认识周长 (公开课)
周长的认识公开课教案
周长的认识公开课教案第一章：导入1.1 课程背景在日常生活和生产实践中，我们经常需要测量和计算物体的周长，如制作窗帘、衣服等。
本章将通过实例引入周长的概念，让学生感知周长的重要性。
1.2 教学目标1. 了解周长的定义；2. 学会用尺子测量物体的周长；3. 能运用周长知识解决实际问题。
1.3 教学内容1.4 教学方法情境教学法、实践操作法1.5 教学步骤1. 引入实例：展示窗帘、衣服等物品，引导学生思考如何测量它们的周长；2. 讲解周长的定义：周长是指封闭图形一周的长度；3. 演示测量方法：用尺子测量教室内墙壁的周长；4. 学生实践：分组测量教室其他物体的周长，如桌椅、讲台等；第二章：周长的计算2.1 课程背景在上一章的基础上，本章将引导学生学会计算周长，进一步巩固周长的概念。
2.2 教学目标1. 掌握周长的计算公式；2. 能运用周长公式解决实际问题。
2.3 教学内容2.4 教学方法讲解法、实践操作法2.5 教学步骤1. 回顾周长的定义；2. 讲解周长的计算公式：周长= 2 ×(长+ 宽)（长方形）/ 周长= π×直径（圆形）；3. 演示计算过程：以教室墙壁为例，计算其周长；4. 学生实践：分组计算教室其他物体的周长，如桌椅、讲台等；第三章：周长的应用3.1 课程背景本章将通过实际问题，让学生运用周长知识解决问题，提高学生的实践能力。
3.2 教学目标1. 学会运用周长知识解决实际问题；2. 培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.3 教学内容3.4 教学方法案例分析法、实践操作法3.5 教学步骤1. 引入案例：展示花园、操场等场景，引导学生思考如何计算其周长；2. 讲解解决方法：运用周长公式计算；3. 学生实践：分组解决实际问题，如计算学校操场的周长；5. 拓展：引导学生思考周长在其他领域的应用，如地理、物理等。
第四章：周长的拓展4.1 课程背景本章将引导学生了解周长在实际生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣。
2023年人教版数学三年级上册周长公开课教案(推荐3篇)
人教版数学三年级上册周长公开课教案（推荐３篇）〖人教版数学三年级上册周长公开课教案第【1】篇〗第一课时：什么是周长【知识点】：1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。
第二课时游园【知识点】：1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。
就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学习长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时花边有多长【知识点】：1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。
不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时地砖的周长【知识点】：1、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时练习六【知识点】：1、练习六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。
可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
周长的认识公开课PPT课件
比一比 长
宽
B
A
宽
长
一样长！
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今天这节课你 有什么收获？
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感谢您的欣赏！
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你能描出上面图形的一周边线吗？
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小判官：哪面奖状的一周指对了？
奖状
1
奖状
3Hale Waihona Puke 奖状2奖状
4
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奖状
送给今天表现最棒的你们。
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在指一周的时候， 我们应该注意什么呢?
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沿着边线指整整 一圈，不能多指也不 能少指。
从哪里开始就到哪 里结束。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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想一想
封闭图形一周的长度，就是它的周长。
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2厘米
5厘米 5厘米
2厘米
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怎样测量这片树叶的周长呢？
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化曲为直
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蚂蚁沿着树叶的边线爬 一周的长度就是树叶的周长。
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周长的认识
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把自己准备的叶子拿出来，并把 树叶的轮廓描下来。
操作要求： 先自己动手画一画，再同桌之间说一说
认识周长公开课教案
认识周长公开课教案
教学目标：
1. 理解周长的概念和计算方法
2. 掌握计算周长的基本技巧
3. 能够运用周长概念解决实际问题
教学重点：
1. 周长的定义和计算方法
2. 不同形状图形的周长计算
3. 周长在日常生活中的应用
教学难点：
1. 复杂图形的周长计算
2. 将周长概念运用到实际问题中
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材
2. 学生准备尺子、铅笔等绘图工具
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过展示不同形状的图形，引导学生讨论什么是周长，以及周长在生活中的应用。
二、讲解周长概念（10分钟）
教师通过课件和示意图，讲解周长的定义和计算方法，引导学生掌握计算周长的基本技巧。
三、练习与讨论（15分钟）
教师布置练习题，让学生在课堂上进行计算周长的练习，并在学生完成后进行讨论和解答疑惑。
四、拓展应用（10分钟）
教师通过实际生活中的例子，引导学生思考周长在日常生活中的应用，如围墙的周长、衣服的边长等。
五、作业布置（5分钟）
教师布置相关的作业，巩固学生对周长概念的掌握和运用。
教学反思：
教师可以通过课后作业和课堂练习来检验学生对周长概念的掌握情况，并根据学生的反馈和表现进行教学反思和调整。
周长的认识公开课教案
周长的认识公开课教案一、教学目标1. 让学生理解周长的概念，知道周长是指封闭图形一周的长度。
2. 让学生掌握计算周长的方法，能够运用公式计算简单图形的周长。
3. 培养学生动手操作、观察、分析、总结的能力，提高学生的空间观念。
二、教学内容1. 周长的定义2. 周长的计算方法3. 简单图形的周长计算三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2. 教学难点：培养学生空间观念，能够灵活运用周长公式计算复杂图形的周长。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、实践，理解周长的概念和计算方法。
2. 采用问题驱动法，引导学生思考、探讨、总结，提高学生的空间观念。
3. 采用小组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如围栏、花坛等，引导学生思考周长的概念。
