关于解析几何的复习建议.doc
《解析几何初步》复习教案
课题：《解析几何初步》章节复习第一课时—————直线和直线的方程内容出处：北师大版教材必修2第二章《解析几何初步》章节小结与复习授课教师：江西省景德镇一中胡闵红【三维目标】知识与能力：（1）通过复习使学生加深理解有关概念，掌握有关公式，使学生掌握直线方程的五种形式和它们之间的联系，进一步巩固和深化直线方程，形成较完整知识体系，完成知识学习“由厚到薄”的全过程。
（2）通过对直线方程的梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
过程与方法：通过动画、图表多种形式进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记。
同时凸现知识之间的联系。
在复习的基础上使学生进一步领悟到数形结合、分类讨论等数学思想方法的作用，努力提高学生的思维能力和解决问题的策略水平。
情感态度与价值观：学生通过对知识的整合、梳理，掌握直线方程各种形式之间的联系，进一步培养学生分析和解决问题的能力。
让学生参与复习活动，使学生体验到学习数学的乐趣，感受到数学的结构美，数形结合的统一美。
【教学重点】帮助学生建立和完善本章的知识结构，综合地应用直线方程的知识解决问题。
【教学难点】使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
【教学教具】多媒体辅助教学设备。
【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学步骤】（一）创设情境，导入复习课：说明：如此设计目的是在于激发学生兴趣。
（二）知识梳理：1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角。
对于与x 轴平行的直线，我们规定倾斜角为00。
所以倾斜角的范围为00[0,180) 2、斜率：在当倾斜角不等于90°时，斜率等于倾斜角的正切值；如果倾斜角等于90°时，斜率不存在。
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议
高考数学专题精讲之解析几何内容剖析及备考建议解析几何是高中数学的重要内容。
高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质。
其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点。
运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法。
试题强调综合性，综合考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查考生推理论证能力和运算求解能力。
一、直线与方程1．在平面直角坐标系下，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2. 理解直线的倾斜角概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．能根据两条直线的斜率判断两条直线平行或垂直．4．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式、一般式），了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．二、圆的方程1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．2．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系．3．能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
4 ．初步了解用代数方法处理几何问题的思想。
三、空间直角坐标系1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2．会简单应用空间两点间的距离公式。
四、圆锥曲线（理科）1．了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．4．了解曲线与方程的对应关系。
5．理解数形结合思想。
了解圆锥曲线的简单应用。
四、圆锥曲线（文科）1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线）．3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称轴、顶点、离心率）．4．理解数形结合思想。
高三复习阶段如何备考数学解析几何题
高三复习阶段如何备考数学解析几何题数学解析几何是高中数学中一个重要且难度较大的部分，对于广大高三学生来说，备考解析几何题是提高数学成绩的关键。
在高三复习阶段，如何备考数学解析几何题是一个需要认真思考和制定合适策略的问题。
本文将介绍一些备考数学解析几何题的方法和技巧，希望对广大高三学生有所帮助。
一、理清解析几何基本概念在备考数学解析几何题之前，首先要对解析几何的基本概念进行理解和掌握。
解析几何是通过代数方法研究几何问题的一门学科，需要对点、直线、平面、坐标系等基本概念有清晰的认识。
可以通过查阅教材、参考书或互联网资源来进行学习和总结，建立起扎实的基础。
二、掌握解析几何常用定理和公式在备考数学解析几何时，了解和记忆一些常用的定理和公式是非常重要的。
例如，直线的方程、两点间距离公式、两条直线的关系等。
可以利用复习资料和习题集进行有针对性的练习，加深对这些定理和公式的理解和记忆。
三、多做解析几何题并总结题型特点高三复习阶段，多做解析几何的相关题目是必不可少的。
在做题过程中，要注意总结题目的特点和解题方法。
可以将解析几何题型分成平面几何和空间几何两部分，分别进行钻研。
通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解析几何的解题技巧。
四、注重解析几何与其他数学知识的综合运用解析几何与代数、函数、三角等数学知识有密切关联，在备考过程中要注重解析几何与其他数学知识的综合运用能力。
可以通过做综合性的题目或者跨章节的大题来加强解析几何与其他数学知识之间的联系，提高解题的能力。
五、注意解题技巧和思维方法的培养解析几何是一门需要思维灵活的学科，解题过程中需要注意一些常用的解题技巧和思维方法。
例如，利用图形的对称性、利用坐标系进行变换等。
在备考过程中，可以参考一些解析几何解题技巧的书籍或者教材，培养自己的解题思维。
六、做好错题和习题的整理与总结在备考过程中，及时整理和总结做错的题目是非常必要的。
可以将做错的题目整理成错题集，进行详细的分析和解答。
2025届高考备考研讨--解析几何
当点 B 位于点 A、P 关于坐标原点的对称点
0, − 3
和
−3, − 3
2
时，恰好满足S∆ABP
= 9.
直接得到直线 l 的方程为 3x 2y 6 0 或 x 2 y 0 .
