09第九章地理信息系统空间插值
如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题
如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题引言：测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题是一个重要的研究领域，涉及到了地理信息系统、遥感技术、地图制图等多个学科。
在地理信息数据的获取和分析过程中，由于观测点的不连续性或者缺失，需要通过插值方法来填充数据空白区域，以实现对整个地理空间上的数据的有效表达。
本文将通过介绍插值方法的原理和应用案例，讨论如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题。
一、插值方法的原理插值方法是一种通过已知点数据来判断未知点数据的方法，常用于补齐或预测未知点的值。
在地理信息数据的空间插值中，常用的插值方法包括：1.反距离权重插值法（IDW）：该方法根据已知点周围的距离来确定未知点的值，距离越近的点权重越大。
该方法简单易懂，但容易受离散点的影响。
2.克里金插值法（Kriging）：该方法基于统计学方法，根据已知点之间的空间关系来推断未知点的值。
它考虑了空间相关性和变差性，适用于稀疏数据和多元均一性插值。
3.三角网插值法（TIN）：该方法通过构建三角网格来估计未知点的值，其优点在于能够保留地形特征，适用于不规则分布的数据。
4.径向基函数插值法（RBF）：该方法通过定义径向基函数来插值。
它能够自适应地调整插值权重，适用于高维度数据和复杂关系的插值。
二、插值方法的应用案例1.数字高程模型的生成数字高程模型（DEM）是测绘技术中经常使用插值方法生成的一种地表模型。
例如，在地质调查、环境评估、城市规划等项目中，需要获取地表高程信息。
通过插值方法可以根据地面观测点的高程数据生成连续的高程模型，用于分析地表地形、水文流域等方面的信息。
2.地下水位的预测地下水位的预测对水利工程、环境保护等领域具有重要意义。
通过利用已知的地下水位观测点数据，结合插值方法可以预测未来的地下水位情况。
例如，在水资源调查和管理中，地下水位的插值预测可以帮助指导水资源的合理利用和保护。
3.土地利用变化的监测土地利用变化是城市规划和环境管理中的重要问题。
空间插值方法在地理信息系统中的应用
空间插值方法在地理信息系统中的应用地理信息系统（GIS）是一种集成地理数据采集、存储、管理、分析和展示的技术系统。
它在社会、经济、环境等领域的应用得到了广泛的认可和应用。
在GIS 中，空间插值方法是一项重要的数据分析技术，它可以通过有限的采样点数据，推断出未知区域的数值情况，为地理数据分析和决策提供有力支持。
一、空间插值方法的基本原理空间插值方法基于一个重要假设，即在一定空间范围内，相邻点之间的数值变化较小。
基于此假设，可以通过已知采样数据，推断出未知位置的数值。
常见的空间插值方法主要包括反距离加权插值（IDW）、克里金插值（Kriging）和样条插值等。
IDW方法根据图片部分所提供的信号强度及其距离，利用线性函数对无信号区域进行插值。
这种方法较为简单，适用于采样点分布较为均匀、特征变化较为平滑的区域。
然而，IDW方法忽略了点与点之间的相关性，因此，在存在空间趋势和方向变化的情况下，其预测结果可能偏离真实情况。
克里金插值是一种统计插值方法，它通过已知点之间的空间关系（如距离、方向和协方差）来进行预测。
克里金插值方法考虑了空间自相关性，可以更好地反映真实情况。
然而，克里金插值方法对参数的选择较为敏感，需要进行合理的模型拟合和参数优化。
样条插值是一种基于光滑函数理论的插值方法，它以边界值和导数为约束条件，通过生成一个光滑的曲面来完成插值过程。
样条插值具有较高的灵活性和准确性，适用于采样点分布不规则和特征变化剧烈的区域。
然而，样条插值方法的计算复杂度较高，需要消耗大量的计算资源。
二、空间插值方法在GIS中的应用空间插值方法在GIS中的应用十分广泛。
首先，空间插值方法可以用于地表高程的插值。
通过采集和插值高程数据，可以建立数字高程模型（DEM），为地形分析、洪水模拟和土地规划等提供数据基础。
其次，空间插值方法可用于气象要素的插值。
通过分析气象站点的观测数据，对不同空间位置的气象要素进行插值，可以生成连续的气象场数据，为气象预测、农业生产和城市规划等提供支持。
地理信息系统中的空间数据分析方法和使用教程
地理信息系统中的空间数据分析方法和使用教程地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种集地理空间数据收集、存储、管理、分析和展示于一体的综合性工具。
其中，空间数据分析是GIS的核心功能之一，它帮助人们了解和解释地理现象，并为决策提供支持。
本文将介绍地理信息系统中的空间数据分析方法和使用教程。
一、空间数据分析方法1. 空间查询分析地理信息系统中的空间查询分析是通过对地理空间数据进行查询和筛选，从而获取特定的空间信息。
空间查询可以通过属性查询和空间关系查询实现。
