姚长辉 固定收益证券 第二章
姚长辉 固定收益证券 第二章
按月复利情况下的到期收益率 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 + ym / 12) 1 = 8.46%
ym = 8.149%
至第一回购日的收益率
例2-3: 20年债券,票面利率 10% ,5年后随时可以按 年债券, 年债券 年后随时可以按 照面值回购.如果5年后到期收益率低于 照面值回购.如果 年后到期收益率低于 10%,那么 , 债券价值会超过面值,因此更可能被回购. 债券价值会超过面值,因此更可能被回购
票面利率与到期收益率
实际上,年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券,零息债券是票面利率最小化的债券,因此,一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品.因此, 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均.既然如此,附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间.而且,票面利率越低,年 金证券的权重越低,该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券;如果票面利率很高,年金证券的权重就越 大,那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券.
票面利率与到期收益率
如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的,那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜,并且居于即期利率曲线的下方. 也可以验证下面的结论:如果即期利率曲线向右下方 倾斜,那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜, 但居于即期利率的上方; 如果即期利率曲线先上升后下降,那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降,但最初居于即期利率曲 线的下方,与即期利率曲线相交后,居于即期利率曲 线的上方.
P0 =
∑
n
t =1
C C +Q + t (1 + y / 2 ) (1 + y / 2 ) n
比如,P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 比如, 年后按面值回 购,YTM = 5.58%,至第一回购日的收益率(Yield to ,至第一回购日的收益率( first call) = 4.86% )
第一章 固定收益证券及其种类
（四）根据利息支付方式
1.附息债券（coupon bond or straightcoupon bond)
债券票面附有息票的债券。
2.零息债券（zero-coupon bond)
以贴现方式发行的债券，也叫做贴现债券。
9
三、政府债券
（一）政府债券的期限及种类 从若干天到30年不等。
期限小于1年的被称为国库券（treasury bills,T-bills) 1-10年，中期债券（Treasury notes,T-notes) 10年以上，长期债券（Treasury bonds,T-bonds)
5.特殊媒介
6.外国公共机构 目标： 1.以一个公平的市场价格 出售证券 2.使其证券有一个有序、 畅通的二级市场
目标：
1.以公平价格购买风险收益不同的 证券 2.以较低的成本获得多样性 3.提供风险管理服务，如衍生产品 4.以较低的成本 改变初始决策 5.以较低的价格获得关于信用评级 等的信息了适应市场能 改变最 务管理服务 初的发行决策 4.提供适当的交易活动 4.设计发行满足它们需要 的债务证券
地方政府发行的债务证券。
6
（二）依据债券的担保模式分类
Secured bond Mortgage bond A bond for which the firm has pledged title to specific assets. A type of secured bond giving lenders a first-mortgage lien on certain assets, such as land, a building, or machinery. If the firm defaults, the lien allows the lender to foreclose and sell the assets. A type of secured bond involving assets placed in a trust. The trustee gives the assets to the bondholder in the event of default. A type of secured bond with indentures that give lenders the right to specific pieces of equipment in the event of default. A type of unsecured bond. In the event of default, debenture holders are unsecured creditors, meaning that they have a claim on all of the firm’s assets not already pledged.
第三章零息债券与附息债券固定收益证券北大姚长辉
零息债券是附息债券的合成物
• • 价格 • 数量 • 总价值
A 90.284
-25.3 -2284.2
B 103.004
24.15 2487.544
C 111.197 -1 -111.197
• 零息债券价值 92.16
零息债券是附息债券的合成物
• 问题1：如果计算出来的价格与折现因子不一 致,怎么办?
第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释
• 理论可以解释:
– 到期收益曲线在某一时点的形状 – 到期收益曲线的变化 – 未来怎样
• 传统理论
– 市场分割理论/偏好理论 – 无偏预期理论 – 流动偏好理论
• 现代理论
市场分割理论
• 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如， 寿险公司与退休基金）
• 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银 行）
0
1
2
A 90
100 0
B 75
0
100
C 155 100 100
假定不允许卖空，那么
1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？
2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点
产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？
3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的
–bond 票面利率 价格 到期收益率
–A
8
97.83 8
–B
6
85.70 7.83
–C
4
72.66 7.78
–应该投资哪个证券?
