精选 概率论与数理统计学期练习题汇总暨期末复习资料
概率论与数理统计期末考试试卷复习资料
数理统计练习 一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B A)=0.8，则P () 0.7 。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。
4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1， 则=λ1。
5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2时 ， 成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。
6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += k μ+)(b kX D +=22k σ。
9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。
设Z ＝2－Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。
10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。
1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )0.3。
2、设X B (2)，Y B (3)，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。
3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。
4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，21，则D (Y )= 4/3 。
5、设随机变量X 的概率密度是：⎩⎨⎧<<=其他103)(2x x x f ，且{}784.0=≥αX P ，则α=0.6 。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计期末考试复习资料
（1）排 列组合 公式
Pmn
m! (m n)!
C
n m
m! n!(m n)!
从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
（2）加 法和乘 法原理
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方 法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步
率。分布函数F(x) 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。
分布函数具有如下性质：
1° 0 F(x) 1, x ；
2° F(x) 是单调不减的函数，即x1 x2 时，有 F(x1) F(x2) ；
3° F() lim F(x) 0， F() lim F(x) 1；
设F(x) 是随机变量 X 的分布函数，若存在非负函数 f (x) ，对任意 实数x ，有
F (x) x f (x)dx ，
则称 X 为连续型随机变量。f (x) 称为 X 的概率密度函数或密度函 数，简称概率密度。 密度函数具有下面 4 个性质： 1° f (x) 0 。
2° f (x)dx 1。
X
| x1, x2,, xk, 。
P( X xk) p1, p2,, pk,
显然分布律应满足下列条件：
（1） pk 0 ，k 1,2,， （2） pk 1。 k 1
（2）连 续型随 机变量 的分布 密度
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
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【最新整理，下载后即可编辑】第一章 随机事件及其概率知识点：概率的性质 事件运算 古典概率事件的独立性 条件概率 全概率与贝叶斯公式常用公式应用举例1、已知事件,A B 满足)()(B A P AB P =，且6.0)(=A P ，则=)(B P （ ）。
2、已知事件,A B 相互独立，,)(k A P =6.0)(,2.0)(==B A P B P ，则=k )()()()()()2(加法定理AB P B P A P B A P -+= ),,()()(2111有限可加性两两互斥设n ni i ni i A A A A P A P ∑===),(0)()()()()(互不相容时独立时与B A AB P B A B P A P AB P ==)()()()()5(AB P A P B A P B A P -==-)()()()()(时当A B B P A P B A P B A P ⊂-==-))0(,,()()/()()()6(211>Ω=∑=i n ni i i A P A A A A B P A P B P 且的一个划分为其中全概率公式 ),,()](1[1)(2111相互独立时n ni i n i i A A A A P A P ∏==--=)/()()/()()()4(B A P B P A B P A P AB P ==)(/)()/()3(A P AB P A B P =)()/()()/()()/()7(1逆概率公式∑==ni i i i i i A B P A P A B P A P B A P )(/)()(/)()1(S L A L A P nr A P ==（ ）。
3、已知事件,A B 互不相容，,3.0)(=A P ==)(,5.0)(B A P B P 则（ ）。
4、若,3.0)(=A P ===)(,5.0)(,4.0)(B A B P B A P B P （ ）。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。
2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。
36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。
7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
大学概率论与数理统计必过复习资料及试题解析(绝对好用)
《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4） Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）；（3）对任意，4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，，若不单调，先求分布函数，再求导。
第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1）离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时，；，； (3) 二维时， (4)；（5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）；（3）；（4）独立时， 3．协方差（1）；；；（2）（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，或，或或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，，则对任意，或理解为若，则第六章样本及抽样分布 1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值（，）；样本方差）样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩 2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）分布，其中标准正态分布，若且独立，则；（2）分布，其中且独立；（3）分布，其中性质 4．正态总体的抽样分布（1）；（2 ；（3 且与独立；（4）；，（5）（6）第七章参数估计 1．矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计 2．极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max） 3．估计量的评选原则，则为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效； (1)无偏性：若《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则生的概率为 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间密度为4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，_________，5．设总体的概率密度为是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为解：1．即所以 .2．由知即解得，故 . 3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故另解在上函数严格单调，反函数为所以4．，故 .5．似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则（C）若，则与也独立. 与也独立（D）若，则与也独立.（） 2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）（C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）（C）. （D）. （） 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. . （）（C）（D） 5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是的无偏估计量. （B）X1是的极大似然估计量. （C）X1是的相合（一致）估计量. （D）X1不是的估计量.（）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）事实上由图可见A与C不独立2．所以 3．由不相关的等价条件知应选（B）. 4．若独立则有应选（A）. 2 ?，9 故应选（A） 5．，所以X1是的无偏估计，应选（A）. 三、（7分）已知一批产品中90% 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1）（2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为即的分布函数为五、（10分）设二维随机变量在区域匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离1）；（2）. 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16 样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95 区间；（2）检验假设（显着性水平为0.05）. （附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为，因为，所以接受《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，，，则事件、、中仅发生或仅概率为（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为（3）设随机变量的概率密度为现对察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. （4）设二维离散型随机变量的分布列为若，则（5）设是总体的样本，是样本方差，若，（注：, , , ）解：（1）因为与不相容，与不相容，所以，故同理 . . （2）设‘四个球是同一颜色的’，‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’则 . 所求概率为所以（3）其中，，（4）的分布为这是因为，由得，故（5）即，亦即 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、、为三个事件，且，则有（A）（B）（C）（D）（2）设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（A）（B）（C）.（D）（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（））（A）（B）（C）（D）（）（4）对任意随机变量，若存在，则等于（A）（B）（C）（D）（）（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（B）（C）（）（D）解（1）由知，故（A）应选C. （2）即时故当应选（3）应选（4）应选（5）因为方差已知，所以的置信区间为应选D. 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。
最新精选2020年概率论与数理统计期末完整版考核题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知连续型随机变量X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它 ,0),0(,2)(2a x xx f π求（1）a ； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：202(1)axf x dx dx a ππ+∞-∞===⎰⎰222020 ()()0 2 0 ()()()() 1 x xxxx F x f t dt t x x F x f t dt dt x F x f t dt ππππ-∞-∞-∞<==≤<===≥==⎰⎰⎰⎰（）当时，当时，当时，220, 0(), 01, x xF x x x πππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩故(3) P （-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=241π2．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P3．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定4．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.3P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.30()21y -Φ D.(30)y Φ-6．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
《概率论与数理统计》复习题(附答案)
概率练习题附答案06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 设事件A 、B 、C 构成一完备事件组，且()0.5,()0.7,P A P B ==则()P C =3. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.4. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】 (A) 2； (B)12； (C) 3； (D) 13. 3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
概率论与数理统计期末练习题
