习题集答案(CH2)

BD AD
（2） F = AC + BD + AC = (B + C)(A + B)(A + C + D)
CD
AB
00
00 0
BD 01 11 10
11
1
01 0 0 1 x
11 x 10 1
x0 x1
0 AC
x
CD A+C+D
AB
00 01 11 10
00 0 1 1
1
01 0 0 1 x
11 x
2.15 试用卡诺图化简题 2.14 各函数为最简的或与表达式。
解：（1） F=B + C
BC
B+C
A 00 01 11 10
01 1 01
11 1 01
（2） F = (A + B + D)(A + B + D)(A + B + C)
A+B+D
A+B+C
A+B+D
（3）（五变量不作要求，略）
（4） F = (A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)(A + B + C + D)
功能：全加器
2.14 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式。
（1） F(A,B,C)=AB+C+ABC ；
（2） F(A,B,C,D)=Σm(0,2,4,5,8,9,10,11,13,15) ；
（3） F(A,B,C,D,E)=Σm(0,2,4,5,6,7,8,9,10,16,18,19~25) ；
（1） F(A,B,C,D)=Σm(0,2,9,11,13)+Σd(4,8,10,15) ；
（2） F(A,B,C,D)=ΠM(0,4,5,14,15) ⋅ ΠD(6,9,10,12,13) （原题有误，应为 4 变量）
解：（1） F = AD + BD = (A + D)(B + D)
A+D
B+D
X2 X1 X0
000
Y2 Y1 Y0
000
001 010
010 100
011 010
100 011
101 100
110 110Βιβλιοθήκη Baidu
111 111
2.7 写出题 2.5 中函数的最小项和最大项表达式。
解： F=ABC+ABC+ABC+ABC=m6 + m5 + m3 + m7 F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) = M0 ⋅ M1 ⋅ M2 ⋅ M4
B& C
1F
C1 D
A1 B C
&F
2.10 将题 2.9（1）用与非－与非门、或非－或非门、与或非门实现。
解： F(A,B,C)=AB+AC+BC=ABACBC （与非—与非） F(A,B,C)=AB+AC+BC=A(B+C)+BC=A+BC=(A+B)(A+C)
=A+B+A+C =AB+AC
（或非－或非） （与或非）
2.2 试用真值表证明下列等式成立。
（1） A+BC=(A+B)(A+C)
解：
ABC
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
A + BC
0 0 0 1 1 1 1 1
(A + B)(A + C)
0 0 0 1 1 1 1 1
2.3 分别用摩根定律和反演规则对下列表达式求反。
BC 11 1
x
x
x
10 1 0 x 1
AD
最简与或式： F(A, B, C, D) = AD + BC
（2） ABC+ACD+ABCD=0 即 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=0 或 Σd(9,10,12,13)=0
CD
AB
00
00 0
BD 01 11
11
BC 10
1
01 0 0 0 0
=(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D) (A+B+C+D)(A+B+C+D)
2.9 把下列各式直接变换为逻辑图。
（1） F(A,B,C)=AB+AC+BC ；
（2） F(A,B,C,D)=B(C+D)(A+B+C)
解：（1）
A& B
（2）
B
A& C
解：
图 2-2 题 2.13 的逻辑图
F1 =AB+AC+BC
F2 =AB+AC+BC ⋅ (A+B+C)+ABC =AB⋅ (A+B)C ⋅ (A+B+C)+ABC =(A+B)(A+B+C)(AB+C)+ABC =(AB+AC+AB+BC)(AB+C)+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC =(AB+AB)C+(AB+AB)C =A ⊕ B⋅ C+(A ⊕ B)C =A ⊕ B ⊕ C
11 x x 1 0
10 1
x1 x
AC AD
最简与或式 F(A, B, C, D) = AC + AD + BD + BC
2.21 试设计一个 1 位全减器，Xi、Yi 为本位的被减数和减数，Bi 为由低位来的借位；Di，
Bi+1 为本位之差和向高位的借位。列出真值表，写出逻辑表达式，并用与非门实现。
2.8 将下列函数展开为最小项之和和最大项之积。
（1） F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD ；
（2） F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D) 解：（1） F(A,B,C,D)=ABC+BD+ABCD
= ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD （2） F(A,B,C,D)=(A+C)(A+B+D)(A+B+C+D)
（与非－与非）
F = (B + C)(A + B)(A + C + D) = B + C + A + B + A + C + D （或非－或非）
（与非－与非）
（或非－或非）
2.20 化简下列各函数为最简的与或表达式。
