蜂群算法在路径优化上的应用

1 绪论1.1研究背景和意义当今社会的经济、科技快速发展，面临着很多复杂的非线性系统和快速反应系统这使得我们传统的优化方法在解决这类问题上渐渐乏力。

于是，人们开始寻找更快、更好的方法去解决这些复杂问题。

如今，引入自然界的规律来解决建模和解决复杂的优化问题变得越来越流行，这主要是由于经典算法在解决较大规模的组合或高度非线性优化问题的效率十分低下。

目前的情况是解决整数或离散决策变量线性优化模型在大多数情况下没有太大的区别。

这些的主要原因之一是经典的优化算法在给定问题的解决方案缺乏灵活性。

一般情况下，一个给定的问题在这样种方式下是仿照一个经典的算法，如单纯形算法。

这通常需要做出几个假设以验证在很多情况下这是不容易实现的。

为了克服这些限制，设计更灵活的适应性算法是非常迫切的。

由于这种情况，科研人员提出了很多的元启发式算法，如禁忌搜索算法、蚁群算法、遗传算法等。

研究表明，这些算法可以比经典算法提供更好的解决方案。

自然启发算法的一个分支，被称为群体智能，目的是发展元启发式算法以解决昆虫问题。

蜂群算法是一种相对较新的群智能算法。

蜂群算法试图模拟自然界蜜蜂的采蜜行为。

蜜蜂使用多种方式，如摇摆舞定位最佳食物来源，并寻找新的食物源。

这使得它们适合开发新智能搜索算法。

移动机器人如果能够在生命探测、自动导航作业中借用成熟的路径优化技术，就能明显减少在运行工作中的造成的机械消耗和减少运作时间。

不单单是移动机器人需要路径规划，在实际生活中的其他领域，大多数都需要路径优化技术。

所以，各个相关领域都把路径规划作为一个重要的研究方向。

经过各国学者对生物群体不懈的研究，提出了许多具备高性能的群智能算法。

基于觅食的蜂群算法利用蜜蜂间寻找最优解的正反馈机理具有收敛性强、鲁棒性强等优点，将蜂群算法建立应用模型运用在路径优化问题上，提供了一种新的思路，具有一定的研究意义。

1.2国内外研究现状1.2.1路径规划的研究现状在面对复杂的环境规划、不确定性和其他因素的领域中，路径规划可以转换成一个多约束，多目标优化问题的模型。

依照不同程度的认知信息，对路径规划问题可以分为两类：其中一个的是完全已知的全局路径规划问题，也可以被称为静态规划或离线路径规划；对应于其它的未知环境信息或其他部分未知的局部路径规划，也被称作在线路径规划问题。

这几年来，国内和国外的路径规划在各个领域的研究学者也取得了一些成绩，根据对环境因素的认知程度，给出了一些路径规划的方案。

人工势场法、自由空间法等都是常见的路径规划方法[1]。

在动态不确定因素下的路径规划是一个典型的NP-Hard问题，在多目标和多约束的苛刻限制下，路径规划问题运用传统优化方法由于自身的具有的局限性，使得算法表现出一系列的缺陷，例如，缺乏自适应性并且计算的复杂度高、规划效果差，所以国内外的学者也在积极地寻找新的解决方案以解决传统优化方法的局限性。