几何画板：动态演示
2024新高考1卷题16.gsp
几点领“悟”：
(1)重视通性通法，对于大多数同学来说，考场上没有多余的时间或想不出巧妙的方法。 圆锥曲线的通性通法是联立消元，判别式、韦达定理和弦长公式，也就是胡主任跟我 们分享的“四个基本点”。 (2)直线方程的设法有时反而成为了解题中决定运算量的关键因素。 选对直线方程的形式，切中入手点，找对突破口，事半功倍。所以在平时的教学中要 双管齐下，既要锻炼学生的运算，提高运算能力，增强运算信心。又要注重培养曲线 方程的转化，争取化繁为简，提升解题效率。 (3)解析几何的本质在于"几何"，所以解析几何问题的处理应该以 “几何”作为切入点； “代数解析” 辅佐，只有对解析几何形成这样的意识，才能在解题中找到恰当的、巧妙 的方法。
角度四：典型错误
数学书写要求:准确性、简洁性、逻辑性、规范性。
角度五：题目的推广
本题源自人教 A 版选择性必修第一册第 116 页练习第 13 题： 已知椭圆 2 + 2 = 1，直线 l：4x − 5y + 40 = 0.椭圆上是否存在一点，使得：
25 9
（1）它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？ （2）它到直线l 的距离最大？最大距离是多少？
角度2：课本母题
几点思考：
(1)每一届高三带完都下定决心，以后再带高一、高二一定慢点把课本吃透，把 概念和原理讲清楚。希望学生对新课学习中的基础题熟练掌握且不失分(运算能 力过关)，具备基本数学思维能力。 (2)高三教学要注重对教材主干的整合。 关于解析几何的主干知识：直线方程， 距离公式，圆的方程，圆锥曲线方程，离心率，弦长公式，几何性质等。
解析几何复习2
[思路] 设直线 l 的方程为点斜式(要考虑斜率不存在 的情况)，解方程组，得出 A、B 两点的坐标，利用距离 公式求出斜率．
第2讲 │ 要点探究
[解答] 若直线 l 的斜率不存在，则其方程为 x＝3，易解得 A、B 两点的坐标为 A(3,6)、B(3,4)，此时|AB|＝|6－4|＝2，所以 x＝3 为所求方程． 若直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y－2＝k(x－3)， 解 方 程 组
第2讲 │ 要点探究
► 探究点3
直线过定点问题
例 3 已知直线 l：(1＋k)x＋(2k－1)y＋6＝0. (1)求证：不论 k 取何实数，直线 l 恒过定点； (2)k 为何实数时，原点到直线 l 的距离最大？
[思路] (1)可用特殊值法先求出这个点，再证明直线恒 过这个点，也可以利用直线系方程求解；(2)利用几何关系， 可以知道原点到定点的距离就是这个距离的最大值．
第2讲 │ 要点探究
[思路] (1)由向量关系和距离关系得出关于 a、b 的 方程组， 解方程组即得； (2)由两个距离关系得出关于 a、 b 的方程组，解出 a、b，进而求得直线方程．
→ → [解答] (1)由 5PA＋PB＝0 得 5(1，a－1)＋(－5，b－1) ＝(0,0)，所以 5(a－1)＋b－1＝0， 即 5a＋b－6＝0.① |a－b| 6 又 d1＝ ＝ ，因为 a>b，所以 a－b＝6.② 13 13 解①②构成的方程组，得 a＝2，b＝－4.
第2讲 │ 要点探究
► 探究点4 对称问题
例 4 解答下列两题： (1)已知点 P(1,2)，在直线 l：x－y＋4＝0 上求一点 Q， 使得|OQ|＋|PQ|(O 为坐标原点)最小，并求这个最小值； (2)求直线 l1：3x＋y＝0 关于直线 l：x－y＋4＝0 对称的 直线 l2 的方程．
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略1. 引言1.1 教学重点高三平面解析几何复习的教学重点主要包括以下几个方面：1.熟练掌握平面解析几何的基本概念和常见定理，包括点、直线、圆等的坐标表示方法，平面直角坐标系的性质，线段、角度等的计算方法等。
2.能够运用解析几何的方法解决实际问题，例如求直线的方程、圆的方程、线段的长度、角的性质等。
3.掌握解析几何与其他几何知识（如向量、三角形等）的联系和应用，能够灵活运用不同几何方法相互验证、推导问题。
4.具备良好的推导和论证能力，能够独立完成一些复杂的解析几何证明题目，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
5.注重基础知识的巩固和拓展，通过复习和练习，不断提高学生的解析几何水平，为高考做好充分准备。
1.2 教学难点在高三平面解析几何复习中，教学难点主要集中在几何图形的性质运用、向量与坐标的运用以及证明方法的应用上。
学生在复习过程中往往容易混淆几何图形的性质，例如在相似三角形证明中，容易将相似条件和一般性质混淆，导致证明不严谨。
在向量与坐标的运用中，学生也容易忽略向量的方向性与模长的关系，导致计算错误。
在证明方法的应用上，学生往往缺乏实际运用的机会，缺乏实际案例的练习，导致对证明方法的理解不够深入。
针对这些难点，需要通过系统化的讲解和大量的练习来加强学生对几何知识的理解和应用能力，从而提高他们的解题能力和整体水平。
1.3 教学目标教学目标是高三平面解析几何复习的重要组成部分。
通过本次复习，学生应该能够熟练掌握平面解析几何的基本概念和方法，能够灵活运用各种定理和公式解决与平面解析几何相关的问题。
教学目标还包括培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的分析和推理能力，以及对数学知识的理解和应用能力。
通过本次复习，学生应该能够在高考中取得优异的成绩，为未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。
2. 正文2.1 复习内容安排1. 复习基础知识：包括平面向量的表示、运算规则、平面直角坐标系中的点、向量的共线定理等基础知识点的复习，这些知识是平面解析几何的基础，学生需要通过大量的练习巩固这些知识。
解析几何部分第二轮复习建议
解析几何部分第二轮复习建议北大附中刘福合二、近几年高考解析几何命题特点及命题趋势近几年高考解析几何命题特点：1.题型稳定：近几年高考解析几何试题一直稳定在1（或2）个选择题，1个填空题，1个解答题，分值在24-29分间.2.注重覆盖，重点突出：《考试说明》中涉及到的解析几何知识点20多个，一般考察会在10个以上，其中对直线、圆、圆锥曲线的考察一直是重点，往往通过对知识的重新组合命题，考察时既照顾到全面，更注重突出重点，对支撑数学知识体系的主干知识，考察时保证较高比例的同时保持必需的难度。
近几年的考察集中在下列类型：①与概念相关问题（倾斜角、斜率、距离、平行、垂直、线性规划、圆锥曲线相关概念等）。