2. 新课导入：介绍周长的定义，让学生明白周长是指封闭图形一周的长度。
3. 实例讲解：通过展示简单图形（如正方形、长方形、三角形等），讲解周长的计算方法。
4. 动手实践：让学生自己动手测量和计算一些简单图形的周长，加深对周长概念的理解。
5. 总结提升：引导学生总结周长的计算方法，并运用到复杂图形的计算中。
6. 课堂练习：布置一些有关周长的练习题，巩固所学知识。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调周长的概念和计算方法。
8. 课后作业：布置一些有关周长的家庭作业，提高学生的应用能力。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对周长概念和计算方法的理解程度。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对课堂所学知识的掌握情况。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂氛围、教学方法、学生反馈等方面。
针对存在的问题，调整教学策略，以提高今后的教学效果。
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第十节变化率与导数、导数的计算[考纲传真] 1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率lim Δx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝limΔx→0f(x＋Δx)－f(x)Δx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．4．复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同．( ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)．( ) (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．( ) (4)若f (x )＝e 2x ，则f ′(x )＝e 2x .( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．(教材改编)有一机器人的运动方程为s (t )＝t 2＋3t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻t ＝2时的瞬时速度为( )【导学号：01772075】A.194 B.174 C.154D.134D [由题意知，机器人的速度方程为v (t )＝s ′(t )＝2t －3t 2，故当t ＝2时，机器人的瞬时速度为v (2)＝2×2－322＝134.]3．(2016·天津高考)已知函数f (x )＝(2x ＋1)e x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(0)的值为________．3 [因为f (x )＝(2x ＋1)e x ，所以f ′(x )＝2e x ＋(2x ＋1)e x ＝(2x ＋3)e x ， 所以f ′(0)＝3e 0＝3.]4．(2016·豫北名校期末联考)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．5x ＋y ＋2＝0 [∵y ′＝－5e x ，∴所求曲线的切线斜率k ＝y ′| x ＝0＝－5e 0＝－5，∴切线方程为y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.]4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________.1 [∵f ′(x )＝3ax 2＋1， ∴f ′(1)＝3a ＋1. 又f (1)＝a ＋2，∴切线方程为y －(a ＋2)＝(3a ＋1)(x －1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a ＋2)＝3a ＋1，解得a ＝1.](1)y ＝e x ln x ； (2)y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋1x 3；(3)y ＝x －sin x 2cos x2； (4)y ＝ln(2x －9)．[解] (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x ·1x ＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x . (2)∵y ＝x 3＋1＋1x 2，∴y ′＝3x 2－2x 3.(3)∵y ＝x －12sin x ，∴y ′＝1－12cos x . (4)令u ＝2x －9，y ＝ln u ，则y ′x ＝y ′u ·u ′x . 因此y ′＝12x －9·(2x －9)′＝22x －9. [规律方法] 1.熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．2．如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．3．复合函数求导，应先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．[变式训练1] (1)f (x )＝x (2 017＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 018，则x 0等于( ) A ．e 2 B.1 C.ln 2D.e(2)(2015·天津高考)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．(1)B (2)3 [(1)f ′(x )＝2 017＋ln x ＋x ×1x ＝2 018＋ln x ，故由f ′(x 0)＝2 018，得2 018＋ln x 0＝2 018，则ln x 0＝0，解得x 0＝1.(2)f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )． 由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.]☞角度1已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．[思路点拨] (1)点P (2,4)是切点，先利用导数求切线斜率，再利用点斜式写出切线方程；(2)点P (2,4)不一定是切点，先设切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，由此求出切线方程，再把点P (2,4)代入切线方程求x 0.[解] (1)根据已知得点P (2,4)是切点且y ′＝x 2，∴在点P (2,4)处的切线的斜率为y ′| x ＝2＝4，3分 ∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)， 即4x －y －4＝0.5分(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′| x ＝x 0＝x 20， ∴切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)， 即y ＝x 20·x －23x 30＋43.7分 ∵点P (2,4)在切线上，∴4＝2x 20－23x 30＋43， 即x 30－3x 20＋4＝0，9分 ∴x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，∴x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2， 故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.12分 ☞角度2 求切点坐标若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P的坐标是________．【导学号：01772076】(e ，e) [由题意得y ′＝ln x ＋x ·1x ＝1＋ln x ，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2.