《15.2.2分式的加减》教学课件2(第二课时)
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
15.2.2分式的加减(第2课时)
分式混合运算例题与练习
x+ 2 x-1 x- 4 解： （2） 2 - 2 . x x - 2 x x - 4 x+ 4
x+ 2 x-1 x = 2 x x- 2） （x- 2） x- 4 （ x+ 2） （ （x- 2） （ x x-1） x = 2 2 x x- 2） （ x x- 2） x- 4 （ x 2 - 4-x 2 +x x 1 = = . 2 2 x- 4 （x- 2） （ x x- 2）
x2 x2 x x
4 x
4.解：
4a 8a a 1 a 1 （a 2）（ a 1） a 1 a 1
2
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1) (a 1) 4a
a 2 a 1 a = 4a a 2 4a
1 a2
……
x3 5 2.解： ( x 2) 2x 4 x 2 x 3 5 ( x 2)( x 2) 2x 4 x2 x3 x2 2 2x 4 9 x 1 2( 3 x )
a c ac b d bd 1、分式的乘除： a c a d ad b d b c bc
a n a 2、分式的乘方：( ) n b b a c ac b b b 3、分式的加减法则： a c ad bc ad bc b d bd bd bd
布置作业
教科书习题15.2第6题．
5 2 m- 4 （ 1） m+ 2+ 2-m 3-m ； x+ 2 x-1 x- 4 （2） x 2 - 2 x - x 2 - 4 x+ 4 x ．
八年级数学上册第十五章分式15.2.2分式的加减第2课时课件
◆反馈演练 （◎第一阶◎第二阶◎第三阶）
◆知识导航 ◆典例导学
◆反馈演练 （
◎第一阶
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◎第一阶
◎第二阶
15.2.2 分式的加减课件
A. km
B. km
C. km
D.无法确定
解析：设这段路长为s km，小明上坡用 h，下
坡用 h，它走上、下坡的平均速度为
2s
（ s v1
s v2
)
2s
（ sv2 sv1 v1v2
)
2s
v1 s(v1
v2 v2)
2v1v2（km v1 v2
/
h）.
巩固练习
连接中考
15.2 分式的运算/
解：2012年的森林面积增长率是___________， 2011年的森林面积增长率是__________， 2012年与2011年相比，森林面积增长率提高__S3_S_2_S_2 __S_2_S_1 _S.1
探究新知
15.2 分式的运算/
1.同分母分数加减法的法则如何叙述？ 2.你认为
探究新知
(1)正确运用运算法则； (2)灵活运用运算律； (3)运算结果要化简，且注意符号的处理，使结果为最 简分式或整式.
课后作业
15.2 分式的运算/
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
素养目标
15.2 分式的运算/
2. 体会类比方法在研究分式混合运算过 程中的重要价值．
1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行 分式的混合运算．
探究新知
知识点 1
15.2 分式的运算/
分式的混合运算
数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出 分式的混合运算顺序吗？
分式的混合运算顺序： “从高到低、从左到右、括号从小到大”．
.
巩固练习 2.计算：
解：原式
15.2 分式的运算/
解：原式
人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 课件
❖ 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性 质通分，把异分母的分数加减法化成同分母 的分数加减法。
❖ 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的公分母。
❖
例
6 2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p2 9 q2
❖ 1．对于整式和分式之间的加减运算， 则把整式看成一个整体，即看成是分 母为1的分式，以便通分．
❖ 2．异分母分式的加减运算，首先观察 每个公式是否最简分式，能约分的先 约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化．
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（一）
教学目标
❖ 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. ❖ 2.简单的异分母的分式相加减的运算. ❖ 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. ❖ 4.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分
式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同 分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考 及其语言表达能力
2011年的森林面积增长率是： 2010年的森林面积增长率是：
S3 S2
S2
S2 S1
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长
率提高了： S S S S
3
2
2
1
SS
2
1
同分母
1 2 3,1 2 1.
