圆锥曲线复习教学案
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案第一章：圆锥曲线概述1.1 圆锥曲线的定义与性质了解圆锥曲线的基本定义，包括椭圆、双曲线、抛物线等。
掌握圆锥曲线的标准方程及其性质，如焦点、准线、离心率等。
1.2 圆锥曲线在坐标系中的图形学会在坐标系中绘制各类圆锥曲线。
观察圆锥曲线图形的特征，如对称性、渐近线等。
第二章：圆锥曲线的焦点与离心率2.1 焦点概念及其性质理解焦点的基本概念，包括椭圆、双曲线的焦点。
掌握焦点与顶点、准线的关系。
2.2 离心率的概念及其性质了解离心率的定义及计算方法。
掌握离心率与椭圆、双曲线的性质关系。
第三章：圆锥曲线的渐近线3.1 渐近线的基本概念理解渐近线的定义及性质。
学会计算椭圆、双曲线的渐近线方程。
3.2 渐近线在圆锥曲线中的应用利用渐近线分析圆锥曲线的图形特征。
解决与渐近线相关的几何问题。
第四章：圆锥曲线的基本性质4.1 椭圆的基本性质掌握椭圆的长轴、短轴、焦距等基本概念。
了解椭圆的面积公式及其应用。
4.2 双曲线的基本性质掌握双曲线的实轴、虚轴、焦距等基本概念。
了解双曲线的面积公式及其应用。
4.3 抛物线的基本性质掌握抛物线的焦点、准线、顶点等基本概念。
了解抛物线的面积公式及其应用。
第五章：圆锥曲线的位置关系5.1 圆锥曲线间的相交分析圆锥曲线之间的相交关系，如椭圆与双曲线、椭圆与抛物线等。
学会解决圆锥曲线相交问题，求解交点坐标。
5.2 圆锥曲线与直线的交点了解圆锥曲线与直线的位置关系。
学会求解圆锥曲线与直线交点的方法，包括解析法和数值法。
第六章：圆锥曲线的参数方程与极坐标方程6.1 参数方程的基本概念理解参数方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为参数方程。
6.2 极坐标方程的基本概念理解极坐标方程的定义及作用。
学会将圆锥曲线的普通方程转换为极坐标方程。
第七章：圆锥曲线在实际问题中的应用7.1 圆锥曲线在几何中的应用了解圆锥曲线在几何中的实际应用，如求解最短距离、面积等。
学会运用圆锥曲线解决实际几何问题。
高中数学圆锥曲线教学案
高中数学总复习教学案第9单元圆锥曲线与方程本章知识结构本章的重点难点聚焦本章的重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程与标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。
本章的难点：求圆锥曲线的方程与利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题。
本章学习中应当着重注意的问题理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。
本章高考分析与预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。
通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉与本章的知识，分值20分左右。
主要呈现以下几个特点：1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程与几何性质等知识与基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题与最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。
§9.1 椭圆① 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程与简单性质．本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。
本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用与解决椭圆问题所涉与的思想方法。
高考数学复习圆锥曲线方程专题教案
高考数学复习圆锥曲线方程专题教案【考点审视】1． 考点分析：圆锥曲线是平面几何的核心内容，也是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中占总分的15%左右。
综观近年来的高考试题，一是圆锥曲线在高考试题中所占的比重大，题型、题量、难度保持相对稳定，且选择题、填空题、解答题均涉及；二是难度所占比重大，解答题多次在“压轴题”中出现，集中体现对同学们综合知识和灵活应变能力的考查。
估计2005年高考中，对圆锥曲线的考查仍将保持稳定。
圆锥曲线的概念和性质，求曲线方程或点的轨迹，直线与圆锥曲线的关系，两圆锥曲线的关系，定值、最值问题仍将是主要考查内容。
特别注意解析几何与向量、三角、代数结合的学科内综合性的问题。
2． 考试要求：⑴掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程； ⑵掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质； ⑶掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线的简单几何性质；⑷了解圆锥曲线的一些实际应用，了解用坐标研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法。
【疑难点拔】 1．要点归纳：⑴圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质。
⑵直线和圆锥曲线的位置关系，常用联立方程组、判别式来判断，特别当直线与圆锥曲线有两个相异的公共点时，则此直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。
注意弦长公式。
⑶关于圆锥曲线的中点弦问题，常用点差法，或联立方程组解决。
⑷轨迹问题①常用方法有：直接法；待定系数法；定义法；转移法；参数法。
②区别是“求轨迹”还是“求轨迹方程”，若是“求轨迹”，求出方程后，还应指出方程所表示的曲线类型。
③要注意轨迹的范围问题。
⑸圆锥曲线的最值问题：解法一般分为两种，一是几何法，特别是圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来处理；二是代数法，将圆锥曲线中的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用重要不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等来求解。
2．错题分析例1． 设F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离。
高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案
圆锥曲线方程及性质程图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线方程2px=-2px=2py=-2py=范围x≥0x≤0y≥0y≤对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e=1e=1e=1e=说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线o F xylo xyFlxyoFlxy2=，那么它的两条准线间的距离是（）A．36 B．4 C．2 D．1解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。
（2）双曲线221mx y+=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214xy-+=，∴ m=14-，选A。
（3）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2=，∴2292a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236ab⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222ac⋅=，选C。
点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。
题型5：抛物线方程例9．（1）)焦点到准线的距离是2；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。
解析：（1）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y；方程是x2=-8y。
点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。
当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。
题型6：抛物线的性质例10．（1）若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 （2）抛物线28y x =的准线方程是（ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- （3）抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(解析：（1）椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ；（2）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A ；（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 。
[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计
![[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/2089402e0722192e4536f6ad.png)
《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。
2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。
二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。
2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。
还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。
2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。
3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。
4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。
高三数学教案圆锥曲线复习
高三数学教案圆锥曲线复习高三数学教案圆锥曲线复习1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM 上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2，)处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
直线与圆锥曲线的位置关系的判定复习课教案
①掌握点与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判定方法：代数方法②掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系(交点个数) 的判定方法：代数方法和几何法(数型结合方法)。
③掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的常见题型的解题思路与方法，会根据直线与圆锥曲线的位置确定参数的值(或范围)。
①培养学生运算能力、探索能力，分析问题解决问题的能力；②培养学生数形结合思想、转化思想函数方程思想及分类讨论思想。
①培养学生运动变化观点；②培养学生认识事物的特殊性与一般性规律。
直线与圆锥曲线位置关系的判定是高中数学的重点内容，是高考数学考查的重要内容，在高考试卷中占有相当的分量。
该内容经常与方程组的解的讨论、方程的区间根、直线的斜率，以及数形结合思想，分类讨论思想、转化化归思想、函数方程思想方法等知识相结合。
该内容知识的综合性、应用性较强，是学生学习的难点之一。
点、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法，以及判定方法的灵活应用。
直线与圆锥曲线在某个区间内有交点的问题。