设P (m ，n )，则1＋ln m ＝2，解得m ＝e ，所以n ＝eln e ＝e ，即点P 的坐标为(e ，e)．]☞角度3 求参数的值(1)已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1 B.2 C.－1D.－2(2)(2017·西宁复习检测(一))已知曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()A．－2 B.2C.－12 D.12(1)B(2)A[(1)设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．又y′＝1x＋a，所以y′|x＝x0＝1x0＋a＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，所以y0＝0，则x0＝－1，所以a＝2.(2)由y′＝－2(x－1)2得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－12，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2，故选A.][规律方法] 1.导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上，切线有可能和曲线还有其他的公共点．2．曲线在点P处的切线是以点P为切点，曲线过点P的切线则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标．易错警示：当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0.[思想与方法]1．f′(x0)是函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．在实施化简时，必须注意变换的等价性．[易错与防范]1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．复合函数的导数要正确分解函数的结构，由外向内逐层求导．2．曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P (x 0，y 0)为切点，而后者P (x 0，y 0)不一定为切点．3．曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．课时分层训练(七) 二次函数与幂函数A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )【导学号：01772040】A.12 B.1 C.32D.2C [由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.]2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3 B.13 C.7D.5B [函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m4，由函数f (x )的增减区间可知m4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2 B.m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D.m ＝1B [由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.]4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )【导学号：01772041】A B C DD [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则ca ＜0，排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，所以也排除A.]5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B.1 C.2D.－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎨⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ＞0)．若f (x )在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a ＝________，b ＝________.1 0 [因为函数f (x )的对称轴为x ＝1，又a ＞0， 所以f (x )在[2,3]上单调递增，所以⎩⎨⎧f (2)＝1，f (3)＝4，即⎩⎨⎧a ·22－2a ·2＋1＋b ＝1，a ·32－2a ·3＋1＋b ＝4，解方程得a ＝1，b ＝0.] 7．已知P ＝2，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________.【导学号：01772042】P ＞R ＞Q [P ＝2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数且22＞12＞25，得⎝ ⎛⎭⎪⎫223＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123＞⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P ＞R ＞Q .] 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是________．[2,3] [f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1， 由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3， 又a ≥2，所以2≤a ≤3.] 三、解答题9．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即2＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.4分 又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)， 并且在定义域上为增函数．由f (2－a )＞f (a －1)，得⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，10分解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.12分 10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3，(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]， 对称轴x ＝－32∈[－2,3]，2分 ∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15， ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.5分(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，∴6a ＋3＝1，即a ＝－13满足题意；8分 ②当－2a －12＞1，即a ＜－12时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，∴－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意． 综上可知a ＝－13或－1. 12分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·江西九江一中期中)函数f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )【导学号：01772043】A ．恒大于0 B.恒小于0 C ．等于0D.