201X年中考数学二轮复习 第三章 函数 第13课时 反比例函数课件(新版)苏科版
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 二次函数与方程、不等式课件
抛物线与 x 轴的交点个数
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
3
②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
4
3
3
4
4
综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
2021/12/9
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
2021/12/9
第二十二页，共二十五页。
高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
1
5
5
代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
Δ=b2-4ac 的符号
方程有实数根的个数
两个交点
Δ>0
两个不相等的实根
一个交点
Δ=0
两个相等的实根
没有交点
Δ<0
没有实根
2.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值为 k,求自变量 x 的值,就是解方程 ax2+bx+c=k;反过来,解方程 ax2+bx+c=k,就是令二
4
3
②当 a<0 时,抛物线的顶点为(2,4),且过点(4,1),∴抛物线的解析式为 y=- x2+3x+1.
4
3
3
4
4
综上所述,抛物线的解析式为 y= x2-3x+4 或 y=- x2+3x+1.
2021/12/9
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
探究三 用二次函数的性质解决( jiějué)实际问题
图②),你选择的方案是
3”),则 B 点坐标是
(填“方案 1”“方案 2”或“方案
,求出你所选方案中的抛物线的表
达式;
图13-7
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 6 m,求水面上涨的高度.
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第二十二页，共二十五页。
高频考向探究
解:解法一:(1)方案 1 (5,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛物线的顶点为(0,5),
1
1
5
5
代入解析式可得:a=- ,∴抛物线的解析式为 y=- x(x-10).
答:当 AB 为 20 米时,活动区的面积最大,
反比例函数的图像和性质ppt课件
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎
最新初中数学课件：反比例函数图象性质及应用复习
P
O P
O
（A） S
（C） S
P
O P
O
（B） S
（D） S
2.受力面积为S （S为常数并且不为0）的物体所受 压强P与所受压力F的图象大致为（ A ）
P
O P
O
（A） F
（C） F
P
O P
O
（B） F
（D） F
3.点（23，-3）在反比例函数y=k/x的图象上，则k=_-_6_9___。 该P（函a数, 2的）图是象该位函于数第上_的二__一,四__点__，象则限a，=_y_-随_6_9x_/增2__大. 而__增__大___,若点
7.当反比例函数y=m+1 / x的图象满足__y_随__x_的__增__大__而__减__小_____ 时，m的取值范围是 m> -1 。
8.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的
图象大致是（ D ）
y y
o
y
x
o
x
(A) y
o
x
(C)
(B) y
o x
(D)
o
x
9. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意
y
0
x
y
0
x
画一画
画出反比例函数 y =
4 x
和y=
4 x
描点法
的函数图象。
列
描
连
表
点
线
注意：①列表时自变量取值要均匀 和对称,x≠0②描点时自左住右用 光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 ③两个分支合起来才是反比例函数图象。
说一说 反比例函数y=k/x(k≠0）的性质
y
11、反比例函数PPT课件
(1)求点 B 的坐标和线段 PB 的长； (2)当∠PDB＝90°时，求反比例函数的解析式．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
中考新突破 · 数学(江西)
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
【考查内容】反比例函数与几何图形的综合，一次函数与反比例函数的交点问 题，待定系数法，相似三角形的判定与性质，勾股定理．
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第一部分 教材同步复习
10
(2)作 AD⊥y 轴于 D，AE⊥x 轴于 E，BF⊥x 轴于 F，BG⊥y 轴于 G，AE、BG
交于 H，
则 AD∥BG∥x 轴，AE∥BF∥y 轴，
∴CODC＝AODP，PPFE＝BAFE＝PPAB，
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第一部分 教材同步复习
3
【注意】a.反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但 永不与坐标轴相交；b.反比例函数的图象位置及图象的曲折程度都与k有关；c.反比 例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范 围内增大(或减小)；d.反比例函数的图象关于原点呈中心对称，即在反比例函数图象 的一支曲线上找一点A(a，b)，那么点A关于原点的对称点A′(－a，－b)也必在该反比 例函数的另一支曲线上；e.反比例函数的图象是轴对称图形，当k＞0或k＜0时，都有 两条对称轴，即y＝x和y＝－x.