求参数的取值范围。
根据本内容的特点结合学生的实际，采用讲解和学生讨论探索，最后教师总结归纳的教学方法。
指导学生掌握通性，同时注重对一题多解和一题多变的训练，培养思维能力。
<>1、给出下列曲线：① 4x+2y-1=0 , ② ,③⑤=2x. 其中与直线 y=-2x-3 有交点的所有曲线是(A .①③ B.②④⑤ C.①②③ D.②③④2①若题目中没给出直线方程，假设直线方程时应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论。
②对于研究给定区间的位置关系问题，应转化为方程ax2+bx+c=0 的区间根问题，结合二次函数图象加以解决。
联立方程,消去x或y，得到关于x (或y)的方程ax2+bx+c=0 (或ay2+by+c=0)。
(1)当a=0 时 (2)当 a ≠0 时3<1>判断直线与圆锥曲线交点个数；<2>证明直线与圆锥曲线的位置关系；<3>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求直线方程(或确定参数的值)；<4>已知直线与圆锥曲线的位置关系，求参数的取值范围。
圆锥曲线复习教案
课题：圆锥曲线的定点、定值、范围和最值问题 （一）主要知识及主要方法：1.在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.2.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决.3.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角函数最值法等求出它的最大值和最小值.（二）典例分析：问题1． （05广东）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x =上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO（Ⅰ）求AOB △得重心G 的轨迹方程；（Ⅱ）AOB △若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设△AOB 的重心为G （x ，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 则， (1)∵OA ⊥OB ， ∴， (2)又点A ，B 在抛物线上，有，代入（2）化简得，∴，所以重心为G 的轨迹方程为；（Ⅱ），由（Ⅰ）得，当且仅当时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1。
问题2．已知椭圆22142x y +=上的两个动点,P Q 及定点M ⎛ ⎝⎭，F 为椭圆的左焦点，且PF ，MF ，QF 成等差数列.()1求证：线段PQ 的垂直平分线经过一个定点A ；（06全国Ⅱ）已知抛物线4x y =的焦点为F ，A 、B 是抛物线上的两动点，且AF FB λ=（0λ>）．过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（Ⅰ）证明FM AB ⋅为定值；（Ⅱ）设ABM △的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由=λ得∵y1=,y2=,∴y1=λ2y2,∴y1=λ,y2=,且有x1x2=-λ=-4λy2=-4.由y=x2,得y′=x,所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别为y=x1(x-x1)+y1,y=x2(x-x2)+y2,即y=x1x-,y=x2x-.解出两切线交点坐标为(,)=(,-1),∴·=(,-2)·(x2-x1,y2-y1)=(-)-2(-).所以·为定值，其值为0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB|·|FM|,|FM|=====+.因为|AF|、|BF|分别等于A 、B 到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|FB|=y 1+y 2+2=λ++2=(+)2,于是S=|AB|·|FM|=(+)3,由+≥2知S≥4且当λ=1时，S 取得最小值4.问题4．直线m ：1y kx =+和双曲线221x y -=的左支交于A 、B 两点，直线l 过点()2,0P -和线段AB 的中点M ，求l 在y 轴上的截距b 的取值范围.（四）课后作业：1、过抛物线22y px =的顶点任意作两条互相垂直的弦OA 、OB ， 求证：AB 交抛物线的对称轴上一定点.2、如图，在双曲线2211213y x -=的上支上有三点()11,A x y ， ()2,6B x ，()33,C x y ，它们与点()0,5F 的距离成等差数列.()1求13y y +的值；()2证明：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标.FBC（六）走向高考：3、（05重庆）已知椭圆1C 的方程为1422=+y x ，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线2C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx =1C 及双曲线2C 都恒有两个不同的交点，且l 与2C 的两个交点A 和B 满足6（其中O 为原点），求k 的取值范围.4、（06江西）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，,M N 分别是圆()2254x y ++= 和()2251x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 .A 6 .B 7 .C 8 .D 95、（07重庆）如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为()3,0F ，右准线l 的方程为：12x =.()1求椭圆的方程；()2在椭圆上任取三个不同点321,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠证明：123111FP FP FP ++为定值，并求此定值.6、 (05全国Ⅰ）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与(3,1)a =-共线。
二轮专题复习圆锥曲线教学案
专题复习：圆锥曲线【知识梳理】1、 椭圆、双曲线、抛物线的概念。
2、标准方程所表示曲线的几何性质。
3、直线与圆锥曲线的位置关系。
4、体会设而不求思想及坐标法解题。
通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识，分值20分左右。
主要呈现以下几个特点：1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现。
2．直线与圆锥曲线的位置关系，常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度。
3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4．轨迹问题、对称问题、参变量的范围问题、定点、定值及最值问题也是本章的几个热点问题，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。
【自测回扣】1、已知椭圆x 24＋y 23＝1的两个焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，满足∠F 1PF 2＝30°，则△F 1PF 2的面积为(A) 3(2＋3) (B) 3(2－3) (C)2＋ 3 (D) 2－ 3答案：(B)2、设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （B （C ）2 （D ）3 答案：(B)3、椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为____________.答案：24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝2x 2上一点M ，点M 的横坐标是2，则M 到抛物线焦点的距离是________． 答案：658.【典型例题】例1、已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.（Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. 因为椭圆C 的离心率为12， 所以22a c ==，2223b a c =-=.故椭圆C 的方程为 22143x y +=. （Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =.当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . 设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+.所以 212324234x x k x k +==+，3323(1)34ky k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222kk x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k kk k y 4314320+=+=.当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k+≥.所以00y ≤<，或00y <≤.综上，0y 的取值范围是[. 思想方法规律总结：垂直平分问题要充分抓住垂直和平分两个条件：垂直用好斜率为负倒数的条件，平分用好中点在对称轴上的条件；求0y 的范围，要把0y 表示为k 的函数. 变式训练1、在周长为定值的ABC ∆中，已知||AB =，动点C 的运动轨迹为曲线G ,且当动点C 运动时，C cos 有最小值12-. (1)以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系，求曲线G 的方程. (2)过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交曲线G 于M ，N 两点．将线段MN 的长|MN |表示为m的函数，并求|MN |的最大值．解：(1)设 ||||2CA CB a += (a >为定值，所以C 点的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，所以焦距2||c AB ==因为 22(||||)2||||1226cos 12||||||||CA CB CA CB a C CA CB CA CB +---===-又 22)22(||||a a CB CA =≤⋅，所以 26cos 1C a ≥-，由题意得 22611,42a a -=-=. 所以C 点轨迹G 的方程为 221(0)4x y y +=≠ (2) 由题意知，|m |≥1.当m ＝1时，切线l 的方程为x ＝1，点M ，N 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫1，32，⎝⎛⎭⎫1，－32，此时|MN |＝ 3.当m ＝－1时，同理可知|MN |＝ 3. 当|m |＞1时，设切线l 的方程为y ＝k (x －m )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0. 设M ，N 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝8k 2m 1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2m 2－41＋4k 2，又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|km |k 2＋1＝1，即m 2k 2＝k 2＋1， 所以|MN |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤64k 4m 2(1＋4k 2)2－4(4k 2m 2－4)1＋4k 2＝43|m |m 2＋3. 由于当m ＝±1时，|MN |＝ 3. 所以|MN |＝43|m |m 2＋3，m ∈(－∞，－1 ]∪[1，＋∞)． 因为|MN |＝43|m |m 2＋3＝43|m |＋3|m |≤2，且当m ＝±3时，|MN |＝2. 所以|MN |的最大值为2.例2、已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图.（I ）证明: OM OP ⋅为定值;（II ）若△POM 的面积为25，求向量与的夹角；(Ⅲ) 证明直线PQ 恒过一个定点.