②求曲线方程和轨迹（题型确定，类型未定）；③直线与圆锥曲线（包括圆）的位置关系问题；④与曲线有关的最（极值）值问题；⑤与曲线有关的几何证明问题（包括垂直、平行、过定点、定值等）；⑥探求曲线方程中几何量及参数的数量特征（包括范围、定值等）.3.能力立意，渗透数学思想：如11年19题，将直线、圆、椭圆结合起来，考察离心率、弦长、函数最值等知识，考察学生分析、解决问题的能力、推理论证能力、抽象概括能力，考察了数形结合、函数与方程等数学思想.4.题型力求新颖，大题位置固定，小题位置不定：这几年的命题明显重视知识间的联系（包括解析几何内部间的联系以及与向量、函数、方程、不等式等的联系），解答题一般在倒数第二题位置，但填空或选择时有变化.三、最近三年分值及考点分布情况四、复习建议1.进一步强化概念：提高学生应用定义解题的意识.2.强化数形结合：解析几何的研究对象是曲线的方程和方程的曲线，核心是通过坐标系将曲线和方程联系起来，实现二者的双向转化.3.加强基本方法，典型问题的训练：设而不求、整体代换、点差法这些基本方法必须熟练掌握，直线与曲线位置关系、定点、定值、范围等问题必须熟练解题套路.4.突破运算关：直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点，解答的关键是坐标化，难点是代数运算和推理，以及参数的处理.5.提高学生等价转化的能力：实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化.例如教给孩子一些常用的解答策略：①没有图形，不妨画个图形，以便直观思考；②“设—列—验”是求轨迹的通法；③消元转化为一元二次函数（方程），判别式，韦达定理，中点，弦长公式等要把握好；④多感悟“设—列—解”，设什么？坐标、方程、角、斜率、截距?列的前提是找关系，解就是转化、化简、变形，向目标靠拢；⑤紧扣题意，联系图形，数形结合；⑥一旦与自己熟悉的问题接轨立即入位.6.指导学生对问题进行较深入的思考和横向联系(椭圆、双曲线、抛物线).7.进一步强调表达的规范，解题步骤书写合理（如不进行对△的判断直接出现韦达定理的结果）.8.根据本校的实际情况有针对性地设立专题（如定义、性质的应用，范围、最值问题，定点、定值问题，存在性问题等）.解析几何题不但体现考试说明中对运算能力的要求，还很好体现个性品质要求：考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结一、理清知识框架平面解析几何是高中数学的重要内容，复习时首先要理清知识框架，明确各个知识点的内容和重点。
可以根据教材或参考书的章节来进行分类整理，将知识点归纳为直线方程、圆方程、二次曲线方程等等，并注意各个知识点之间的联系和线索。
二、复习关键知识点1. 直线方程：掌握直线的点斜式、斜截式、一般式等多种表示方法，能够灵活转换直线方程，解决直线的位置关系、距离、角平分线等相关问题。
2. 圆方程：了解标准方程和一般方程的定义和性质，能够根据给定条件列出圆的方程，解决圆与直线、圆与圆之间的位置关系、切线、切点等问题。
3. 二次曲线方程：熟练掌握抛物线、双曲线和椭圆的方程表示方法，注意各个二次曲线的基本性质和特点，能够画出二次曲线的图像，解决与二次曲线相关的各种问题。
4. 曲线的判别：掌握判别方程的基本方法，了解直线与二次曲线的位置关系的判别式和条件，能够根据判别式解决相关的问题。
三、掌握基本解题思路1. 了解解题步骤：解决平面解析几何问题通常遵循以下步骤：确定已知条件；列出方程或不等式；解方程或不等式得到未知量的取值范围；根据问题要求，对方程的解或取值范围进行判断与选择。
2. 注意问题的本质：平面解析几何考察的是几何图形的性质和位置关系，因此，在解答问题时要分析问题的本质，结合具体的几何意义去解决。
四、多练习典型题目1. 题海战术：平面解析几何的题目类型较多，考察灵活性较强，因此，在复习过程中要多做一些典型题目，掌握不同类型题目的解题思路和技巧。
2. 整理常见题型：将遇到的题目整理成不同的题型，比如直线方程的求法、圆方程的求法、二次曲线图像的分析等，通过总结常见的题型，加深对知识点的理解，提高解题效率。
五、查缺补漏1. 平时及时记录：在复习过程中，及时记录自己遇到的问题和不理解的知识点，并寻找相关的资料进行补充和学习。
2. 寻求帮助：如果自己在复习过程中遇到难题或困惑，可以向老师、同学或家长寻求帮助，共同解决问题。
专题《解析几何》的一轮复习分析与指导
专题：《解析几何》的一轮复习分析与指导学校：人大附中主讲人：吴中才一、专题内容分析（一）本专题知识体系的梳理本专题内容在高中数学中衔接几何与代数，充分体现了数形结合，重点研究如何用代数方法解决几何问题，如何在代数与几何之间实现问题与解答的转化．从学习者的角度来看，解析几何的学习需要培养数形结合的思想、较强的运算能力和一定的几何与代数的转化能力；从教学者的角度来看，解析几何的教学除了遵循学习者的要求外，还需要重视常规与规范的训练．本专题的知识体系结构为：（二）本专题中研究的核心问题本专题研究的核心问题是如何用代数语言表示几何元素，进而用解析方法（坐标法）解决几何问题．因而，首先要复习直线、圆、圆锥曲线的方程，然后要用方程研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系，能够在数和形之间相互转化，综合运用几何方法与解析方法解决几何问题．解析法是借助代数方法解决几何问题的一种方法，解决几何就是利用坐标方法解决几何问题过程中形成的一门学科，它对贯穿代数与几何起着十分重要的作用．（三）本专题蕴含的核心观点、思想和方法解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把形与数有机地结合起来．一方面，将几何问题代数化------用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；另一方面，将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来．解析几何的核心观点就是用恰当运用代数的方法解决几何问题，基本思想是数形结合思想，核心方法是坐标法．数形结合思想和坐标法是统领全局的，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，让“形”与“数”对应起来，将“形”进行翻译转化：把点转化为坐标、把曲线转化为方程，把题目中明显的或隐含的解题所需要的一切几何特征，用数式和数量关系表示出来．用图可以简略表示为：例如，直角三角形ABC 中，CB ＞CA ，点D 、E 分别在边CA 、CB 上，且满足BE ＝CA ，AD ＝CE ，AE 与BD 交于点F ，求∠AFD 的度数．D CB二、典型考题解构虽然解析法可以少想多算，甚至以算代想，但是如果能够合理适当运用几何关系，则可以减少运算量．例1. 【2013高考北京理第19题】已知A ，B ，C 是椭圆W ：2214x y +=上的三个点，O 是坐标原点．(1)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．这道题实质上是研究四边形OABC 的形状有没有可能是菱形，如果是，它的面积是多少？由于只有当B 为椭圆W 的顶点时，四边形才可能成为菱形，其它情况均不可能成为菱形，因而设计出两个问题：一是特殊情况（B 为右顶点）求菱形面积，一是一般情况（B 不是顶点）探究四边形OABC 是否可能为菱形．