基于Matlab的机器人建模与动力学仿真
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且 在 机 器 人 实 时 控 制 时需 要 快 速计 算 出关 节 力 矩 值 ， 因
此 要选 择 一种 高 效 的语 言进 行 编程 计算 。Ｍ ｔ ｂ的 Ｉ文 ａａ ｌ ｌ ｌ
件对于迭代运算往往运行速度 比较慢 ，尤其是迭代次数
多 、 算 量 大 的时候 。 计 由于 ｍ ｘ ｅ 文件 在处 理 这些 问题 时要
虑摩 擦 。
式 中 ， 粘性 摩 擦 和库 仑摩 擦 。 Ｆ是 ４ 机器 人的 动 力学计 算 与仿 真
４ ． Ｉｅ Ｔ ｘ文 件 概 述 ｌ
ｍｘ ｅ 文件 是 用 ｃ 言编 写 的一 种 可 在 Ｍ ｔ ｂ 境 下 语 ａｌ 环 ａ 运 行 的文 件 。 顿一 牛 欧拉 迭代 算 法 在求 机 器人 动力 学 逆解 时 涉及 到 大 量 的 矩 阵 与 向 量 的乘 积 运算 和 迭 代 运 算 ， 而
＝
（ ）＇Ｃ ｑ， Ｇ（ ｇ ｉ （ ） ＋ ｑ） ｌ ＋
（） １
式 中 ， 为机 器 人连 杆 的惯 量 矩 阵 ， ｃ是 离心 力 和 哥 氏力
矢量 ， Ｇ是机 器人 连杆 重 力矢 量 。
．
２ 计 算非 刚体 效 应
由于式（ ） １动力学方程 只包含刚体力学中的那些力 ， 为使动力学方程能够反映实际情况 ，因此建立这些摩擦 力的模 型是必要的。 最常见的摩擦力模型是粘性摩擦和库
由牛顿一 欧拉迭代算法对机器人各连杆进行 迭代计 算， 最终可以求 出形如 Ｔ Ｍ（ ）＋ （ ， Ｇ ｑ ＋ （ ） ＝ ｑ Ｇ ｇ ）＋ （ ）Ｆ 口 的
封 闭 形 式逆 运 动学 方 程 （ 虑 摩 擦 ）如 果 已 知方 程 中 的 考 ， ｑ 、便 可求 出在 考 虑 摩 擦 或 不计 摩擦 时 机器 人 各 关 节 、
制造 业 信息 化
仿囊 ， 建壤 Ｉ ＡＤ ＣＡ ＣＡＥ ＣＡ Ｐ Ｃ Ｉ ＭＩ Ｉ Ｐ
节力矩。根据连杆 间的速度传递和力的分析可得机器人 的牛顿一 欧拉动力学迭代算法参考文献 ［ ］ ３。
根据 牛顿 一 拉 动 力 学 迭 代 算 法 可 以计 算 机 器 人 的 欧 逆 动 力学 ， 其最 终 形式 可 以写 成 如下 ：
节 在 只受 重力 时有 无 摩擦 情 况 下 的关 节驱 动力 矩 ， 图 ｒ如 还 可 以通 过 控 制 各 个 ３ 示。 所 图中实 线表示 考 虑摩 擦 ， 线不 考虑 摩擦 。 虚 从仿 真 关 节 的力 矩 实 现 机 器 结 果看 出考 虑摩 擦 时关 节 的力 矩 与不 考 虑摩 擦 时 是有 差 人 根 据 已 知 运 动 轨 迹 别 的 ，在 机 器人 控 制 中可 以运 用 摩 擦 力存 在 时 的 动力 学 进 行 动力 学 仿 真 ， 真 仿 进 行控 制 ， 以到 更精 确 的控制 。 可 平 台 主 界 面 如 图 ５所
乏 （） ４ 将这些摩擦力模型附加到刚体动力学模型中 ，可得
＝ ｎ
节 的加 速 矢量 为 ：
（ ｛— （ 牙 口 Ｇ（ 一 ） ｇ） ． Ｃ ｑ， ）一 ｑ） ｒ ｝ （） ６
