14有理数乘除法241有理数的乘法二
人教版七年级上册数学：第一章《有理数》1.4.2 第1课时《有理数的除法法则》
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符 号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
(1) 12 ; (2) 45
3
12
解 : (1) 12 (12) 3 4 3
(2)
45 12
(45)
(12)
45
12
15 4
二、有理数的乘除混合运算
例3 计算
（1） 125 5 5
7
(2) 2.5 5 ( 1) 84
解:(1)原式 125 5 5 7
(125 5 ) 1 75
125 1 5 1 5 75
25 1 25 1
7
7
(2)原式 5 8 1 254
1
方法归纳
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用 有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后 确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从 左到右的顺序进行计算）
两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
归纳： 两个法则都可以用来求两个有理数相除. 如果两数相除，能够整除的就选择法则二，
不能够整除的就选择用法则一.
典例精析
例1
计算（1）（-36） 9；
（2） ( 12 ) ( 3)
.
25 5
解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4；
练一练
1.计算
（1）（－45 ）÷（－2）； （2）－0.5÷78 ×（－54 ）；
（3）（－7）÷（－32 ）÷（－75 ）
2
答案：(1)
5
；(2) 5 7
人教版七年级上册数学第一章1.4.1有理数的乘法
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法【知识与技能】1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.2.会进行有理数的乘法运算.【过程与方法】通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.【教学重点】能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.【教学难点】含有负因数的乘法.一、情境导入,初步认识做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.（1）2.5×4=；（2）31×61=； （3）7.7×1.5=;（4）92×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.2.再出示一组算式，让学生思考.（1）5×（-3）=；（2）（-5）×3=；（3）（-5）×（-3）=；（4）（-5）×0=.【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.二、思考探究，获取新知【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？学生：它们的积逐次递减3.师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.学生：应填-6和-9.师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？学生：应填-3、-6和-9.【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.试一试 教材第30页练习.三、典例精析，掌握新知例1 判断题.（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.例2 填空题.（1）-141×-54=________； （2）（+3）×（-2）=________；（3）0×（-4）=_________；（4）132×-151=________； （5）（-15）×(-31)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；（7）输入值a=-4，b=43，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6（7）①-3 ②3 ③16 ④-169 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.例3 计算下列各题：（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；（3）-174×114；（4）1592×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.解：（1）35×（-4）=-140；（2）（-8.125）×（-8）=65；（3）（-174）×114=-711×114=-74； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.例4 求下列各数的倒数：3，-2，32，-411，0.2，-5.4. 【分析】不等于0的数a 的倒数是a1，再化为最简形式. 解：3的倒数是31，-2的倒数是-21，32的倒数是23，-411的倒数是-114，0.2的倒数是5，-5.4的倒数是-275. 【教学说明】负数求倒数与正数求倒数的原理是一样的，教师讲解此例应引导学生回顾小学时学过的求倒数方法：若a ≠0，则a 的倒数为a1.求一个整数的倒数，直接按这个数分之一即可；求分数的倒数，把分数的分子、分母颠倒位置即可；求小数的倒数，先将小数转化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将带分数化为假分数，再求其倒数.例5 用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负.某登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃.攀登3km 后，气温有什么变化？（教材第30页例2）【答案】（-6）×3=-18，即下降了18℃.例6 在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取二个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】6×4=24，为最大的积；-5+（-3）=-8，是最小的两数之和.例7 以下是一个简单的数值运算程序：输入x →×（-3）→-2→输出.当输入的x 值为-1时，则输出的数值为.【分析】程序运算式是有理数运算的新形式，该程序所反映的运算过程是-3x -2.当输入x 为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1.四、运用新知，深化理解1.（-2）×（-3）=_______，（-32）·（-121）=_______. 2.（1）若ab>0，则必有（ ）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a ，b 同号（2）若ab=0，则必有（ ）A.a=b=0B.a=0C.a 、b 中至少有一个为0D.a 、b 中最多有一个为0（3）一个有理数和它的相反数的积（ ）A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇数个负因数相乘，其积为（ ）A.正B.负C.非正数D.非负数（5）-2的倒数是（ ） A.21 B.- 21 C.2D.-23.计算题.（1）（-321）×（-4）； （2）-732×3. 4.观察按下列顺序排列的等式.9×0+1=1 9×1+2=119×2+3=21 9×3+4=319×4+5=41 ……猜想，第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成______.5.现定义两种运算“*”和“”：对于任意两个整数a 、b ，有a*b=a+b -1，a b=ab -1，求4［（6*8）*（35）］的值. 6.若有理数a 与它的倒数相等，有理数b 与它的相反数相等，则2012a+2013b 的值是多少？【教学说明】以上几题先由学生独立思考，然后教师再让学生举手回答1~2题，第3题让4位学生上台板演，教师评讲.【答案】1.6 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-234.9（n-1）+n=10（n-1）+15.1036.根据已知可求出a=±1，b=0，所以2012a+2013b的值为2012或-2012.五、师生互动，课堂小结1.引导学生理解本节课所学内容：有理数的乘法法则.2.自己操作实践如何应用计算器来计算有理数的乘法.阅读课本第37页内容，并练习用计算器来计算：（1）74×59=4366;（2）（-98）×（-63）=6174;（3）（-49）×（+204）=-9996;（4）37×（-73）=-2701.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.第2课时有理数的乘法运算律【知识与技能】使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便.【过程与方法】通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.【情感态度】能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.【教学重点】熟练运用运算律进行计算.【教学难点】灵活运用运算律.一、情境导入,初步认识想一想 上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好.那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？做一做 你能运算吗？（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2012）×0由此我们可总结得到什么？【归纳结论】几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘.需要注意的是，只要有一个因数为0，则积为0.二、思考探究，获取新知【教学说明】运用上面的结论，教师引导学生做教学中的例题.例 计算：（教材第31页例3）（1）（-3）×65×(-59)×(-41)；（2）（-5）×6×(-54)×41. 【分析】（1）先找出其中负因数的个数为3个，故积的符号为负，再将绝对值相乘.（2）同理，我们可以找出其中负因数的个数为2个，故积的符号为正，再将绝对值相乘.（1）（-3）×65×(-59)×(-41) ＝-3×65×59×41=-89 （2）（-5）×6×(-54)×41 =5×6×54×41=6. 试一试 教材第32页练习.像上面的例题那样，规定有理数的乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立.下面我们来探究一下乘法运算律在有理数中的运用.探究 学生活动：按下列要求探索：1.任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，并比较两个结果：□×○＝________和○×□________2.