其中渗透了分类思想，考查了反证法，几何特征的代数化，运算能力等．点 坐标 曲线 方程几何特征数式和数量关系从备考者的角度看，本题的解答需要我们具备以下储备：菱形的几何特征的选择及其代数化，反证法，代数运算能力．特别是第(2)题究竟选择菱形的什么几何特征入手对后续的代数运算有较大的影响．因此，在复习教学中，我们应当做好以下几个环节：（1）落实解析几何的基础知识：包括直线方程与斜率，圆与圆锥曲线的方程和性质，点、直线、圆和圆锥曲线之间的位置关系，等等．（2）适当复习几何图形的几何特征：包括角分线的性质、直线垂直、线段平分、点共线、线共点、线段相等、面积相等、特殊四边形的性质与判定等等．（3）总结几种题型的研究方法：包括弦长与面积等度量问题、探究问题、存在性问题、最值问题、定点问题、定值问题、共点问题、共线问题等等．（4）适当渗透数学思想方法：包括数形结合思想、解析思想、方程思想、函数思想、不等式方法等等．附1：【2014海淀一模19】已知,A B是椭圆22+=上两点，点M的坐标为(1,0).:239C x y∆为等边三角形时，求AB的长；（Ⅰ）当,A B两点关于x轴对称，且MAB∆不可能为等边三角形.（Ⅱ）当,A B两点不关于x轴对称时，证明：MAB附2：【2015朝阳一模理19】（题见“教学资源”）例2. 【2015海淀一模第19题】（题见“教学资源”）第（Ⅱ）题的解答思路对学生来说不太自然．如果要证“不存在”这样的菱形，学生可能会想到按答案思路去找矛盾．但问是否存在，对学生而言，很可能会想到用t和m表示出C点坐标，再利用AC⊥BD将t消去，最终得到m的一元二次方程．再看看m在范围内是否有解．三、教学目标的分析与定位通过平面解析几何的学习，体会用代数方法处理几何问题的思想、进一步体会数形结合的思想方法，是本章最根本的思想教学目标．结合课标要求与北京市考纲要求，本专题的重点内容有：直线平行与垂直的条件，直线的几种方程形式，距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆与抛物线的定义、标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系（主要是直线与椭圆的位置关系）．在平面直角坐标系中建立直线、圆与圆锥曲线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互间的位置关系，这是本章学习的核心内容和重点知识目标．解析几何把数学的两个基本对象——形和数有机地联系起来，这就使得坐标法的作用更加明显，这对于人们发现新结论也具有重大意义．我们在用坐标法解决几何的过程中，除了将“形”翻译为“数”和将“数”翻译为“形”这两个环节外，还有一个关键环节就是代数运算，这也是很多学生的弱点．因此，通过具体问题的解答示范与训练，培养学生数形结合的思维习惯，形成用代数方法解决几何问题的能力和一定的代数运算能力，是本章最突出的能力教学目标．以下是具体内容的课标要求和北京市高考考试说明的要求：（一）课标要求1. 直线和圆的方程（1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．③能根据斜率判定两条直线平行或垂直．④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．（2）圆与方程①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．（4）空间直角坐标系①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．2. 圆锥曲线与方程（1）圆锥曲线①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题．⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．（2）曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．四、教学实施建议解析几何的教学要立足引导学生数形结合，将几何关系与代数运算有机结合，学习解决问题的通法，避免单纯地进行题型归类和将解答过程模式化．既要培养学生的转化能力和运算能力，又要引导学生理解其中的方程思想与函数思想．针对具体的教学，有如下几点建议：1、切实掌握基础知识按课标要求与高考考试说明的要求，落实基础知识的复习． 2、切实形成基本运算能力解析几何题一般都涉及到直线与圆锥曲线的综合问题，因而联立直线与圆锥曲线的方程，消元得一元二次方程，根据韦达定理写出根与系数的关系，计算判别式，这些都是基本的运算量，也是研究解析几何问题的一般基础．教学时，要学生通过训练形成基本运算能力．3、掌握一些常见的几何关系与几何特征的代数化 ①线段的中点：坐标公式 ②线段的长：弦长公式③三角形面积： 21底×高，正弦定理面积公式④夹角：向量夹角；两角差正切；余弦定理；正弦定理面积公式⑤面积之比，线段之比：面积比转化为线段比，线段比转化为坐标差之比 ⑥三点共线：利用向量或相似转化为坐标差之比 ⑦垂直平分：两直线垂直的条件及中点坐标公式 ⑧点关于直线的对称，点关于点，直线关于直线对称 ⑨直线与圆的位置关系⑩等腰三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆等图形的特征4、重视基本解题思路的归纳与整理但不要模式化，学会把不同类型的几何问题转化成代数形式．例3．【2015高考新课标2，理20】已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ． (Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 本题涉及到弦的中点，可以用“点差法”证明，也可以用韦达定理进行证明．例4．【2014北京理19】已知椭圆22:24C x y +=． （1）求椭圆C 的离心率.（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.第（2）题考查直线与圆的位置关系，虽然A 、B 两点都在运动变化，但本题的解答思路属于常规思路，只需研究圆心到直线的距离与半径的关系．例5．【2012北京理19】已知曲线C: 22(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈ (1)若曲线C 是焦点在x 轴的椭圆，求m 的范围；(2)设4m =，曲线C 与y 轴的交点为A,B （点A 位于点B 的上方），直线4y kx =+与曲线C 交于不同的两点M,N,直线1y =与直线BM 交于点G 求证：A,G,N 三点共线．第（1）题考查曲线方程的分类，第（2）题考查三点共线．三点共线常转化为向量，欲证A G N ，，三点共线，只需证AG u u u r ，AN u u u r共线，再结合韦达定理即可证，或证0AG AN k k -=．例6.