到一 个 更完 整 的封 闭逆 动 力学 模 型 ：
ｒ Ｍ（ ） ＋ ｑ ） ＋ ｑ ＋ ＝ ｑ Ｃ（ ， ｑ Ｇ（ ） ） （） ５
驱动 力矩 。运用 ７次多 项式 插值 求 出 Ｍｏｏ ｎ ６机 ｒ ］ ｔｍａ ＨＰ ４４ 机 器人 的动 力 学仿 真 平 台 ．
本文建立了一个机器人动力学 的仿真平 台，平 台可 以根 据机 器 人 的名 称 和初 始 位 置建 立 出机 器人 的 三维 模
型。 然后 可 以根 据输 入
Байду номын сангаас
（） ２
已知 一 个力 矩 矢量 ， 算 出机器 人 各个 关节 的运动 参 数 计
矢 量 ｇ 、 这就 是机 器人 动 力学 正 问题 。由式 （ ） 、 ， ５ 可知关
凡： ＋ ＋ ｃ 。 ｉｉ Ｒ ｖ ＋ ｓｎ 口 （ ） 。 Ⅳ ＋ 【 ＋ ＋ ＋ ＋ ｑ ｃｇ （ ） ３ ｐ Ｘ Ｐｌ Ｉ ×
伦 摩擦 。考 虑 两种 情况 都存 在 时有 ｆ ＝ｑ ｃｇ （ ｏ在 ￣ ｖ ＋ｓｎｑ 牛 顿一 拉迭 代 动力 学算 法 的 内推时 有 ： 欧
＝ ＋
４３ 机 器人 动 力 学正 问题 ．
施 加 一组 关 节 力矩 的情 况下 机 构 如何 运 动 ，也 就 是
／ ＋ Ｒ １
Ｍａ ａ ｔ ｂ提 供 了 基 于 显 式 的 Ｒ ｎｅ Ｋ ｔ ｌ ｕ ｇ — ｕｔ 分 器 ａ积 ｏ ｅ５ ］ 函 数 格 式 为 ：Ｔ Ｙ ＝ ｄ４ （ｄｆｎｔ ａ ， ， ｄ４ ， 其 ［ ， ｏｅ５ ｏ ｅ ， ｐｎ ｙ Ｊ ｕ ｓ ０ ｏ ｔ ｎｐ ，２ ） 运用 Ｍａ ａ ｐｉ ，ｌｐ … 。 ｏ ｔ ｂ编写求 解 位置 ｑ ｌ 和速 度４ 解 的 Ｉ 文件 ，其 函数 调 用格 式 为 ：ｔ ｑ ＝ ｙ ａ ｉ（ ｔ， Ｔ Ｉ ［ ｑｄ ］ ｄｎｍ ｃＲ， Ｏ ｔ， １ ｎｑ ，ｑ ，ｒｌａｇ … ）设 初 始外 力 只有重 力 （ ｌｔ￣ ，０ ｄ ０ａｇ ， ２ 。 ｏｆ ｕ ｒ 即 外 力 ｔｒ ｎ为 ０ ，时 间 间 隔 为 ０ ≤２ 图 ４为 计 算 ｏｆ ｕ ） ≤￡ 。 Ｍ ｔ ａ Ｈ ６ 考 虑 摩 擦 和 不 计摩 擦且 外 力 只有 重 力 情 ｏｏ ｎ Ｐ 在 ｍ 况 下 的位 置解 的 比较 ， 中实 线 表示 考 虑摩 擦 ， 线不 考 图 虚
器人 在 ０ ≤２ 时 的运 动规律 ， ≤ｔ ｓ 并求 出在 ｔ 间内各 个 时 时 间点关 节 的位置 向量 ｑ 速度 向量４ 和加 速度 向量 运用 、 、 。
参 数 计 算 机 器 人 运 动
正 问题 和 运 动 学 逆 问
ｍｘ ｅ 文件编写的牛顿一 欧拉迭代方程 ，其调用格式为 ：： 题 （ 为 考 虑摩 擦 和不 Ｔ 分 ｆ ｅＲ ｑ ｄ ，ｄ ， Ｆ ， ｒ （ ， ，ｑｄ ｑＧ，）代人相应的 ｇ 、值可求 出各关 考 虑 摩 擦 两 种 情 况 ） ｎ 、 ，
比Ｉ ｎ文件运算效 率高得多 ， 因此可以用 ｃ语言编写 出计
算 机 器人 关 节 所受 的力 矩 的 ｍ ｘ 件 ， 后在 Ｍ ｔ ｂ中 ｅ文 然 ａａ ｌ
编 译成 可 执行 文件 进行 计 算 ，可 大 幅 提 高程 序在 Ｍａｌｂ ｔ ａ