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：（□·○）·◇＝________和□·（○·◇）=_________3.任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，并比较计算结果：◇·（□＋○）＝_______和◇·□+◇·○＝_______【归纳结论】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a ·b=b ·a. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再乘第三个数，积不变.用式子表示成（a ·b ）·c=a ·（b ·c ）.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.用字母表示成：a （b+c ）=ab+ac.三、典例精析，掌握新知例1 计算（-2009）×（-2010）×（-2011）×（-2012）×2013×（-2014）×0【分析】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0.例2 计算:（1）-43×(8-34-1514); （2）191918×（-15）. 【分析】（1）利用乘法分配律.（2）将191918换成20-191，再用分配律计算. 学生板演、练习.试一试教材第33页练习.2.计算题.【教学说明】以上两大题，均可让学生独立完成，然后第1大题可让学生举手回答，第2大题可让4位学生上台板演.【答案】1.（1）±9或±6（2）ab>0 ab<0(3)6.2832(4)101(5)-0.004(6)-15 141 -15 141 -5975 (7)0 (8)< <2.（1）-151 （2）68.78 （3）8 （4）-35995389 五、师生互动，课堂小结本节课我们的成果是探究出多个有理数的算法，以及有理数的乘法运算律并进行了应用.可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高.1.布置作业：：从教材习题1.4中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.（2）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.①2※4;②1※4※0;③任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，并比较两个运算结果，你能发现什么？□※○与○※□④根据以上方法，设a、b、c为有理数.请与其他同学交流a※（b+c）与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.【答案】①9 ②1 ③相等④a※（b+c）+1=a※b+a※c本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，乘法运算律在有理数乘法中的运用，教学时要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生在学习过程中体会自主探究，合作交流的乐趣，形成主动探索问题的习惯.。
安徽省亳州市风华中学七年级数学上册《1.4 有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法★目标预设一、知识与能力较熟练地进行有理数的乘法运算，进展观看，归纳，猜想，验证等能力。
二、进程与方式经历探讨有理数乘法法那么的进程，灵活运用归纳，猜想，化归等把握新知识。
三、情感、态度、价值观注意学生的学习踊跃性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。
★教学重难点一、教学重点：会进行有理数的乘法运算二、教学难点：有理数法那么的推导★教学预备一、学生每一人备一只运算机；二、投影仪、幻灯片★预习导学预习讲义P36～38，并完成填空部份★教学进程一、创设情景，谈话导入咱们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，如何进行有理数的乘法运算呢？二、精讲点拨，质疑问难1．幻灯演示讲义P34、35引例，启发，引导学生回答下列问题并列出算式，总结两数相乘积的符号：正数乘正数积为____数，负数乘负数积为____ 数。
正数乘负数积为____数，负数乘正数积为____ 数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的2.教师引导学生总结法那么内容：同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘0与任何数相乘，结果是_________有理数相乘的运算顺序是先确信积的_______ ,再确信积的_________2． 学生分组讨论：P39的观看、试探部份，组内推荐一名同窗回答、观看、试探部份的问题，教师点评。
引导学生总结： ⑴几个有理数相乘，若是其中有因数为0，那么积等于____⑵几个不是0的数相乘，负因数的个数是 ______时，积是正数，负因数的个数是_______时，积是负数 ⑶几个有理数相乘，先确信积的______，后把它们按顺序依次___________三、课堂活动，强化训练例1． 计算：（1）（—3）×9 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21×（－2） 引导学生总结：（1）乘积是1的两个数互为倒数（2）举几个互为倒数的例子学生练习书P37例2：用正负数表示气温的转变量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座顶峰，每登高1Km 气温的转变量为－60C ，攀登3Km 后，气温有什么转变？例3．计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-4159653 （2）()415465⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯- 注：学生板练，学生点评，教师总结学生练习书P38例4．用运算机计算：（－51）×（－14）学生练习书P39 注：学生总结用计算器计算乘法的步骤四、延升拓展，巩固内化例5．（1）当a ＞0时，a___2a ，当a ＜0时，a___2a（2）若是数ab=1，那么数a 与b 的关系是_______例6，五个数相乘，积为负，那么其中正因数的个数为（ ）A 0B 2C 4D 0，2或4例7．计算：（1）（－6）×（＋8）－（－5）×（－9）（2）12×()⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3122311（3）－1＋0×（－1）－（－1）×（－1）－（－1）×0×（－1）例八、417165⨯ 教师讲解后，并引导学生总结法那么内容五．布置作业,当堂反馈作业 P47，一、二、3教后反思§1.4 有理数的乘除法（第2教时）★ 目标预设一．知识与能力 巩固有理数乘法法那么，能运用乘法律运算简化计算二．进程与方式 经历探讨、归纳总结乘法运算的进程，进一步进展学生的观看，归纳，猜想，验证能力一、情感、态度、价值观 培育学生语言表达能力，和与他人沟通，交往能力★ 教学重难点一．重点 运用运算律使运算简化二．难点 正确运算运算律，使运算简化★ 预习导学：1计算（1）5×（－6） （2） （－6）×5（3）()[]()543-⨯-⨯ （4） 3×()()[]54-⨯-2．计算（1）5()[]73-+⨯=5×（ ）=________（2）5×3＋5×（－7）=____－_____ =_______★ 教学进程： 一、创设情景，谈话导入上一节课咱们学习了有理数的乘法，下面咱们一路看预习导学部份已做过的题目二、精讲点拨 质疑问难上面咱们做过的题目中，你发觉了什么吗？在有理数运算中，乘法的互换律、结合律和分派律还成立吗？ 请大伙儿换一些数试一试，（分四人小组进行合作组内交流、合作、讨论）引导学生充分发表意见，并总结：乘法的互换律、结合律、分派律在和理数范围内仍成立:乘法的互换律：a ·b=乘法的结合律：（a ·b ）·c=乘法的分派律：a （b+c ）=三、课堂活动，强化训练a) 用两种方式计算12216141⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ 解法1：解法2：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪一种解法运算量小？四、延伸拓展，巩固内化例2 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41283246315 （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯21752127575213 （3） ()36727199-⨯ （4）49×9999（5）()()()5.1231408325.0⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯⨯-⨯- 学生分组练习后，各派一名学生板练，在学生练习进程中，对不能熟练简便运算的学生个别辅导，引导他们观看，探讨学生练习书P47例3： 咱们用字母X 表示任意一个有理数，2与X 的乘积记为2X ，3与X 的乘积记为3X ，那么式子2X+3X 是2X 与3X 的和，2X 、3X 叫做那个式子的项，2与3别离叫做这两个项的系数。
有理数的乘法2
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。
15 ( 8) 例3、计算： 71 16
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
计算：
（－85）×（－25）×（－4）
＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100＝－8500
7 1 15 1 8 7 7 8 ＝ 15 8 7
7 8 ＝ 15 8 7
B. a<0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 B ) B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0
7.若ab=0，则一定有(
1 1 1 1 (1).( 1) ( 1) ( 1) ... ( 1) 101 100 99 2 100 99 98 1 解：原式＝ (－ ） (－ ) (－ ) ... (－ ) 101 100 99 2 100 99 98 1 ＝ ... 101 100 99 2 1 ＝ 101
2020秋七彩课堂初中数学人教版七年级上册教学课件1.4.2 有理数的除法
=
(2 3
1 10
1 6
2) (30) 5
= 20 3 5 12 = 10 故 ( 1 ) (2 1 1 2) 1
30 3 10 6 5 30
简便计算, 先取倒数
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
2. 选择合适的方法计算：
( 1 ) (1 3 2 2). 42 6 14 3 7
如果计算器带符号键（–） ，只需按键:
(–) 1 · 5 × 3 + 2 × 3 + 1 · 7 × 4 + (–) 2 · 3 × 2 在用计算器进行有理数除法运算时，如果先确定商的符号，那么只需 用计算器计算商的绝对值，可以减少按键的次数（对比有理数的乘法运 算）.