【2015北京理19】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点(0,1)P 和点(,)A m n (0)m ≠都在椭圆C 上，直线PA 交x 轴于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标（用,m n 表示）；（Ⅱ）设O 为原点，点B 与点A 关于x 轴对称，直线PB 交x 轴于点N ．问：y 轴上是否存在点Q ，使得OQM ONQ ∠=∠？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．第（Ⅱ）题属于存在性探究问题，将OQM ONQ ∠=∠利用三角形相似转化为||||||||OM OQ OQ ON =进行求解，或直接用三角形表示两个角的正切．例7.【2016北京理19】已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N. 求证：BM AN ⋅为定值.第（2）题考查了定值问题，基本方法就是将|AN|与|BM|分别表示出来，计算其积为定值．用什么量来表示呢？这就涉及到选择参数的问题，可以设()00,P x y ，也可以设()2cos ,sin P θθ．当然，本题还有一个整体求解问题也是一个小难点．例8.【2016全国I 卷】）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. 第（Ⅱ）题考查取值范围问题，将四边形的面积转化为某一个变量的函数（设直线的斜率为k ），通过求函数的值域求得范围．5、要重视解题过程中思想方法的提炼与运用 ①坐标法：坐标法是解析几何的基本方法，要能够在具体问题中写出相关点的坐标、直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程，并用坐标与方程研究几何问题．②方程思想：解析几何的求解问题基本都转化为求解方程问题，一般地，未知数的个数和方程（或题中独立条件）的个数一样．另外，有些探究性问题也常常转化为对方程解的讨论．③函数思想：对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a 、b 、c 、e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效．从另一视角看，当题中独立条件的个数少于未知数的个数时，所研究的问题就会转化为某一个或几个未知数的函数问题．④分类讨论：解析几何问题常常需要分类讨论，例如涉及到直线的斜率是否存在，涉及到最值问题中某个参数是否为0，以及几何背景中某一位置关系是否具有多种可能，等等。
高一平面解析几何初步复习讲义
2011元旦假期数学作业高一平面解析几何初步复习讲义1．掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根． 2．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念．第1课时 直线的方程1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________．斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在．2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－23．④当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点．变式训练1.（1）直线3y – 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B．60° C．120° D．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ）A ．－3，4B ．2，－3C ．4，－3D ．4，3（3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ）A ．7B ．－77C ．77D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2. 已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）. 求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上.变式训练2. 设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3. 已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：23++x y 的最大值与最小值.典型例题变式训练3. 若实数x,y 满足等式(x-2)2+y 2=3，那么xy的最大值为 （ ） A.21B.33 C.23D.3例4. 已知定点P(6, 4)与直线l 1:y ＝4x ，过点P 的直线l 与l 1交于第一象限的Q 点，与x 轴正半轴交于点M ．求使△OQM 面积最小的直线l 的方程．变式训练4.直线l 过点M(2，1)，且分别交x 轴y 轴的正半轴于点A 、B ，O 为坐标原点． (1)当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； (2)当MB MA 取最小值时，求直线l 的方程．1．直线方程是表述直线上任意一点M 的坐标x 与y 之间的关系式，由斜率公式可导出直线方程的五种形式．这五种形式各有特点又相互联系，解题时具体选取哪一种形式，要根据直线的特点而定．2．待定系数法是解析几何中常用的思想方法之一，用此方法求直线方程，要注意所设方程的适用范围．如：点斜式、斜截式中首先要存在斜率，截距式中横纵截距存在且不为0，两点式的横纵坐标不能相同等（变形后除处）．3．在解析几何中,设点而不求,往往是简化计算量的一个重要方法.4．在运用待定数法设出直线的斜率时，就是一种默认斜率存在，若有不存在的情况时，就会出现解题漏洞，此时就要补救：较好的方法是看图，数形结合来找差距.小结归纳第2课时直线与直线的位置关系（一）平面内两条直线的位置关系有三种________．1．当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定2（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1．P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0 的距离为______________．2．直线l1∥l2，且其方程分别为：l1：Ax＋By＋C1＝0 l2：Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2的距离为．（三）两条直线的交角公式若直线l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1．