北师大版数学九年级上册第4章 图形的相似 培优检测题(含祥细答案)

《图形的相似》培优检测题

一．选择题

1．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（）

A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16

2．若，则的值是（）

A．B．C．D．

3．如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1

4．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）

A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13

6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，

且AE、BD交于点F．若S

△DEF ＝2，则S

△ABE

＝（）

A ．15.5

B ．16.5

C ．17.5

D ．18.5

7．如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，CE 交BD 于点F ，若EF ＝FC ，则

＝（ ）

A ．

B ．2

C ．

D ．3

8．D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 的中点，△ABC 、△ADE 的面积分别为S 、S 1，则下列结论中，错误的是（ ）

A ．DE ∥BC

B ．DE ＝B

C C ．S 1＝

D ．S 1＝

9．如图，在△ABC 中，点E 是线段AC 上一点，AE ：CE ＝1：2，过点C 作CD ∥AB 交BE 的延长线于点D ，若△ABE 的面积等于4，则△BCD 的面积等于（ ）

A ．8

B ．16

C ．24

D ．32

10．如图，△ABC 是面积为27cm 2的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．9cm 2

B ．8cm 2

C ．6cm 2

D ．12 cm 2

二．填空题

11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝2，△ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为 ．

12．如图，平行四边形ABCD 中，若S △BEF ：S △BCF ＝1：2，则S △BEF ：S △DCF ＝ ．

13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，射线AE 交DC 的延长线于点F ，已知BE ＝3CE ，△ABE 的周长为9，则△ADF 的周长为 ．

14．如图所示，正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝DF ＝1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A ′，当△A ′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为 ．

15．如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45厘米，与像CD 的距离是30厘米，AB ∥CD ．若物体AB 的高度为27厘米，那么像CD 的高度是 厘米．

16．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交

于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，S

四边形AFOE ：S

△COD

＝．

17．如图，线段AB＝4，点C为线段AB上任意一点（与端点不重合），分别以AC、BC为边

在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC

＝x，S

四边形ACME

＝y，则y与x的函数表达式为y＝．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．

三．解答题

19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE 、BC 的延长线相交丁点F ，且＝

．

（1）求证：△ADE ～△ACB ；

（2）当AB ＝12，AC ＝9，AE ＝8时，求BD 的长．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，3）．

（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°得到的△A 1BC 1．

（2）以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在y 轴的左侧，画出将△ABC 放大后的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标 ．

21．在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．

（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；

（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．

22．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．

23．如图，在△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．

（1）求AE：PQ的值；

（2）请探究BM，CN．QN之间的等量关系，并说明理由；

（3）连接MQ，若△ABC的面积等于8，求MQ的最小值．

24．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G．

（1）求证：△ADF≌△DCE；

（2）求∠AGD的度数；

（3）若BG＝BC，求的值．