附息债券是年金证券 与零息债券的合成物
• 基于到期收益率?
• 基于总收益分析?
• 债券 票面利率
【免费下载】固定收益证券(姚长辉)第三章作业参考答案
5
∑3������������ + 100������5 = 94
债券 B ������ = 1
5
∑5������������ + 100������5 = 99
债券 C ������ = 1
5
∑������������ = ������
令������ = 1
6A+B=100 (1)
3A+B=94 (2)
5A+B=99 (3)
1
6
3
5
100������5=B 则上面三式可简化成
2
6
3
5
解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以 A B 两债
券为准，得债券 C 定价应为 98
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
持续期与凸性固定收益证券北大姚长辉课件
05
CHAPTER
债券投资组合的持续期与凸 性管理
债券投资组合的持续期管理
持续期概述
持续期是指一种衡量债券价格对利率变化敏感性的指标，其基本 原理是债券价格与市场利率存在反方向变动关系。
持续期计算
持续期通常采用麦考利持续期公式进行计算，即[(1+y)^(1/y)-1]/y ，其中y为债券的到期收益率。
利率风险管理的工具与技术
持续期
持续期是衡量固定收益证券价格 对利率变动敏感性的指标，投资 者可以通过调整投资组合的持续
期来管理利率风险。
凸性
凸性是衡量固定收益证券价格与利 率变动关系的指标，凸性可以帮助 投资者在利率波动时降低投资组合 的风险。
金融衍生品
使用金融衍生品可以实现对冲利率 风险的目的，如远期合约、互换合 约等。
固定收益证券的凸性受到多种因 素的影响，如债券的到期时间、 债券的票面利率、债券的赎回条 款、债券的税收待遇等。
票面利率越高，固定收益证券的 凸性越大，因为票面利率越高， 固定收益证券的内在价值越大。
债券的税收待遇也会影响凸性， 例如免税债券的凸性较低，因为 免税债券的内在价值不受市场利 率变动的影响。
持续期的影响因素
固定收益证券的持续期受到多种因素的 影响，包括
流动性：流动性越差的固定收益证券， 持续期越短。
信用风险：信用风险越高，固定收益证 券的持续期越短。
固定收益证券的种类和特性：不同类型 的固定收益证券持续期不同，例如债券 的持续期通常较长。
市场利率水平：市场利率水平越高，固 定收益证券的持续期越短。
持续期与凸性固定收益证券北 大姚长辉课件
目录
CONTENTS
• 固定收益证券基础 • 持续期概念与计算 • 凸性概念与计算 • 利率风险与免疫策略 • 债券投资组合的持续期与凸性管理 • 案例分析与实践操作
第一讲固定收益证券概述
❖ 固定收益证券及利率走势的密切关系使其便于进 行跨品种甚至跨国界的套利交易。
❖ 固定收益证券设计品种的多样化和灵活性使其成 为金融创新的先锋，衍生品极为丰富。
❖ 固定收益证券相对稳定的现金流、便于组合等特 点使其成为理财的首选金融工具。国外资产管理 公司大多都拥有一只甚至多只收益型的债券基金 。
P fu ll(13.21 % 1/2)1 18 6(t4 0 101(1 0 3 0 .2 .0 0% 1 8 /2)/6 t22 (1 53.1 2% 0 1/2 0 )1)
10 .55 6
全价及净价
a100c/2n3 /n2 1000.0862/5224/184 0.563
❖ 净价=全价-应计利息 ❖ =105.506-0.563 ❖ =104.943
3. 固定收益证券的重要功能 ❖ 融资功能 ❖ 是金融市场上重要的基础性资产 ❖ 国债利率为市场提供基准利率 ❖ 为央行实施公开市场操作提供手段 ❖ 在反映宏观经济中的重要性
在反映宏观经济中的重要性
4. 固定收益课程的重要性 ❖ 金融学的基础课程
▪ 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 ▪ 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率的基
❖ 溢价交易 ▪ coupon > yield
付息日的全价及净价
n 100 c/2 100
Pt1(1y/2)t (1y/2)n
❖ P=全价=净价
非付息日的全价及净价
❖ 如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利息 ，因此必须调整价格
❖ Treasury Notes and Treasury Bonds 执行实际/实际 的规则
江苏交通控股有限公司 债券类型
第八章 住房贷款支撑证券(MBSs)(固定收益证券-北大 姚长辉)
• 不足之处：妨碍了很大一部分人对不动产抵押贷款的需求。
– 在利率较低的时候发放不动产抵押贷款,商业银行的资金成本势必增 大,从而商业银行一定会遭受损失 – 而在高利率时发放住房抵押贷款, 在利率下降后 , 借款人将发生非常 大的损失。尽管借款人可以提前偿还贷款，但并不是每个借款人都 具有再融资能力。
第二节 转手证券
• 诞生于1968 • 一组住房贷款的现金流量形成现金池， 并等比例地分配给全部投资者 • 本金的偿还通常得到担保，但担保的力 度在不同中介那里是不同的。 • 分散化的利益：较低的风险，现金流更 好预测。