直线l1到l2的角θ满足．2．直线l1与l2所成的角(简称夹角)θ满足．（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数．（五）五种常用的直线系方程.① 过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋ (A2x＋B2y＋C2)＝0(不含l2).② 与直线y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m (m≠b).③ 过定点(x0, y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)及x＝x0.④ 与Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程设为Ax＋By＋m＝0 (m≠C).⑤ 与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程设为Bx－Ay＋C1＝0 (AB≠0).例1. 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1⊥l2时，求a的值.变式训练1.若直线l 1：ax+4y-20=0，l 2：x+ay-b=0，当a 、b 满足什么条件时，直线l 1与l 2分别相交？平行？垂直？重合？例2. 直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A(－4，2)、B(3，1)，求点C 的坐标并判断△ABC 的形状．例3. 设点A(－3，5)和B(2，15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点p ，使PB PA 为最小，并求出这个最小值．变式训练3：已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线l 与x 、y 轴分别交于P 、Q 两点，过P 、Q 作直线2x ＋y ＝0的垂线，垂足分别为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值．1．处理两直线位置关系的有关问题时，要注意其满足的条件．如两直线垂直时，有两直线斜率都存在和斜率为O 与斜率不存在的两种直线垂直．2．注意数形结合，依据条件画出图形，充分利用平面图形的性质和图形的直观性，有助于问题的解决．3．利用直线系方程可少走弯路，使一些问题得到简捷的解法．4．解决对称问题中，若是成中心点对称的，关键是运用中点公式，而对于轴对称问题，一般是转化为求对称点，其关键抓住两点：一是对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中点在对称轴上，如例4第3课时 圆的方程1． 圆心为C(a 、b)，半径为r 的圆的标准方程为_________________．2．圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D2＋E2－4F>0)，圆心为，半径r＝．3．二元二次方程Ax2＋Bxy ＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的方程的充要条件是．4．圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为_________．x2＋y2＝r2的参数方程为________________．5．过两圆的公共点的圆系方程：设⊙C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则经过两圆公共点的圆系方程为．典型例题例1. 根据下列条件，求圆的方程．(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上．(2) 经过P(－2，4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6．变式训练1：求过点A（2，－3），B（－2，－5），且圆心在直线x－2y－3=0上的圆的方程．例2. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.变式训练2：已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m∈R).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（例3. 知点P （x ，y ）是圆(x+2)2+y 2=1上任意一点.（1）求P 点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值； （2）求x-2y 的最大值和最小值； （3）求12--x y 的最大值和最小值.变式训练3：已知实数x 、y 满足方程x 2+y 2-4x+1=0. （1）求y-x 的最大值和最小值；（2）求x 2+y 2的最大值和最小值.例4. 设圆满足：①截y 轴所得的弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l ：x －2y=0的距离最小的圆的方程。
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结
2024年高考数学平面解析几何的复习方法总结如下：
1. 理清知识框架：首先，需要理解平面解析几何的基本概念和公式，包括直线的方程、直线的性质、圆的方程、圆的性质等。
建立起完整的知识框架可以帮助你对各个知识点进行系统学习和理解。
2. 刷题巩固：做大量的题目是复习的关键。
刷题可以帮助你提高对各类题型的解题技巧和策略，以及加深对知识点的理解。
可以选择做一些基础题帮助你巩固基础知识，然后再逐渐提高难度做一些模拟试题和历年高考试题。
3. 整理笔记：在复习过程中，及时整理笔记是非常重要的。
将每个知识点的公式、性质、解题步骤等整理出来，可以帮助你更好地回顾知识点，也可以方便你在考场上查阅。
4. 合理利用工具：在复习过程中，可以合理利用计算器和数学软件等工具，帮助你更好地理解和应用解析几何的知识。
但是，也要注意不过度依赖工具，还是要培养自己的手算能力。
5. 多维度理解：解析几何的知识点通常可以从几何、代数和物理多个维度进行理解和应用。
可以尝试从不同的角度来理解和解答问题，这样可以帮助你拓宽思路和方法。
6. 考点分析：查阅往年高考试题和模拟试卷，分析近几年的考点和命题趋势，了解哪些知识点和题型比较重要，及时调整复习重点。
总之，高考数学平面解析几何的复习方法需要通过理清知识框架、刷题巩固、整理笔记、合理利用工具、多维度理解和考点分析等步骤，全面提升解析几何的学习水平。
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《解析几何》知识点复习1