属性查询是基于地理空间数据的属性，在数据库中执行条件查询。
空间关系查询是根据地理对象之间的空间关系，如相交、包含、邻近等进行查询分析。
2. 空间缓冲分析空间缓冲分析是一种常用的地理信息系统中的空间分析方法，它以某一地理空间对象为中心，根据设定的缓冲距离，生成一系列缓冲区域。
空间缓冲分析可以用于分析地理要素的覆盖范围、相互作用范围以及对环境的影响等。
3. 空间插值分析空间插值分析是通过已知的点数据，推算未知地点的数值。
它使用插值算法，根据给定的空间数据点，在空间上生成连续的表面。
空间插值分析用于补充缺失数据、推算未来趋势以及对地理现象进行模拟和预测。
4. 空间聚类分析空间聚类分析是通过对地理要素进行分类和聚类，揭示地理现象的空间集聚特征。
它可以帮助我们发现空间上的热点区域、人口分布密度等。
常用的空间聚类分析方法有基于密度的聚类方法和基于网格的聚类方法。
5. 空间统计分析空间统计分析是通过计算地理要素的空间分布和相互关系，揭示地理现象的统计特征。
它可以帮助我们理解地理数据的空间相关性、局部差异性和空间自相关性等。
常用的空间统计分析方法包括空间自相关分析、热点分析和空间回归分析等。
二、空间数据分析使用教程1. 数据准备在进行空间数据分析之前，首先需要对数据进行准备。
这包括收集和整理地理空间数据，将其转换为GIS所支持的数据格式，如shapefile、GeoJSON等。
如何使用地理信息系统进行空间插值分析
如何使用地理信息系统进行空间插值分析地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种用来处理和分析空间数据的强大工具。
通过使用GIS，我们可以对地理现象进行可视化和量化分析，其中空间插值分析是GIS的一个重要应用领域。
本文将介绍如何使用地理信息系统进行空间插值分析，详细讨论插值方法的选择和步骤。
一、什么是空间插值分析？空间插值分析是一种通过使用有限点数据来推断未知位置上的值的方法。
在地理学和环境科学领域，空间插值分析常用于生成等值线图、表面模型和预测未来地理现象，如气候变化、土地利用和水资源分布。
二、插值方法的选择在进行空间插值分析之前，我们需要选择适合的插值方法。
常见的插值方法包括反距离加权插值（Inverse Distance Weighting，简称IDW）、克里金插值（Kriging）和径向基函数插值（Radial Basis Function Interpolation，简称RBF）等。
1. 反距离加权插值（IDW）反距离加权插值是一种基于距离的插值方法，根据待估值点与已知点之间的距离进行加权。
该方法假设距离越近的点对待估值点的影响越大。
反距离加权插值简单快捷，适用于点密度较高的情况。
2. 克里金插值（Kriging）克里金插值是一种基于统计模型的插值方法，更为精确和准确。
它通过拟合已知点之间的空间相关性来估计未知点的值。
克里金插值方法考虑了距离、方向和半方差等因素，适用于空间数据具有一定趋势的情况。
3. 径向基函数插值（RBF）径向基函数插值是一种基于核心函数的插值方法，将已知点作为控制点，通过求解线性方程组来估计未知点的值。
它使用径向基函数将每个点的值向周围点进行传递，可以适应非常稀疏的点分布情况。
选择插值方法时，需要考虑数据的特点和研究目的，综合比较它们的优缺点来确定最适合的方法。
三、空间插值分析步骤进行空间插值分析时，需要按照一定的步骤进行操作。
空间插值
一、空间插值的要素
进行空间插值要有两个基本条件：已知点和插值方 法 1 控制点 控制点是已知数值的点，也称为已知点、样本点 或观测点。 控制点提供了为空间插值建立插值方法的必要数 据。 空间插值的一个基本假设是估算点的数值受到邻 近控制点的影响比较远控制点的影响更大。
二、空间插值的类型
空间插值有多种分类方法 第一，它可以分为全局和局部拟合法。 全局插值法利用现有的每个已知点来估算未 知点的值。 而局部插值法则是用已知点的样本来估算位 置点的值。 这两种方法的区别就是用于估算的控制点数 目不一样
• 但是平整的纸张无法精确贴合带有山谷地 形的地表。不过，如果可以将纸张弯曲一 下，就会更贴合。为数学公式添加一个项 也可以达到类似的效果，即平面的弯曲。 平面（纸张无弯曲）是一个一阶多项式 （线性）。二阶多项式（二次）允许一次 弯曲，三阶多项式（三次）允许两次弯曲， 依此类推；在 Geostatistical A展示出一 个与山谷拟合的二阶多项式。
• 橙色点是使用经测量 的绿色采样点根据拟 合的多项式（绿色线） 预测而来的， • 而褐色点是根据浅紫 色多项式预测而来的。
在以下两幅图中，为预测另外两个位置（蓝 绿色点和绿色点）对另外两个多项式（黄色 线和灰色线）进行了拟合。
将针对各位置重复执行上述过程。您可以看 到如何为以下采样点创建表面（紫色表面 线）。
何时使用全局多项式插值法
• 使用全局多项式插值法获得的是一个可表示感兴 趣区域表面渐进趋势的平滑表面。 • 全局多项式插值法用于下列情况： • 在全局多项式插值法中，将利用可描述某种物理 过程（例如，污染情况和风向）的低阶多项式创 建渐变表面。不过，应注意的是，使用的多项式 越复杂，为其赋予物理意义就越困难。此外，计 算得出的表面对异常值（极高值和极低值）非常 敏感，尤其是在表面的边缘处。