解：（I ）设点P y y P y y M ),,4(),,4(222121、M 、A 三点共线， ,4414,222121211y y y y y y k k DM AM --=+=∴即4,142121211=∴+=+y y y y y y 即.544212221=+⋅=⋅∴y y y y OP OM(II)设∠POM =α，则.5cos ||||=⋅⋅αOP OM .5sin ||||,25=⋅⋅∴=∆αOM S ROM 由此可得tan α =1, 又.45,45),,0(︒︒=∴∈的夹角为与故向量απα(Ⅲ)设点M y y Q ),,4(323、B 、Q 三点共线，,Q M BQ k k =∴ 313222331,1444y y y y y y -=+-即3231311,4y y y y +=-+ 23133(1)()4,y y y y ∴++=-即131340y y y y +++=,0444,4,432322121=+++⋅∴==y y y y y y y y 即 即.(*)04)(43232=+++y y y y,44432232232y y y y y y k PQ +=--=)4(422322y x y y y y PQ -+=-∴的方程是直线即.4)(,4))((323222322x y y y y y y x y y y y =-+-=+-即由（*）式，,4)(43232++=-y y y y 代入上式，得).1(4))(4(32-=++x y y y 由此可知直线PQ 过定点)4,1(-E .思想方法规律总结：定值问题注意联系韦达定理；定点问题注意要把直线表示成y-0y =k(x-0x ). 变式训练2、已知 F 1、F 2是椭圆14222=+y x 的两焦点，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且满足21PF ⋅=1.过点P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点.（1）求P 点坐标;（2）求证：直线AB 的斜率为定值; （3）求△PAB 面积的最大值.解：（1）由题可得F 1(0, 2), F 2(0, －2), 设P(x 0, y 0)(x 0>0, y 0>0) 则)2,(),2,(001001y x PF y x PF ---=--=,1)2(202021=--=⋅∴y x PF PF),(00y x P 在曲线上，则21)2(24:24,1420202020202020==----=∴=+y y y y x y x 得从而则点P 的坐标为（1，2）（2）由题意知，两直线PA 、PB 的斜率必存在，设PB 的斜率为k(k>0) 则BP 的直线方程为：y －2=k(x －1)222222222222212)2(2,2)2(21),,(04)2()2(2)2(142)1(2k k k k k k x k k k x y x B k x k k x k y x x k y B B B B +--=-+-=+-=+=--+-++⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-则设得由222222k k k x A +-+=同理可得 2228)1()1(,224k kx k x k y y k k x x BA B A B A +=----=-+=-则 ∴AB 的斜率2=--=BA BA AB x x y y k 为定值（3）设AB 的直线方程：m x y +=204224:14222222=-++⎪⎩⎪⎨⎧=++=m m x x y x m x y 得 22220)4(16)22(22<<->--=∆m m m 得由3||m d AB P =的距离为到 3)214(||2⋅-=⋅m AB2)28(81)8(813||3)214(21||21222222=+-≤+-=⋅⋅-=⋅=∆m m m m m m d AB S PAB 则当且仅当m=±2∈（－22，22）取等号 ∴三角形PAB 面积的最大值为2【总结提高】高考命题要求掌握圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法， 直线与圆锥曲线的位置关系，注意数学思想与方法的应用，注重对数学能力的培养，加强探究性、综合性、应用性,体会设而不求思想及坐标法解题。
圆锥曲线复习教案
1.椭圆复习课 一、教学目标1.知识与技能 了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 2．过程与方法掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 3．情感态度和价值观 理解数形结合的思想．了解椭圆的简单应用.二教学重点 熟练掌握椭圆的定义、几何性质；会利用定义法、待定系数法求椭圆方程； 教学难点 重视数学思想方法的应用，体会解析几何的本质—用代数方法求解几何问题 三教法教具 四教学过程 (一）考点梳理 1． 椭圆的概念在平面内与两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： (1)若a >c ，则集合P 为椭圆； (2)若a ＝c ，则集合P 为线段； (3)若a <c ，则集合P 为空集． 2． 椭圆的标准方程和几何性质 （二）典例分析椭圆的定义与标准方程(1)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.(2)已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，A ，B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P 是椭圆上一点，OP ∥AB ，PF 1⊥x 轴，|F 1A |＝10＋5，求椭圆的方程．(2013·九江质检)设椭圆的焦点在x 轴，过点(1，12)，作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为点A ，B .若直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，试求椭圆的标准方程．椭圆的几何性质设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|.(1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2＝16相交于M 、N 两点，且|MN |＝58|AB |，求椭圆的方程．如图8－5－1所示，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．(2012·北京高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y ＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程．(2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值．已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1.过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．（三）练习1．(2012·江西高考)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1、F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为________．2．(2012·陕西高考)已知椭圆C 1：x 24＋y 2＝1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．(1)求椭圆C 2的方程；(2)设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，OB →＝2OA →，求直线AB 的方程．五、课堂小结六、板书设计七、课后反思2.双曲线复习课一、教学目标1.知识与技能 了解双曲线的实际背景，了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．过程与方法 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 3．情感态度与价值观 理解数形结合的思想．了解双曲线的简单应用.二、教学重点 熟练掌握双曲线的定义和标准方程，双曲线的基本量对图形、性质的影响； 教学难点 理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法 三、教法与教具 四、教学过程 （一）知识梳理 1． 双曲线的概念平面内动点P 与两个定点F 1、F 2(|F 1F 2|＝2c >0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a <2c )，则点P 的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距． 集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a 、c 为常数且a >0，c >0： (1)当a <c 时，P 点的轨迹是双曲线； (2)当a ＝c 时，P 点的轨迹是两条射线； (3)当a >c 时，P 点不存在． 2． 双曲线的标准方程和几何性质（二）典例分析双曲线的定义及应用(1)(2012·大纲全国卷)已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A.14B.35C.34D.45(2)已知定点A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)；以点C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，求另一个焦点F 的轨迹方程．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，求动圆圆心M 的轨迹方程．双曲线的标准方程已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．【(2012·天津高考改编)已知双曲线C 的右焦点为(5，0)，且双曲线C 与双曲线C ′：x 24－y 216＝1有相同的渐近线，求双曲线C 的标准方程．双曲线的简单几何性质(2013·宁波模拟)已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝2如图8－6－1，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b >0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D .则双曲线的离心率e ＝________.（三）练习 1．(2012·浙江高考)如图8－6－2，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A ．3B ．2 C.3 D. 22．(2012·福建高考)已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. 5 B ．4 2 C ．3 D ．5五、总结方法与技巧1． 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)与x 2a 2－y 2b2＝t(t ≠0)有公共渐近线.2． 已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，即方程x 2a 2－y 2b 2＝0就是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的两条渐近线方程．失误与防范 1． 区分双曲线中的a ，b ，c 大小关系与椭圆中的a ，b ，c 大小关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2. 2． 双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0,1)． 3． 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±b a x ，y 2a 2－x 2b 2＝1 (a >0，b >0)的渐近线方程是y ＝±abx . 4． 若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况． 六、板书设计七、课后反思3. 抛物线复习课 一、教学目标1. 知识与技能 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在解决实际问题中的作用． 2．过程与方法 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 3．