自旋和角动量
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uuruur U = − M H = − MH cosθ
（6.1.1）
θ 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。
则原子 z 方向所受到的力为
Fz = − ∂U ∂H =M cosθ ∂z ∂z
（6.1.2）
实验证明，这时分裂出来两条谱线分别对应于 cosθ = +1 和 cosθ = −1 两个值。
6.1 电子的自旋
第六章 自旋和角动量
内容简介：在本章中，我们将先从实验上 引入自旋，分析自旋角动量的性质，然后 讨论角动量的耦合，并进一步讨论光谱线 在磁场中的分裂和精细结构。最后介绍了 自旋的单态和三重态。
第六章 自旋和角动量
6.1 电子自旋 6.2 电子的自旋算符和自旋函数 6.3 角动量的耦合 6.4 电子的总动量矩 6.5 光谱线的精细结构 6.6 塞曼效应 6.7 自旋的单态和三重态
为了解释施特恩-盖拉赫实验，乌伦贝克和歌德斯密 脱提出了电子具有自旋角动量，他们认为： ① 每个电子都具有自旋角动量 S ，S 在空间任何方向上 的投影只能取两个值。若将空间的任意方向取为 z方向， 则 Sz = ± h 2 （6.1.3） ② 每个电子均具有自旋磁矩 M s ，它与自旋角动量之间 的关系为 uuur e ur uuur e ur
6.1 电子的自旋
② 它完全是一种量子效应，没有经典对应量。也就是说，Biblioteka Baiduh时，自旋效应消失。 →0 当 ③ 它是角动量，满足角动量最一般的对应关系。而且电 子自旋在空间任何方向上的投影只取 ± h 2 两个值。
Ms = − m S SI Ms = − mc S (CGS)
（6.1.4）
ur ur
uuur
6.1 电子的自旋
uuur M s 在空间任意方向上的投影只能取两个值： rh rh M sz = ± = ± M B ( SI ) M sz = ± = ± M B (CGS ) 2m 2mc
M B 是玻尔磁子。
6.1 电子的自旋
首先，我们从实验上引入自旋，然后分析自旋角动量 的性质。
z
施特恩-盖拉赫实验是发现电 子具有自旋的最早实验之一。如 右图所示，由 K 源射出的处于基 态的氢原子束经过狭缝和不均匀 磁场，照射到底片PP 上。结果发 现射线束方向发生了偏转，分裂 成两条分立的线。这说明氢原子 具有磁矩，在非均匀磁场的作用 下受到力的作用而发生里偏转。
P P
N
B B
S
B
K
B
6.1 电子的自旋
由于这是处于 s 态的氢原子，轨道角动量为零， 态氢原 s 子的磁矩不可能由轨道角动量产生。这是一种新的磁矩。 另外，由于实验上只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中 的取向，是空间量子化的，而且只取两个值。假定原子具 有的磁矩为 M ，则它在沿 z 方向的外磁场 H 中的势能为
电子自旋的回转磁比率为：
Mz e = − ( SI ) Sz m Mz e =− (CGS ) Sz mc
轨道角动量的回转磁比率为：
− e ( SI ) 2m − e (CGS ) 2mc
自旋回转磁比率是轨道运动回转磁比率的两倍。
6.1 电子的自旋
自旋是电子的固有属性，千万不要以为，电子的自 旋是因为电子在作机械的自转引起的。可以证明，如果 将电子想象成为一个电荷均匀分布的小球，由于电子的 半径约为 2.8 × 10−13 cm ，要想使它的磁矩由于自转而达到 一个玻尔磁子，则它表面的转速将超过光速，这显然是 与相对论矛盾的。电子自旋是一个新的自由度，与电子 的空间运动完全无关。电子自旋是电子的内禀属性，电 子的自旋磁矩是内禀磁矩。 电子自旋具有下述属性： ① 它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变 量表示；