转手证券
贷款 1 贷款2 贷款3 利息、本金 提前偿还额 利息、本金 提前偿还额 利息、• 私人购买者:
– Citimae, Inc. (a subsidiary of Citicorp) –Bear Stearns Mortgage Capital Corporation –Residential Funding Corporation (a
subsidiary of GMAC) –FBS Mortgage Corporation (a subsidiary of First Boston) –Sears Mortgage Corporation
第八章 住房贷款支撑证券（MBSs）
• • • • • 第一节 概述 第二节 转手证券 第三节 CMOs 第四节 MBS的定价 第五节 提前偿还模型
第一节 概述
• 1. 住房抵押贷款 • 2. 住房抵押贷款的购买 • 3. 风险
住房抵押贷款
• • • • 单笔贷款规模不大，营业费用较高 贷款数额相对于借款人收入而言较高 贷款期限长，可变因素多，流动性差 贷款的抵押性，房屋的保险性
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解:3年复利:p,1000/1，10%,751.31，，6半年复利:p,1000/(1，5%),746.2212季复利:p,1000/(1，2.5%),743.6536月复利:p,1000/(1，10%/12),741.741095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.853n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.822解:8年复利:1000(1，r),2000,r,0.090516半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.088532季复利:(1，r/4),2,r,0.087696月利率:(1，r/12),2,r,0.08702920天利率:(1，r/365),2,r,0.08678n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解:复利4%,年计息:r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392复利，年计息:20%r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823复利20%，季计息:4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息:12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.19844解:净价,101，23/32,101.71875应计利息,100，0.09125/2，79/184100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184全价,净价，应计利息x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.0277823275解:答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X解得X=18%-1.5LIBOR逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR(2)因为0<LIBOR<=12%浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3%逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR，故顶为18%，底为06 解:5000/100*98.25 =4912.5元所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解:浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%。
《固定收益证券》(姚长辉老师)课程第一次作业
第一次作业：《固定收益证券》Page 78-792、今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算在下列情况下的年收益率：（1）年复利1000*(1+r%)^8=2000，∴r%=9.051%（2）半年复利1000*（1+r%/2）^16=2000，∴r%=8.855%（3）季度复利1000*（1+r%/4）^32=2000，∴r%=8.759%（4）月复利1000*（1+r%/12）^96=2000，∴r%=8.696%（5）天复利1000*（1+r%/365）^（8*365）=2000，∴r%=8.665%（6）连续复利1000*e^(r%*8)=2000，∴r%=8.664%4、考虑下列问题美国政府债券票面利率为9.125%，在2006年12月31日到期，在2006年9月16日报价（2006年9月17日结算）：买入价101:23，卖出价101:25，问：这种债券相应的买入和卖出的收益率是多少？