5 5 55 5
5
分数相加 减，分母
同分母分数如何加减？ 不变，把
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减(第2课时)课件 (新版)新人教版
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
第七页，共19页。
小明(xiǎ3o 1 mínɡ)：a 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a2
13 4a
第八页，共19页。
例 2 计算(jìsuàn)：
先找出最简公分母，
1 x2 x 1
第十七页，共19页。
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 2x x2 4x 4 x
(3)( x )2. y x 2y2 2y 2x y2 x
(4) x 1.( 2x )2 1 1 x x1 x1 x2
2、试解决(jiějué)上一张的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
第六页，共19页。
（1）异分母(fēnmǔ)的分数如何加减？
(通分,将异分母(fēnmǔ)的分数化为同分母 (fēnmǔ)的分数)
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简 分式（或整式）。
第十九页，共19页。
4a
4a
b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
第十六页，共19页。
又一个(yī ɡè)挑战
(1).x y x2 y 2 x y
先化简,再求值:
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
第七页，共19页。
小明(xiǎ3o 1 mínɡ)：a 4a
3 4a a a 4a 4a a
12a 4a 2
a 4a 2
13a 4a2
13 4a
第八页，共19页。
例 2 计算(jìsuàn)：
先找出最简公分母，
1 x2 x 1
第十七页，共19页。
试一试
(1)1 1 x x 1 x2 1
(2)( x 2 x 1 ) x 4 x2 2x x2 4x 4 x
(3)( x )2. y x 2y2 2y 2x y2 x
(4) x 1.( 2x )2 1 1 x x1 x1 x2
2、试解决(jiějué)上一张的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少用
1 v
2 3v
3 2v
h
.
解:
(1)
原式
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
第六页，共19页。
（1）异分母(fēnmǔ)的分数如何加减？
(通分,将异分母(fēnmǔ)的分数化为同分母 (fēnmǔ)的分数)
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简 分式（或整式）。
第十九页，共19页。
4a
4a
b2 (a b) b2 (a b) b(a b) ab b2
第十六页，共19页。
又一个(yī ɡè)挑战
(1).x y x2 y 2 x y
先化简,再求值:
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件
12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
分式的加减(第2课时)课件
2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
2x 8.
· x 2 x 2 x · x 2 x 2 原式 3x x 2 x x 2 x
3 x 2 x 2
2x 8.
【跟踪训练】
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km， 下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡的平 均速度是每小时（ ）
v1 +v 2 A. km 2 2v v C. 1 2 km v1 +v 2
v1v 2 B. km v1 +v 2
D.无法确定
s 【解析】选C.设这段路长为s km，小明上坡用 v h，下 1 s s s 2s （ + ) 坡用 h，它走上、下坡的平均速度为 v1 v2 v2
sv2 +sv1 v1 v 2 2v1v 2 =2s （ )=2s = （km/h） . v1v2 s(v1 +v2 ) v1 +v2
4a 2 1 a 4 2· b ab b b 2 2 4a 4a 4a 4a (a b) 2 2 2 2 b (a b) b b (a b) b (a b)
4 a 2 4 a 2 4 ab 4 ab 4a 2 2 b (a b) b (a b) b(a b)
4.（凉山·中考）已知：x2-4x+4与|y-1|互为相反数，
x y 则式子（ y - x ）÷（x+y）的值等于_______.
【解析】由题意知（x2-4x+4）+|y-1|=0, 即（x-2）2+|y-1|=0,∴x=2,y=1.
当 x=2,y=1时，原式= 答案：
1 2
2-1 1 = . 2 1 2
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混合运算的特点： 是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.
当堂练习
1. 计算 1 3x 3x 2 y 的结果是（ C ） 2y 2y 3x
2 y 6xy
A.
9x2
2y 3x
B.
2y
3x 2y C.
3x
3x D. 2 y
2. 化简
(x y
y) x
x x
y
的结果是
x y
y
.
3.
x( x 2)2
x4
x2 4 x2 x (x 2)2 ( x 4)
(x
1 2)2
.