无法判断A [∵f (x )＝(m 2－m －1)x 4m 9－m 5－1是幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m ＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意， ∴f (x )＝x 2 015.∴幂函数f (x )＝x 2 015是定义域R 上的奇函数，且是增函数． 又∵a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ， 又ab ＜0，不妨设b ＜0，则a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0， 又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.]2．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 [由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2，故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．]3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的范围． [解] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f (－1)＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.2分所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].6分(2)由题意知，x 2＋2x ＋1＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k ＜x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，8分令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k ＜1，即k 的取值范围是(－∞，1).12分第三节 基本不等式[考纲传真] 1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式ab ≤a ＋b2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b . 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )； (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号且不为零)； (3)ab ≤⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )；(4)⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(a ，b ∈R )． 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则(1)如果xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p (简记：积定和最小)．(2)如果x ＋y 是定值q ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是q 24(简记：和定积最大)．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x ＋1x 的最小值是2.( )(2)函数f (x )＝cos x ＋4cos x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2的最小值等于4.( )(3)x >0，y >0是x y ＋yx ≥2的充要条件．( ) (4)若a >0，则a 3＋1a 2的最小值为2a .( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( ) A ．a 2＋b 2>2ab B ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2abD.b a ＋a b ≥2D [∵a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴A 错误；对于B ，C ，当a <0，b <0时，明显错误．对于D ，∵ab >0，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2.]3．(2016·安徽合肥二模)若a ，b 都是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b 的最小值为( )A ．7 B.8 C ．9D.10C [∵a ，b 都是正数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b ＝5＋b a ＋4a b ≥5＋2b a ·4ab ＝9，当且仅当b ＝2a >0时取等号，故选C.]4．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( ) 【导学号：01772209】A ．1＋ 2 B.1＋ 3 C ．3D.4C [当x >2时，x －2>0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x >2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3，选C.]5．(教材改编)若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是__________m 2.25 [设矩形的一边为x m ，矩形场地的面积为y ， 则另一边为12×(20－2x )＝(10－x )m ， 则y ＝x (10－x )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋(10－x )22＝25， 当且仅当x ＝10－x ，即x ＝5时，y max ＝25.](1)(2015·湖南高考)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C ．2 2 D.4(2)(2017·郑州二次质量预测)已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是__________．(1)C (2)3 [(1)由1a ＋2b ＝ab 知a >0，b >0，所以ab ＝1a ＋2b ≥22ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝2b ，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为2 2.(2)由x 2＋2xy －3＝0得y ＝3－x 22x ＝32x －12x ，则2x ＋y ＝2x ＋32x －12x ＝3x 2＋32x≥23x 2·32x ＝3，当且仅当x ＝1时，等号成立，所以2x ＋y 的最小值为3.] [规律方法] 1.利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”．2．在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式．[变式训练1] (1)(2016·湖北七市4月联考)已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝1，若不等式2a ＋1b ≥m 恒成立，则m 的最大值等于( )A ．10 B.9 C ．8D.7(2)(2016·湖南雅礼中学一模)已知实数m ，n 满足m ·n >0，m ＋n ＝－1，则1m ＋1n 的最大值为__________．(1)B (2)－4 [(1)∵2a ＋1b ＝2(2a ＋b )a ＋2a ＋b b ＝4＋2b a ＋2a b ＋1＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋2×2b a ×a b ＝9，当且仅当a ＝b ＝13时取等号．