的值．
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
(1)设：设所求反比例函数为 y＝kx(k≠0)； (2)列：根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含 k 的方程； (3)解：解方程得待定的系数 k 的值； (4)代：把 k 的值代入反比例函数 y＝kx，得出答案．
反比例函数ppt课件
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
返回目录
▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
数学
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
1
解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
《反比例函数的图象》PPT课件
质；
• 教学难点：反比例函数图象特点及性质
的探究。
ppt课件
4
教学目标
知识与技能目标
➢ 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比 例函数的图象; ➢ 理解反比例函数的性质。
ppt课件
5
教学目标
过程与方法目标
通过观察反比例函数图象，分析、探究 反比例函数的性质，培养与发展学生的观察 与分析、归纳与概括能力，提高从图形中提 取有效信息的能力，并体会数形结合的思想 和分类讨论的思想。
问题二的提出，给学生一个想象空间， 激发学生参与课堂学习的热情。
ppt课件
13
教学过程
尝试发现，探索新知
问题一：根据已经学过的正比例函数图象 的画法，怎样画出反比例函数y=6/x的图像？
先根据学生的回答和补充，得出画反比例 函数图象的基本步骤：
ppt课件
14
教学过程
设计意图：学生初次遇到非线性函数的图象， 而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线 组成，因此，在作图过程中，给学生充足的 思考和交流时间。
ppt课件
2
教材分析
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体 函数，也是学生学习的第一种非线型函数。 它的研究方法更具有一般性和代表性，可 为 以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基 础。所以，本节课在整个教材中有承上启下 的作用。
ppt课件
3
教材分析
教学重点与难点
• 教学重点：反比例函数图象的画法和性
教学过程
反思小结，系统升华
让学生自主总结，畅谈体会和收获；
设计意图：以此促进师生心灵的交流，对 自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习， 获得可持续发展的动力。
ppt课件
34
教学过程
• 教学难点：反比例函数图象特点及性质
的探究。
ppt课件
4
教学目标
知识与技能目标
➢ 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比 例函数的图象; ➢ 理解反比例函数的性质。
ppt课件
5
教学目标
过程与方法目标
通过观察反比例函数图象，分析、探究 反比例函数的性质，培养与发展学生的观察 与分析、归纳与概括能力，提高从图形中提 取有效信息的能力，并体会数形结合的思想 和分类讨论的思想。
问题二的提出，给学生一个想象空间， 激发学生参与课堂学习的热情。
ppt课件
13
教学过程
尝试发现，探索新知
问题一：根据已经学过的正比例函数图象 的画法，怎样画出反比例函数y=6/x的图像？
先根据学生的回答和补充，得出画反比例 函数图象的基本步骤：
ppt课件
14
教学过程
设计意图：学生初次遇到非线性函数的图象， 而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线 组成，因此，在作图过程中，给学生充足的 思考和交流时间。
ppt课件
2
教材分析
反比例函数是初中阶段研究的第二个具体 函数，也是学生学习的第一种非线型函数。 它的研究方法更具有一般性和代表性，可 为 以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基 础。所以，本节课在整个教材中有承上启下 的作用。
ppt课件
3
教材分析
教学重点与难点
• 教学重点：反比例函数图象的画法和性
教学过程
反思小结，系统升华
让学生自主总结，畅谈体会和收获；
设计意图：以此促进师生心灵的交流，对 自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习， 获得可持续发展的动力。
ppt课件
34
教学过程
《反比例函数的图象和性质》课件
《反比例函数的图象和性质》
新知探究 知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝
的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.
>0的
> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2
A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =
新知探究 知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝
的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.
>0的
> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2
A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =
1反比例函数的图像与性质-PPT
夹角平分线y所在的直线成轴对称. y
A(1,6)
A(-1,6)
C(-6,-1) D(-2,-3)
B(2,3)
o
x
6
y
x
B(-2,3)
o
x
y6 x
C(6,D(2,-1) 3)
10
y6 x
y A(-1,6)
B(-2,3)
O
x
C(6,-1)
D(2,-3)
11
知识梳理
反比例函数的图象性质:
一般地反比例函数 y k (k为常数，k≠0) x
的图像上，比较y1、y2
的大小。
20
21
例1.在平面直角坐标系中画出反比例函
数
y
４
x
与 y ４ 的图像.
x
22
例2、函数y＝－x和 的图象大致是（
y
）
2 x 在同一坐标系中
A
B
C
D
23
独立训练 1、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （）
24
２、函数y＝kx＋b（k≠0）与 y k（k≠0） 在同一坐标系中的图象可能是（ x）
⑵根据函数表达式完成上表；
x
⑶建立直角坐标系，分别描出表中的各点，
这些点有什么特征?
7
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
8
思考并
①这些点分布在第_二__、__四___
小结
象限内；
②在各个象限内按照自变量
从小到大的顺序，用两条平
滑的曲线把所描的点连接起
来，呈现的图像是__曲____线
1反比例函数的图像与性质
反比例函数的定义:
一般的,形如 y= k (k为常数,k ≠0)