巩固练习
1.4 有理数的乘除法/
(–8)×9= –72
8÷(–4)=_–_2_
(–36)÷6= _–_6_
4
(
12 25
)
(
3) 5
=_5__
(–72)÷9=_–_8_
8 ×(– 1 )=_–_2_
4
(–36)
×
1 6
=_–_6_
4
( 12 ) ( 5) =__5__
25 3
(–72)× 1 =__–_8
9
【思考】上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得
巩固练习
3.计算
（1）(
3) 4
(1
1) 2
2
1 4
解：原式= 3 3 9
42 4
= 334
429
= 1
2
1.4 有理数的乘除法/
（2）(3)
[(
2 5
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新人教版七上1.4《有理数的乘除法》教案
1.4 有理数的乘除法（7课时）1.4.1有理数的乘法（4课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性.2、能够熟练地进行有理数的乘法运算.3、会用计算器进行有理数的乘法运算.4、掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律使运算简便，能熟练地进行加、减、乘混合运算.二、过程与方法目标结合在一条直线上运动的实例，归纳有理数乘法法则；接下来归纳出多个有理数相乘积的符号与各因数的符号的关系；最后得出乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数范围内也使用.用计算器对有理数进行乘法运算的使用.三、情感态度与价值观目标1、鼓励学生积极参与课堂各个教学环节，探究有理数乘法法则，并从中获得成就感，获得学习数学的经验.2、培养学生有创意的想法，鼓励学生独立思考、实践，再与他人交流的学习方法，并从中产生对数学的兴趣和战胜困难的勇气.教学重点：乘法法则中积的符号与各因数的符号关系的推导.教学难点：几个有理数相乘，积的符号的确定和能灵活运用运算律简便运算.设计思路：通过三节课新课的教学，第1课时完成对乘法法则的推导和应用，第2课时则重点在灵活运用乘法的运算律简化运算，第3课时则是分配律的运用（去括号、合并）课时安排：4课时教学准备：投影片、三角板、小黑板、计算器教学过程：第19课时1.4.1有理数的乘法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法，请看下面问题：1、2×3等于多少？表示什么？答案：2×3＝6，表示3个2相加，即2+2+2.2、（-2）+（-2）+（-2）写成乘法算式是什么？答案：（-2）×3师：2×3是小学学过的乘法.（-2）×3如何计算呢？这就是我们这节课要研究的有理数的乘法.板书：1.4.1有理数的乘法.二、师生互动，课堂探究（一）提出问题，引发讨论师：在数轴上，若向右运动2尺记作2尺，向左运动2尺记作什么？生：记作-2尺.师：（1）2×3，其中2看作向右运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即2×3＝6 （2）（-2）×3，其中-2看作向左运动，每步为2尺，×3看作沿原方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向在运动6尺）即（-2）×3＝-6（3）2×（-3）其中2看作向右运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向左运动6尺）即2×（-3）＝-6 （4）（-2）×（-3），其中-2看作向左运动，每步为2尺，×（-3）看作沿反方向走3步.用数轴表示：结果怎样呢？（结果向右运动6尺）即（－2）×（-3）＝6师：从上面（1）—（4）通过思考、讨论、探究两个有理数相乘的结果的规律，填空：正数乘正数积为____数，负数乘正数积为___数，正数乘负数积为___数，负数乘负数积为______数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____.（二）导入知识，解释疑难1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 例：（-5）×（-3）………同号两数相乘 （-7）×4………________（-5）×（-3）=+（ ）……得正 （-7）×4＝-（ ）……_____ 5×3=15………把绝对值相乘 7×4＝28………__________ ∴（-5）×（-3）＝15. ∴（-7）×4＝-28 2、例题分析：例1：计算：（1）（-3）×9 （2）（-21）×（-2）有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如（-21）×（-2）＝1.注意：0没有倒数.例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？解：（-6）×3＝-18 答：气温下降18℃.从乘法法则看出，有理数的乘法，关键是确定积的符号，多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.那么，几个不是0的数相乘.如何确定其符号呢？下列各式的积是正的还是负的？（1）2×3×4×（-5） （2）2×3×（-4）×（-5） （3）2×（-3）×（-4）×（-5） （3）（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 根据上式计算，探究下列问题，并填空：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的有理数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是____时，积是负数.例3：计算：（1）（-3）×65×（-59）×（-41） （2）（-5）×6×（-54）×41 （3）（-5）×8×（-541）×（-1.25） （4）（-125）×158×211×（-31）你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.（1）7.8×（-8.1）×0×（-19.6） （2）2002×（-2003）×（-2004）×0几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____. （三）、归纳总结，知识回顾1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.（四）作业：P40 1，2 （五）板书设计1.4.1有理数的乘法（第1课时）1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.2、几个不是0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.3、几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.4、有理数乘法运算步骤：（1）先确定积的符号；（2）求出各因数绝对值的积.第20课时1.4.1 有理数的乘法（第2课时）一、创设情境，导入新课1、有理数的乘法法则是什么？根据乘法法则计算： （1）5×（-6） （-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）] 2、小学学过哪些运算律（五种）小学学过的加法交换律、结合律，前面我们在有理数的加法中已知道在有理数的范围内也适用，那么小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数的范围内是否仍然适用呢？这就是我们这节课探究的问题.板书：有理数乘法的运算律和用计算器进行乘法运算. 二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 （1）5×（-6）＝（-6）× 5（2）[3×（-4）]×（-5）＝3×[（-4）×（-5）] 根据上式探究有理数乘法的运算律（二）导入知识，解释疑难 1、乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）2、分配律在有理数范围内是否仍然适用： 计算 5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7） 而5×[3+（-7）] ＝5×3+5×（-7） 分配律：a （b+c ）＝ab+ac3、例题分析：例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1思考：比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算量小？例2：计算：19189×（-15）解：19189×（-15）＝（10-191）×（-15）＝10×（-15）－191×（-15）＝-150+1915＝-1941494、用计算器进行有理数乘法运算 计算：（-51）×（-14）按键顺序，显示：-51）×-14＝714也可以只用计算器算乘积的绝对值，然后再加符号. 例3：写出算式：-5-6×2.5＋（-9）的按键顺序. （三）、归纳总结，知识回顾1、本节课主要学习了有理数乘法的交换律、乘法结合律、分配律，在计算过程中，灵活运用运算律可使运算简便.2、用计算器进行有理数的加、减、乘运算，可以为学生掌握有理数的运算服务.（四）作业： 习题1.4 7（3）（4）（五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第2课时）有理数乘法的运算律： 1、乘法交换律：ab ＝ba乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ） 2、分配律：a （b+c ）＝ab+ac例1：用两种方法计算 （41+61-121）×12解法1：（41+61-121）×12＝（123+122-121）×12＝-121×12＝1解法2：（41+61-121）×12＝41×12+61×12-121×12＝3+2-6＝1 用计算器进行乘法运算：第21课时1.4.1 有理数的乘法（练习课）教学目的：加强学生对已学乘法运算及运算律的掌握. 