空间插值方法在地理信息系统中的应用
空间插值方法在地理信息系统中的应用空间插值是地理信息系统中常用的技术之一，它可以通过在不同位置上采集的数据来推断出其他位置的数值。
利用空间插值方法，我们可以填补数据缺失的区域，生成光滑的表面模型，甚至可以预测未来的趋势变化。
本文将探讨空间插值方法在地理信息系统中的应用。
一、插值方法概述空间插值方法主要用于处理地理空间数据，包括地表高程、气象数据、土壤含水量等等。
常用的插值方法包括：反距离加权法（IDW）、克里金插值法、双线性插值法、三次样条插值法等。
每种插值方法都有其适用的场景和优势，因此在具体应用中需要根据数据特点选择合适的插值方法。
二、地表高程插值地表高程是地理信息系统中常用的数据类型之一。
通过地表高程插值，可以生成数字高程模型（DEM）或栅格地形模型（DTM），以便进行地形分析、洪水模拟、土地规划等工作。
其中，克里金插值法是广泛应用于地表高程插值的方法之一。
它通过对不同点之间的空间关系进行建模，可以根据点数据的空间分布来估计未知点的数值。
三、气象数据插值气象数据的插值通常用于填补气象观测站点之间的数据空缺，以便进行气候分析、天气预测等工作。
常用的插值方法包括：反距离加权法和克里金插值法。
在气象数据插值中，需要考虑到气象数据的时空特性，并根据气象站点的分布情况进行合理的插值方法选择。
四、土壤含水量插值土壤含水量是农业生产和水文模拟中的重要参数。
通过土壤含水量的插值，可以了解土壤水分分布的空间变化规律，优化灌溉策略，预测作物的生长情况。
反距离加权法和克里金插值法都可以用于土壤含水量的插值，但需要根据具体的目标和数据特点进行选择和调整。
五、应用案例以某城市的高程数据为例，通过采集大量地面高程数据点，并借助插值方法生成了该城市的数字高程模型。
在此基础上，我们可以进行地形分析，如制图、等高线生成等。
同时，根据插值结果可以生成三维地形模型，以实现虚拟飞行、景观分析等功能。
在气象数据插值方面，以某地区的气象观测数据为基础，利用克里金插值法填补了数据缺失区域。
09第九章地理信息系统空间插值
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该法认为任何在空间连续性变化的属性非常
不规则，不能用简单的平滑数学函数进行模
拟，可用随机表面给予较恰当的描述。
克立金插值方法着重于权重系数的确定，从
而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上
的变量值提供最好的线性无偏估计。
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ArcGIS克立金空间插值应用
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（3）逐点内插 逐点内插
空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； 距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
5
空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不
符，需要重新插值。
如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）
从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
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距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回
归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河
流的距离因子，p2是高程因子。
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（2）局部分块内插 空间分块内插
采样数据点分布方式（规则与不规则）；
采样点权重（反距离权重）；
附加信息考察（增加各种地形附加信息）。
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反距离加权法（Inverse
Distance Weighted ,IDW）
以插值点与样本点之间的距离为权重，插值点 越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与 距离成反比,可表示为：
式中Z是插值点估计值，Zi为实测样本值，n为 参与计算的实测样本数，Di为插值点与第i个 站点的距离，p为距离的幂，它显著影响内插 结果。
《地理信息系统应用》ppt-如何开展GIS数据的空间插值处理.