（6.1.1）
θ 为外磁场与原子磁矩之间的夹角。
则原子 z 方向所受到的力为
Fz = − ∂U ∂H =M cosθ ∂z ∂z
（6.1.2）
实验证明，这时分裂出来两条谱线分别对应于 cosθ = +1 和 cosθ = −1 两个值。
6.1 电子的自旋
第六章 自旋和角动量
内容简介：在本章中，我们将先从实验上 引入自旋，分析自旋角动量的性质，然后 讨论角动量的耦合，并进一步讨论光谱线 在磁场中的分裂和精细结构。最后介绍了 自旋的单态和三重态。
第六章 自旋和角动量
6.1 电子自旋 6.2 电子的自旋算符和自旋函数 6.3 角动量的耦合 6.4 电子的总动量矩 6.5 光谱线的精细结构 6.6 塞曼效应 6.7 自旋的单态和三重态
为了解释施特恩-盖拉赫实验，乌伦贝克和歌德斯密 脱提出了电子具有自旋角动量，他们认为： ① 每个电子都具有自旋角动量 S ，S 在空间任何方向上 的投影只能取两个值。若将空间的任意方向取为 z方向， 则 Sz = ± h 2 （6.1.3） ② 每个电子均具有自旋磁矩 M s ，它与自旋角动量之间 的关系为 uuur e ur uuur e ur
6.1 电子的自旋
② 它完全是一种量子效应，没有经典对应量。也就是说，Biblioteka Baiduh时，自旋效应消失。 →0 当 ③ 它是角动量，满足角动量最一般的对应关系。而且电 子自旋在空间任何方向上的投影只取 ± h 2 两个值。
Ms = − m S SI Ms = − mc S (CGS)
（6.1.4）
ur ur
uuur
6.1 电子的自旋
uuur M s 在空间任意方向上的投影只能取两个值： rh rh M sz = ± = ± M B ( SI ) M sz = ± = ± M B (CGS ) 2m 2mc
M B 是玻尔磁子。
6.1 电子的自旋
首先，我们从实验上引入自旋，然后分析自旋角动量 的性质。
z
施特恩-盖拉赫实验是发现电 子具有自旋的最早实验之一。如 右图所示，由 K 源射出的处于基 态的氢原子束经过狭缝和不均匀 磁场，照射到底片PP 上。结果发 现射线束方向发生了偏转，分裂 成两条分立的线。这说明氢原子 具有磁矩，在非均匀磁场的作用 下受到力的作用而发生里偏转。
P P
N
B B
S
B
K
B
6.1 电子的自旋
由于这是处于 s 态的氢原子，轨道角动量为零， 态氢原 s 子的磁矩不可能由轨道角动量产生。这是一种新的磁矩。 另外，由于实验上只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中 的取向，是空间量子化的，而且只取两个值。假定原子具 有的磁矩为 M ，则它在沿 z 方向的外磁场 H 中的势能为
电子自旋的回转磁比率为：
Mz e = − ( SI ) Sz m Mz e =− (CGS ) Sz mc
轨道角动量的回转磁比率为：
− e ( SI ) 2m − e (CGS ) 2mc
自旋回转磁比率是轨道运动回转磁比率的两倍。
6.1 电子的自旋
自旋是电子的固有属性，千万不要以为，电子的自 旋是因为电子在作机械的自转引起的。可以证明，如果 将电子想象成为一个电荷均匀分布的小球，由于电子的 半径约为 2.8 × 10−13 cm ，要想使它的磁矩由于自转而达到 一个玻尔磁子，则它表面的转速将超过光速，这显然是 与相对论矛盾的。电子自旋是一个新的自由度，与电子 的空间运动完全无关。电子自旋是电子的内禀属性，电 子的自旋磁矩是内禀磁矩。 电子自旋具有下述属性： ① 它是个内禀的物理量，不能用坐标、动量、时间等变 量表示；