《解析几何》知识点复习1解析几何是数学中一个非常重要的分支，它通过坐标和方程来研究几何图形的性质和关系。
在这篇文章中，我们将对解析几何的一些关键知识点进行复习。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，它由两条互相垂直的数轴组成，分别称为 x 轴（横轴）和 y 轴（纵轴）。
交点称为原点，坐标为（0, 0)。
在平面直角坐标系中，任意一点 P 的坐标可以表示为（x, y)，其中x 表示该点在 x 轴上的坐标，y 表示该点在 y 轴上的坐标。
二、两点间的距离公式若有两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，则它们之间的距离 d 可以通过以下公式计算：d ＝√（x2 x1)²＋（y2 y1)²这个公式的推导基于勾股定理，非常直观地反映了两点之间的距离关系。
三、中点坐标公式对于两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，它们的中点 M 的坐标为：M(（x1 ＋ x2) ／ 2, （y1 ＋ y2) ／ 2)中点坐标公式在解决与线段中点相关的问题时非常有用。
四、直线的方程1、点斜式若直线经过点 P(x0, y0)，且斜率为 k，则直线的方程可以表示为：y y0 ＝ k(x x0)2、斜截式若直线的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则直线的方程可以表示为：y ＝ kx ＋ b3、两点式若直线经过两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)（x1 ≠ x2），则直线的方程可以表示为：（y y1) ／（y2 y1) ＝（x x1) ／（x2 x1)4、截距式若直线在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b（a ≠ 0，b ≠ 0），则直线的方程可以表示为：x ／ a ＋ y ／ b ＝ 1五、直线的斜率直线的斜率 k 定义为直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
对于直线的一般式 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（B ≠ 0），其斜率 k ＝ A ／B六、两条直线的位置关系1、平行若两条直线的斜率相等，则它们平行。
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关于解析几何的复习建议一、近三年高考试题的特点知识点与题型的对照:近几年高考解析几何试题的特点：1. 1.题型稳定：近儿年来高考解析儿何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
2. 2.整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分有33个知识点，一般考查16至18个，其中对直线、圆锥曲线，极坐标的知识的考杏几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
纵观近十年高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：(1)(1)曲线形状己定求方程（91、93、98年高考）。
(2)(2)曲线形状未定求方程（94、95年高考）(3)(3)由方程讨论曲线的类型（99年高考）(4)(4)与曲线有关的极值问题（90、97年高考）(5)(5)证明曲线的对称性（98年高考）(6)(6)探求曲线方.程中几何量及参数间的数量特征（92、2000年高考）3、能力立意，渗透数学思想：如2000年第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。
一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
4、难度下降，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题不再处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
二、解几综合题的热点问题：热点之一：国锥曲线的定义圆锥曲线定义是其一切儿何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解几综合题的重要背景。
热点之二：函救与方程的思想函数与方程的思想是贯穿于解析儿何的一条主线，很乏解儿综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本景的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决。
热点之三：与圆锥曲线有关的轨迹问题解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程。
轨迹问题正是体现这一思想的重要形式。
运用定义法、代入法、参数法、结合问题的几何特征，可以较好的求解。
三、关于解析几何复习的几点建议.（-）复习时要重视教材的基础作用和示范作用高考试题年年变，但命题的依据是《考试说明》这一考纲,要以此为根本，弄清高考的知识点及对基础知识与能力的要求，这中间实质性的工作就是精通课本，客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，解析儿何的主观试题的生长点也是课本，所以在复习中要精通课本，贯彻“源于课本，高于课本”的原则.例1. （1998年高考第4题）两条直线&"尻），+。
|=0/2"%"。
2=。
垂直的充要条件是（人认/^+饥公=°（B）A,A2-B,B2 =0（C）山也=_] （。
）鲍=1"2 A/? （答案：A）例2.（1993年高考）和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为（A） 3x+4y-5=0 （B） 3x+4y+5=0（C） -3x+4y-5=0 （D）-3x+4y+5=0 （答案：B）（x-折（y-2）2例3.（1997年高考）椭圆C与椭圆9 4 关于直线工+）'对称，椭圆C的方程是©号I+苧= （答案：A）（二）复习时要突出“曲线与方程”这一重点内容.解析几何有两个主要问题，一•是由曲线求方程;二是由方程研究曲线，复习时要突出这两个问题.（1）要掌握求曲线方程的思路和方法.求Illi线方程的方法有多种，但其思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点的流动坐标x和之间的关系式。
常见的求曲线方程的类型有两种，一种是曲线形状明确且便于用标准形式表示，这时可用特定系数法求其方程; 一种是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，这时一般地可用直接法，间接代点法，参数法等求方程。