Zp=Fi（x，y）
以点数据为例
空间数据内插的类型
1、内插:在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的
特征值的过程称内插 .
2、推估 :在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点 的特征值的过程称推估。
空间数据内插——实施步骤
数据取样
数据点的选取以及 坐标的确定
数 据 处理
以数据点作为控制基础,用某 一数学模型来模拟地表面
小间隔取样
大间隔取样
取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。 如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对 数据库产生负担。
数 据 取 样——取样间隔大小的确定
Δh h’’ h1
Δh=h’’- h’
h’ h2 h2’
h’’:=(h1+h2)/2
插值
二次线性内
取样间隔大小
h’:=(h1+h2)/2
线性内插值
间隔大小确定原则:Δh应在数字地面模型精度要求的限差之内
数据处理
由于数据点离散,或者数据点虽按格网排列,但格网密
度不模型探求未知点信息.
数 据 处 理——内插方法的选择
:已知高程点
整体内插法:按最小二乘法原理用多项式对数据点进行拟合.
形因子，以决定生态保护工程的具体措施。这就要求我们必须要掌握研
究区的地形特征。
如何模拟真实地形？
对数字地形的研究转变为对构成数字 地形的点要素的研究
体由无数个面构成 面由无数条线构成
线由无数个点构成
:已知高程点 由于测量条件、野外工作条件或工程经费的限制，决定了采集的点要 :未知高程点 素量往往是非常有限的。由此数据精度不可能表达得更精确、更具体。
用户如何通过有限的已知点来构建线、面、体?
空间插值方法
空间插值方法一、空间插值方法概述空间插值方法是指在给定的有限点数据集合上，通过某种数学模型，对未知位置的数值进行估计或预测的方法。
它广泛应用于地理信息系统、遥感、气象、环境监测等领域中，是一种重要的数据处理和分析手段。
常见的空间插值方法包括：反距离权重法、克里金法、径向基函数插值法等。
二、反距离权重法1. 原理反距离权重法是一种基于距离加权平均的插值方法。
其基本思想是：对于未知点，用已知点到未知点之间的距离作为权重系数，将已知点的观测值按照这些系数进行加权平均，得到未知点的估计值。
该方法假设空间变量在空间上具有连续性，并且与其邻近区域内观测值相关。
2. 步骤（1）确定待插值点和邻近观测点（2）计算待插值点与邻近观测点之间的欧式距离或曼哈顿距离等（3）根据距离计算每个邻近点的权重系数（4）将邻近点的观测值按照权重系数进行加权平均，得到待插值点的估计值3. 优缺点反距离权重法简单易懂，计算速度快，适用于数据密度较小、空间变异性较大的情况。
但其估计结果容易受到邻近点数量和距离的影响，可能出现插值误差较大的情况。
三、克里金法1. 原理克里金法是一种基于统计学原理的空间插值方法。
其基本思想是：通过对已知点之间的空间关系进行建模，利用半方差函数来描述变量在空间上的相关性，并通过最小二乘法求解出半方差函数中未知参数，从而得到未知位置处的预测值。
该方法假设空间变量在空间上具有稳定性，并且与其邻近区域内观测值相关。
2. 步骤（1）确定待插值点和邻近观测点（2）计算待插值点与邻近观测点之间的欧式距离或曼哈顿距离等（3）根据距离和半方差函数计算每个邻近点的权重系数（4）利用最小二乘法求解半方差函数中的未知参数（5）将邻近点的观测值按照权重系数进行加权平均，得到待插值点的估计值3. 优缺点克里金法能够考虑空间变异性和空间相关性，插值结果较为准确，但需要对半方差函数进行拟合，模型复杂度较高，计算量大。
四、径向基函数插值法1. 原理径向基函数插值法是一种基于核函数的空间插值方法。
地理信息系统课程GIS空间插值
• 当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由 于估计值替代了已知变量值，近似插值可以平滑 采样误差。
地理信息系统课程GIS空间插值
插值验证
（1） 交叉验证 交叉验证法（cross－validation），首先 假定每一测点的要素值未知，而采用周围样 点的值来估算，然后计算所有样点实际观测 值与内插值的误差，以此来评判估值方法的 优劣。 各种插值方法得到的插值结果与样本 点数据比较。
• 单个数据点的改变只影响其周围有限的数据点。 地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
1、线性内插
将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系 数a0、a1、a2 。
2、双线性多项式内插
将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解 算出系数a0、a1、a2、a3 。
地理信息系统课程GIS空间插值
公式
地理信息系统课程GIS空间插值
2、确定性方法和地统计方法
确定性方法
• 确定性插值法是使用数学函数进行插值，以研究 区域内部的相似性（如反距离加权插值法），或 者以平滑度为基础（如径向基函数插值法）由已 知样点来创建预测表面的插值方法。
• 全局多项式插值、反距离权插值、局部多项式插 值
