深入认识有理数的产生和发展及其理解应用

深入认识有理数的产生和发展及其理解

应用

摘要：由于初一的学生刚从小学升入初中，对数的认识也只停留在自然数、小数、分数这么一个水平上。因此对于刚进入初中学生来说，对刚学的正数、负数以及零是如何产生，它们在生产实践中有何意义，在这些问题的理解应用上学生会存在诸多困惑和障碍，于是我们特针对教育实践中这些薄弱环节，拟对正数和负数以及零的产生以及生活实践中的意义做一次全面地系统地整理分析望对这部分知识学习有障碍同学有所帮助。

关键词：认识有理数产生背景生活生产中的应用一、首先来讲数的产生和发展离不开生活和生产的需要

比如在远古时代为了计数牲畜的买卖量，往往采取用绳打结的方式计数，极其地不方便交易。人们由于为了记数排序的方便、比较量的大小情况。产生类似于1、2、3…这样的自然数（正整数），并且随着古人们交易奴人和牲畜数量不断增加，记数时就不得不由个位逐渐向十位、百位、千位这样无限制地拓展。可以说数其实在人类社会初期并没有产生，即使产生了记数时用到的位数并不多也不大，但是随着

生产以及生活实际的需要不得不拓展自然数的位数，可见数的产生和发展是与我们人类社会产生与发展密不可分的。

又比如由于在实际生活中为了表示“没有”“空位”，产生了数“0”，也意思是说当我们用“0”这个数来表示存在与否的时候，代表的意思就是“空位”、“不存在”的意思，当我们用“0”这个数表示数量上的情况，代表的意思就是“没有”的意思。接着我们来看“9”和“10”，当古人计数数到了9后就遇到了麻烦，因此为了突破计数上的束缚，于是古人在生活生产实践中就约定俗成数了“9”就进位开始数“10”，毕竟“10”这个数字比“9”多一位数字“0”，认为他就比“9”大“1”，那么数了10后又数几呢那好就数“11”，因为我们单个数时数了“0”后就紧挨着的是“1”，所以依此类推就该是用“12”“13”“14”......计数了.那由此可发现“0”在我们生活计数实践中少了真还不行，数的进位也就无法有效进行。

那么分数的产生又是如何地呢？首先我们来了解人类历史，特别在原始社会时期，由于个人力量无法和大自然抗衡，原始的居民大家必须一起捕猎狩猎才能捕获大型的凶猛的哺乳野生动物，不这样他们食物来源就很难保障生存下去就会很困难。然而打猎的食物大家都得分享就必须合理分配；接着我们来看远古氏族社会分物时遇到的困惑，当某位

氏族首领要给他们的下一代分田分屋分担财物时，不得不把他们的财物分担均匀；否则就会在他们儿孙子民中间产生怨气和矛盾甚至引起纷争，由于人类历史演变的需要由此渐渐地产生了分数。

而小数呢？在现代社会生产实践中往往我们测量数据的结果不是整数，需要用小数表示，所以就很自然地出现了小数。

历史上，负数概念产生的原因之一是因为解决实际问题中出现了“不够减”的情况。现实生活中存在着许多必须使用负数去解释的现象，否则我们要表示相反意义的量时就会困难重重，就会无法恰当地描述生活生产实践活动，因此负数的引入确实也是生活的实际需要。

二、以生活实例来阐述负数的作用和应注意的细节

（一）接下来我们来思考下面的问题如何用数学语言表示：

1、温度零上10℃和零下10℃？

2、汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米？

3、收入500元和支出237元？一个国家的进出口总额？

4、水位升高1.2米和下降0.7米？

5、买进100辆自行车和卖出100辆自行车？、、、、、、

（二）、观察问题的共同点：必须用具有相反意义的量来表示。

( 三) 、讨论问题：如果还按照原来所学的数来表示，可能会产生什么样麻烦？势必会令人产生误解。

（四）、解决方式：于是现在我们引入另一类型的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，前面加上符号‘—’，后面加上数字。前者直观地表达了相反的含义，后者就很直观地表达了相反的数量究竟为多少，所以负数由此产生了，可见负数的产生和作用与生活生产的需要密切相关。

（五）、负数理解上的误区：我们把这种前面带有符号“+”的数，如+3、+5、+6、+9、+11、、、、、叫做正数，我们把这种前面带有“—”号的数，如-3、-2.3、-100等叫做负数，负数前面的符合为‘—’，不能省略。

那么-a,-b这些带有字母的数可以断定为负数吗？答案还要看a b的值等于多少才能确定，要是它们为负的值相反-a,-b就可能成为正数；若a b为零的话，-a.-b就一定不能断定它为负数，因为-a.-b也为零，而零既不是正数，也不是负数，因此在给学生指导此处知识一定要格外注意。

三、用例证来阐释零在生活实践中的广泛应用

问题引入1：在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。那么此时的零表示什么含义呢？我想海拔0表示海平面的平均高度就比较合适。

问题引入2：在描述某地甲不同季节温度时，需要以0℃为基准，通常用正数表示高于0℃多少度，负数表示低于0℃多少度。那么此时的0表示什么含义呢？我想温度0表示的是冰点表示的是某种状态。

问题引入3：浙江义乌一家衬衣出口加工厂，2008年以前销量很好，年销售额盈利为500万，随着全球经济恶化为了维持厂不倒闭反而亏了428万，近年来随着国内经济企稳回升改变了管理模式年终财务盈利靠近0万元。那么此时的0万元表示什么含义呢？我想此时的0表示的是一个界点，0是正数与负数的分界点，是一个中性数，完全可以说明这个公司目前的经营亏损状态。

由此可见0的意义已完全超出了“没有”的限制，它完全超出了自然数要表达的意思。

四、实际问题中需要正数和负数来表达的词语汇总。

由于正数和负数来源于生活，所以生活中有很多数量关系得用正负数来表达，我们就把常见需要用正负数表达的词汇归纳总结给大家。

（一）需要用正数表达的词汇：盈利，赚了，顺差，买进，收入，上升，上涨，升高，零上温度、、、、、

（二）需要用负数表达的词汇：亏损，卖出，逆差，支出，下降，下跌，降低，降落，零下温度、、、、、

若大家教学中如果愿意多深入探究有理数的来龙去脉和发展史的话，我相信学生们学习有理数的时候就会更加地得心印手，学生们学习数学的乐趣定会油然而生。

[ 参考文献]

[1]陈纪兰、名师名题、海南出版社，2013