概率论与数理统计期末练习题一 填空1.设A,B 为任意二事件,()0.5,()0.6P A P B ==,A 和B 至少有一个发生的概率为0.8,则()P AB = .2.设~(1,2)X U -,则(0)P X ≤= .3.设2~(,)X N μσ,则()P X μ>= .4. 设~(1,2)X N ,则X 的概率密度函数为 .5.设()1,()4,(,)0.8D X D Y Cov X Y ===-,则()D X Y += .6.设总体2~(,)(X N μσσ已知),12,,,n X X X 为X 的一个样本,对于原假设00:H μμ=,其检验统计量为 .7. .设事件A 与B 相互独立,P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)= . 8. 已知()0.3,()0.2,()0.8P A P B A P B A ===,则()P B =9. 已知1122()0.4,()0.3,()0.6,()0.8P A P B A P A P B A ====,则1()P A B = . 10.设()7,()5E X D X ==,则{212}P X <<≥ . 二 选择题1.若()P AB =0,则必有( ).A. A 与B 互斥(即互不相容)B. A 与B 相互独立C. P(A -B)=P(A)D. P(A -B)=P(A)-P(B)2.设第i 个部件的寿命为,1,2,3i T i =,将这三个部件并联成一个系统,则该系统的寿命为( ).A. 123T T T ++B. 123TT TC. 123min{,,}T T TD. 123max{,,}T T T 3. 设估计量ˆθ是总体X 的未知参数θ的一个无偏估计量,则必有( ).A. ˆθθ=; B. ˆ()E θθ= C. ˆ()D θθ=; D. ˆ()E θθ= 4. 设X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,且P(X=2)=P(X=3),则( ). A. 1λ=; B. 2λ=; C. 3λ=; D. 4λ=5. 设X 的概率密度为cos ,0()20, k x x f x othersπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩,则k =( ).A. 0B.2πC. 1D. 3 三 解答题1.设有共10本不同的书,其中有3本外语书,现将它们随机地排在一层书架上.求三本外语书放在一起的概率.2.某人投篮的命中率为0.6,独立地投篮5次.记X 为命中的次数.(1)写出X 的分布律;(2)写出E(X)及D(X);(3)求至少命中一次的概率.求21Y X =+的分布律.4. 设X 的概率密度为,02()0, Ax x f x others ≤≤⎧=⎨⎩,(1)求常数A;(2)求P(X ≤1).5.机械学院由14级,15级部分学生组成一支代表队参加北京理工大学珠海学院长(1)求旗手为女生的概率;(2)已知该旗手为女生,求她是15级学生的概率. 6.设随机变量X 的概率密度21(),(1)f x x R x π=∈+.求2Y X =的概率密度函数()Y f y .7. 设随机变量X 的概率密度函数为1/2,11()0,X x f x others-<<⎧=⎨⎩，求2Y X =的概率密度函数()Y f y 。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3． 若随机变量X 的分布律为X－1 0 1 2 k p0.30.20.10.4则=)(X E 0.61.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ;2.设A,B 是两个随机事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 ;3. 设事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A ∪B)= 0.7 ;4. 事件A 与B 满足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A ∪B)= 0.7 ;5.袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ；6.某射手每次击中目标的概率为0.28，今连续射击10次，其最可能击中的次数为 3 ; 8. 设随机变量X 服从[1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10. 设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0.7 ；11.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,则n= 45 ; 14.设随机变量XN(1,4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0.3753 ； 15.已知总体XN(0，1)，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体Xn X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为202)1(σS n -；17.设T 服从自由度为n 的t 分布，若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-X -1 0 1 2 P0.1 0.3 0.2 0.418.若θˆ是参数θ的无偏估计量，则有E(θˆ)= θ ; 19. 若21ˆ,ˆθθ均为参数θ的无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则1ˆθ比2ˆθ 更有效 . 20.在假设检验中，显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率；第一类错误是指 弃真错误 ；21. 在假设检验中，把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝，这类错误称为 弃真错误 ；22. 在假设检验中，把不符合0H 的总体当成符合0H 的总体加以接受，这类错误称为 第二类取伪错误 ；25.若随机变量X 和Y 的数学期望分别为7.0)(,5.0)(==Y E X E ，则=+)32(Y X E 3.1二、 单项选择题.1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A 与B 互斥，则A 与B 恰有一个发生的概率为（ A ）A. p+qB. 1-p+qC. 1+P+qD. P+q-2pq2.设A,B 是两个随即变量，若当B 发生时A 必发生，则定有（ B ） A. P(AB)=P(A) B. P （A+B ）=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A)3.若A,B 之积为不可能事件，即φ=AB ，则A 与B （ B ） A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等4.设P(AB)=P(A)P(B),则A 与B( A )A. 独立B. 互不相容C. 对立D. 相等 5.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),则=)()(X E X D （ B ） A. n B. 1-p C. P D.p-11 6.设随即变量X 服从正态分布),,(2σμN 其概率密度的最大值为（ D ）A. 0B. 1C. π21 D. 212)2(-πσ7. 设随机变量X 的概率分布为则a,b 分别等于（ D ）A. 41,61==b aB. 125,121==b aC. 152,121==b a D. 31,41==b a 8. 已知总体Xn X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本，则样本均值X 所服从的分布为（ B ）A. N(0,1)B. ),(2nN σμ C. ),(2σμN D. ),(2σμn n N9.在总体中抽取容量为5的样本，其样本观察值为2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，则其样本均值为（ B ）A. 2.2B. 2.3C. 2.4D. 0.00110.设总体X22),,(σσμN 已知，先从总体中抽取容量为n 的样本，2S X 及分别为样本均值和样本方差，则αμ-1的置信度为的置信区间为（ D ）A.))1(,)1(22n S n t X n S n t X -+--αα（B.))1(,)1(22nSn u X nS n u X -+--αα（c.))1(,)1(22nn t X nn t X σσαα-+--（D.))1(,)1(22nn u X nn u X σσαα-+--（三、 计算题.一、在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