情感态度和价值观 理解数形结合的思想．了解抛物线的简单应用.二、教学重点 熟练掌握抛物线的定义和四种形式的标准方程；能根据抛物线的方程研究抛物线的几何性质教学难点掌握直线与抛物线位置关系问题的一般解法． 三、教法和教具 四、教学过程 （一）考点梳理 1． 抛物线的概念平面内与一个定点F 和一条定直线l (F ∉l )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2． 抛物线的标准方程与几何性质（二）典例分析 抛物线的定义及应用(1)设圆C 与圆C ′：x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆(2)(2012·重庆高考)过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |＜|BF |，则|AF |＝________.(2013·安徽八校联考)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A (72，4)，求|P A |＋|PM |的最小值．抛物线的标准方程与几何性质(1)(2013·济南质检)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．48(2)已知抛物线C 与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程是( )A ．y 2＝±22xB ．y 2＝±2xC ．y 2＝±4xD ．y 2＝±42x设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 抛物线的综合应用已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求AD →·EB →的最小值．设抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，若点A 是抛物线C 上在第一象限内任意一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点．(1)若∠BFD ＝90°，△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；(2)若A ，B ，F 三点共线，直线m 与直线AB 平行，且直线M 与抛物线C 只有一个公共点，求坐标原点到直线M 的距离．（三）练习1. (2012·福建高考)如图8－7－1，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p >0)上．(1)求抛物线E 的方程；(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点．2．(2012·山东高考)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y3．(2012·安徽高考)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( )A.22B.2C.322D ．2 2五、课堂小结 一个结论焦半径：抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点P (x 0，y 0)到焦点F (p 2，0)的距离|PF |＝x 0＋p2.两种方法1.定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程．2．待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p 的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．若焦点在x 轴上，设为y 2＝ax (a ≠0)，若焦点在y 轴上，设为x 2＝by (b ≠0)． 六 板书设计七、课后反思第九节 直线与圆锥曲线的位置关系一、教学目标1.知识与技能 掌握直线与椭圆、抛物线的位置关系． 2．过程与方法 理解数形结合的思想．3．情感态度与价值观 了解圆锥曲线的简单应用. 二、教学重点 直线与椭圆、抛物线的位置关系． 教学难点 直线与圆锥曲线的相交弦长问题 三、教学过程 （一）知识点梳理1．直线与圆锥曲线位置关系的判断(1)代数法：把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y ，整理得到关于x 的方程Ax 2＋Bx ＋C ＝0.若圆锥曲线是双曲线或是抛物线，当A ＝0时，表示直线与双曲线的渐近线或抛物线的轴平行；当A ≠0时，记该一元二次方程根的判别式为Δ，①若Δ＞0，则直线与圆锥曲线__________；②若Δ＝0，则直线与圆锥曲线__________；③若Δ＜0，则直线与圆锥曲线__________．(2)几何法：在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系．2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题若直线与圆锥曲线有两个公共点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，可结合韦达定理，代入弦长公式|MN |＝__________________或|MN |＝________________求距离．若涉及直线过圆锥曲线焦点的弦问题，一般利用圆锥曲线的定义去解决． （二）典例分析直线与圆锥曲线的位置关系(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程． 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．(1)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．弦中点、弦长问题设抛物线过定点A (－1,0)，且以直线x ＝1为准线． (1)求抛物线顶点的轨迹C 的方程；(2)若直线l 与轨迹C 交于不同的两点M ，N ，且线段MN 恰被直线x ＝－12平分，设弦MN 的垂直平分线的方程为y ＝kx ＋m ，试求m 的取值范围．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若AB ＝22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程．最值与范围问题(2013·黄冈模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(3,0)，离心率为e .(1)若e ＝32，求椭圆的方程；(2)设直线y ＝kx 与椭圆相交于A ，B 两点，若AF 2→·BF 2→＝0，且22＜e ≤32，求k 的取值范围．(2012·天津高考)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 、B ，点P在椭圆上且异于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)若直线AP 与BP 的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP |＝|OA |，证明直线OP 的斜率k 满足|k |> 3.定值、定点的探索与证明过点C (0,1)的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.椭圆与x 轴交于两点A (a,0)、B (－a,0)．过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；(2)当点P 异于点B 时，求证：OP →·OQ →为定值．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．(1)如果直线l 过抛物线的焦点，求OA →·OB →的值；(2)如果OA →·OB →＝－4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．五、课堂小结六、板书设计七、课后反思。
《圆锥曲线与方程》复习课教案
一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习二、教学目的：1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。
2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义⑴平面内满足()212122F F a a PF PF >=+的点P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化.⑵平面内满足()212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线，()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两焦点的距离的相互转化.⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同.⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切.7.直线与圆锥曲线相交的弦长⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=.⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦”弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程()022>=p px y 联立消元后的方程较简。
陈美珍圆锥曲线复习课教案
陈美珍圆锥曲线复习课教案一、教学目标1. 回顾圆锥曲线的定义、性质和图形，加深对圆锥曲线的基本概念的理解。
2. 巩固圆锥曲线的相关公式和定理，提高解题能力。
3. 通过复习，培养学生对圆锥曲线的空间想象能力和直观感知能力。
二、教学内容1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程3. 圆锥曲线的相关公式和定理4. 圆锥曲线的图形特点5. 圆锥曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 圆锥曲线的定义和性质2. 圆锥曲线的标准方程及其推导3. 圆锥曲线的相关公式和定理的应用4. 圆锥曲线的图形特点的识别和运用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 利用多媒体展示圆锥曲线的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 通过例题解析，引导学生运用圆锥曲线的性质和公式定理解决实际问题。
4. 组织学生进行小组讨论和交流，分享学习心得和解题经验。
五、教学过程1. 导入：简要回顾圆锥曲线的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥曲线的标准方程及其推导，强调相关公式和定理。
3. 案例分析：分析圆锥曲线在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置具有代表性的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆锥曲线的图形特点和应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对圆锥曲线基本概念的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生对圆锥曲线相关公式和定理的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，了解他们对圆锥曲线图形特点的认识。
七、课后作业1. 复习圆锥曲线的定义、性质、标准方程和相关公式定理。
2. 完成课后练习题，包括简单应用题和综合题。
3. 准备课堂小测验，测试自己对圆锥曲线的掌握情况。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否适合学生的需求。
高二数学—几何圆锥曲线复习教案
第十章 圆锥曲线★知识网络★第1讲 椭圆 ★知识梳理★ 1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为 以21F F 、为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.3.点),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+b y a x 时,点P 在椭圆上;4.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔★重难点突破★重点:掌握椭圆的定义标准方程，会用定义和求椭圆的标准方程，能通过方程研究椭圆的几何性质及其应用难点:椭圆的几何元素与参数c b a ,,的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究椭圆的性质，把握几何元素转换成参数c b a ,,的关系 1.要有用定义的意识问题1已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点若1222=+B F A F ，则AB=______________。