又2a ＋1b ≥m ，∴m ≤9，即m的最大值等于9，故选B.(2)∵m ·n >0，m ＋n ＝－1，∴m <0，n <0， ∴1m ＋1n ＝－(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≤－2－2n m ·mn ＝－4，当且仅当m ＝n ＝－12时，1m ＋1n 取得最大值－4.]已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证： (1)1a ＋1b ＋1ab ≥8； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9. [证明] (1)1a ＋1b ＋1ab ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ，∵a ＋b ＝1，a >0，b >0，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋a b ＋ba ≥2＋2＝4，3分 ∴1a ＋1b ＋1ab ≥8(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).5分 (2)法一：∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋ab ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋a b ＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9，10分∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时等号成立).12分 法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ，由(1)知，1a ＋1b ＋1ab ≥8，10分故⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ≥9.12分 [规律方法] 1.“1”的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形．2．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到．[变式训练2] 设a ，b 均为正实数，求证：1a 2＋1b 2＋ab ≥2 2.【导学号：01772210】[证明] 由于a ，b 均为正实数， 所以1a 2＋1b 2≥21a 2·1b 2＝2ab ，3分当且仅当1a 2＝1b 2，即a ＝b 时等号成立， 又因为2ab ＋ab ≥22ab ·ab ＝22， 当且仅当2ab ＝ab 时等号成立， 所以1a 2＋1b 2＋ab ≥2ab ＋ab ≥22，8分 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a 2＝1b 2，2ab ＝ab ，即a ＝b ＝42时取等号.12分制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．[解](1)设所用时间为t＝130x(h)，y＝130x×2×⎝⎛⎭⎪⎫2＋x2360＋14×130x，x∈[50,100].2分所以这次行车总费用y关于x的表达式是y＝130×18x＋2×130360x，x∈[]50，100.(或y＝2 340x＋1318x，x∈[]50，100).5分(2)y＝130×18x＋2×130360x≥26 10，当且仅当130×18x＝2×130360x，即x＝1810，等号成立.8分故当x＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元.12分[规律方法] 1.设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．2．根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值．3．在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解．[变式训练3]某化工企业2016年年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用为y(单位：万元)．(1)用x表示y；(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备．则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备．[解](1)由题意得，y＝100＋0.5x＋(2＋4＋6＋ (2x)x，即y＝x＋100x＋1.5(x∈N*).5分(2)由基本不等式得：y＝x＋100x＋1.5≥2x·100x＋1.5＝21.5，8分当且仅当x＝100x，即x＝10时取等号．故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.12分[思想与方法]1．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．2．基本不等式的两个变形：(1)a2＋b22≥⎝⎛⎭⎪⎫a＋b22≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．[易错与防范]1．使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽视它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致．课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )【导学号：01772040】A.12 B.1 C.32D.2C [由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32.]2．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3 B.13 C.7D.5B [函数f (x )＝2x 2－mx ＋3图象的对称轴为直线x ＝m4，由函数f (x )的增减区间可知m4＝－2，∴m ＝－8，即f (x )＝2x 2＋8x ＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]3．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2 B.m ＝1或m ＝2 C ．m ＝2D.m ＝1B [由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m －2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.]4．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )【导学号：01772041】A B C DD [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则c a ＜0，排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，所以也排除A.]5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B.1C.2D.－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1，或⎩⎨⎧ －a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1＋b (a ＞0)．若f (x )在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a ＝________，b ＝________.1 0 [因为函数f (x )的对称轴为x ＝1，又a ＞0，所以f (x )在[2,3]上单调递增，所以⎩⎨⎧ f (2)＝1，f (3)＝4， 即⎩⎨⎧a ·22－2a ·2＋1＋b ＝1，a ·32－2a ·3＋1＋b ＝4，解方程得a ＝1，b ＝0.] 7．