答：按照半年付息，上一利息支付日为2006年6月30日，下一利息支付日为2006年12月31日，结算日为2006年9月17日所以可知，交割日至下一付息日的天数n1=105，上一付息日之下一付息日的天数n2=184，上一付息日至交割日的天数n3=79则，买入收益率：买入价格101:23（101.71825），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890 实际购买价格p=101.71825+1.95890=103.67765又p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.9912%同理，计算卖出收益率卖出价格101:25（101.78125），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890实际购买价格p= p=101.78125+1.95890=103.74015且，p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.7782%国库券（T-bill）在2006年12月31日到期，在2006年9月17日结算的报价则按照收益率方式给出，买入和卖出收益率分别是2.88%和2.86%。
《固定收益证券》PPT课件
C2
1 r 2
Cn
1 r n
2.1.4 年金
1.普通年金的终值
2.年金的现值
3.永续年金
精选PPT
8
2.2债券及其期限结构
2.2.1债券的定义和要素 2.2.2债券的风险 2.2.3 债券的收益率及其计算 2.2.4 债券的收益率曲线
精选PPT
9
2.2.1债券的定义和要素
债券(Bonds)是政府、金融机构、工商企业等机构 直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按 一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务 凭证。
精选PPT
占GDP百分比[16]
52.4 94.1 56.1 33.3 55.9 58 64.6 65.5 69.6 84.4 93.4
2
精选PPT
3
精选PPT
4
第2章 固定收益证券
主要研究金融学研究的主要内容之一：货币的 时间价值。这也是各种投资决策的基础，同时 也是债券定价的理论依据。在这章的最后研究 了债券价格波动分析与测度。
每年存入银行的钱数分别为 Y1,Y2 ,,Yn , 存款的年利率为 r。按复利计算，n
年后你将有现金
Fn Y11 rn Y2 1 rn1 Yn 1 r
2.现金流的现值
某投资者连续 n 年年末可得到的投资收入为 C1,C2 ,, Cn , 年利率为 r，按复
利折现，投资者投资收入的现值
PV
C1 1 r
精选PPT
14
债券与股票的区别：
（一）筹资的性质不同 （二）存续时限不同 （三）收益来源不同 （四）价值的回归性（recursive）
精选PPT
15
三、债券的相关要素
1、债券面值 债券面值，是指债券发行时所设定的票面金额，它代
《固定收益证券》课件
03 固定收益证券的交易与投 资策略
交易流程
交易平台选择
选择合适的交易平台，如证券 交易所、电子交易平台等，以 便进行固定收益证券的买卖操
作。
市场行情了解
及时关注市场行情，包括利率 水平、债券价格走势等，以便 做出正确的投资决策。
交易指令下达
根据个人投资策略，选择买入 或卖出固定收益证券，并下达 相应的交易指令。
03
固定收益证券的评 级方式创新
例如，出现了更多元化的评级机 构和评级方法，为投资者提供了 更全面的信息参考。
区块链技术在固定收益证券的应用
区块链技术可以提高固定收益证 券交易的透明度和安全性，降低
交易风险。
区块链技术可以简化固定收益证 券的发行和交易流程，提高效率
。
区块链技术可以加强固定收益证 券市场的监管和规范，促进市场
详细描述
固定收益证券是金融市场中的重要组成部分，其最显著的特点是在一定期限内，证券的购买者可以获 得固定的收益，这个收益通常是事先确定的。这种证券通常由政府、企业或金融机构发行，其风险相 对较低，收益相对稳定，因此受到广大投资者的欢迎。
固定收益证券的种类
总结词
固定收益证券主要包括国债、公司债券、金融债券等，每种证券都有其独特的特点和风 险。
行权方式
分为欧式期权和美式期权，其中美式 期权可以在到期日之前任何时间行使 。
利率期权的种类
包括看涨期权和看跌期权。
利率互换
利率互换
是指两个或多个当事人按照商定的条件，在 一定时间内交换一系列现金流的合约。
互换类型
包括固定利率与浮动利率之间的互换、不同 种类的浮动利率之间的互换等。
交易场所
主要在场外市场进行交易。
第四章持续期与凸性(固定收益证券-北大姚长辉)
t(PV)
9.2161 16.9343 23.2693 28.3446 32.2881 35.2282 37.2906 38.5955 39.2568 39.3788 39.0572 38.3782 37.4182 36.2433 34.9117 33.4725 31.9677 30.4310 28.8906 301.0648 911.63 911.63