[解析]2ABF∆的周长为204=a ，AB∴=82.求标准方程要注意焦点的定位问题2椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则=m[解析]当焦点在x 轴上时，32124=⇒=-m m ；当焦点在y 轴上时，316214=⇒=-m m m ， 综上316=m 或3★热点考点题型探析★考点1 椭圆定义及标准方程 题型1:椭圆定义的运用[例1 ] (湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 A ．4a B ．2(a －c) C ．2(a+c) D ．以上答案均有可能[解析]按小球的运行路径分三种情况: (1)A C A --,此时小球经过的路程为2(a －c); (2)A B D B A ----, 此时小球经过的路程为2(a+c); (3)A Q B P A ----此时小球经过的路程为4a,故选D 【名师指引】考虑小球的运行路径要全面 【新题导练】1. （2007²佛山南海）短轴长为5，离心率32=e 的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF2的周长为 （ ） A.3 B.6 C.12 D.24 [解析]C. 长半轴a=3，△ABF2的周长为4a=122. (广雅中学2008—2009学年度上学期期中考)已知P 为椭圆2212516x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15[解析]B. 两圆心C 、D 恰为椭圆的焦点，10||||=+∴PD PC ，PM PN+的最小值为10-1-2=7题型2 求椭圆的标准方程[例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数c b a ,,的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为12222=+b y a x 或)0(12222>>=+b a a y b x ， 则⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=222)12(4c b a c a c b ，解之得：24=a ，b=c ＝4.则所求的椭圆的方程为1163222=+y x 或1321622=+y x .【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数c b a ,,的数量关系．［警示］易漏焦点在y 轴上的情况． 【新题导练】3. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________.[解析](0,1). 椭圆方程化为22x +k y 22=1. 焦点在y 轴上，则k 2>2，即k<1.又k>0，∴0<k<1.4.已知方程),0(,1sin cos 22πθθθ∈=+y x ,讨论方程表示的曲线的形状 [解析]当)4,0(πθ∈时，θθcos sin <，方程表示焦点在y 轴上的椭圆，当4πθ=时，θθcos sin =，方程表示圆心在原点的圆，当)2,4(ππθ∈时，θθcos sin >，方程表示焦点在x 轴上的椭圆5. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，求这个椭圆方程.[解析] ⇒⎩⎨⎧==-c a c a 23⎪⎩⎪⎨⎧==332c a ，3=∴b ，所求方程为122x +92y =1或92x +122y =1. 考点2 椭圆的几何性质题型1:求椭圆的离心率（或范围）[例3 ] 在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率[解析]3sin ||||21=⋅=∆A AC AB S ABC ，32||=∴AC ，2cos ||||2||||||22=⋅-+=A AC AB AC AB BC2132322||||||-=+=+=BC AC AB e【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出c b a 、、的齐次关系式，就能求出离心率（或范围） （3）“焦点三角形”应给予足够关注 【新题导练】6. (执信中学2008-2009学年度第一学期高三期中考试)如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为A .45B .23C .22D .21[解析]选B7. （江苏盐城市三星级高中2009届第一协作片联考）已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn成等比数列，则椭圆122=+n y m x 的离心率为[解析]由⇒⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=02222m n n m n nm n ⎩⎨⎧==42n m ，椭圆122=+n y m x 的离心率为228. (山东济宁2007—2008学年度高三第一阶段质量检测)我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。
圆锥曲线复习教案4
班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 教学重难点：圆锥曲线的标准方程的求法及简单应用．教学方法：启发引导．教学过程：一、复习1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31， 则椭圆的方程是______________；2.双曲线22a x －22by ＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_______； 3. 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； 4.① 经过点P (－2，－4)的抛物线的标准方程是_____________； ②以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为_________________； 5. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45； （2）顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=． 二、例题讲解22sin cos 1(02)(1)(2)x y x y αααπαα-=<<例1 方程表示焦点在轴上的椭圆，求范围；表示焦点在轴上的双曲线，求范围.例2 已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的离心率为12，且经过点P (1，32)． （1）求椭圆C 的方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．例3 设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（1）求椭圆C 的焦距；（2）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.班级：高二（ ）班 姓名：____________1.（09广东）巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 且椭圆G 上一点到椭圆G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程 为 ．2. 椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆的方程是 ．3.（09江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点， F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .4．一动圆与已知圆1O ：1)3(22=++y x 外切，与圆2O ：81)3(22=+-y x 内切， 则动圆圆心的轨迹方程是 .5.（2010山东文）如图，已知椭圆12222=+b y a x (a b 0)>>过点)22,1(，离心率为 22，左右焦点分别为12,F F .点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,,C D O 为坐标原点.。
圆锥曲线章末复习教学设计
圆锥曲线章末复习教学设计学益学区乌仁一、教学目的：1 通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系2 通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的数学思想以及“应用数学”的意识3 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育二、重点难点：教学重点：三种曲线的标准方程和图形、性质教学难点：三中曲线定义的灵活运用，直线与圆锥曲线的位置关系，求轨迹问题。
三、教具：多媒体四、内容分析：在学完椭圆、双曲线、抛物线知识之后进行必要的小结与复习，可以梳理知识要点，使学生从圆锥曲线这个整体高度来全面认识三种曲线；同时也可以对前面所学的各种解析几何的基本方法进行归纳整理所以本节在全章教学中起着复习、巩固和提高的作用椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着巨大的相似之处，也有着一定的区别而前面只是它节逐个学完了三种曲线，还缺少对它们归类比较，为了提高水平，使同学们能够完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系本章介绍使用了较多的思想方法，其中的重点是数形结合的思想，转化与化归思想，坐标法等，这些都是培养学生解决解析几何问题的基本技能和能力的基础解析几何是最终能体现运动与变化、对立与统一的思想观点的内容之一；点与坐标、方程与曲线之间的转化与化归给我们提供了良好的思想教育素材，我们应该给予充分的利用，达到应有的教学效果。
五、知识回顾1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质2. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.3. 等轴双曲线4. 共轭双曲线5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.六、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2 设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B 在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程．六课堂练习1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程．4．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．。
圆锥曲线复习教学案
圆锥曲线复习一、基础知识梳理 1、椭圆注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠。
2、双曲线注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0)x y mn m n+=<以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)Ax By AB +=<这种形式在解题中更简便。
3、抛物线二、典型例题1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆229436x y +=有相同的焦点，且经过点(2,3)Q -； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P 。
2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为2，且与椭圆224936x y +=有公共焦点；（2）过(3)3--两点（3）与221916x y -=有相同的渐近线，且过点(3,A - （4）一条渐近线是34y x =，实轴长为123、动圆M 与定圆C ：224320x y y +--=相内切且经过圆C 内的一定点A （0，-2），求动圆圆心M 的轨迹方程。