中的计 算速 度 。
４２ 机 器人 的动 力 学逆 问题 ．
此 要选 择 一种 高 效 的语 言进 行 编程 计算 。Ｍ ｔ ｂ的 Ｉ文 ａａ ｌ ｌ ｌ
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式 中 ， 粘性 摩 擦 和库 仑摩 擦 。 Ｆ是 ４ 机器 人的 动 力学计 算 与仿 真
４ ． Ｉｅ Ｔ ｘ文 件 概 述 ｌ
ｍｘ ｅ 文件 是 用 ｃ 言编 写 的一 种 可 在 Ｍ ｔ ｂ 境 下 语 ａｌ 环 ａ 运 行 的文 件 。 顿一 牛 欧拉 迭代 算 法 在求 机 器人 动力 学 逆解 时 涉及 到 大 量 的 矩 阵 与 向 量 的乘 积 运算 和 迭 代 运 算 ， 而
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（） １
式 中 ， 为机 器 人连 杆 的惯 量 矩 阵 ， ｃ是 离心 力 和 哥 氏力
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．
２ 计 算非 刚体 效 应
由于式（ ） １动力学方程 只包含刚体力学中的那些力 ， 为使动力学方程能够反映实际情况 ，因此建立这些摩擦 力的模 型是必要的。 最常见的摩擦力模型是粘性摩擦和库
由牛顿一 欧拉迭代算法对机器人各连杆进行 迭代计 算， 最终可以求 出形如 Ｔ Ｍ（ ）＋ （ ， Ｇ ｑ ＋ （ ） ＝ ｑ Ｇ ｇ ）＋ （ ）Ｆ 口 的
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根据 牛顿 一 拉 动 力 学 迭 代 算 法 可 以计 算 机 器 人 的 欧 逆 动 力学 ， 其最 终 形式 可 以写 成 如下 ：
节 在 只受 重力 时有 无 摩擦 情 况 下 的关 节驱 动力 矩 ， 图 ｒ如 还 可 以通 过 控 制 各 个 ３ 示。 所 图中实 线表示 考 虑摩 擦 ， 线不 考虑 摩擦 。 虚 从仿 真 关 节 的力 矩 实 现 机 器 结 果看 出考 虑摩 擦 时关 节 的力 矩 与不 考 虑摩 擦 时 是有 差 人 根 据 已 知 运 动 轨 迹 别 的 ，在 机 器人 控 制 中可 以运 用 摩 擦 力存 在 时 的 动力 学 进 行 动力 学 仿 真 ， 真 仿 进 行控 制 ， 以到 更精 确 的控制 。 可 平 台 主 界 面 如 图 ５所
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参 数 计 算 机 器 人 运 动
正 问题 和 运 动 学 逆 问
ｍｘ ｅ 文件编写的牛顿一 欧拉迭代方程 ，其调用格式为 ：： 题 （ 为 考 虑摩 擦 和不 Ｔ 分 ｆ ｅＲ ｑ ｄ ，ｄ ， Ｆ ， ｒ （ ， ，ｑｄ ｑＧ，）代人相应的 ｇ 、值可求 出各关 考 虑 摩 擦 两 种 情 况 ） ｎ 、 ，
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４２ 机 器人 的动 力 学逆 问题 ．