 8.02 5.94 4.31 3.06 2.13 1.45 0.96 0.63 0.40 0.25 0.15 0.09 0.05 0.03 0.02 0.01 0.10 0.00 0. 52 24.71 19.69 15.74 12.48 9.75 7.49 5.66 4.20 3.06 2.19 1.54 1.07 0.72 0.48 0.31 0.20 0.13 0.08 0.05 0.03 0.02 0.01 0.01
Cp = 3×1 p = Φ ( 3 × 0 .67 ) = 0 .67
σ
= Φ (2) = 0.0222 ≈ 2.2%
TL
18
x
计数值—计件值 计数值—计件值
●
计算公式 以不合格品率上限pU作为规格要求: (1)取k个样本,每个样本的样本容量分别为n1,n2,…,nk,每个样本中 k k 的不合格品 数为d1,d2,…,dk. ni ∑1 d i (2)计算平均不合格品率及平均样本量 i=
.0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80
16
0.00
2计量值—单侧规格界限 计量值 单侧规格界限
(1)仅给出规格上限TU 仅给出规格上限 ●计算公式: TU
TL = 18.97
T = 0.07
e = T m x = 19 .005 19 .0101 = 0 .0051 C pk = T 2 e 0 .07 2 × 0 .0051 = ≈ 0 .70 6S 6 × 0 .0143 19 .005 19 .0101 k = = 0 .145 0 .07 2 0 .07 Cp = = 0 .816 6 × 0 .0143 C pk = (1 k ) C p = (1 0 .145 ) × 0 .816 ≈ 0 .7 p = 1 [Φ 19.0419.0101 Φ 18.9719.0101 ]
TU
σ
= 4 . 342 × 10 4 ≈ 0 . 04 %
TU
x
17
计量值— 计量值—单侧规格界限
(2)仅给出规格下限 (2)仅给出规格下限TL ●计算公式: T L x TL Cp = ≈ 3σ 3S 当 TL≥ 时,p≤50%,则规定Cp=0 p = Φ ( 3C p ) ●不合格率估计: ●例3 要求零件淬火后的硬度≥HRC71,实测数据后计算 得 x =HRC73;S=1,试计算工序能力指数Cp及 不良品率p. f(x) -TL 解: 73 71
T T Cp = = B 6S
P
●
1计量值双侧规格界限
σ P
1 2 工序不合格品率p 的估计: Tm ①直接根据规格上,下限TU,TL TL TU 以及工序分布的数字特征,估 计 和S 进行计算 ②根据工序能力指数Cp计算. T x T x p = 1 [Φ ( U ) Φ ( L )] 由式: S S T
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一 , 工序能力
1 概念:指处于稳定,标准状态下,工序的实际加工能力. ●工序处于稳定状态,是指工序的分布状态不随时间的变化而变化,或称工序处于 受控状态 ; ● 工序处于标准状态,是指设备,材料,工艺,环境,测量均处于标准作业条件, 人员的操作 也是正确的. ●工序的实际加工能力是指工序质量特性的分散(或波动)有多大.加工能力强或弱 的区分关键是质量特性的分布范围大小,或集中程度.由于均方差σ是描述随机 变量分散的数字特征 ,而且,当产品质量特性服从正态分布N(μ,σ2)时,以 3σ原则确定其分布范围(μ±3 σ),处于该范围外的产品仅占产品总数的0.27%, 因此,人们常以6σ描述工序的实际加工能力.实践证明:用这样的分散范围表 示 工序能力既能保证产品的质量要求,又能具有较好的经济性.