已知P ＝2，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，则P ，Q ，R 的大小关系是________. 【导学号：01772042】P ＞R ＞Q [P ＝2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数且22＞12＞25， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫223＞⎝ ⎛⎭⎪⎫123＞⎝ ⎛⎭⎪⎫253，即P ＞R ＞Q .] 8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围是________．[2,3] [f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，根据f (x )在区间(－∞，2]上是减函数知，a ≥2，则f (1)≥f (a ＋1)，从而|f (x 1)－f (x 2)|max ＝f (1)－f (a )＝a 2－2a ＋1，由a 2－2a ＋1≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，所以2≤a ≤3.]三、解答题9．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．[解] 幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即2＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.4分又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x ，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )＞f (a －1)，得⎩⎨⎧ 2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，10分解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.12分 10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3， (1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．[解] (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]，2分∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214， f (x )max ＝f (3)＝15，∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.5分 (2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a－12≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；8分②当－2a－12＞1，即a＜－12时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－13或－1. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·江西九江一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足f(x1)－f(x2)x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值()【导学号：01772043】A．恒大于0 B.恒小于0C．等于0 D.无法判断A[∵f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意，∴f(x)＝x2 015.∴幂函数f(x)＝x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数．又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，又ab＜0，不妨设b＜0，则a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，又f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故选A.]2．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2 [由题意知，y ＝f (x )－g (x )＝x 2－5x ＋4－m 在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x ∈[2,3]时，y ＝x 2－5x ＋4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，－2， 故当m ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－2时，函数y ＝m 与y ＝x 2－5x ＋4(x ∈[0,3])的图象有两个交点．]3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的范围．[解] (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ －b 2a＝－1，f (－1)＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.2分 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].6分(2)由题意知，x 2＋2x ＋1＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k ＜x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立，8分令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k ＜1，即k 的取值范围是(－∞，1).12分。
周长的认识公开课教案（精选13篇）
周长的认识公开课教案周长的认识公开课教案（精选13篇）周长的认识公开课教案篇1教学目标：1.结合具体事物或图形，通过观察、比较等活动感知周长，能正确指出物体表面或简单图形的一周。
2.在围一围、量一量、算一算等活动中理解周长的概念，了解周长的方法，渗透化曲为直的思想，培养学生的空间观念、3.能结合具体情形，感知周长与实际生活的联系。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、今天我给同学们带来了一位好朋友，你们想认识他吗？2.小胖要减肥，爸爸制定了一个锻炼计划，让他每天围着操场跑一圈，我们去看看他是怎么跑的。
（观察图1同学们要认真的看小胖是怎么运动的）3.他跑对了吗？4.图2第二天这回跑完一圈了吗？5.图3第三天让我们陪着小胖一起跑，好吗？伸出小手，一起出发、一起喊停，预备出发。
（学生结合老师的演示手势比划，齐声喊停）6.指出：围着操场跑一一圈也可以说成围着操场跑一周。
（板书：一周。
）结合图2来说一说怎样就够一圈？（不是封闭图形）强调封闭图形，板书：封闭图形）这个操场的一周有多长呢？为此小胖的爸爸进行了测量，我们一起去看看.（直道90米、弯道110米、直道90米、弯道110米）今天我们就一起来学习“认识周长”。
板书课题。
4、说说你对周长的理解。
通过学生的观察和比较，认识一圈就是一周，。
二、量算结合，理解“周长”1、自主探究。
现在老师带来了许多的物体，呈现实物叶子、三角板、数学书、钟，想一想他们的表面有没有一周？请小朋友们打开练习纸，用水彩笔把一周画出来。
想象一下这些物体只留下一周的边线回事什么图形？操作演示，出示个图形的变相（保持原图形状）师：好，请大家停一下．咱们看看哪一个组坐得最好。
瞧他们小组做好了，反应真快，咱们大家要想他们学习啊！师：来，那个小组来汇报一下你们的方法？树叶表面：三角尺：数学书封面：钟面：板书封闭图形一周的长度就是他的周长。
三、联系生活，拓展延伸。
1找一找我们周围那些物体表面也有周长？2.增加干扰，强化周长。
三年级数学上册苏教版区级公开课《认识周长》教案