•8
9.5391
•9
9.657
• 10 9.7675
• 11 9.8705
• 12 9.9659
• 13 10.0537
• 14 10.134
• 15 10.2067
• 16 10.2718
• 17 10.3292
• 18 10.379
• 19 10.4212
• 20 10.4557
• total
• 金额持续期
•
-10.40(.0010) = -1.04%
•
实际价格变化-1.03%
• 如果到期收益率从9%增加到11%，预测价格会这样变 化
•
-10.40(.020) = -20.80%
•
实际价格变化 -17.94%
一般性结论
• 在市场利率变化较小时，持续期可以相 对准确地估计债券价格的变化。
• 持续期的图形解释
例4-3
• new yld BP change 9% 5yr
• 6 -300
12.8
• 8 -100
4.06
• 8.9 -10
0.4
• 9.01 1
-0.04
• 9.5 50
-1.95
• 10 100
-3.86
• 12 300
固定收益证券姚长辉课后题答案精编版
最新资料推荐第二章作业1. 设债券的面值是P，到期收益率为5% 时的债券价格为P1，到期收益率为6% 时的债券价格为P2.则6%P 6%P 6%P P P1 2 31(1 5%) (1 5%)2(1 5%)36%P 6%P 6%P P P2 2 32(1 6%) (1 6%)2(1 6%)3P 1 P20.027 P即价格下降2.72%2.543FV 100 3% (1 3%)5 100 3% (1 3%)4 100 3% (1 3%) 3100 3% (1 3%) 2 100 3% (1 3%) 100 3% 100119.43、假定某债券面值为100元，期限为3 年，票面利率为年6%，一年支付 2 次利息，投资者购买价格为 103元，请计算在再投资收益率为年 4%的情况下投资者的年收益率。
解：100 3(1 2%) I II(1 r /2)6103II r /2 1.024年实际收益率为( 1 r/2)2 1 4.91%4、一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100元的 2年期零息债券。
投资者预计这两年的通货膨胀将分别为 4%和 5%。
2% 6请计算该投资者购买这张债券的真实到期收益率。
解：85 1 4% 1 5%(1 y)2 100 y=3.8%5、到期收益率：10100 2.5% 100105 t 10t 1 (1 r/2)t (1 r/2)10解得：r 3.88%年有效收益率：由于半年计息一次，所以年有效收益率r 有效 (1 r/2)2 1 3.92%为： 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据：40110( t 1(1003% 100 1 r/2)t (1 r / 2)40解得： r=5.2%至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10110 t 1(1003% 100r 回购/2)t (1 r 回购/2)10 解得： r 回购 3.98%7、设债券的到期收益率为 y,则y 6.38%总利息为(1 6.38%2/ )16 1 40 3.19%利息：1000*8%*8=640利息的利息：(1 6.38%2/ )16 1 40 640 178.473.19%资本利得：1000-1100=-100收益： 16 1000*( )t 1000 1100 t1 (1 (1 2y)16 818.47640+178.47-100=718.47利息所占的比例为89.08%718.47 利息的利息的比例为178.47 24.84%718.47资本利得为 -13.92%8、（1） 550 21 y 12 y 1 135%550p 1 2 454.541 10% 2最新资料推荐 6401001 y2 225204.545y 2 125% 100 225 p 21 10%100 4501 y 3y 3 350%债券 A 最为被低估，债券C 的到期收益率最高2)A 和 C450 55021 y 1 y y 213%B 和C 6752001y y 237.5% 最新资料推荐 最新资料推荐p3 450 1 10%409 200所以A 和C 组合的到期收益率为213%,B 和C 组合的到期收益率为237.5%（3）净现值A 和C 为836.64-200=636.64B 和C 为613.64-200=413.64比较两个组合，A、C 组合的净现值大于B、C 组合，但是到期收益率比B、C 组合小，所以到期收益率不是一个可靠的投资决策指标。
固定收益证券--第二章 到期收益率与总收益分析