教学准备：小黑板、练习资料 教学过程： 练习题： 1、计算：（1）（-3）×（-5） （2）-21×（-31） （3）52×（-0.2）分析：有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、计算：（1）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （2）（-125）×158×21×（-32）（3）（-1）×21×（-20012000）×0×（-1）分析：先根据负因数的个数确定积的符号，然后把绝对值相乘作为积的绝对值；（3）中有一个因数是0，所以积为0.3、简便运算：（1）（-3）×（-57）×（-31）×74（2）（-41+31-125）×（-24） （3）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （4）（-1.2）×0.75×（-1.25）分析：运用乘法运算律使计算简便.（1）运用乘法交换律和结合律；（2）应用乘法的分配律；（3）逆用乘法的分配律.（4）先将小数化为分数，再约分相乘，可使计算简便.第22课时1.4.1 有理数的乘法（第4课时）一、创设情境，导入新课师：上节课的练习中有这样一道题：4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3），我们如何进行简便计算的呢？生：将乘法分配律反过来利用.4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） ＝（4+3-2+7）×（-3） ＝12×（-3） ＝-36二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论 类似地，（-23）×25-6×25+18×25+25，如何进行简便运算呢？ （二）导入知识，解释疑难1、我们用字母χ表示任意一个有理数，2与χ的乘积记为2χ，3与χ的乘积记为3χ，则式子2χ+3χ是2χ与3χ的和，2χ与3χ叫做这个式子的项，2与3分别是这两项的系数.含有相同字母因数的这两项可以合并，将分配律反过来利用，可得2χ+3χ＝（2+3）χ＝5χ得出归纳：P41a χ+b χ＝（a+b ）χ2、课本例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x 分析：式子中含有相同字母因数，合并它们的方法是合并系数，再乘字母因数.练一练：P42 练习 计算： 3、考虑去括号的问题：先考虑一个正数与一个括号相乘，如5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得5（x －2y ＝3）＝5x+5·（-2y ）+5×3＝5x-10y+15 再考虑一个负数与一个括号相乘，如-5乘（x －2y ＝3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得-5（x －2y ＝3）＝-5x+（-5）·（-2y ）+（-5）×3＝-5x+10y-15可发现：P43 去括号的规律. 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）3x-（2x-4）+（2x-1） ＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋3练一练：P43 练习 计算： （三）、归纳总结，知识回顾本节课主要学习利用乘法分配律进行去括号，合并含相同字母因数的项. （四）作业：P48 9 （五）板书设计1.4.1 有理数的乘法（第4课时）1、合并含有相同字母因数的项：ax+bx ＝（a+b ）x例6计算：（1）-2y+0.5y ； （2）-3x+x-21x2、利用乘法分配律去括号： 例7 计算：（1）-3（2x-3） （2）3x-（2x-4）+（2x-1） 解：（1）-3（2x-3）＝-6x+9 （2）原式＝3x-2x+4+2x-1 ＝3x-2x+2x+4-1 ＝3x ＋31.4.2 有理数的除法（3课时）课程目标：一、知识与技能目标1、在理解有理数除法意义的基础上，掌握有理数除法法则，并初步了解有理数法则的合理性及倒数的意义.2、能够熟练地进行有理数的乘、除混合运算.3、会用计算器进行有理数的除法运算.4、会解有关除法运算的应用题. 二、过程与方法目标教材通过除法意义计算一个实例，得出法则可以利用乘法来进行的结论，得出除法与乘法类似的法则，最后通过几个例题的教学说明有理数除法的另一种形式，也指出有理数除法与分数互换的关系.三、情感态度与价值观目标1、通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想.2、通过学习有理数除法法则，感知数学具有普遍联系性，相互转化性.3、通过用计算器进行有理数除法运算，让学生体会类比的数学思想. 教学重点：学习有理数除法法则中学生对商的符号的确定. 教学难点：乘除混合运算中的运算顺序和运算技巧的应用. 设计思路：第1课时通过实例引入导出有理数除法法则，接着实际例题综合应用；第2课时主要在于加减、乘除的混合运算.课时安排：3课时教学准备：投影片、计算器 教学过程：第23课时1.4.2 有理数的除法（第1课时）一、创设情境，导入新课师：在小学，我们学过除法，如8÷4＝8×41＝2.那么8÷（-4）又会等于多少呢？这就是我们要研究的问题.板书：1.4.2 有理数的除法二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论怎样计算8÷（-4）呢？要求一个数，使它与-4相乘得8. ∵（-2）×（-4）＝8 ∴8÷（-4）＝-2 ①又∵8×（-41）＝-2 ②∴8÷（-4）＝8×（-41） ③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘-41来进行，即一个数除以-4，等于乘-4的倒数-41.（二）导入知识，解释疑难在尝试：（-8）÷（-4）＝？ （-8）×（-41）=？1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）提出问题：（1）两数相除，商的符号如何确定？商的绝对值呢？ （2）0不能做除数，0作被除数时商是多少？ 从有理数除法法则得出另一种说法：2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.说明：两数相除，在能整除的情况下，可用法则2，在确定符号后往往采用直接除；在不能整除的情况下，特别是当除数是分数时，可用法则1，把除法转化为乘法比较方便.3、例题分析：例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312 （2）1245－－解：（1）312- ＝（-12）÷3＝-4 （2）1245－－＝（-45）÷（-12）＝415例3：计算：（1）（-75125）÷（-5） （2）-2.5÷85×（-41）解：（1）利用乘法分配律 原式＝75125×51＝125×51+75×51＝25+71＝7125 （2）原式＝25×58×41＝1例4：计算（1）（-29）÷3×31 （2）（-43）×（-211）÷（-412）（3）-6÷（-0.25）×1411 （4）（-3）÷[（-52）÷（-41）]解：（1）原式＝-29×31×31＝-929（2）原式＝-43×23×49＝-21（三）、归纳总结，知识回顾 1、除法的两种法则的恰当应用.2、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，在确定积的符号，最后求出结果. （四）作业：P48 7 (4)(5)(6) （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第1课时）1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b1（b ≠0）2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以如何一个不等于0的数，都得0.例1：计算：（1）（-36）÷9 （2）（-2512）÷（-53）解：（1）用法则2 （2）用法则1 例2：化简下列分数：（1）312- （2）1245－－第24课时1.4.2 有理数的除法（第2课时）一、创设情境，导入新课师：前面学习了有理数的加减、乘除运算，通常情况下，是将减法转化为加法，将除法转化为乘法，然后进行计算.那么混合运算的顺序是怎样的呢？板书：有理数的加减乘除混合运算二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） （二）导入知识，解释疑难 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米） 答：（略）例3：P45 例10例4：用计算器计算（-0.056）÷（-1.4） （三）、归纳总结，知识回顾 1、有理数加减乘除混合运算. 2、有关有理数运算的应用题. 3、使用计算器的方法. （四）作业：（1）-1+5÷（-41）×（-4） （2）-8+4÷（-2）（3）（-7）×（-5）-90÷（-15） （五）板书设计1.4.2 有理数的除法（第2课时）有理数的加减乘除混合运算：先乘除后加减，如果有括号，先算括号里面的.（运算顺序） 例1：计算（1）（-7624）÷（-6）-3.5÷87×（-43）（2）1÷（-1）+0÷（-5.6）-（-4.2）×（-1）例2：一天，小江和小利利用温差测量山峰的高度，小江在山顶测得温度是-1℃，小利在山脚测得是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：依题意得[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）答：（略）第25课时1.4.2 有理数的除法（练习课）教学目的：巩固有理数除法法则及加减乘除混合运算的方法.教学准备：小黑板，练习资料教学过程：教材内容剖析讲解点1：有理数除法的意义及法则.有理数除法法则：1、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a ÷b ＝a ·b 1（b ≠0） 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以如何一个不等于0的数，都得0.练习1、计算：（1）（-40）÷8 （2）（+871）÷（-87） （3）（-0.25）÷83 （4）（-125）÷（-25）÷（-6） （5）（-49）÷（312）÷37÷（-3） 分析：一般在不能整除的情况下用第一个法则，如（2）（3）（4）（5）；在能整除的情况下用第二个法则.