• 地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影 响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。 例如，视空间上互相分离的许多市场为一个集 合，如市场间的距离近到可以进行商品交换与 流动，则商品的价格与供应在空间上可能是相 关的，而不再相互独立。实际上，市场间距离 越近，商品价格就越接近、越相关。
地理信息系统课程GIS空间插值
地理信息系统课程GIS空间插值
如何进行地理信息的空间插值与预测
如何进行地理信息的空间插值与预测地理信息的空间插值与预测是地理信息科学领域的重要研究课题之一。
它涉及了地理学、地图学、数学、计算机科学等多个学科的知识。
在空间插值与预测中，我们常常需要根据有限的采样数据，推断未被采样的地理位置上的属性值。
本文将探讨如何进行地理信息的空间插值与预测，并介绍一些常见的插值方法。
首先，地理信息的空间插值与预测基于地理空间的自相关性原理。
即地理空间上相邻地点往往具有相似的属性值。
基于这个原理，我们可以使用插值方法推断未被采样的地理位置上的属性值。
在进行空间插值与预测之前，我们需要对采样数据进行空间分析。
常见的空间分析方法包括密度分析、聚类分析和空间关联分析等。
通过对采样数据的空间分析，我们可以了解地理空间上的分布特征，为后续的插值和预测工作提供依据。
在插值方法中，最简单直接的方法是距离加权法。
该方法假设距离越近的样本点对未知点的影响越大。
通过计算未知点与采样点之间的距离，然后根据距离进行加权计算，可以得到未知点的属性值。
另一种常见的插值方法是反距离加权法（IDW）。
该方法也是基于距离的原理，但与距离加权法不同的是，它会考虑距离的倒数作为权重。
即距离越远的样本点对未知点的影响越小。
通过对距离的倒数进行加权计算，可以得到未知点的属性值。
除了距离加权法和IDW方法外，还存在其他一些插值方法，如普通克里金插值法（OK）、逆距离克里金插值法（IDW）等。
这些方法在具体应用中有各自的优势和适用性。
在进行插值和预测时，我们需要根据实际情况选择合适的方法。
不同的地理数据具有不同的分布特征，适用的插值方法也会有所不同。
此外，数据的质量和样本点的分布密度也会对插值和预测结果产生影响。
此外，地理信息的空间插值与预测还可以结合其他技术和方法进行进一步分析。
如地理信息系统（GIS）、遥感技术、机器学习等。
通过结合这些技术和方法，我们可以更准确地进行地理信息的空间插值和预测，为地理学、环境科学、城市规划等领域的决策提供支持。
地理信息技术专业中的空间插值方法介绍
地理信息技术专业中的空间插值方法介绍地理信息技术专业中的空间插值方法是指通过对已有的地理信息数据进行分析和处理，以得到未知地点或像素点上的数值。
空间插值方法在地理信息系统中具有重要的应用价值，它能够对数据进行插值处理，填补数据缺失的区域，提高数据的空间分辨率，并为地理现象和趋势的研究提供有力支持。
本文将介绍地理信息技术专业中常用的空间插值方法及其原理。
一、反距离权重插值法反距离权重插值法（IDW）是地理信息技术专业中常用的一种插值方法。
它的原理是通过计算待插值点与已知点之间的距离关系，按照一定的权重来进行插值。
距离越近的点具有更大的权重，反之则权重较小。
IDW方法简单直观，适用于均匀分布的点数据。
然而，在处理非均匀分布的点数据时，IDW方法可能会产生较大的误差。
二、克里金插值法克里金插值法（Kriging）是一种以空间自相关性为基础的插值方法。
它通过对已知点的空间变异性进行分析，根据空间结构进行插值，能够更精确地估算未知点的值。
克里金插值方法利用样本点之间的空间关系，确定协方差函数，从而进行插值。
它能够量化空间变异性，并给出插值结果的置信度。
克里金插值法适用于具有明显空间相关性的数据。
三、三角网插值法三角网插值法（TIN）是一种基于地理信息系统中的三角网模型的插值方法。
它通过将地理空间划分为一系列不规则的三角形，根据三角形边界上的点来进行插值。
TIN方法可以克服均匀分布数据中的孔洞问题，对于不规则分布的数据具有较好的适应性。
然而，在处理大规模数据时，TIN方法的计算量较大。
四、径向基函数插值法径向基函数插值法（RBF）是一种基于径向基函数的插值方法。
它将待插值点与已知点之间的距离作为输入参数，利用径向基函数进行插值计算。
径向基函数可以为高斯函数、多孔径径向基函数等。
RBF 方法在处理不规则分布的数据时具有很好的性能，能够较精确地模拟数据的空间变异性。
然而，RBF方法对于大规模数据的计算量较大。
五、反距离加权插值法反距离加权插值法（IDW）是一种兼具反距离权重插值法和克里金插值法优点的方法。
地理信息系统中的空间数据分析技巧
地理信息系统中的空间数据分析技巧地理信息系统（Geographic Information System，GIS）是一种能够收集、存储、管理、分析和展示地理信息的工具。
在GIS中，空间数据分析是其中的一个重要步骤，它可以帮助我们更好地理解地理现象和探索地理关系。
本文将介绍几种常见的空间数据分析技巧，包括空间查询、空间插值、空间缓冲、空间聚类和空间关联。
首先，空间查询是最基本的空间数据分析技巧之一。
它指的是根据特定的空间位置和属性条件，在GIS中检索相应的地理实体或数据。
我们可以根据具体的需求设计空间查询语句，如“找出距离某一地点一定距离内的所有设施”或“找到符合特定属性条件的森林分布区域”。
通过空间查询，我们可以快速获取我们所需的空间信息。
其次，空间插值是一种用于填补或估计空间位置上的数据缺失的技术。
它通过已有的数据点来推断缺失位置的数值。
常用的空间插值方法包括IDW（Inverse Distance Weighting）和克里金（Kriging）等。