例4.（1998年高考21）如图，直线4和直线‘2相交于点M 侦2,点、N W],以A , B为端点的曲线段。
上的任一点到‘2的距离与到点N的距离相等.若A4MN为锐角三角形,1人的=而,|础| = 3,且|瓠| = 6,建立适当的坐标系, 求曲线段C的方程.分析：由题意知:曲线段C是以点N为焦点，以，2为准线的抛物线的一段故可用待定系数法，如图，建立坐标系,设Illi 线c的方程为= 2px（p > 0）（x4 < X < A-fi, y > 0）其中P = MM 所以"（一亍0）, ”（亍。
），由铲5 = 17 jp =4 ]p = 2AM I =而,I AN| = 3得[（勺-铲+ g = 9，解这个方程组得1叫=1或1叫=2（舍去），得曲线段c的方程为）"=8x（1 <x<4,.y>0）o本题也可采用直接法，分别以为X。
'轴，以归为坐标原点.设点P（x。
'）是曲线段C上任一点，.作PK ll2,ADLl2,BF A.l^AEA.1,?垂足分别为K,D,F,E，连PN ,由题意，知P属于集合{p\PN\ = \PK[x A<x<x B,y>（）}f将坐标代入化简即可./I 例5. （91年高考）某双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，又过它的右焦点且斜率为V5的直线交它于P 、Q 两点,若尸。
上。
0网| = 4,求该双曲线的方程。
29三-匕=1解题策略：因木题曲线的形状已定，固可采用待定系数法求之。
设双曲线的方程为0， b 2'则问题转化为 求待定系数a 、b 的值。
欲求两个未知数，必须寻找两个条件，构造两个方程方可解决。
这由PQi°Q ，|PQ| = 4, 可得两个方程，从而解题途径打通了。
例6. （93年高考）在面积为1的八PMN中，t anM= 2 ,tanN= -2,建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点 且过P的椭圆方程。
解题策略:曲线的形状已定，但不同的是，例5中的曲线是在给定的坐标系下研究的，而且方•程为标准式。
这里 的坐标系需要考生自己建立。
因此，首先要建立适当的坐标系，以使求方程的过程简单以及方程的形式简单为原则。
故木题建立坐标系，成以MN 所在直线为]轴，线段肱N的垂直平分线为），轴。
这样，所求椭圆的方程可设为标准 y X , , = Ij 式:疽b2 从而设法构造两个方程，来确定的值。
但由题设的两个条件 tanM=a ，tanM=-2,构造的两个方程与无直接关系,即与一 ¥一 f .怎么办？注意到脆〃 T ,可得 c = V32 ,从而点P 已定。
构造关于。
，人方程的两个条件便是：点P 在椭圆上与不变式：。
2=淀+。
2,或椭圆的定 义与不变式：a 2 =b 2+c 2从而求出。
力。
问题得解。
三+工X +- 1-- I -- — I 8 。
P 是/上一点，射线。
F 交椭圆于点R,又点Q 在例7 （95年高考）已知椭圆24 16,直线12OP 上且满足四E = 1°同，当点p 在/上移动时,解题策略 若按照常规思维方式。
设动点。
（兀）'），2求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么iiii 线。
然后寻找一个等量关系式:\OQ^OP\ = \OR\ ,故只要用动点坐标（乙）「）去表达这个等式，化简后即得。
但这里点R 、户的坐标未知，因此，需 引入参数。
设R （xqR ）、F （xp,）‘p ）,问题转化为如何用点Q 的坐标分别去表达点/?、P 的坐标。
由题设条件可 得48/48 v 22疽+ 3产心一 2J7W于是由㈣E = 0邮得—I -2I ~9 3 I ~9 ~ 17 77 V+y-^x~+y- =^[x~+y~） f 即 23 （其中 x 、y不同时为零） 显见，上述求解过程较繁，能否在稍简单些呢？若从Q 、P 、R 向尤轴做投影，0、&'、P'的横坐标分别为X 、XR 、E 由= 『可得"心| =好。
由此推导下去，可得轨迹方程。
（2）要强化解析几何的基本思想和方法解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中,把点与实数对，曲线与方程，区域与不等式统一起来，用代数方法研究 平面上的几何问题.其中最重点的内容是用方程研究曲线，其次是用不等式研究区域问题.研究这一基木思想的实质是 等价转化的思想。
例8 （99年高考）给出定点（。
,0） （«>0）和直线Z ： x=-l, B 是直线/上的动点，ZBOA得角平分线交AB 与 点C,求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的|11|线类型与。
值的关系。
解题策略 欲求轨迹方程，须引入辅助参数，设B （.l,b ）,由0C 平分Z AOB,可建构出方程（1-a ）e = —d 2 由己知2可得ci = 2b ,所以由题设同。
由此得时d 2 (从而d)有最大值，此时b=l,a=2。
从而问题获解。
三.复习中要掌握常用的解题策略平而解析几何是综合性较强的学科，因而解题时就需要运用多种知识、采用多种数学手段。
熟记各种定义、基92x .2ax+(l+a))' =0 (0<x<a ),2当a=l 时轨迹方程为)'=x (0<x<a)，表示抛物线弧段。
2/ 。
、2 1 +。
2 。
小(X ----- )~+ --- )广= ------ (0 < X当。
1时轨迹方程为： 1一〃 1一。
(1一。
)- <a) 0<a<l 时方程表示椭圆弧段；a>l 时方程表示双曲线一支的弧段。
22二 +1 = 1(。
〉/?〉例9. (1992高考)已知椭圆CTb~0),A.B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点a 2-b 2 a 2-b 2-------- v 知 < -----P (x 。
,。
),证明 a a .分析:如图，设AB 的垂直平分线交AB 于点M,设A(A 15)，8(X 2，)'2)W(、3,方) 此题的转化关系如下：位置关系=> 数量关系n 坐标关系22 J 也=1y Alli(1) (1)点A.B 在椭圆上一① (2)M 为AB 中点一广 2②f •知=一1~^-・ = T(3) P M_LAB 一 工3一与吻-为③(4) |例=|P3| -> 7(AO -A1)2+ y\ =』(乂0 _巧)2 +)修④由于(2).(3) 0(4),故木题有两种解法，一种由(1)(2)(3)出发，另一种由(1)(4)出发,将几何问题转化为代数问题去解. 例10 (90年高考)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率c 2 ,己知点pl ''J 到这个椭圆上的 点的最远距离是陌，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到的点P 的距离等于刀的点的坐标。