注意小数可化为分数也可不化为分数，但带分数一定要化成假分数，在进行计算.讲解点2：有理数的乘除混合运算.注意：①符号的确定；②运算顺序自左向右依次计算.练习2、计算：（1）（-65）÷（-32）×（-23） （2）（-53）×（-213）÷（-411）÷3（3）（-11936）÷9 分析：按照运算顺序，自左向右.乘除混合运算时，注意乘法不动，将除法转化为乘法.讲解点3：有括号的先算括号内的，无括号先乘除后加减.练习3：计算：（1）3÷2×（-21） （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4 （3）23×（-5）-（-3）÷1283 （4）511×（31-21）×113÷45 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6 解：（1）3÷2×（-21）＝-（3×21×21）＝-43 （2）1.6+5.9-25.8+12.8-7.4＝（1.6+5.9-7.4）+（-25.8+12.8）＝0.1-13＝-12.9（3）23×（-5）-（-3）÷1283＝-115+3×3128＝-115+128＝13 （4）511×（31-21）×113÷45＝511×（-61）×113×54＝-252 （5）-3-[-5+（1-0.2×53）÷（-2）] （6）（97-65+183）×18-1.45×6+3.95×6＝（97×18-65×18+183×18）+6×（-1.45+3.95）＝（14-15+3）+6×2.5＝2+15＝17。
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)4 有理数的乘除法．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则．了解有理数乘法的实际意义．．理解有理数的乘法法则．．能熟练的进行有理数乘法运算．阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．知识探究．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．．乘积为1的两个数互为倒数．如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．自学反馈计算：×＝1，×＝－6，0×＝0，123×＝－2，×＝5，－│－3│×＝6．运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；0没有倒数．活动1 小组讨论例1 计算：×9；8×；×．解：×9＝－27.×＝－8.×＝1.例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃，攀登3后，气温有什么变化？解：×3＝－18.答：气温下降18℃.活动2 跟踪训练．计算：×0.2＝－1；×＝2；×＝1；0.1×＝－0.001．．若a×＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．．判断对错：两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．互为相反的数之积一定是负数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．活动3 课堂小结．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．第2课时多个有理数的乘法进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．阅读教材P31，思考并回答下列问题．知识探究体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．自学反馈计算：××＝－30，×3×＝1，××××0＝0．活动1 小组讨论例计算：×56××；×6××14.解：－98.6.活动2 跟踪训练计算：×0.01×0＝0；×××＝－250．活动3 课堂小结．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．．任何数同0相乘，都得0.第3课时有理数的乘法运算律．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．阅读教材P32～33，思考并回答下列问题．知识探究乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律的字母表达：ab＝ba．乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律的字母表达：c＝a．乘法分配律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律的字母表达：a＝ab＋ac．自学反馈．计算：×56××××．解：－9.．计算：－34×；1819×．解：－4310.－299419.运用运算律进行简便运算．活动1 小组讨论例计算：×××113；×12；×；××722×2122；×27－1117×8＋117×8.解：－1.－1270.－5.－4.3.活动2 跟踪训练．运用分配律计算×，下面有四种不同的结果，其中正确的是A．×4－3×2－3×3B．×－3×2－3×3c．×＋3×2－3×3D．×－3×2＋3×3．在运用分配律计算3.96×时，下列变形较合理的是A．×B．×c．3.96×D．3.96×．对于算式XX×＋×，逆用分配律写成积的形式是A．XX×B．－XX×c．XX×D．－XX×．计算1357×316，最简便的方法是A．×316B．×316c．×316D．×316．计算：×8××0.1××10；×117；×－4.73×－25×；解：－10.1921.250.活动3 课堂小结．有理数乘法交换律．．有理数乘法结合律．．有理数乘法分配律.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．．能熟练进行有理数的除法运算．阅读教材P34，思考并回答下列问题．知识探究．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.自学反馈计算：÷9＝－2；0÷＝0；25÷＝－32．活动1 小组讨论例计算：÷9；÷．解：÷9＝－＝－4.÷＝×＝45.在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．活动2 跟踪训练．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是A．正数B．－1c．0D．±1．计算：－0.125÷；÷1110.解：13.－2.活动3 课堂小结．a÷b＝a•1b．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得第2课时有理数的乘除混合运算．掌握有理数除法法则，能够化简分数．．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．阅读教材P35，思考并回答下列问题．自学反馈．化简：204＝5；－255＝－5．．计算：5÷15＝25；÷3×4＝－16．活动1 小组讨论例1 化简下列分数：－123；－45－12；解：－123＝÷3＝－4.－45－12＝÷＝45÷12＝154.例2 计算：÷；－2.5÷58×．解：2517.1.活动2 跟踪训练．化简：－729；－30－45；0－75.解：－8.23.0.．计算：÷×0；－112÷34××134÷1.4×．解：0.－310.活动3 课堂小结．化简分数．．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．第3课时有理数的加减乘除混合运算．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．阅读教材P36～37，思考并回答下列问题．知识探究有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．自学反馈计算：－÷；×＋÷7；÷8－×；2×＋÷．解：2.－16.－156.－25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．活动1 小组讨论例1 计算：－8＋4÷；×－90÷．解：－8＋4÷＝－8＋＝－10.×－90÷＝35－＝35＋6＝41.例2 一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米．活动2 跟踪训练．计算：×－÷；|－512|÷×．解：－1.3.．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．解：4千米．．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米．活动3 课堂小结有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的.。
人教版七年级数学上册第一章 1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则 优秀教学PPT课件
A．－2 019
B．2 019
C．－2
1 019
D．2
1 019
7．(2 分)如图，数轴上点 A 所表示的数的倒数是( D )
A．－2 B．2 C．12
D．－12
8．(3分)下列说法错误的是( A ) A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两数的符号相同 D．倒数等于本身的数是±1
5．(12分)计算： (1)15×(－6); (2)(－2)×5； 解：原式＝－90 解：原式＝－10
(3)(－8)×(－0.25); (4)(－0.24)×0；
解：原式＝2
解：原式＝0
(5)57 ×(－145 ); 解：原式＝－241
(6)－(－14 )×(－89 ). 解：原式＝－29
6．(2 分)(雅安中考)－2 019 的倒数是( C )
11．(3分)高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是25 ℃， 某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是___－_11℃.