4、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上一点，123F PF π∠=（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PF F 的面积只与椭圆的短轴长有关。
5、若点P 是椭圆221259x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点 （1）求12PF PF ⋅的取值范围；（2）求12PF PF ⋅的取值范围6、已知点A （1，1），1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是此椭圆上的动点，（1）求1PA PF +的最值；（2）求132PA PF +的最小值。
7、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率,PM PN k k 都存在时，那么,PM PNk k 的积是与点P 的位置无关的定值。
圆锥曲线复习课教学设计
延庆二中课时教学设计（2014- 2015学年度第一学期）教师姓名闫蓓蕾任教学科数学任教班级_ 高二（3）班__课时教学设计【温故知新】1.画出圆锥曲线内容的知识结构图。
（小组交流讨论）2.展示结果（实物投影） 〖设计意图〗圆锥曲线包括：圆、椭圆、双曲线、抛物线。
由于这些曲线有相似之处而又有所区别，所以我们需要把相关的知识进行整理总结，使本部分的内容在头脑中形成一个整体。
所以需要应用思维导图进行知识的整理、总结、归纳。
【小试牛刀】1.已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．求椭圆的方程。
2.已知圆M ：222(2)x y r -+=（0r >），若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22.求椭圆C 的方程。
〖设计意图〗这两道题是较为简单的圆锥曲线基本知识的综合运用，涉及到了椭圆与圆，椭圆与抛物线的结合,没有很复杂的几何关系存在,只要基础知识明确基本上不会有问题,所以选择让学生自己练习完成,巩固基础知识的应用.3.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（ ）A ．52B ．3C ．2D ．31+ 4．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为____________.〖设计意图〗这两道题都是双曲线与圆结合的问题,在高考题中双曲线的问题基本上是出现在选择题或者是填空题当中。
利用圆的性质（直径所对的圆周角是直角）进行解题。
M 2,2242y x =M M Ay2F 1FBOx。
知识科普圆锥曲线教案
知识科普圆锥曲线教案一、教学目标1. 了解圆锥曲线的定义和性质。
2. 掌握圆锥曲线的标准方程和参数方程。
3. 能够应用圆锥曲线解决实际问题。
二、教学重点1. 圆锥曲线的定义和性质。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程。
三、教学难点1. 圆锥曲线的参数方程的推导和应用。
2. 圆锥曲线的实际问题解决。
四、教学过程1. 圆锥曲线的定义和性质圆锥曲线是平面上的一类曲线，它们可以由一个圆锥和一个平面相交而得到。
圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
它们都具有许多重要的性质，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
2. 圆锥曲线的标准方程和参数方程（1）圆的标准方程和参数方程圆的标准方程为：x^2 + y^2 = r^2，其中r为圆的半径。
圆的参数方程为：x = r*cosθ，y = r*sinθ，其中θ为参数。
（2）椭圆的标准方程和参数方程椭圆的标准方程为：(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别为椭圆在x轴和y轴上的半轴长。
椭圆的参数方程为：x = a*cosθ，y = b*sinθ，其中θ为参数。
（3）双曲线的标准方程和参数方程双曲线的标准方程为：(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1或者(y/b)^2 - (x/a)^2 = 1，其中a和b分别为双曲线在x轴和y轴上的半轴长。
双曲线的参数方程为：x = a*coshθ，y = b*sinhθ，其中θ为参数。
（4）抛物线的标准方程和参数方程抛物线的标准方程为：y^2 = 2px或者x^2 = 2py，其中p为焦点到准线的距离。
抛物线的参数方程为：x = p*t^2，y = 2pt，其中t为参数。
3. 圆锥曲线的实际问题解决圆锥曲线在实际问题中有着广泛的应用，比如天体运动、工程设计、物理实验等。
学生可以通过解决一些实际问题来加深对圆锥曲线的理解和应用能力。
五、教学方法1. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的定义、性质、标准方程和参数方程，让学生了解圆锥曲线的基本知识。
圆锥曲线专题复习教案
圆锥曲线3．1 椭圆【考点透视】一、考纲指要1．熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程．2．考查椭圆的离心率，直线的方程，平面向量的坐标表示，方程思想等数学思想方法和综合解题能力.二、命题落点圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题，主要考查直线方程,平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题以及推理能力.【典例精析】例1：（2005·全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与)1,3(-=a 共线．（1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM ∈+=μλμλ，证明22μλ+为定值．解析:（1）设椭圆方程为22221(0),(,0)x ya b F c a b +=>>,则直线AB 的方程y x c =-代入22221x y a b+=,化简得22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=． 令1122(,),(,)A x y B x y ,则22222222212122,a c a c a bx x x x a b a b-+==++． 由1212(,),(3,1),OA OB x x y y a OA OB +=++=-+与a 共线, 得 12123()()0y y x x +++=,又1122,y x c y x c =-=-，12121233(2)()0,2cx x c x x x x ∴+-++=∴+=．即222232a c c a b=+,所以223a b = ，3c ∴==，故离心率6c e a ==． （2）由（１）知223a b =,所以椭圆22221x y a b+=可化为22233x y b +=设(,)OM x y =,由已知得1122(,)(,)(,)x y x y x y λμ=+，1212,.x x x y y y λμλμ=+⎧⎪∴⎨=+⎪⎩(,)M x y 在椭圆上,2221212()3()3x x y y b λμλμ∴+++=，即222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= ① 由（1）知222212331,,222x x c a c b c +===， 222222212121212123,833()()a c ab x xc a bx x y y x x x c x c -∴==+∴+=+--2121222243()3393220.x x x x c cc c c =-++=-+=又222222112233,33x y b x y b +=+=代入①，得221λμ+=．故22μλ+为定值,定值为1 ．例2：（2005·上海）如图，点A 、B 分别是椭圆2213620x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥． （1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．x解析:（1）由已知可得点A （－6，0），F （4，0） 设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则，由已知得.623,018920)4)(6(120362222-===-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> （2）直线AP 的方程是.063=+-y x 设点M 的坐标是（m ，0），则M 到直线AP 的距离是2|6|+m ， 于是,2,66|,6|2|6|=≤≤--=+m m m m 解得又椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d ，有,1529(94952044)2(222222+-=-++-=+-=x x x x y x d由于.15,29,66取得最小值时当d x x =∴≤≤-例3：（2005·福建）已知方向向量为)3,1(=v 的直线l 过点（32,0-）和椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的焦点，且椭圆C 的中心关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在过点E （－2，0）的直线m 交椭圆C 满足4OM ON ⋅=∠MON≠0（O 为原点）.求直线m 的方程；若不存在，请说明理由. 解析:（1）直线:l y =- ①过原点垂直l 的直线方程为x y 33-=， ② 解①②得.23=x ∵椭圆中心（0，0）关于直线l 的对称点在椭圆C 的右准线上，.32322=⨯=∴c a∵直线l 过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）..2,6,222===∴b a c 故椭圆C 的方程为.12622=+y x ③（2）设M （11,y x ），N （22,y x ）.当直线m 不垂直x 轴时，直线)2(:+=x k y m 代入③，整理得,061212)13(2222=-+++k x k x k,13612,131222212221+-=⋅+-=+∴k k x x k k x x ,13)1(62136124)1312(14)(1||22222222212212++=+-⋅-+-+=-++=k k k k k k kx x x x kMN点O 到直线MN 的距离21|2|k k d +=．,cot 634MON∠=⋅ ||||cos 0,OM ON MON ⋅∠=≠ ,634||.632,634sin ||||=⋅∴=∴=∠⋅∴∆d MN S MON OMN 即).13(6341||6422+=+k k k 整理得.33,312±=∴=k k 当直线m 垂直x 轴时，也满足632=∆OMN S .故直线m 的方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 经检验上述直线均满足0≠⋅ON OM .所以所求直线方程为,33233+=x y 或,33233--=x y 或.2-=x 【常见误区】解析几何问题，基本上都与方程思想相结合，因而要注意直线方程与曲线方程联立起来，结合根与系数的关系，或直接解出根，是高考常用的方法，要注意有关方法的练习、归纳，要注意运算的优化，要注意利用数形结合，挖掘隐含性质,这也是考生思维的一个障碍点.【基础演练】1．(2005·广东) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m= （ ）A ．3B ．23C ．38 D ．32 2．(2005·福建) 设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335-C ．－3D ．27-3．(2005·全国3) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C ．2 D 14．(2005·江苏) 点)1,3(-P 在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为)5,2(-=的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 5．（2005·重庆）已知B A ),0,21(-是圆221:()4(2F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 . 