值得庆幸的是，伴随着科学研究的不断推进，提出了一些新颖算法，如蜂群算法、遗传算法等在研究中有很强适应性的启发式算法[2]。

1.2.2蜂群算法的研究现状受到自然界的蜜蜂行为提出的蜂群算法(BCA，Bee Algorithm)是一种较新的元启发式优化算法。

根据蜜蜂的机理的不同，蜂群算法可分为以下两大类[3]：基于蜜蜂繁衍机理的蜂群算法(BCO on propagating)。

基于蜜蜂觅食机理的蜂群算法(BCO on gathering)。

两种算法各有其独立的发展轨迹和实现原理。

对于基于繁衍的蜂群算法。

Abbass 发展出一种蜜蜂繁衍优化模型(BMO，Bee Mating Optimization)。

Bozorg Haddad和A.Afshar成功地将蜜蜂繁衍优化模型运用到离散水库的优化问题上。

蜜蜂的采蜜行为是一种典型的群体智慧行为。

Yang首先提出了虚拟蜜蜂理论(VBA，virtual bee algorithm)在数值优化问题上得到了应用。

VBA中，开始的时候在解空间中随意散布着一些虚拟的蜜蜂：这群蜜蜂依据自身储存的判定函数适应值来采集蜂巢附近的花蜜源[4]。

1.3研究内容蜂群算法是一种新型的元启发式优化算法，只是最近几年开发的模型。

其研究在国内外还是比较少的。

最近几年来，全球的科研人员借助蜂群算法研究了经典的数值优化函数，但是针对旅行商问题（TSP）研究还是比较少。

旅行商问题是一个典型的NP-Hrad问题，不管是理论上还是在实践上都具有重要的研究价值。

因此，本文将介绍蜂群算法在TSP问题上的研究。

1.4章节安排本文章节安排如下：第一章绪论。

介绍了本文的研究背景、研究现状、研究意义和主要的研究内容等。

第二章基于采蜜机理的蜂群算法。

详细阐述了蜂群算法的仿生机理，算法的原理和介绍路径优化问题的基本问题和研究难点。

第三章基于采蜜机理的蜂群算法在TSP问题上的应用。

描述了基本的TSP问题，蜂群算法在TSP上实现的方式。

第四章蜂群算法的matlab测试并进行算法参数分析。

第五章总结。

论文所做的主要工作，论文还存在的不足有待进一步研究。

2蜂群算法解决优化问题算法随着时间的推进在不停地发展：从最初的构造性开发方法到局部优化搜索技术进一步发展到现在的元启发式优化算法[5]。

元启发式算法是使用智慧生物仿生学基本方法，加入了许多其他学科的概念和方法（如人工智能，物理，生物等）使其具有高效的优化性能，并且具有应用广泛性和无需问题的特殊信息，能有效的解决NP-Hrad问题。

