连续LTI系统的时域分析

实验报告

实验二连续LTI系统的时域分析

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一、实验目的：

1、熟悉连续时间系统的线性和时不变性质。

2、掌握线性时不变系统的单位冲激响应的概念。

3、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术。

4、了解线性时不变系统的微分方程描述方法及其MATLAB 编程的求解方法。

二、实验环境：matlab7.0

三、实验原理：

卷积积分在信号与线性系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。

（1）线性时不变（LTI ）系统的单位冲激响应

给定一个连续时间LTI 系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号δ(t)作用于系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应（Unit impulse response ），一般用h(t)来表示。需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为δ (t)时的零状态响应（Zero-state response ）。

系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，如果已知一个系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。

（2）卷积的意义

对于LTI 系统，根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI 系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即：

⎰∞

∞--=τττd t h x t y )()()( 由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。

（3）函数说明

利用MATLAB 的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。其语法为：y = conv(x,h)。其中x 和h 分别是两个参与卷积运算的信号，y 为卷积结果。

四、实验内容：

1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f 1(t )、f 2(t )及卷积结果f (t )的波形；设时间变化步长dt 分别取为0.5、0.1、0.01，当dt 取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？

2、计算信号)()(1t u e t f at -=(a =1)和)(sin )(2t tu t f =的卷积f (t )， f 1(t )、f 2(t )的时间范围取为0~10，步长值取为0.1。绘制三个信号的波形。

3、求系统零状态响应，π2sin )();()()(''==+t f t f t y t y ,求系统系统的零状态响应，绘制系统响应的波形曲线。（参考书2.6-3）

五、实验分析与建议