（1） F(A,B,C,D)=ABC+BC D+AB D ，A、B、C、D 不能同时三个或三个以上为 1；
（1） F=AB(C+D)(B+C+D) ； （2） F=ABC+CD+AD ； （3） F=AB+CD(A+BC+D) 。
解：（1） F = AB(C + D)(B + C + D) = A + B + CD + BCD = A + B + CD + CD
（2） F = ABC + CD + AD = (A + B + C)(C + D)(A + D) （3） F = AB + CD(A + BC + D) = AB + CD + A(BC + D)
解：
1 位全减器真值表
逻辑表达式
Bi+1 =XiYi +XiBi +YiBi = XiYi ⋅ XiBi ⋅ YiBi
Di =XiYiBi +XiYiBi +XiYiBi +XiYiBi = XiYiBi ⋅ XiYiBi ⋅ XiYiBi ⋅ XiYiBi
用与非门实现的全减器逻辑图
（2） F(A,B,C,D)=Σm(1,2,3,8,11,15) ，且 ABC+ACD+ABCD=0 。
解：（1）A、B、C、D 不能同时三个或三个以上为 1，即 A、B、C、D 同时三个或三个以上 为 1 的情况不存在，相应的输出应为任意値。
CD
AB
00
01 11 10
00 0 0 0
0
01 1 1 x 0
解：真值表
行号 A B C
F
0
00 0
0
1
00 1
0
2
01 0
0
3
01 1
1
4
10 0
0
5
10 1
1
6
11 0
1
7
11 1
1
逻辑表达式： F = ABC + ABC + ABC + ABC = AB + BC + AC
2.6 X＝X2X1X0 和 Y＝Y2Y1Y0 分别是某数据处理电路的输入和输出，且均为二进制数。若 （1） 0≤X≤2 时，Y＝2X； （2） 3≤X≤5 时，Y＝X－1； （3） X≥6 时，Y＝X。 试求该电路的真值表。 解：试电路的真值表
（4） F(A,B,C,D)=ΠM(1,6,11,12)
解：
（1） F=C+B
C
B
（2） F = AD + ABC + BD
ABC
BD
（3）（五变量不作要求，略） （4）
ACD
AD ABC
ABC
ACD
ABC
ACD
BD
ACD
ABC
BD
F = BD + ACD + ABC + ACD + ABC 或 F = BD + ACD + ABC + ACD + ABC
A+B+C+D
A+B+C+D
A+B+C+D
A+B+C+D
2.16 试列出 1 位 8421BCD 码 A3 A2 A1 A0 到 2421BCD 码 B3 B2 B1 B0 转换器的真值表，并用 卡诺图化简为最简的与或表达式。
解：（略）
2.18 试用卡诺图化简下列各函数为最简的与或表达式和或与表达式：
第 2 章 逻辑函数及其化简
2.1 列出下列各函数的真值表。
（1） F(A,B,C)=AC+AB ；
（2） F(A,B,C)=A ⊕ B ⊕ C ；
解：
ABC
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
AC + AB 0 0 0 0 1 1 0 1
A⊕B⊕C
0 1 1 0 1 0 0 1
2.12 试用布尔代数公式化简下列各式为最简的与或式。
（1） F=ABC+ABC+ABC+ABC ； （2） F=ABC+A+B+C ；
（3） F=(X+Y)Z+X YW+ZW ；
（4） F=(AB+AB⋅ C+ABC)(BD+C) 解：（1） F=ABC+ABC+ABC+ABC
=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC) =AB+AC+BC （2） F=ABC+A+B+C = (A + ABC)+B+C = A + (BC+B)+C = A + C+B+C = 1 （或 F=ABC+A+B+C = ABC+ABC = 1） （3） F=(X+Y)Z+X YW+ZW=(X+Y)Z+(X+Y)W+ZW
（与非—与非）
（或非－或非）
2.11 写出图 2-1 所示电路的逻辑表达式（无需化简）。
（与或非）
（a）
（b） 图 2-1 题 2.11 的逻辑图
解：（a） F1=A ⊕ B ⊕ C F2 =AB+(A ⊕ B)C
（b） Y=ABC ⋅ ABD ⋅ B ⋅ ABD ⋅ ACD ⋅ D = ABC ⋅ ABD ⋅ B+ABD ⋅ ACD ⋅ D
2.4 用对偶规则求各式的对偶式。
（2） F=AD+BC+DE ； （3） F=A+B+C+D 。 解： （2） FD = (A + D)(B + C(D + E) = (A + D)(B + C + DE)
= AB + AC + BD + CD + DE （3） FD =ABCD=AC+BC+D
2.5 三人表决电路的输入信号 A、B、C 表示甲、乙、丙三人对议案的态度。当某人支持该议 案时，相应的输入为 1，否则为 0。仅当 2 人或 2 人以上支持时，该议案才能通过，这时输出 F 为 1，否则为 0。试导出该电路的真值表并写出其逻辑表达式。
B+C
10 1
x0 x1
0 x A+B
AC
2.19 用最简与非－与非电路和最简或非－或非电路实现上题各函数。
解：（1） F = AD + BD = AD ⋅ BD
（与非－与非）
F = (A + D)(B + D) = A + D + B + D
（或非－或非）
（与非－与非）
（或非－或非）
（2） F = AC + BD + AC = AC ⋅ BD ⋅ AC
=(X+Y)Z+(X+Y)W =XZ+YZ+XYW
（用公式： ab+ac+bc=ab+ac ） （4） F=(AB+AB⋅ C+ABC)(BD+C)=(AB+AB⋅ +AB)(BDC+C) =(AB⋅ AB+AB)(BD+1)C=(AB+AB)C =(A+B+AB)C=AC+BC
2.13 试分析图 2-2 所示电路的逻辑功能。