IDW方法假设距离越近的点对估计值的影响越大，而距离越远的点对估计值的影响越小。
克里金方法则是基于空间协方差模型来预测未知位置的数值。
通过空间插值，我们可以填补缺失数据或者得到更精确的空间分析结果。
第三，空间缓冲是通过指定的缓冲距离在GIS中绘制出特定地理要素周围的缓冲区域。
空间缓冲常用于分析地理实体之间的空间关系，如距离和接触性。
我们可以设定不同的缓冲距离来探索不同的效果，比如“找出离河流500米以内的村庄”或“找到离道路500米以内的自然保护区”。
通过空间缓冲，我们可以更好地理解地理实体之间的相互作用。
第四，空间聚类是一种用于探索地理实体聚集或分散程度的分析技术。
空间聚类可以帮助我们发现地理现象中存在的聚集现象，比如犯罪热点、商业中心等。
常见的空间聚类方法包括DBSCAN、K-means和Spatial Scan等。
通过空间聚类，我们可以发现地理实体的空间分布规律，为决策提供科学依据。
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克立金(Kriging)插值法
克立金法由南非地质学家克立金(D.G.Krige)
于1951年提出，1962年法国学者马特隆
(G.Matheron)引入区域化变量概念，进一步推
广和完善了克立金法。 该法最初用于矿山勘探，并被广泛地应用于 地下水模拟、土壤制图等领域，成为GIS软件 地理统计插值的重要组成部分。
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双线性内插优点
数据重采样后的结果较为平滑，没有阶跃效应； 具有较高的精度。
双线性内插缺点
网格被平均化，具有低频滤波的效果； 边缘被平滑，有些极值丢失。
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样条函数
样条函数是数学上与灵活曲线规对等的一个数 学等式，是一个分段函数，进行一次拟合只有 少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，使 表面的总体曲率最小。
高。但在本实例插值方法对比研究中，规
则样条函数法的插值精度高于反距离权重
法，其原因有待进一步研究。
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(3)在空间插值过程中，采用分区插值的方法 即在实际插值过程中采用线状的障碍来确定分
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该法认为任何在空间连续性变化的属性非常
不规则，不能用简单的平滑数学函数进行模
拟，可用随机表面给予较恰当的描述。
克立金插值方法着重于权重系数的确定，从
而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上
的变量值提供最好的线性无偏估计。
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ArcGIS克立金空间插值应用
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（3）逐点内插 逐点内插
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数据基础与研究方法
分析的滑动面埋深数据和相关数据来自滑坡区域 35个钻孔的地勘资料。
吴家湾滑坡钻孔分布图
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插值方法的比较分析采用
反距离权重法(IDW)
克里金法(KRIGING)
样条函数法(SPLIN)
趋势面法(TRND) 。
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插值检验方法采用交叉验证法来验证插值 的效果。
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②变换函数插值
根据一个或多个空间参量的经验方程进行
整体空间插值。
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变换函数插值研究实例
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有 关，其中距污染源（河流）的距离和高程两个 因子最重要。
一般情况，携带重金属的粗粒泥沙沉积在河滩
上，携带重金属的细粒泥沙沉淀在低洼、在洪
水期容易被淹没的地方。
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实例：0站点与1，2，3，4和5站点的距离及五个 点的Z值已知，将已知值和距离代入上式，其中幂 P取2,则有：
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ArcView GIS插值应用
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ArcGIS IDW插值应用
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移动拟合法
取待定点作为平面坐标的原点，以待定点为圆心或
中心作一个圆或矩形窗口，对每一个待定点取用一 个多项式曲面拟合该点附近的地表面，也可在局部 范围内计算多个数据点的平均值。 其中窗口大小对内插结果有决定性的影响，小窗口