6．如图所示, 底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长 ，短轴长 ，离心率为 ．7．(2005·辽宁) 已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别是)0,(1c F -、)0,(2c F ，Q 是椭圆外的动点，满足a Q F ||1=，点Ｐ是线段Q F 1与该椭圆的交点，点Ｔ在线段Q F 2上，并且 满足0||,022≠=⋅TF TF PT ．（1）设x 为点Ｐ的横坐标，证明 x aca F +=||1； （2）求点Ｔ的轨迹Ｃ的方程；（3）试问：在点Ｔ的轨迹Ｃ上，是否存在点Ｍ，使△21MF F 的面积2b S =．若存在，求∠21MF F 的正切值；若不存在，请说明理由．8．(2005·湖南) ．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e 2； （2）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程； （3）确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形.9．(2005·湖北) 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.ＱyxO1F 2F P3．2 双曲线【考点透视】一、考纲指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 二、命题落点1．考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程，以及标准方程中a,b,c 之间的关系,两渐近线间的夹角的求法，如例1.2．双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;3．考查等边三角形的性质，焦点三角形公式及离心率公式，灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算，突出观察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1： (2005·湖南) 已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角（ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º解析:双曲线的右焦点F(c,0)，右准线方程为x=c a 2,一条渐近线方程为y=a b x ，可得点A的坐标（c a 2，c ab ），△OAF 的面积S △OAF =21OF│Y A │=21c ab c ⋅=21ab,又题意已知S △OAF =21a 2,所以a=b,两条渐近线间的夹角为900 . 答案： D例2：(2005·全国3)已知双曲线2212y x-=的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C．3D解析: 设M 到x 轴的距离为h，∵1,a b c ==∴=又∵222121212012(2)MF MF MF MF c MFMF ⋅=⇒⊥⇒+==，由双曲线定义得22121212||224MF MF MF MF MFMF ⋅-=⇒+-=，再由1212121122MF F MF MF F F h S ⋅∆=⨯=⨯⋅，∴h =答案： C例3：（2005·福建）已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+解析:令12(,0),(,0)F c F c ，边MF 1交双曲线于点N ，连结2F N 易知的边长，且点必在轴上，可得的坐标（0，3C ）又为正三角形由焦点三角形面积公式121122121290MF F F FC M y M MF F F NMF FNF又又c 又e=a1212122212222222222cot211132322223(1)242313NF F NF F MF F F NF Sb b S S C Cb c b c a a cc ea答案： D例4.（2005·山东）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率___________e =.解析:如图所示， PF QF ⊥且PF QF =，2(,0)(,)a abF c Pc c ,在PFQ ∆中MF =，OF OM -=． ① (PF =②2,a OF c OM c== ③将②③代入①式化简得：2a ce c a=== 答案:【常见误区】1．对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时, 应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,c a 的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4.2．解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2.【基础演练】1．（2006·广东）已知双曲线2239x y-=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ）AB C ．2D ． 42． (2005·天津) 设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43±3．平面内有两个定点12,F F 和一动点M ，设命题甲，12||||||MF MF -是定值，命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,e e ，则12,e e 应满足的关系是 （ ）A ．22121e e +=B ．22121e e -=C ．1112221=-e e D ．1112221=+e e 5．(2005·浙江) 过双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 6．(2005·江西) 以下几个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）7．已知双曲线22125144x y -=的左右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，能否在双曲线的左支上求一点P ，使1||PF 是P 到l 的距离d 与2||PF 的等比中项？若能，求出P 的坐标，若不能，说明理由．8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ，l 与双曲线的左、右支的交点分别为,A B ． （1）求证：P 在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．9．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）渐近线方程为20,20x y x y +=-=，（2）点(5,0)A 到双曲线上动点P ．3．3 抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质． 二、命题落点1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;2．抛物线上张直角问题的探究, 考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1：(2005·全国3) 设1122(,),(,)A x y B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线，（1）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论； （2）当直线l 的斜率为2时，求l 在y 轴上截距的取值范围. 解析:（1）∵抛物线22y x=，即22y x=，∴14p =， ∴焦点为1(0,)8F（i ）直线l 的斜率不存在时，显然有12x x+=0;（ii ）直线l 的斜率存在时，设为k ，截距为b, 即直线l ：y=kx+B ．由已知得：12121212221k bk y y x x y y x x ⎧++⎪=⋅+⎪⎨-⎪=-⎪-⎩2212122212122212222k b k x x x x x x x x ⎧++=⋅+⎪⎪⇒⎨-⎪=-⎪-⎩22121212212k b k x x x x x x +⎧+=⋅+⎪⎪⇒⎨⎪+=-⎪⎩ 2212104b x x ⇒+=-+≥14b ⇒≥即l 的斜率存在时，不可能经过焦点1(0,)8F 所以当且仅当12x x+=0时，直线l 经过抛物线的焦点F（2）设l 在y 轴上截距为b ，即直线l ：y=2x+b ，AB ：12y x m =-+．由2122y x m y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得2420x m x +-=，∴1214x x +=-，且10,32m ∆>>-即， ∴121211222164b m b y y x x ++=⋅+⇒+=-+， ∴551916163232b m =+>-=． 所以l 在y 轴上截距的取值范围为9(,)32+∞例2：（2005·广东）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2y 同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图所示）（1）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点） 的轨迹方程；（2）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．解析: （1）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，①∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆的重心G 的轨迹方程．（2）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB， ∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．例3：(2005·江西) M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB ．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹方程.解析：（1）设M （y 20,y 0），直线ME 的斜率为k(k>0)，则直线MF 的斜率为－k ，方程为200().y y k x y -=-∴由2002()y y k x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，消200(1)0x ky y y ky -+-=得，解得20021(1),F F ky ky y x k k --=∴=， ∴0022000022211214(1)(1)2E F EFE F ky ky y y k k k k ky ky ky x x y k k k -+---====---+--(定值)． 所以直线EF 的斜率为定值．（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23,333(1)(1),333M E F M E F y y y y x x x x y y y y y y y y ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =-> 【常见误区】1．运算正确率太低, 这是考生在解解析几何问题中常出现的问题, 即会而不对. 2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】1．(2005·湖北) 双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83 C ．316 D ．382． (2005·辽宁) 已知双曲线的中心在原点，离心率为3．若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是 （ ）A ．632+B ．21C ．21218+D ．213．（2005·全国1）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 4．(2005·江苏) 抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617B ．1615 C ．87 D ．05．