二次函数顶点式 (2)优秀课件

( b)2 4 c
a
a
b2 4ac a2
b2 4ac a
例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高
20
9 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4 米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距
离地面3米。问此球能否投中？
最高4米
篮圈中心
20 米
y1x424 (0≤x≤8)
yax424(0≤x≤8)
抛物线经过点0， 290
9
当x 8时，y 20 9
此球没有达到篮圈中心距离地面3
20a042 4
米的高度，不能投中。
9
条件：小明球出手时离地面高 2 0 米，
9
小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
篮圈中心距离地面3米。
2.主要方法: 待定系数法
布置作业： 课时作业P31-32
即 篮 球 与 小 明 的 水 平 距 离 没 有 达 到 8 米 ， 此 球 不 能 投 中 。
y
4
3
0
,
20 9
O
（4，4） 4
（8，3）
8
,
20 9
8
x
y
（4，4） （5，4）
4
3
0
,
20 9
A（7，3）
●
B（8，3）
O
45
8
x
用抛物线知识解决一些实际问题的一般步骤：
建立直角坐标系（有则不画） 二次函数的图象和性质 问题求解 找出实际问题的答案
即OC13米
简已 析求 ：第 C一 D的 次 落 长地 即前 E抛 F的 物 长 线 解 ，析 求式 出 为 Ey、 F的 1(横 x 坐 6)2 标 +4 即可
12
对已 于求 第C （ 一 4段 3+ 抛 6 ） 物 ， 线 即 B yC 413(x6)2+4，令y2 球落地后会弹起，如果弹起后12的抛物线与原来的抛物线
设 第 二 段 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y1(x6)h242
12
此 图 象 过 点 C（ 43+ 6,0 ） ， 代 入 求 出 h,从 而 求 出 C D ,再 求 出 B D
2
1.二次函数的一些性质。 2.二次函数的实践应用。
1.本节课主要的数学思想：
（1）函数思想 （2）数形结合思想 （3）方程思想 （4）平移变换思想
问题小：明此球向能前否平投中移？1米 解 法 二 ： 前 面 可解 法 投相 中同 ， 得 y 1 x 4 2 （ 4 0 ≤ x ≤ 8 ）
9 设 篮 球 高 度 能 达 到 篮 圈 中 心 3 米 高 ，
令 y1x424=3，
9 解 之 ， 得 x1=（ 1不 合 题 意 ， 舍 去 ） ， x2=7
左
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
（上加下减，左加右减）
知识回顾 用待定系数法求二次函数的解析式
常见类型
1 、 一 般 式 ： ya x本2 节b 重x点 c
运用
2 、 顶 点 式 ： y a (x h )2 k
3 、 交 点 式 ： y a ( x x 1 ) ( x x 2 )
如图，点O处有一足球守门员，他在离地面1 米的点A处开出一高球飞出，球的路线是抛物线。 运动员乙距O点6米的B处发现球在自己头顶正上方 达到最高点M，距地面约4米高。
求足球落地点C 距守门员地点O大约多远？
（取4 3 7）
简析：易求抛物线解析式为y1(x6)2+4 12
令y0，解方程得x4 361（ 3负值舍去）
解方 形运状动程相员或 同乙E，要F最抢=大到x1高第度二x减个2 少落到点原Db,2来他a最应（ 4大再a取 c高向2度前的跑6一多半少5）。米？
2E
（ x 1，0 ）
F
（ x 2，0 ）
第 一 段 抛 物 线 y 1 (x 6 )2 + 4 ， O C 43 + 6 1 2
将 第 一 段 抛 物 线 向 下 平 移 2个 单 位 ， 再 向 右 平 移 h个 单 位 得 到 第 二 段 抛 物 线 。
3米
9
4米
8米
条件：小明球出手时离地面高 2 0 米，
9
小明与篮圈中心的水平距离为8米，
球出手后水平距离为4米时最高4米，
篮圈中心距离地面3米。
问题：此球能否投中？
出手高度要增加 解：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图，建立平面直角坐标系，
解之，得a 1
这段抛物线的顶3点为2（04，47）米 ， 设其对应的函数解析9式为：3
9
知识回顾
抛 物 线 y a x 2 b x （ ca 0 ） 与 x 轴 交 于 两 点 A （ x 1 ， 0 ） 、 B （ x 2 ， 0 ） ， 用 含 a 、 b 、 c 的 式 子 表 示 的 A B 距 离 。
简析： AB= x1-x2 = （x1-x2）2 = （x1+x2）2 4x1x2
二次函数顶点式 (2)优秀课件
知识回顾 二次函数的对称轴与顶点：
二次函数 对称轴
y=a(x－h)2+k （ a≠ 0）
x=h
顶点坐标 (h , k)
y=ax2+bx+c （ a≠ 0）
x b 2a
b 2a
,
4acb2 4a
知识回顾
各种形式的二次函数（ a≠ 0）的图象 （平移）关系
y = a( x – h )2 + k