线性规划问题求解----数学建模实验报告

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������1 ������2 ������3 x4 ������5 ,������6 ������7 ������8 .
由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型:
Min z(1.250.25)(������1 ������2 )(20.35)������8 (2.80.5)������9 10������6 )
084 实验报告
1、 实验目的:
(1)学会用 matlab 软件解决线性规划问题的最优值求解问题。 (2) 学会将实际问题归结为线性规划问题用 MATLAB 软件建立恰 当的数学模型来求解。 (3)学会用最小二乘法进行数据拟合。 (4)学会用 MATLAB 提供的拟合方法解决实际问题。
2、 实验要求:
(1)按照正确格式用 MATLAB 软件解决课本第 9 页 1.1、1.3, 第 100 页 5.1、5.3 这几个问题,完成实验内容。 (2)写出相应的 MATLAB 程序。 (3)给出实验结果。 (4)对实验结果进行分析讨论。 (5)写出相应的实验报告。
3、 实验步骤:
(1)、对于习题 1.1: a.将该线性规划问题首先化成 MATLAB 标准型 b.用 MATLAB 软件编写正确求解程序:程序如下:
(4)、对于习题5.3:用MATLAB中最小二乘法求拟合表中的数据。 程序如下:x=[1:8]';
y=[15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.87,117.6]'; xishu=[ones(8,1),x];%构造系数矩阵 cs=xishu\log(y);%线性最小二乘法拟合参数 cs(1)=exp(cs(1));%把lna变换成a
对应整数规划的最优解为 x11200,x2230,x30,x4859,x5571,x60,x7500,x8 500,x9324, 最优值为 z1146.414 元。
(3)、对于习题 5.1:相比较而言,三次拟合和四次拟合结 果都较好,二次拟合结果相对较差。 (4)、 对于习题 5.3: 最后拟合的函数为y = 11.4358e0.2913 ������
������5 件; 对产品 II 来说, 设以 A1, A2 完成 A 工序的产品分别为������6 , ������7
件,转入 B 工序时,以 B1 完成 B 工序的产品为������8 件;对产品 II I 来说,设以 A2 完成 A 工序的产品为������9 件,则以 B2 完成 B 工序 的产品也为������9 件。由上述条件可得
4、 实验结果与分析:
(1)、对于习题 1.1: 最优解为 x = 4.0000 1.000 对应的最优值为 y = 2.0000 9.0000
(2)、对于习题 1.3:
x11200,x2230.0493,x30,x4858.6207,x5571.4286,x 60,x7500,x8500,x9324.1379, 最优值为 z1146.567 元。
[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))
(3)、对于习题 5.1:用 MATLAB 中的三次函数,二次函数,四次 函数进行数据拟合,然后与原来结果进行比较。程序如下:
x=-5:0.3:5;L=length(x); a=[1,-6,5,-3]; y=polyval(a,x); plot(x,y,'.-') no=randn(1,L); hold on plot(x,y+no,'*'); b1=ployfit(x,y+no,3); y1=ployval(b1,x);plot(x,y1,'>-') b2=ployfit(x,y+no,2); y2=ployval(b2,x);plot(x,y2,'<-') b3=ployfit(x,y+no,4); y3=ployval(b3,x);plot(x,y3,'rp-')
321 10000 300 6000
(5������1 7������5
(7������2 9������7 12������9 )
250
4000
(6������3 8������8 )
783
7000
(4x4 11������9 )-
200Biblioteka 40005������1 10������6 ≤ 6000 7������2 9������7 12������9 ≤ 10000 6������3 8������8 ≤ 4000 4x4 11������9 ≤ 7000 s.t. 7������5 ≤ 4000 ������1 ������2 ������3 x4 ������5 ������6 ������7 ������8 ������������ ≥ 0, ������ = 1,2,3, … 9
c=[3,-1,-1]; a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11] aeq=[-2,0,1]; beq=1; [x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))
x,y=-y
(2)、对于习题 1.3: a.建立适当的线性规划模型: 对产品 I 来说, 设以 A1, A2 完成 A 工序的产品分别为������1 , ������2 件, 转入 B 工序时,以 B1,B2,B3 完成 B 工序的产品分别为������3 ,x4 ,
b.运用 MATLAB 软件编写程序求解:程序如下:
c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0, 0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000]; aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0]; beq=[0;0];
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