Fixed Income Securities Analysis第二章 到期收益率与总收益分析周荣喜金融学院第二章到期收益率与总收益分析第一节到期收益率第二节到期收益率曲线与折现方程第三节收益率溢价第四节持有收益率与总收益分析第五节再投资收益率风险©zrx一、到期收益率的概念u 一般债券的到期收益率u 约当收益率u 年实际收益率u 零息债券的到期收益率u 至第一回购日的到期收益率3第一节 到期收益率二、到期收益率的缺陷分析u 到期收益率的假定u 对假定的分析u 合理定价时，债券到期收益率也不一定相等u 到期收益率难以计算（一）一般债券的到期收益率(Yield to Maturity, YTM)其中y ：到期收益率 ; C ：一年所获得利息; P ：当期价格; M ：固定收益证券期末偿还价格; n : 偿还期。
()()()()()()()∑n nntnt C C C C M P y y y y y CMP y y 23=1=+++...++1+1+1+1+1+=+1+1+（一）一般债券的到期收益率【例】 某5年期债券，面值为100元，票面利率为5%，每年支付一次利息，当前价格为95.786，求该债券的到期收益率。
如何求解？5511005%10095.786(1)(1)6%t t y y y =⨯=+++=∑问题：求这样一元五次方程-95.786*(1+x)^5+5*(1+x)^4+5*(1+x)^3+5*(1+x)^2 +5*(1+x)+105=0MATLAB代码：a表示系数向量，以降幂的顺序排列；求根函数为 roots ，这里默认的变量为(1+x)，所以再减去1。
结果有5个，其中四个为虚数，只有第一个为0.06 是问题的解。
a=[-95.786,5,5,5,5,105]; r=roots(a)-1;r=0.0600 + 0.0000i-0.6881 + 0.9590i-0.6881 - 0.9590i-1.8158 + 0.5928i-1.8158 - 0.5928i第一节到期收益率——到期收益率的概念6（一）一般债券的到期收益率（二）约当收益率(Equivalent Yield)对于一年付息多次的债券，到期收益率使用单利法进行年化：上式中一般被称为债券的约当收益率，该收益率时按照单利方法计算出来的年收益率。
固定收益证券Syllabus(固定收益证券-北大, 姚长辉)
课程要求
• 参考书： – 1、Bruce Tuckman, Fixed income securities: tools for today’s markets, John Wiley & Sons, Inc. 1995. 本书中文版已经由黄嘉 斌翻译，由宇航出版社/科文（香港）出版有限公司出版。 – 2、Frank J. Fabozzi, The handbook of fixed income securities, Irwin Professional Publishing, 5th edition, 1997 – 3、Suresh Sundaresan, Fixed income markets and their derivatives ,( 固定收益证券市场及其衍生产品)southwestern college Publishing, 2th edition, 2002. 北京大学出版社影印。 – 4、Fixed Income Analysis for the Chartered Financial Analyst Program, by Frank Fabozzi
第八章 住房贷款支撑证券（MBSs）
• • • • • 第一节 概述 第二节 转手证券 第三节 CMOs 第四节 MBS的定价 第五节 提前偿还模型
课程要求
• 参考资料：本课程有相当多的资料供大家阅读 • 作业：本课程将布置较多作业，要求在下一次上课前 交，教师对作业进行较为详尽的解释或者将答案以某 种方式进行公布 • 案例： 由于固定收益证券主要阐述基本原理和分析方 法，有分析例题 • 教学方式：以教师讲授为主。欢迎学员在课堂上随时 发问，有些问题要求大家共同讨论
固定收益证券
• 授课对象： 金融学硕士、MBA金融方向 开课学期：03-04学年第一学期 • 课程性质：选修 讲授教师：姚长辉教授 联系方式：
固定收益第2章 yield curve
n
投资组合收益率
确定投资组合的现金流 确定投资组合的市场价格 确定使投资组合现金流的现值与投资组合的市场价 值相等的利率即为投资组合收益率
债券投资组合收益率 – 例
某债券投资组合共有三支半年付息一次的债券
债券A面值1千万元，票面利率7%,期限为5年面值2千万元，票面利率10.5%, 期限为7年， 价格为20，000，000元 债券C面值3千万元，票面利率3%，期限为3年，价 格为28，050，000元，到期收益率为8.54%
零息债券的到期收益率
M M n P r 1 n (1 r ) P r : 期间到期收益率 ry : (年）到期收益率 （债券等值年收益率, 简单年收益率）
总收益率计算
假设某投资人的预计投资期限是 5 年。 他购买了一只面值为 1000 元的 5 年期债券 , 票 面利率是10%,现在的市场利率是 10%,价格是 1000 元。债券每年付息一次。所有的利息进 行再投资，再投资收益率是 12% 。问该投资 人的投资总收益率是多少？
总收益率计算 – 例
债券总收益率--实现的到期复合收益率
n 总收益FV PV (1 rt） 未来总收入终值(最终财富） n 总收益率rT 1 初始投资 将投资期间所有收益全部计入的收益率 给定投资期间初始投资的几何平均增长率/回报率
FV: 所有期间现金流对应的不同的再投资利率计复利的终值