（2005·上海）过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 条. 6． (2005·重庆) 连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 7．抛物线以y 轴为准线，且过点(,)(0)M a b a ≠，证明：不论M 点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．8. 已知抛物线22(0)y px p =>，过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同两点,A B ，||2AB p ≤， （1）求a 取值范围；（2）若线段AB 垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值9．(2003·北京春,理22)已知动圆过定点P(1,0),且与定直线:1l x =-相切,点C 在l 上. （1）求动圆圆心的轨迹M 的方程；（2）设过点P,M 相交于A,B 两点.(i)问：△ABC 能否为正三角形？若能,求点C 的坐标；若不能,说明理由； (ii)当△ABC 为钝角三角形时,求这种点C 的纵坐标的取值范围.3．4直线与圆锥曲线的位置关系【考点透视】一、考纲指要1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题;3．能利用弦长公式解决直线与圆锥曲线相交所得的弦长的有关问题，会运用圆锥曲线的第二定义求焦点弦长；4．体会“设而不求”、“方程思想”和“待定系数”等方法.二、命题落点1．考查直线与椭圆相切、直线方程、直线到直线的距离等知识，如例1;2．考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系.处理直线与曲线的位置关系的一般方法是方程思想:由直线方程与曲线方程联立方程组,通过判别式△确定解的个数(交点个数),而直线与圆可以用圆心到直线距离与半径的大小关系进行判定,如例2;3．考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角、点的坐标等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，如例3.【典例精析】例1：(2005·山东) 设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆2214y x +=的交点为A 、B 、，点P 为椭圆上的动点，则使PAB ∆的面积为12的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析:如右图,根据题意易得AB ='l 与l 关系O 对称':220l x y ∴+-=设过圆上一点且平行与'l 的直线方程为'':l 2y x b =-+22244y x b y x=-+⎧⎨=-⎩联立得：228440x bx b -+-=x =若''l 与椭圆相切则0∆=可求得：b =±即'':20l y x +±=,''l 到'l<① ''l 到'l >② 1122PAB S AB h ∆==⨯⨯，（h 为P 到AB 的距离），5AB =，h ∴=． 由①②式可知满足条件的点有两个.答案: B例2：(2004·北京春)若直线mx+ ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,则m,n 满足的关系式为_______;以(m,n )为点P 的坐标,过点P 的一条直线与椭圆x 27+y 23=1的公共点有____个.解析: ∵直线mx+ny -3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点,∴3m 2+n2>3,解得0<m 2+n 2<3.∴m 27+n 23< m 23+n23<1,即点P(m ,n )在椭圆内部,故过P 的直线必与椭圆有两个交点. 答案: 0<m 2+n 2<3,2.例3.（2005·山东）已知动圆过定点,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（1）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+=4π时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标. 解析：（1）如图，设M 为动圆圆心，记,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：MF MN =即动点M 到定点F与定直线2px =-的距离相等由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2p x =-为准线∴轨迹方程为22(0)y px p =>；（2）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠ 又直线OA 、OB 的倾斜角α、β满足α+β=4π，故0<α，β<4π． ∴直线AB 的斜率存在，否则OA 、OB 直线的倾斜角之和为π，从而设其方程为y kx b =+．显然221212,22y y x x p p==． 将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2220ky py pb -+=． 由韦达定理知121222,p pby y y y k k+=⋅=． (*) 由4παβ+=，得tantan()4παβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p +-．将(*)式代入上式整理化简可得：22b p pk =+，此时，直线AB 的方程可表示为y kx =+22p pk +即()(2)20k x p y p +--=， ∴直线AB 恒过定点()2,2p p -．【常见误区】1．注意数形结合思想的应用,比如直线过定点时,要考虑定点与曲线的位置关系;2．考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.向量的知识考生常不能灵活应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆锥曲线复习
一、基础知识梳理
注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而
无法确定其标准方程时，可设
22
1(0,0,)x y m n m n m n
+=>>≠以避免讨论和繁杂的计算，也可设为2
2
1(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠。
注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确
而无法确定其标准方程时，可设
22
1(0)x y mn m n
+=<以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)Ax By AB +=<这种形式在解题中更简便。
二、典型例题
1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程
（1）和椭圆2
2
9436x y +=有相同的焦点，且经过点(2,3)Q -； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P 。
2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程
（1）离心率为
2
，且与椭圆22
4936x y +=有公共焦点；
（2）过(3)3
-
-两点
（3）与
22
1916
x y -=有相同的渐近线，且过点(A - （4）一条渐近线是3
4
y x =，实轴长为12
3、动圆M 与定圆C ：224320x y y +--=相内切且经过圆C 内的一定点A （0，-2），求动圆圆心M 的轨迹方程。
4、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上一点，123
F PF π
∠=
（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PF F 的面积只与椭圆的短轴长有关。
5、若点P 是椭圆
22
1259
x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点 （1）求12PF PF ⋅的取值范围；（2）求12PF PF ⋅的取值范围
6、已知点A （1，1），1F 是椭圆2
2
5945x y +=的左焦点，点P 是此椭圆上的动点，（1）求1PA PF +的最值；（2）求13
2
PA PF +
的最小值。
7、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P
是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率,PM PN k k 都存在时，那么,PM PN
k k 的积是与点P 的位置无关的定值。
试对双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>写
出类似的性质并加以证明。
8、若抛物线2
12
y x =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，求a 的取值范围。
9、已知抛物线C ：2
2y px =，F 是它的焦点，A 、B 是抛物线上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且AF+BF=8，线段AB 的垂直平分线恒过定点 Q （6，0），求此抛物线的方程。
10、抛物线过点P （1，2），点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 均在抛物线上，当PA 与PB 的斜率均存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率。
三、综合训练
1、如果椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m =
2、已知方程22
112x y m m
+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m =
3、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则离心率的范围是
4、椭圆22
143
x y +=上的点M （1，n ）到左焦点的距离是 5、若椭圆上存在一点P 使得12PF PF ⊥（12,F F 是两焦点），则此椭圆的离心率的范围是
6、12,F F 是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点，点P 是椭圆上的一点，
2POF 2b =
7、点P 是椭圆22221x y a b
+=上的一点，12,F F 是两焦点，0
12105PF F ∠=
02115PF F ∠=，则此椭圆的离心率是
8、已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>两焦点是12,F F ，短轴两端点12,B B ，
若这四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点的距离的最大值是椭圆的方程。
9、设双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，右准线l 与两渐近线
交于P 、Q 两点，如果PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率是
10、已知双曲线
22
16436
x y -=的两焦点是12,F F ，点P 是双曲线上的一点，且0
12
90F PF ∠=，则12PF F 的面积是 11、已知F 是双曲线22
1916
x y -=的右焦点，点A （9，2），则当点M 的坐标为 时，MA+
3
5
MF 取得最小值
12、双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>两焦点是12,F F ，以12F F 为边作正三
角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
13、点P 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>和圆E ：2222
x y a b +=+的一个交点，且21122PF F PF F ∠=∠，其中12,F F 是两焦点，则双曲线的离心率是
14、抛物线22(0)y px p =>的动弦AB 的长为(2)a a p ≥，则弦AB 的中点M 到y 轴的最短距离为
15、给定抛物线22y x =，设A （,0)a ，（0)a >，P 是抛物线上的一点，
且PA=d ，试求d 的最小值。