分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况 下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根
据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
2ab a
b2
)
当b=3时，再从-2<a<2的范围内
选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，
当a取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
例2
计算（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
x2 x(x 2)
x 1 ( x 2)2
•
x
x 4
( x 2)( x 2) x( x 1) • x
分式的混合运算
分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括
号里面的.
例1 计算
2
2a
b
• 1 ab. ab b 4
2
解：
2a
b
• 1 ab ab b 4
先乘方，再乘 除，然后加减
4a2 b2
•
a
1
b
a b
4 b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2(a b)
第十五章 分 式 15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入 新课
1.分式的加减法则
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除法则
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
化简
1
x y x 3y
x2
x2 y2 6xy 9 y2
的结果是
2y x y
.
4.先化简 ，再求值：(3 x )(x 2) ，其中 x 3 .
x2
2
解 ：原式= 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6 当 x 3 时，原式=3.
2
5.
先化简：
a2 a2
b2 ab
(a
4a(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab 4ab
4a
.
b2 (a b)
b2 (a b) ab b2
例2 计算 （1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
解：（m
2
2
5 m
)
•
2m 4 3m
(m 2)(2 m) 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
3
当a取1时，原式的值是
1 4
；
课堂
小结
混 合 明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
运 算 算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用关Βιβλιοθήκη 是明确 类运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
3.分式的乘方法则
( a )n b
an bn
(n为正整数),
4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？ 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.
5. 整数指数幂的性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
① am • an amn; ② am an amn; ③ （am）n amn ;
④ (ab)n an • bn.
当堂练习
1. 计算 1 3x 3x 2 y 的结果是（ C ） 2y 2y 3x
2 y 6xy
A.
9x2
2y 3x
B.
2y
3x 2y C.
3x
3x D. 2 y
2. 化简
(x y
y) x
x x
y
的结果是
x y
y
.
3.
x( x 2)2
x4
x2 4 x2 x (x 2)2 ( x 4)
(x
1 2)2
.
分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况 下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根
据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
2ab a
b2
)
当b=3时，再从-2<a<2的范围内
选取一个合适的整数a代入求值.
解：原式= (a b)(a - b) a2 2ab b2 1 .
a(a - b)
a
ab
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=3时，
当a取-1时，原式的值是 1 ；
2
当a取0时，原式的值是 1 ；
(3 m)(3 m) • 2(2 m)
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
例2
计算（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
x2 x(x 2)
x 1 ( x 2)2
•
x
x 4
( x 2)( x 2) x( x 1) • x
分式的混合运算
分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括
号里面的.
例1 计算
2
2a
b
• 1 ab. ab b 4
2
解：
2a
b
• 1 ab ab b 4
先乘方，再乘 除，然后加减
4a2 b2
•
a
1
b
a b
4 b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2(a b)
第十五章 分 式 15.2.2 分式的加减 第2课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
导入 新课
1.分式的加减法则
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除法则
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
化简
1
x y x 3y
x2
x2 y2 6xy 9 y2
的结果是
2y x y
.
4.先化简 ，再求值：(3 x )(x 2) ，其中 x 3 .
x2
2
解 ：原式= 3(x 2) x (x 2) x2
2x 6 当 x 3 时，原式=3.
2
5.
先化简：
a2 a2
b2 ab
(a
4a(a b) b2(a b)
4a2 4a2 4ab 4ab
4a
.
b2 (a b)
b2 (a b) ab b2
例2 计算 （1）（m 2 5 ) • 2m 4 ; 2m 3m
解：（m
2
2
5 m
)
•
2m 4 3m
(m 2)(2 m) 5 • 2m 4
2m
3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
3
当a取1时，原式的值是
1 4
；
课堂
小结
混 合 明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
运 算 算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用关Βιβλιοθήκη 是明确 类运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
3.分式的乘方法则
( a )n b
an bn
(n为正整数),
4. 你能说出分数混合运算的顺序吗？ 先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的.
5. 整数指数幂的性质： 若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
① am • an amn; ② am an amn; ③ （am）n amn ;
④ (ab)n an • bn.