三年级数学上册苏教版区级公开课《认识周长》教案一. 教材分析《认识周长》是苏教版三年级数学上册的一章节，主要让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法，并能应用周长的知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习平面图形的面积打下基础。
二. 学情分析三年级的学生已经掌握了简单的平面图形知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。
但对于周长的概念和计算方法，还需要通过实际操作和引导，让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法，能应用周长的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生观察、思考、合作的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2.难点：如何让学生理解周长的本质，并能应用周长的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“操作教学法”和“小组合作学习法”，让学生在实际操作和合作交流中，理解和掌握周长的概念和计算方法。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：每个学生准备一个直尺，一张纸，一支笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种平面图形，让学生观察并思考：这些图形的边界有什么特点？引导学生发现，图形的边界就是围成它们的线段的总和，从而引入“周长”的概念。
2.呈现（10分钟）让学生用直尺量一量自己身边的物体（如桌椅、书本等）的周长，并记录下来。
然后让学生在小组内交流自己的测量结果，讨论如何计算周长。
3.操练（10分钟）让学生在纸上画出一个任意的四边形，并用直尺量出它的周长。
学生可以自己尝试不同的画法，观察周长的变化。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用周长的知识解决。
如：“一个正方形的周长是16厘米，求它的边长。
”、“一个长方形的周长是24厘米，长和宽的和是多少？”等。
5.拓展（10分钟）让学生思考：周长与图形的形状、大小有什么关系？引导学生发现，周长与图形的形状、大小有关，但具体的关系需要进一步研究。
周长的认识公开课
周长定理的应用非常广泛。在几何学 中，它可以用来计算多边形的面积， 解决与几何图形相关的实际问题。此 外，周长定理在物理学、工程学等领 域也有重要的应用。
04
周长的计算实例
矩形周长的计算
总结词
矩形周长的计算相对简单，只需要将四条边的长度相加即可。
详细描述
矩形的周长是其四条边的总和，假设矩形的长为l，宽为w，则周长P=2l+2w。
周长定理的证明
总结词
周长定理表明，对于任何多边形，其周长等于所有边的长度 之和。
详细描述
周长定理是几何学中的一个基本定理，它表明任何多边形的 周长等于其所有边的长度之和。这个定理可以通过简单的数 学推导和证明得出。
周长定理的应用
总结词
周长定理在几何学中有广泛的应用， 例如计算面积、解决实际问题等。
通过解决更具挑战性的问题，如设计新型 结构、优化资源利用等，学生们将培养创 新思维和解决问题的能力。
THANKS
可以通过直观的图形 演示来帮助学生理解，例如用绳 子围绕一个封闭图形一圈，测量 绳子的长度即为该图形的周长。
周长的计算方法
公式法
对于规则的图形，如矩形、圆形等， 周长计算公式已经给出，直接套用公 式即可。
测量法
对于不规则的图形，可以通过测量其 各边的长度，然后相加得到周长。
通过本节课的学习，学生们能够理解 周长的定义，知道如何计算一个封闭 图形的周长。
学会了测量周长的方法
学生们掌握了使用直尺、软尺等工具 测量周长的技巧，能够在实际生活中 应用。
培养了空间思维
通过观察和计算不同形状的周长，学 生们培养了空间思维能力和几何直觉。
提高了解决问题的能力
学生们学会了如何运用周长的知识解 决实际问题，如计算篱笆的长度、了 解地球的周长等。
苏教版三年级数学上册《认识周长》校级公开课说课稿
苏教版三年级数学上册《认识周长》校级公开课说课稿一. 教材分析《认识周长》是苏教版三年级数学上册的一课，主要让学生理解周长的概念，掌握周长的计算方法，并通过实际操作体验周长的应用。
本课内容紧密联系学生的生活实际，旨在培养学生的空间观念和测量能力。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对图形的认识有一定的基础。
但在理解周长这一概念，以及运用测量工具进行实际操作方面，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解周长的概念，掌握周长的计算方法，能运用测量工具测量简单图形的周长。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手操作能力和空间观念。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握周长的计算方法，能运用测量工具测量简单图形的周长。
2.教学难点：理解周长的概念，以及如何运用测量工具进行准确测量。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过生活实例引入周长的概念，让学生在实际情境中理解周长。
2.直观教学法：利用实物模型和图片，帮助学生形象地理解周长的概念。
3.操作教学法：让学生亲自动手测量图形周长，培养学生的动手操作能力。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论和合作，培养学生的合作意识和创新精神。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入周长的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察和操作，让学生理解周长的计算方法。
3.巩固新知：进行课堂练习，让学生运用测量工具测量简单图形的周长。
4.拓展延伸：通过小组合作，让学生解决实际问题，体验周长的应用。
5.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调周长的概念和计算方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.周长的概念2.周长的计算方法3.测量工具的使用八. 说教学评价本节课的教学评价将从以下几个方面进行：1.学生对周长概念的理解程度。
苏教版三年级上册数学《认识周长》校级公开课教案
苏教版三年级上册数学《认识周长》校级公开课教案一. 教材分析《认识周长》是苏教版三年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解周长的概念，掌握计算周长的方法，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
二. 学情分析学生在二年级已经学习了平面图形的认识，对一些基本的图形有了一定的了解。
但是，对于周长的概念和计算方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的操作活动，让学生感受周长的意义，理解周长的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解周长的概念，掌握计算周长的方法，能够运用周长的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的热情。
四. 教学重难点1.重点：理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
2.难点：理解周长的意义，能够运用周长的知识解决一些实际问题。
五. 教学方法采用“情境教学法”、“活动教学法”和“合作学习法”等方法，让学生在具体的情境中，通过观察、操作、思考、交流等活动，理解周长的概念，掌握计算周长的方法。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、剪刀、彩笔等。