12．(大庆中考)已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＞0，那么( D) A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a，b同号 D．a，b异号，且正数的绝对值较大 13．已知|x－1|＋|y＋2|＝0，则(x＋1)(y－2)的值为( B ) A．8 B．－8 C．0 D．－2
乙水库
水库水位的变化
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 , (−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 , (−3)×0 = 0 ,
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6 (−3)×(−3) = 9 (−3)×(−4) = 12
第二个因数减少 1 时，积 怎么变化?
1.4 有理数的乘除法
例1、计算: (2 1) (3 4).
4
5
解: (2 1) (3 4) 9 19 171.
4
5 4 5 20
易错点提示：不要忽略了符号．
误区警示：本节常见的思维误区是：（1）忽略运算顺序问 题；（2）运算律应用出现错误；（3）相反数与倒数混淆．
知能点7 利用有理数的除法法则进行化简
知能点8 有理数的乘法混合运算（重点）
有理数乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后按照 乘法法则，确定积的符号，最后求出结果．
知能点9 有理数加减、乘除混合运算（难点） 有理数的四则运算，是有理数运算的顶峰阶段，是有理数加
减、乘除运算的综合运用．在运算时注意按照“先乘除，后加减” 的顺序进行．
题型五：利用乘法运算律进行“拆项”
例7、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， 求(a+b+cd)m-cd的值．
题型六、有理数的加减乘除混合运算
题型七：有理数运算的实际应用
例9、根据实际测定：高度每增加1km，气温大约降低6℃，某 登山运动员在攀登某山峰的途中发回信息，报告他所在高度的气温 为－15℃，如果当时地面温度为3℃，登山运动员所在位置的高度 能确定吗？
个数相乘，再把积相加．
4．几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
（1）有理数除法法则：①除以一个不等于0的数，等于乘这个
数的倒数，即 a b a 1 (b 0). ②两数相除，同号得正、异号得 b
负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．
【精选】七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2第3课时利用计算器进行有理数的加减乘除混合运
(1)假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率是多少？ 回报率＝回报金投额资－金投额资金额× 100%
(2)试计算张大爷在这次传销活动中共损失了多少元钱．
解：(1)若张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他共投资了 1＋2＋4＋8＝ 15(股)，
C．582
D．502
2．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940 时，用带符号键 － 的计算器的按键顺
序是 － 6 2 ·3 ÷ － 0 · 2 5 × 9 4 0 ＝ ，用带符号转换键 ＋/－ 的计算器的按键顺序是 6 2 ·3 ＋/－ ÷ 0 · 2 5 ＋/－ × 9 4 0 ＝ .
∴此时的回报率为530－445500×＋1150×15×100%＝20%. 答：张大爷在该公司破产的前一期停止投资，他的投资回报率为 20%. (2)450×31－530×15－10×31＝5 690(元)． 答：张大爷在这次传销活动中共损失了 5 690 元． 【点悟】 本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．解题关键是弄清投 资期数、投资股数、投资金额、回报金额、回报率等概念及计算方法．
类型之三 有理数运算的应用 传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，是国家明令禁止的．参与传
销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人， 谎称“每位投资者每投资一股 450 元，买到一件价值 10 元的商品后，另外可得到 530 元的回报，每一期投资到期后，若投资人继续投资，下一期追加的投资股数必 须是上一期的 2 倍”．
用计算器计算：
(1)12＋2×2＋221＝ 121 ；
七年级上册数学1.4.1有理数的乘法法则
第四天 第三天 第二天 第一天
第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
讲授新课
一 有理数的乘法运算
合作探究
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向
左爬行2cm应该记为 -2cm .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以
前应该记为 -3分钟 .
（3）(-10.8)（- 5 ）= 54 5 2; 27 5 27
(125)3.2计算(（8)1） ( 2) ( 7) （(2）6 ) 3
3 5 14 2 8 ( 2) (3（.43)） 0 73
2000 3 5
0
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高 度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面 气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多 少？
行，３分钟后它在什么位置？ 2
l
-6
-4
-2
0
结果：3分钟后在l上点Ｏ 左 边 6 cm处
表示： （-2）×（+3）＝－６ .（2）
探究3
（３）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向右爬
行，３分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
-2
结果：3分钟前在l上点Ｏ 左
0
2l
边 6 cm处
表示： （+2）×（-3）＝ －６ （.３）
再确定 积的绝对值
(4)（-3）×（-4）
= +（3×4）
= 12;
议一议
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
1.4.1 有理数的乘法——有理数的乘法法则
2 (中考· 温州)计算：(－2)×3的结果是( A )
A．－6
C．1
B．－1
D． 6
知1－练
河北)计算：3－2×(－1)＝( A ) 3 (中考· A．5 4 计算： B．1 C．－1 D．6
1 6 9； 2 4 6； 3 6 1；
2 9 1 1 4 6 0； 5 ； 6 . 3 4 3 4 3 1 1 54； 2 24； 3 6； 4 0； 5 ； 6 . 2 12
知1－讲
总 结
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示
的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的
符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两 数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现 了数形结合思想．
知1－练
天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( A ) 1 (中考· A．6 C．1 B．－6 D．－1
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
知2－讲
例5
已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负 数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解： 因为a的倒数是它本身，所以a＝±1. 因为b是－10的相反数，所以b＝10.