债券总收益下的潜在收益来源/投资净总收益
利率风险/市场风险
债券市场的主要风险 指债券价格与市场利率变化反向变动现象 市场利率的不断变化会导致债券价格的波动；
短期国债利率的历史变化
1997-2007短期利率走势 14 12 10 8 6 4 2 0
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136
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票面利率与到期收益率
• 实际上，年金证券可以被理解为票面利率极大化的债券， 零息债券是票面利率最小化的债券，因此，一般附息债券 可以被理解为这两种债券的合成品。因此，附息债券的到 期收益率是这两个证券到期收益率的某种平均。既然如此 ，附息债券到期收益率一定介于这两个证券到期收益率之 间。而且，票面利率越低，年金证券的权重越低，该附息 债券的到期收益率越靠近零息债券；如果票面利率很高， 年金证券的权重就越大，那么附息债券的到期收益率就越 靠近年金证券。
• 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量 定价。
• 折现方程 • 定义
– 折现方程是未来时间点的$1的在0时点的价格，被表示 为
– 通常 t 用年d来t 表示 (例如， 3个月为 is 0.25, 10 天为
10/365 = 0.0274).
折现方程
• 折现因子与年有效收益率的关系为
7.704
2000 (1.12)
2000 (1.12)2
2500 (1.12)3
4000 (1.12)4
到期收益率
• 假定 – 持有至偿还期 – 无违约风险 – 再投资收益率等于到期收益率本身 – 无回购
到期收益率
• 是价格指标，不是投资指导指标 • 为什么IRR可以判定项目投资，而到期收益
率不是指导投资的好指标？
1000 (1.045)14 1852
• 所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).
分解
• 1. 利息加上利息的利息
•
2.
利4息5的利(1息.00=4.$058)451254-
1
852
14($45) = $222
• 3. 资本利得 = $0 (为什么?)
• 因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再投资 风险).
例2-5: 收益分解 (折价债券)
• 投资于期限 20年，票面利率7% （半年支付）价格$816 ($1,000 面值) 的债券。到期收益率 9%.
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis),每半年得 4.5% ，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为 ：
816 (1.045 )40 4746
第三节 到期收益曲线与折现方程
• 为什么研究到期收益曲线? • 即期收益曲线与折现方程 • 自助法(Bootstrapping)
为什么研究到期收益曲线?
• 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也 被称为利率期限结构。
• 到期收益曲线用来
– 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） – 寻找套利机会 – 预测未来即期利率
结论
• 如果持有至偿还期, 利率变化对总收益的敏感性就会更大, 如果 – 票面利率越高 – 偿还期越长
• 如果债券提前相当长一段时间出售,那么利率变化对总收 益的敏感性就会更大,如果 – 票面利率越低 – 偿还期越长
到期收益率的问题
– 不是债券投资的好指标 – 再投资收益率? – 债券组合的到期收益率?
• • 票面利率5% • 票面利率6% • 票面利率7% • 票面利率8% • 票面利率10%
价格 87.564 90.0508 92.5376 95.0244 100
到期收益率 10% 10% 10% 10% 10%
债券相当收益率
• 债券相当收益率是债券价格最普通的表示方式 • 债券相当收益率
P0
• 2.5 8.7574% 0.8107 19
• 3 8.8377% 0.7756 20
• 4 8.9927% 0.7086 21
• 5 9.1404% 0.6458 22
• 6 9.2807% 0.5871 23
• 7 9.4136% 0.5327 24
• 8 9.5391% 0.4824 25
• 9 9.6570% 0.4362 26
• 2. 利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239
• 3. 资本利得 = $1,000-$816 = $184
例2-6: 总收益的敏感性分析
• 全部利息 = $1,400 • 利息的利息 = $1239 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $2823
2823 816 816 (1 y / 2)40 • 7.6y%i7s .明6%显小于到期收益率 9%!