概率论与数理统计期末复习资料
《概率统计》、《概率论与数理统计》、《随机数学》课程期末复习资料注：以下是考试的参考内容，不作为实际考试范围，考试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。
1、能很好地掌握写样本空间与事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义3、掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式与乘法公式4、能准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。
5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。
6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。
7、掌握指数分布(参数 )、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。
9、会求分布中的待定参数。
10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。
11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。
12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。
13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。
14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。
会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。
15、较熟练地求协方差与相关系数.16、了解矩与协方差矩阵概念。
会用独立正态随机变量线性组合性质解题。
17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。
18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握χ2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。
19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。
概率论与数理统计复习题
概率论与数理统计复习题（仅供参考）一． 练习题 （一） 填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是 ．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为 ．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批零件的直径服从正态分布，从中随机抽出100个测量其直径，测得平均直径为cm 2.5，标准差为6.1cm ，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径cm 5，因此采用 检验．在显著水平α下接受域为 ．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP ＝ ．5、从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E ，故X 是μ的 估计．6、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是 。
7、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。
若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。
8.、设总体X ～()2,σμN ，2σ已知，n X X X ⋅⋅⋅,,21是取自总体X 的一个样本，2,S X 分别是样本的均值和方差，则总体μ的置信水平为α-1的置信区间是 。
9、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。
10.已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。
11、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{}{}21===X P X P ,则)(X E =12．教材P69第9题13、 设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
1、（10分）甲箱中有 个红球， 个黑球，乙箱中有 个黑球， 个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于 的边缘概率密度，并判断 是否相互独立？
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在 水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（ ， ）
第二套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若 是离散型随机变量，则随机变量 的取值个数一定为无限个。（）
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：
求边缘概率密度 ，并判断 与 是否相互独立？
3、（8分）设随机变量 的分布函数为：
求：（1） 的值；
（2） 落在 及 内的概率；
4、（8分）设随机变量 在 服从均匀分布，求 的概率密度；
5、（10分）设 及 为 分布中 的样本的样本均值和样本方差，求 （ ）
第一套
一、 判断题（2分 5）
1、设 ， 是两事件，则 。（）
2、若随机变量 的取值个数为无限个，则 一定是连续型随机变量。（）
3、 与 独立，则 。（）
4、若 与 不独立，则 。（）
5、若 服从二维正态分布， 与 不相关与 与 相互独立等价。（）
二、选择题（3分 5）
1、对于任意两个事件 和 （）
5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）
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概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6概率论期末练习题汇总参考书目：《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社第一章习题书P32-34题：1, 2，4，5，7, 9, 11, 12，16, 18, 19, 20, 21，22，23, 26，28, 30， 31， 32， 33， 35， 36补充：p; 将两颗次，试求至少出现一次6点的概率一、将一颗骰子掷41p. 次，求至少出现一次双6点的概率骰子掷242二、三个箱子，第一个箱子4个黑球1个白球，第二个箱子3个黑球3个白球，第三个箱子3个黑球5个白球。
随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率；已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。