(1)对不足或缺失数据的估计。
观测台站分布密度及分布位置等原因，不可能 任何空间地点的数据都能实测得到； 使用空间插值，以了解区域内观测变量的完整 空间分布。
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空间插值方法的主要目标
(2)数据的网格化。
规则格网能更好地反映连续分布的空间现象， 并对他们的变化作出模拟。 对已知观测台站的观测数据进行空间内插，可 得到格网化数据。
空间插值由点状样本产生栅格型数据的方法。 空间插值既是数据维护方法，也是空间分析方 法。
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空间数据插值
对一组已知空间数据（离散点或分区数
据），从这些数据中找到一个函数关系式，
使该关系式能最好地逼近已知的空间数据，
并能根据该函数关系式推求出区域范围内其 它任意点或任意分区的值。
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空间插值建立的理论假设
采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解，
一般采用最小二乘法求解（多项式曲面与地形 采样点之间差值的平方和最小），属曲面拟合 插值或趋势面插值。
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整体内插缺点
整体内插函数保凸性较差； 不容易得到稳定的数值解 ； 多项式系数物理意义不明显 ； 解算速度慢且对计算机容量要求较高； 不能提供内插区域的局部地形特征。
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距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
式中z(x)为某种重金属含量（ppm），b0…bn是回
归系数，p1…pn是独立空间变量，本例p1是距河
流的距离因子，p2是高程因子。
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（2）局部分块内插 空间分块内插
趋势面分析
根据采样点的属性数据与地理坐标的关系进行 多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法。
趋势面分析的理论假设
地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独 立变量且正态分布，同样回归误差也是与位置
无关的独立变量。
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基于三阶多项式方程输出的趋势面分析网格
ArcView GIS
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ArcGIS 趋势面插值
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样条函数缺点
样条内插的误差不能直接估算； 样条块的定义困难 如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面， 又不引入原始曲面中所没有的异常现象。
该法不适合于在短距离内有较大变化的表面。 该法适用于地下水位、高程、大气污染。
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ArcGIS Spline插值应用
规则样条
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张力样条
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现有连续曲面的数据模型与所需数据模型不符，需
要重新插值。
如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另
一种空间切分方式，从TIN到GRID栅格、GRID栅格
到TIN或矢量多边形到栅格。 现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。 如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
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空间插值方法的主要目标
将增强近距离数据的影响，大窗口将增强远距离数
据的影响，减小近距离数据的影响。
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常用的权重形式有：
其中di为待定点到数据点i间的水平距离，R 为定义函数待定参数时所求的圆半径。
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4.空间插值应用实例
基于GIS的滑坡灾害信息不确定性分析
以重庆市万州城区吴家湾滑坡为研究对象， 在GIS支持下，揭示滑动面埋深信息在空间 插值中的不确定性。
软信息
在采样点数据比较少的情况下，根据已知的
导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机