接下来，我们将对启发式算法中的蜂群群算法作一简要介绍。

2.1蜂群算法的模型蜂群算法是一种群智能优化算法，是通过对自然界中蜜蜂出巢采集食物的行为进行模拟的算法。

在真实的情况下，蜜蜂能在苛刻和复杂的环境中进行高收益率的采蜜，并且还可以随着环境的改变而变换自己的采蜜方式。

2005年Karaboga[5]通过对蜜蜂采食行为的研究给出了人工蜂算法的模型。

这其中包括了雇佣蜂、非雇佣蜂和食物源三个基本组成[6]：雇佣蜂：也被称为引领蜂，它的数量与食物源的数量相对应，它自身还储存食物源的相关信息。

回到蜂巢中时会通过摇摆舞的形式按一定的概率与其它蜜蜂分享自身携带食物源的信息。

非雇佣蜂：非雇佣蜂有两种，分别是跟随蜂与侦察蜂，它们的主要目的是开采蜜源和发掘新的新的蜜源。

跟随蜂按轮盘赌的选择方法从引领蜂那获取食物源的信息。

食物源：蜜蜂的搜索目标，离蜂巢的远近程度、花蜜量的多少等由多方面因素评价其质量。

在算法中,蜜源的质量与收益度成正比。

2.2蜂群算法的流程和特点2.2.1蜂群算法的流程刚开始的时候，侦察蜂根据以往的经验知识决定其搜索方式，也能完全随机的搜索。

经过一系列搜索后，如果蜜蜂找到某个食物源，侦察蜂就开始进行采集花蜜利用自身的储存功能标记食物源的位置。

同时，侦察蜂蜂将成为被引领蜂。

蜜蜂采完食物源后把蜂蜜放在蜂巢接着将有以下几种选择[7]：(1) 放弃食物源而成为非雇佣蜂。

(2) 通过跳摇摆舞招募更多的蜜蜂采集食物源，接着继续去食物源采蜜。

(3) 继续在之前侦查食物源采蜜并且不进行招募活动[8]。

非雇佣蜂有如下选择[8]：(1) 转变成为侦察蜂并探索蜂巢周围的食物源。

其搜索方式可以由先前经验知识决定也可以进行随机侦查。

(2) 在观察完摇摆舞后接收舞蹈信息转变为跟随蜂，开始在食物源附近进行搜索并采集蜂蜜。

为了更进一步理解蜂群算法，算法的程序流程如图2.2所示。

2.2.2蜂群算法的特点综上，蜂群算法具有以下几种特点[9]：(1) 它是一种模拟自然生物的启发式算法。

通过模拟自然界中蜂群高效率寻找蜜源的机理。

(2) 具有角色分工、角色转换机制。

蜂群中的蜜蜂按照自己角色采用不同的搜索方式，并根据食物源收益率自发的调整自身的角色，以适应下一次搜索过程。

(3) 较强协同工作能力。

蜜蜂在选择路径时，蜜蜂依据角色转换获取的信息决定是否选用以前蜜蜂搜索到比较丰富的食物源路线，形成正反馈，能以较大概率找到的最优解。

(4) 鲁棒性。

运用概率规则和随机搜索目标，不用借助先前的经验，有适用性和鲁棒性。

(5) 可以和其他启发式算法结合在一起使用。

蜂群算法之所以具有很强的发现最优解的能力，这是因为算法利用了引领蜂和跟随蜂寻路的正反馈机制，在一定程度上可以加算法的收敛速度。

并且蜜蜂间不持续地进行信息传递和交流，从而可以相互协作，更有利于发现最优解[10]。

图2.2 蜂群算法流程图2.3蜂群算法的原理初始化的时候，算法随机生成含有N个可行解并且进行计算，N代表了蜜蜂数量（刚开始的时候所有蜜蜂都设为侦查蜂），同时N也是相对应食物源的数量。

其中（i=1,2,...N）。

计算解对应的函数值，按照函数值的优劣进行排序，预定临界值（例如排名前50%），将排名在前50%的解作为蜜源位置，即设定前50%的蜜蜂为引领蜂，后50%的蜜蜂为跟随蜂。

引领蜂招募跟随蜂概率为[11]：i i 1p =/N ij f f =∑式中，i p 是第i 个解的函数值，适应度越高的食物源被选择的概率越大。

引领蜂和跟随蜂的邻域搜索公式：ij ()ij ij ij ij v x R x x =+- 式中，k ∈{1，2，…N}，j ∈{1，2，…d}都是随机选择的，并且k≠j ，R 为[-1，1]范围的随机数。

若食物源经过若干次搜索后，没有得要最优解，该食物源将被引领蜂放弃。

min max min (0,1)()j j j j i x x rand x x =+- 在蜂群算法中，雇佣蜂经过limit 次搜索后没有的最优解自己的角色将转化成侦察蜂，使算法能够跳跳出局部最优解，加快算法的收敛速度[12]。

2.4 解的构造过程蜂群算法中构造解的过程与真实蜜蜂寻找食物源的过程相似。

每一个蜜蜂不是每次都重复之前的采蜜路径。

完成一次寻路后，蜜蜂在蜂巢舞蹈区交流蜜源的方位、质量。

本节将解释蜜蜂是如何构造优化解来解决问题。

蜜蜂在G=(V,E)根据自己所走的路径距离的长短来随机构造解，为转换的角色的蜜蜂提供信息。

在蜜蜂寻径的过程中可以根据具体情况获得的蜜源局部信息，每一个节点所对应的边距都包含一个启发值η。

在很多情况下，η表示蜜蜂在加入一个节点的时候是从局部问题一种估测。

每个蜜蜂都拥有储存地理位置和蜜源质量的能力，用来记录当前自己所走过的每一个节点。

在寻路过程中，第k 个蜜蜂的存储单元被定义为禁忌表k Tabu 。

其主要作用为：提供Ω作为约束条件；解决目标函数f 优化解的质量。

在构造可行解的过程中，定义解的终止标准T 即满足这个要求，然后，算法添加节点的过程就结束了。

在状态r x <1r x -，i v >∈'X 时，蜜蜂从点i v 相邻的点中选择j v ，这样就转移到新的状(2.1) (2.2)(2.3)态<r x ，j v >∈'X 。