• 10 9.7675% 0.3938 27
• 11 9.8705% 0.3551 28
• 12 9.9659% 0.3198 29
• 13 10.0537% 0.2878 30
Yield
10.1340% 10.2067% 10.2718% 10.3292% 10.3790% 10.4212% 10.4557% 10.4826% 10.5017% 10.5133% 10.5171% 10.5133% 10.5017% 10.4826% 10.4557% 10.4212% 10.3790%
• 也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.”
• 分析债券的收入来源 • 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入
•
C
=
利息支C付 (（1半 年rr)）n
1
• n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数
• 因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.
分解
• 1. 利息加上利息的利息
(1.045)40 1
35
0.045
3746
• 2.利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 • 3. 资本利得 $1,000-$816 = $184 • 总之： • 总利息 = $1,400 • 利息的利息= $2,346 • 资本利得 = $ 184 • 总和 = $3,930
票面利率与到期收益率
an
n i 1
di
1 (1 R1)
1 (1 R2 )2
1
(1
R
' n
)
n
另外，
an
1 (1 Rn )
1 (1 Rn )2
1 (1 Rn )n
等式两边同时乘以（1 Rn）,得
（1 Rn） an
(1
Rn
)
(1
1 Rn
)
1 (1 Rn )2
1
(1
Rn
)
n
（1 Rn） an
1
P0
n t 1
C (1 y / 2)t
C (1
Q y / 2)n
• 比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回购， YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（Yield to first call） = 4.86%
至第一回购日的收益率
• 当至第一回购日的收益率小于到期收益率 时，该指标可以成为未来收益率的更为保 守的估计。
Discount factor 0.2589 0.2327 0.2092 0.1881 0.1691 0.1521 0.1369 0.1233 0.1111 0.1003 0.0907 0.0822 0.0745 0.0678 0.0618 0.0564 0.0517
到期收益率
到期收益率
12.0000% 10.0000%
）
到期收益率
• 一般情况下
P0
n t 1
Ct (1 y)t
Mn (1 y)n
• 零息债券
P0
Mn (1 y)n
到期收益率
• 例2-1. 一金融工具有以下年收益
• 时间点
承诺年收益
•1
$2,000
•2
$2,000
•3
$2,500
•4
$4,000
• 假定价格 $7,704.
到期收益率
• 年到期收益率? 12%
n t 1
Ct (1 y / 2)t
(1
M y
n
/
2)n
• n指债券利率支付次数
年有效收益率
• 年有效收益率
(1 y / 2)2 1
• 年有效收益率是指考虑到各种复利情况下 ，债券一年内的收益率。
例2-2
• 零息债券，2年后到期， F= 1000, P=850. • 债券相当收益率？
• 因此 y/2 =8540.145(%11，0y0y/02=)84 .29%.
即期收益曲线与折现方程
• 有多种类型的收益曲线 • 即期收益曲线基于零息债券到期收益率 • 即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。
Time to maturity (years)
1 2 3
price
96 90 85
Yield(b.e.b)
4.12% 5.34% 5.49%
即期收益曲线与折现方程
• r =半年基础上的再投资收益
总收益分析
• 其中一部分，全部利息为 nC. • 所以，利息的利息为：
•
最后计算C资 (本1利 得rr)：n
1
nC
Pn P0
总收益分析
• 例2-4：分解债券收益 (平价债券)。投资$1000于 7年期 票面利率 9%（半年附息），面值交易。
• 已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年4.5% 。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收 入为
第二章 零息债券 与附息债券Ⅰ
• 第一节 到期收益率 • 第二节 持有收益率HPR与总收益分析 • 第三节 到期收益曲线与折现方程 • 第四节 收益率溢价