理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理
即为“软信息”。
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（2）空间插值数据采样点的采样方式
①规则采样
最理想的情况，但当区域景观大量存在有规律的空 间分布模式时，采用此采样方式则会得出片面的结 果。
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②随机采样 该方式下各采样点的分布位置各不相关，会导 致采样点的分布不均，一些点的数据密集，一 些点的数据缺少。
空间外推法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。
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2.空间插值的数据源和采样方法 （1）空间插值的数据源 摄影测量得到的正射航片或卫星影像； 卫星或航天飞机的扫描影像； 野外测量采样数据； 数字化的多边形图、等值线图。
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空间插值中硬数据与软信息的概念
硬数据
空间变化中有限采样点的已知测量数据；
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整体内插优势
整个区域函数的唯一性； 能得到全局光滑连续的空间曲面； 能充分反映宏观地形特征。
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①趋势面插值
某种地理属性在空间的连 续变化用一个平滑的数学 平面加以描述。 基本思路：先用已知采样 点数据拟合出一个平滑的 数学平面方程，再根据该 方程计算无测量值点上的 数据。
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空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； 距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。
我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
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空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不
符，需要重新插值。
如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）
从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
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3.空间插值方法 （1）整体内插 （2）局部分块内插 （3）逐点内插
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（1）整体内插 整体内插：在整个区域用一个数学函数来 表达地形曲面。
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整体内插函数通常为高次多项式，要求地形采样 点的个数大于或等于多项式的系数数目。
采样点个数与多项式系数相等时，得一个唯一
解，多项式通过所有采样点，属纯二维插值；
第九章 地理信息系统空间插值
1.空间插值相关概念 2.空间插值的数据源和采样方法 3.空间插值方法 4.空间插值应用实例
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1.空间插值(Spatial Interpolation)相关概念
随着GIS和计算机技术的不断发展及人们在研究 工作中对空间高质量数据的要求，空间数据插值 应用越来越广，受到人们的高度重视。
采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据只
用来进行一个内插点的计算。
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逐点内插法的四个基本步骤
定义内插点的邻域或搜索范围； 确定落在邻域内的采样数据点； 选择内插数学函数； 计算内插点的数值（高程）。
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使用逐点内插方法需注意的几个方面
插值函数；
邻域大小、形状和方向；源自域内数据点的个数；(5)运用多种插值方法进行计算，对各种方法的
插值结果进行比较、分析并选择最佳的插值方法。
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空间插值方法分类
空间插值方法依据不同的标准，有多种分类方法。 黄杏元等依据已知点和已知分区数据的不同，将 空间数据插值分为点的内插和区域的内插； 邬伦等则分为空间内插和外推两种：
空间内插法：通过已知点的数据推求同一区域其它未知 点数据；
将地形区域按一定方法进行分块，对每一块根据 地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。