随机信号分析与应用第一章答案
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随即信号分析与应用习题答案
马文平 李冰冰 田红心 朱晓明
第一章
1.1
(1)答：
(2)答：T 连续而E 离散，从而此过程为离散型随即过程。
(3)答：由于样本函数未来得值不能由过去的情况准确的预测，从而此过程为不确定随机过程。
1.2
答：已知A~N(0,1),B~N(0,1)且A 、B 相互独立。 故
22221212
12121(,)()*())exp()2222
AB A B x x x x f x x f x f x π+==--=- 11
12
()Bt ()Bt X t A X t A =+⎧⎨
=+⎩ ⇒ [X(1t ),X(2t )]是（A ，B ）的线性变换 ∴[X(1t ),X(2t )]服从二维正太分布
1
1
X 2
1(X)exp()22T X K X f K π-=
-,其中K = 11
122122K K K K ⎛⎫ ⎪⎝⎭
而 222(){[()()]}1x t E X t E x t δ=-=+
12111212(,){[()()][()()]}1X x x K t t E X t m t X t m t t t =--=+
∴2
1112
222
1t 1t K K ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩且1221121K K t t ==+ 最后将k 代入1
1
2
1()exp()22T x X K X f x K π-=
-即可得到答案。 1.4
(1)答：该过程式确定性随机过程
(2)答：X(t)的分布函数为0 x<1
0.6 1 x<2F ()0.9 2 x<31 3 x
X t ⎧⎪≤⎪
=⎨≤⎪⎪≤⎩
∴X(t)的一维概率密度函数为X ()0.6(1)0.3f t t δδ
δ=-+（x-2）+0.1(x-3)
1.6
答：
222
12122211222222221212121222E[X(t)] = E[A +B ]()()47R (,)[()()]
[(A +B )(A +B )]
[],16.1
B B B X t t tE A t E B t t t t E X t X t E t t t t E A t t ABt t ABt t B t t A B A =+=+===+++=Q 2
互不相关
E()=D(A)+[E(A)]E()=D()+[E()2222X 1212121212121122121222
12122
4
()51
.1282851(,)[(()())()()] (,)()() 0.12(,)0.12X x x X x x X t X R t t t t t t t t t t K t t E X t m t X t m t R t t m t m t t t t t K t t t t
δ=∴+++=--=-=+==+2]（，）=16
1.7
答：
''2'22()[()]
[()][
]2[()][()][()]3dX t dE X t E X t E t
dt dt
E Y t E tX t t tE X t t t ====+=+=
1.8
答:
1212
2
12
()
()[()][cos3]
cos3
1
()[()][()]
1
[()]
1
cos3
sin3
3
()
(,)[()()]
[]cos3cos3
x
t
y
t
x
t
X
Y t
m t E X t E V t
t
m t E Y t E X d
t
E m d
t
d
t
t
t
Y t
R t t E X t X t
E V t t
λλ
λλ
λλ
==
=
==
=
=
=
=
=
⎰
⎰
⎰
的均值：
的相关函数：
12
12
12
1212
1200
1200
12
12
12121
2cos3cos3
(,)[()()]
1
[()()]
1
2cos3cos3
2sin3sin3
9
()
(,)(,)(
Y
t t
t t
Y Y Y
t t
R t t E Y t Y t
E X U X V dudv
t t
u vdudv
t t
t t
t t
Y t
K t t R t t m t
=
=
=
=
=
=-
⎰⎰
⎰⎰
的协方差：
2
1212
1212
12
12
2
2
Y2
)()
2sin3sin3sin3sin3
99
sin3sin3
9
()
sin3
()(,)
9
Y
Y
m t
t t t t
t t t t
t t
t t
Y t
t
t K t t
t
δ
=-
=
==
的方差:
1.9 答：