因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.
所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8) ＝4－10＋(－24) ＝－30. 或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8) ＝－4－10＋(－24) ＝－38.
第一章
有理数
1.4
有理数的乘除法
第 1 课时
有理数的乘法——有 理数的乘法法则
1
课堂讲解 课时流程
逐点 导讲练
有理数的乘法 倒数
有理数乘除法
在之后的学习中会发现乘法分配律才是乘法的精髓，除了数的乘法以后后还会学习
满足分配律
整式的乘法a2b×ab2
向量的乘法
不满足交换律
矩阵的乘法
不满足结合律
数学的思考方式是从数学本质而不是从他表示的意义研究数学问题，为了让人们可以接受负负 得正，数学家还是为他找到了各种解释，这里介绍一种解释 小学学的乘法都是乘正数：表示把这个数按倍数扩大或缩小 如3×5
(带分数的处理)乘 除法中带分数一 般化为假分数
⑥(技巧)先变形再运用相应 的运算律
91 1 1 1 1 1 1 1... 1 1 1 1
2 3 4 5 2012 2013
(体会在有理数乘法中带分数的处理)学了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题.
(2016河北中考，20)请你参照黑板中老师的讲解，用运算律简便计算 利用运算律有时能简便计算 例1 98×12=(100-2)×12=1200-24=1176 例2 -16×233+17×233=(17-16)×233=1×233=233 (1)999×(-15)
归纳整理
命题人的自定义运算
(2)通过计算,请回答: ①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x); ②当m、n为何值时,满足m*n=n*m?
该记号叫二阶行列式
3.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个
数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，
多个不为0的有理数相乘的符号(奇负偶正)取决于负因数的个数当负因数的个数为奇数时积为负， 当负因数的个数为偶数时积为正，积的绝对值等于各因式绝对值的积。如果有任一因数为0积为0
1.4.1 有理数的乘法(第2课时)-公开课-优质课(人教版精品)
1.4有理数的乘除法(第2课时)一、内容和内容解析1．内容利用有理数乘法法则进行运算，有理数的运算律．2．内容解析本节课的内容有两项：一是有理数乘法法则的应用，总结一些规律，主要是乘积的符号，由此可把有理数相乘转化为正数相乘或含有因数0的积等，并由此给出一般的运算步骤，以提高运算技能；二是有理数乘法的运算律，这些运算律(特别是分配律)是整个代数学的基础．本节课的内容主要用于简化运算，运算律是本章中的核心内容之一．本课的教学重点：有理数的乘法运算律；几个有理数相乘的运算步骤．二、教材解析教科书以“思考”栏目，提出几个不是0的数相乘其积的符号有什么规律的问题，并安排了一组具体数字相乘的题目，让学生采用从特殊到一般的方法，归纳出符号规律．然后安排例题，让学生通过计算，总结出“先定符号，再算绝对值”的运算步骤．再通过“思考”栏目，提出直接得出含有因数0时多个数相乘的结果的任务，实际上，这里强调了“先观察，后计算”的运算习惯问题．对于运算律，教科书采取“直接告知”的方法，指出“像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立”，然后采用具体例子验证的方法，给出有理数乘法运算律的文字表述和符号表示．最后用例子说明了运算律在简化运算中的作用．三、目标和目标解析1．教学目标(1)掌握多个有理数相乘时的运算步骤；(2)掌握有理数乘法运算律，会利用有理数的乘法运算律进行计算．2．目标解析(1)学生知道多个有理数相乘的运算步骤：第一步，观察算式，如果含有因数0，直接得出结果；第二步，确定符号；第三步，利用运算律进行运算．(2)能用文字语言、符号语言表达运算律；能根据算式的特点选用适当的运算律简化运算．四、教学问题诊断分析数系的运算律是整个代数学的基础，也就是说，无论是数的运算还是式(包括整式、分式、根式、指数式等)的运算以及解方程和解不等式，都要以运算律为基础．因此，运算能力的培养，其关键也在于运算律的灵活运用，学生的运算能力往往与此相关．例如：(1)在两个有理数的乘法运算中，确定符号常常与加法法则中的符号规律相混淆；(2)利用分配律计算时，常常漏乘其中的某一个数或弄错符号；(3)把带分数中的整数部分与分数部分看成相乘的关系；(4)忽略了符号；等等．本课的教学难点：多个有理数相乘时，算式特点的观察；运算律的选择和运用．五、教学过程设计1．复习回顾问题1前面我们学习了有理数的乘法法则，你能叙述出法则吗？用法则进行运算时，可以按照怎样的步骤完成？师生活动：学生回答，教师可以强调“先确定符号，再算绝对值”．【设计意图】为多个有理数相乘的步骤做准备．2．引入新课问题2观察下列各式，它们的积是正的还是负的？2×3×4×(－5)，2×3×(－4)×(－5)，2×(－3)×(－4)×(－5)，(－2)×(－3)×(－4)×(－5)．师生活动：学生独立完成，学生代表发言．教师通过问“为什么”，引导学生用运算法则说明理由．追问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？在学生归纳的基础上，教师让学生填空：归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数．【设计意图】让学生用乘法法则说明理由，起到巩固法则的作用；观察多个有理数相乘的算式，归纳积的符号和负因数个数的奇偶数的关系，既培养观察、归纳的能力，又为提高运算技能打基础．问题3你能看出下式的结果吗？你是怎么得到的？7.8×(8.1)×0×(－19.6)．学生思考回答．教师引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中有一个因数为0时的特殊规律．学生填空：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_______．【设计意图】这一规律比较容易，只要提出问题，学生可以顺利作答．3．归纳运算步骤问题4 计算：(1)0.3×(－10)×(－25)×4×0；(2)(－3)×65×⎪⎭⎫ ⎝⎛-59×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41； (3)(－5)×6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-54×41． 师生活动：学生独立完成，并核对结果．追问：你能总结一下多个有理数相乘时的运算步骤吗？师生活动：学生归纳，教师总结，要得出：第一步，先观察，如果含因数0，直接得0；第二步，确定结果的符号；第三步，算出绝对值．【设计意图】巩固有理数的乘法运算，归纳多个有理数相乘的运算步骤，培养良好的运算习惯．4．探索有理数乘法的运算律问题5 在小学我们已经知道，乘法有交换律、结合律和分配律等运算律，它们可以帮 助我们简化运算．在有理数范围内，这些运算律还成立吗？请大家自己举出一些例子，通过计算验证．师生活动：学生分组，先独立举例计算，再小组交流，再派代表汇报．在学生举例的过程中，教师可以提醒学生注意例子的代表性，即要考虑含有负数的乘法算式．要让学生用自己的语言表述结论．(1)两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律：ab ＝ba ．(2)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )．教师说明：a ×b 也可以写为a ·b 或ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”，或省略．(3)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac ．【设计意图】运算律的得出并不困难，所以在提出问题后，让学生自己通过具体例证探索获得．安排学生自主活动，可以活跃课堂气氛，培养学生的语言表达能力．5．练习巩固练习 用两种方法计算⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12． 解法1：⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12 ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛126－122＋123×12 ＝－121×12 ＝－1．解法2：⎪⎭⎫ ⎝⎛21－61＋41×12 ＝41×12＋61×12－21×12 ＝3＋2－6＝－1．思考：比较上面两种解法，它们在运算上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？师生活动：学生分析，独立完成，选两名学生板书．完成后，教师与学生一起归纳运算律的作用．【设计意图】通过多种方法让学生感受运用运算律可以简化计算．6．小结(1)请你总结有理数乘法运算的基本步骤；(2)有理数乘法有哪些运算律？它们有哪些作用？7．作业习题1.4，第7题(1)(2)(3)，第8题(4)，第14题．。