2.学具：每个学生准备一个圆形和两个三角形，以及一张白纸。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过出示一些生活中常见的物体，如自行车、圆形桌面等，让学生观察这些物体的形状，并引导学生思考：如何计算这些物体的周长？呈现（10分钟）教师通过课件或者黑板，呈现一些图形的周长，如正方形、长方形、圆形等，并引导学生观察、思考这些图形的周长有什么特点。
操练（10分钟）教师引导学生分组进行操作活动，每组选择一个图形，用彩笔沿着图形的边缘画出周长，并计算出周长的长度。
巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如教室的周长是多少？学校的周长是多少？让学生运用所学的周长知识进行计算。
拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了平面图形的周长，还有哪些物体的周长可以计算？学生可以举例说明，如自行车轮胎的周长、自行车的把手的周长等。
《周长》公开课教学设计
《周长》公开课教学设计西师认识周长的教学设计篇一西师认识周长的教学设计教学目标1．结合事物或图形，让学生通过观察、操作等活动认识周长。
2．能测量一些物体表面及图形的周长。
3．结合具体情境，感受周长与实际生活的密切联系。
教学重点认识周长的意义。
教学难点对周长意义的理解。
教学准备教师：多媒体课件、测量周长记录单学生:直尺、软尺、线、纸杯教学过程一、创设情境，揭示课题课件播放蚂蚁沿树叶边线爬行一周的动画。
学生观看动画，教师引导学生发现蚂蚁爬行的起点和终点在同一个点上，从而让学生初步感知一周。
提出问题：在数学上，蚂蚁爬过的这一周的长度叫做什么呢？教师顺势揭示课题并板书。
二、利用视觉，感知周长教学例1.1．视觉感知桌布周长出示情景图（例1左图）。
提问：想给桌边镶花边，你知道应该镶在什么地方吗？指名上台指出：花边应镶在桌布边沿。
出示模拟桌布并演示镶花边，引导学生发现花边围了桌布一周，感受桌布的一周。
指出：桌布一周的长度是桌布的周长。
2．视觉感知树桩面的周长出示情景图（例1右图），指导学生观察，从中获取信息。
提问：图中这两位同学在干什么？你知道树桩面周长指的`是什么地方的长吗？学生回答后，教师用课件闪现树桩面的边线，并指出：树桩面一周的长度就是树桩的周长。
三、触摸感知，联想周长教学例2.1．触摸感知，认识课本封面的周长让学生观察课本封面，指一指课本封面的一周。
2．启发联想让学生找找身边的周长并描一描它们的一周。
（如课桌面一周的长度是课桌面的周长、铅笔盒面一周的长度是铅笔盒面的周长）3．深化概念，认识平面图形的周长课件出示平面图形长方形及六边形，让学生说一说它们的周长，并描一描它们的一周。
4．总结归纳引导学生认识：围图形一周的长度就是这个图形的周长。
5、巩固练习运用周长的概念判断哪条绳子的长度是奖状框的周长。
四、动手测量，认识周长教学例3.1．小组内测量周长先让学生指一指三角形、纸杯杯口的周长各是哪一部分的长，再讨论三角形、纸杯杯口的周长的测量方法，最后小组测量周长。
周长的认识公开课
周长的认识公开课一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第七单元《周长的认识》。
该章节主要内容包括：理解周长的概念，学会用直尺和圆规测量封闭图形的周长，以及理解周长与边长之间的关系。
二、教学目标1. 让学生理解周长的概念，知道周长是指封闭图形一周的长度。
2. 学会用直尺和圆规测量封闭图形的周长。
3. 理解周长与边长之间的关系。
三、教学难点与重点重点：理解周长的概念，学会用直尺和圆规测量封闭图形的周长。
难点：理解周长与边长之间的关系。
四、教具与学具准备教具：直尺、圆规、多媒体课件学具：练习本、铅笔、尺子五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一个圆形桌面，问学生：“这个圆形桌面的周长是指什么？”学生回答：“周长是指圆形桌面一周的长度。
”2. 概念讲解：教师通过多媒体课件展示各种封闭图形，引导学生认识周长。
教师讲解：“周长是指封闭图形一周的长度，我们可以用直尺和圆规来测量封闭图形的周长。
”3. 测量实践：教师发放学具，让学生分组进行测量实践。
每组选择一个封闭图形，用直尺和圆规测量其周长，并记录在练习本上。
4. 例题讲解：教师出示例题：“一个正方形的边长是4厘米，求它的周长。
”教师讲解：“正方形的周长等于边长乘以4，所以这个正方形的周长是4厘米乘以4，等于16厘米。
”5. 随堂练习：教师出示随堂练习题：“一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。
”学生独立完成练习题，教师进行点评。
6. 周长与边长关系：教师讲解：“正方形的周长是边长的4倍，长方形的周长是长和宽的两倍之和。
这就是周长与边长之间的关系。
”六、板书设计板书内容：周长的认识1. 周长是指封闭图形一周的长度。
2. 用直尺和圆规可以测量封闭图形的周长。
3. 周长与边长之间的关系：正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2。
七、作业设计作业题目：1. 一个圆形的直径是10厘米，求它的周长。
2. 一个正方形的边长是6厘米，求它的周长。
《周长的认识》教学设计1公开课教案教学设计课件资料.docx
《周长的认识B教学设计【教学目标】1.结合具体事物或图形，通过观察和亲身体验等活动，直观理解周长的一般含义：2.在围一围、量一量、尊一算等活动中进一步理解周长的实际含义，掌握测量周长的方法，发展空间观念，渗透化曲为宜的思想；3.在具体情境中，体会周长与生活的密切联系。
【重难点】理解周长的含义，掌握测量周长的方法。
【教学过程】一、谈话导入，探寻知识起点师：同学们，今天这节课我们要一起来认识周长。
你知道什么是周长吗？二、多样活动，建立周长概念师：老师带来了一些物体，请大家来找一找，它们的周长在哪里？1.出示：数学书、树叶、钟面指一指：数学书封面、树叶、钟面的周长各指什么2.出示：长方形、正方形、三角形描一描：描出正方形、长方形、三角形的周长（注意区分边和面）3.出示：数学书、树叶、钟面、长方形、正方形、三角形比一比：这些图形有什么共同点？（都是封闭的）4.出示：不封闭的图形辩一辩：这个图形有周长吗？5.归纳周长的含义师：现在你觉得什么是周长？引出：封闭图形一周的长度就是它的周长。
（板书）6.找•找：生活中其他物体的周氏【设计意图：课堂开始，通过谈话导入，可以了解学生对周长对认知起点；通过指一指、描一描，初步感知物体和图形的一周；出示一个不封闭图形，产生矛盾冲突，从而完善周长的概念。
最后，让学生找其他物体的周长，再次巩固周长的概念。
此环节的设计，层层递进，通过多样的活动，让孩子逐步感知、建立、完善对周长概念的理解。
】三、动手掾作，探索费■:方法1.估一估，谁的周长长出示：三角形和正方形师：现在我们已经认识了周长，请你估一估，这个三角形和正方形谁的周长长？如何验证？（引出测量）2.量一量师：接卜来，就请同学们用案子上的测量工具来量一量三角形：先显出三条边的长度，再相加就是它的周长正方形：先量出四条边的长度，再乘4就是它的周长（用到正方形特征）3.同桌合作，测量圆的周长师：老和这里还有一个圆，圆形的周长怎么测出？师：四人小组一起讨论一下，选择合适的工具来量一量。
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你能描出它的周长吗？
封闭图形
不封闭图形 封闭图形
你们别吵，圆周长最长
长方形的周长长， 因为它有四条边。
树叶的周长长，因为 它的边线是弯曲的。
小组合作完成测量：选一个你们组喜 欢的图形研究
所喜欢的图形 周长（单位：厘米）
测量要求： 1.先讨论确定测量方法，再动手测量。 2.操作结束后，选出代表汇报。 3.比一比，哪组想的方法更多更巧。
执教者: 林海燕
赛跑要求：围着操场 的边线跑一圈
赛跑要求：围着操场的边线跑 一圈
赛跑要求：围着操场的边线跑 一圈
赛跑要求：围着操场的边线跑 一圈
谁跑对了？
赛跑要求：围着操场的边线跑一圈
赛跑要求：围着操场的边线跑一圈
起点
小虫跑了树叶的一周吗？
树叶一周的长度就是树叶的周长
用水彩笔描出下面图形的周长。
长
宽B
A宽
长
一样长！
他们的周长一样吗？
6厘米
6厘米
一样！
图形
周长（单位：厘米）
图形 圆形
周长（单位：厘米） 14厘米
图形
周长（单位：厘米）
树叶模型 16厘米
图形 长方形
周长（单位：厘米） 20厘米
图形
周长（单位：厘米）
长方形 20厘米
树叶模型 16厘米
圆形
14厘米
谁测量的 是周长？2米 上面长方形的长是2米，宽是1米，那周长是（6米）