人教版七年级上册数学教学案：1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法．二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．教学重、难点与关键1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．教具准备投影仪．四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？五、新授课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．l（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．（1）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-2）．．蜗牛应在L上点O右边这可以表示为（+2）×（+3）=+6 ①（2）3分后．．6cm处．（如课本图1．4-3）．．蜗牛应在L上点O左边这可以表示为（-2）×（+3）=-6 ②（3）3分前．．6cm处．（如课本图1．4-4）．．蜗牛应在L上点O左边[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？]这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前．．6cm处（•．．蜗牛应在L上点O右边如课本图1．4-5）．这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．归纳：两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？显然（-2）×0=0．这就是说：任何数同0相乘，都得0．综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）（-5）×（-3）=+（），……得正5×3=15，……把绝对值相乘所以（-5）×（-3）=15又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________7×4=28，……__________所以（-7）×4=-28例1：计算：（1）（-3）×9；（2）（-12）×（-2）；（3）0×（-5317）×（+25．3）；（4）123×（-115）．例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．例如：-12与-2是互为倒数，-35与-53是互为倒数．注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．数a（a≠0）的倒数是什么？1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为1a．例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18由于规定下降为负，所以气温下降18℃．六、巩固练习课本第30页练习．1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；13，-13的倒数分别为3，-3；5，-5•的倒数分别为15，-15；23，-23的倒数分别是32，-32；此外，1与-1，13与-13，5与-5，2 3与-23是互为相反数．七、课堂小结1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，•以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．八、作业布置1．课本第38页习题1．4第1、2、3题．九、板书设计：1.4.1 有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、随堂练习。
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(ab)c＝a(bc ) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上 有理
数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几 个数相乘。
乘法对加法的分配律： 有理数乘法中 , 一个数同两个数的 和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘 , 再把积相加 .
（a＋ b )c ＝ac ＋bc 根据分配律可以推出：一个数同 几个数的和相乘，
4.计算（ -125 ）×（ -25 ）×(-5) ×(-2) ×(-4) ×(-8)
5.比一比,看谁做得快
(1)(? 25) ? ?? 17?? 4
15 (3 )1 ? ( ? 8 )
16
(2)(? 3) ? ??? 7 ??? 4 ? ??? 1 ?? ? 5? 7 ? 3?
(4（) ? 24）?（1 ? 3 ? 1 ? 5 ） 3468
(3 12
?
2 12
?
6 )? 12
(? 12)
? ( ? 1 ) ? ( ? 12 )
12
=1
解2：原式 ? 1 ? (?12) ? 1 ? (?12) ? 1 ? (?12)
4
6
2
? ?3? 2? 6
?1
例2 分配律的逆运算 (1)4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3) (2)(-23)×25-6×25+18×25+25 知识延伸 (3)(-23)×25-6×(-25)+18×25+25
等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
6.王先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种 股票卖价1200元，盈利20％，乙种股票卖价也是 1200元，但亏损20%.问王先生这两种股票合计是 盈还是亏？盈了,赚多少?亏了,赔多少?
本节课你学到了哪些知识？ 有什么体会？与你的同伴交流。
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变
ab ＝ba 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者
1.计算（ -3）×2×（ -5）=（-3）×[2 ×(-5)] ，这
是运用了（ B ）
A.乘法交换律
B.乘交换律、结合律
2.若 a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ C ）
A.abc <0
B.abc=0
C.abc>0
D.无法确定
3.计算 (1? 2)(2 ? 3)(3 ? 4)? (2012 ? 2013) ? （ 1 ）
解2:原式 ?
1 ? 12 ? 4
1 ? 12 ? 6
1 ? 12 2
? ? 1 ? 12 12
? ?1
? 3? 2? 6 ? ?1
解法2用了哪种运算律?运算律的作用是什么? 乘法分配律；减小运算量
思考:把例1中12换为（-12）应怎么计算？
( 1 ? 1 ? 1 ) ? ( ? 12 )
462
解 1：原式 =
5×（-6） = -30 9×（-7）= -63 （-6）×5 = -30 （-7）×9 =-63
5×（-6） =（-6）×5 9×（-7） =（-7）×9
有理数乘法交换律：
一般地,有理数乘法中,两个数相 乘,交换因数的位置,积相等.
字母表示为 :a×b=b×a 即：ab=ba
合作探究二：
[3×(-4)]×(-5)=
人教版初中数学七年级上册
回顾与思考
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得 0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
合作探究一：
10 15
10
15
有理数乘法分配律
一般地,有理数乘法中 ,一个 数同两个数的和相乘 ,等于把这个 数分别同这两个数相乘 ,再把积相 加.
字母表示为 :a(b+c)=ab+ac
例1 用两种方法计算：
( 1 ? 1 - 1 ) ? 12 4 62
解1:原式 ?
( 3 ? 2 ? 6 ) ? 12 12 12 12
[-9
60
3×[(-4)
×(-5)]=60
×(-2)]×(-5-9)=0
-9×[(-2)
×(-5-)9]=0
[3×(-4)]×(-5) = 3×[(-4)
×(-2)]×(-5) = -9× [-9
[(-2)
5)]
×(-5)] ×(-
有理数乘法结合律
一般地,有理数乘法中,三个数相 乘,先把前两个数相乘,或者先把后两 个数相乘,积相等.
字母表示为 :(ab)c=a(bc)
合作探究三：
5×[3+(-7)]= -20
(9 10
?
1 )? 15
30 ?
25
5×3+5×(-7)= -20 9 ? 30 ? 1 ? 30 ? 25
10
15
5×[3+(-7)]=5 ×3+5×(-7)
( 9 ? 1 ) ? 30 ? 9 ? 30 ? 1 ? 30