三、设5件产品中有3件正品，2件次品，一次一件不放回地抽样两次，求(写出解答过程)：p; 的概品二次抽到正下品次1.在第一抽到正的条件，第1p; 2. 第一次、第二次都抽到正品的概率2p.第二次抽到正品的概率3. 3AB={一枚出现}={至多出现一枚正面，四、同时掷两枚均匀硬币，设C，试讨}同时出现正面或同时出现反面={，}正面，另一枚出现反面．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6论以下问题：ABC是否互不相容？、1. 、ABC是否相互独立？2. 、、五、设每次射击的命中率为0.2，问至少进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.99？习题二：P59-61教材22 、20、21、、、、、、、、、、、、、12357911121415161718 补充：一、概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6二、一辆汽车沿一条街道行驶，需要通过3个设有红绿信号灯的路口，X，而且是相互独立的。
以1/2在每个路口前遇到红或绿的概率均为X的分布律和试写出表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，分布函数。
X的分布函数为三、设连续型随机变量x?,x?Ae0;?0?x?x)B,?1;F(??)?x1?(x?11?Ae,.?1XBA 1. 试求： 2. ，的概率密度；的值；}?{X3.P3伏及超过240200伏，200伏至四、某种电子元件在电源电压不超过，设电源电压0.2，0.001及240伏3种情况下，损坏率依次是0.12NX),求( 220, 25:~1.此种元件的损坏率；2. 此种元件的损坏时，电源电压在200~240伏的概率。
五、某企业招聘330人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共有1000人报名，而报名者考试成绩。
已知90分以上有362??)NX(,人，60分以下有115人，问被录用者最低分数是多少？第三章习题P96-99:教材．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-61、2、3、6、7、8、9、11、12、14、15、17、18、20、22、24、25、27、28、30、31补充：一、设随机变量服从参数为Z的指数分布，引入随机变量?Z210若0若Z????,YX???1若Z1?21若Z???求(X,Y)的联合分布律。
二、已知随机变量X的分布函数为0,x??1??4??1?x?1,?15?F(x)?11?2??x,1?15?x?1,2?（）1.5}，3P{X的分布律；（2）计算概率P{X=1.5}和≥）写出（1X0.5}. ≥计算条件概率P{X≤1.5|X X三、（15分）设随机变量的概率密度为2?1?1?xC(1?x?),??xf()?其他0,??C；）常数求（1xFX (；2）的分布函数) （X0.5}≤P{03）≤（YX，分）设（四、（15）的联合概率密度为?1;??,?1,yx0x??y,(fx)?其他。
0,??概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6试求：XYXY的边缘密度函数 ; ,与)（1）(求关于XY是否独立；与（2）讨论（3）求f(y|x)XY|11（4）计算P(|Y|?|X?)23YX其概率密度分别为相互独立, 五、(10分)设随机变量与1,y0??2y,1,??x1,0???(y)f?x)(f??YX.0,其他.0,其他??、zZ=X+Yf).求随机变量(的概率密度函数Z , 六、设随机变量Y=|X|试写出的概率密度。
2?)X~N(0,第四章：P123-125教材21 、、18、191613、14、15、、171151、2、3、、6、7、9、、补充：X一、随机变量的概率密度为1???/?)?(x?;ex?,??)(0?)f(x?????.,?x0?. 计算方差)XD(YX设随机, )服从二维正态分布其中二、(, .22?????2)N(,,;;??0?0?,并确定, 与. 讨论与的相关性和独立性变量ZZ Y??ZXYZ?X?2121.的联合概率密度,()ZZ21．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6p，现有10三、某射手每次射中目标的概率为发子弹，准备对一目标连续射击（每次打一发），一旦射中或子弹打完了就立刻转移到别的地方。
问他在转移前平均射击多少次？四、设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为3?2x,0?x?2?f(x)?8??0,其他?XaAYaBPAB}=3/4{>，求}= （1）设事件{相互独立，且>+}=与事件{常数a；2X 的数学期望。
）求1/ （2五、两个随机变量的相关系数表征了二者间的什么关系? 若, ?0?XY 能否说它们无关系？请举例说明.n在相同条件下对其进行六、为较为精确地测量某种零件的长度, ?kn 次测量结果的, . 记第将次的测量结果是随机变量次独立测量X k n1?作为长度的最终测量值. 平均请你用自己掌握的理论解释X?Y kn n k?1这种测量方法的合理性.第五章：2教材P136-1371、2、4、6、7、8、9、10补充：个，6000。
从中任意选择1/6设有一批电子元件，合格品占、1．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6试问把误差限定为多少时，才能保证频率与概率之差的绝对值不?大于的概率为99%？此时，合格品数落在哪个范围内？?2、某校有900名学生选修6名教师主讲的“高等数学”课。
假定每名学生完全随意地选择一位老师，且学生之间选择教师是彼此独立的。
问每个教师的上课教室应该设有多少座位才能保证因缺少座位而使学生离去的概率小于1%？其中（）0.9925?0.9918,?(2.43)?(2.33)?0.9901,?(2.4)?3、在计算机模拟试验中, 将由12个相互独立同在(0，1)上服从均匀?6??XY1212ii?1的12XXX的函数, 视为标准正态分布分布的随机变量, …,随机变量. 请你给出理论解释.4、请用独立同分布中心极限定理解释现实中哪一类随机变量可用正态分布描述？习题六P150-1511、4、5、6、7、8、10、11、12补充：??XNXXXX是, 的一个样本，, ，(μ,σ) …1、总体~,10202X?Y?X342021iii?1i?11令，则Y 服从分布（）。
C(X?X)XXXXN若，本样体自是…, 2、, , 来总1(0, 21512?543．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6t C=（）。
服从分布，则常数XXXYYYN(－分别来自正态总体, 1, 3 设, , …, …, , 和1021821222SNS分别表示两样本的样)和和(2, 5)2的样本，且相互独立，21F . (7, 9)的统计量是本方差，则服从2222S5S4S5S22111;((B;);C)(A)(D);2222S5S4S5S21222SNn>XXXX分别是与~…, (0, 1) (，1)来自总体4. 样本, , nX21 . , 则有样本均值和样本标准差n X?(0,1);N(A)X~(0,1);N(B)nX~22?);n)(X~(C1);?t((D)n~i S1i?2 2SXNXXXn>分μ,, …, σ(和1)是来自)~的一个样本，5. (,X n21 . 别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是2?)?n(X2??);,?XX~N((A)21);(B)n?~F(1,212S?2?XS21);?t~(nn?1)(D?1);C()?(n~2S?22SNXXXX为样μ,、, σ, …, 是来自总体的一个样本，~)(6n212S1)?(n0.95?15}?{P , 求样本容量的最大值，使其满足不等式本方差2?第七章：P175-P177教材、18、16、13、11、10、9、7、5、4）4（、）3（、）1（、2）3（、）1（、1．概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-619、20补充：X ?)x??2(???2e,x设总体的概率密度为，其中3、是未知参数，?0??(fx)??0,x???中抽取随机样本，记（1。
从总体）?}X?min{X,X,,XX,,,X n21n21?X的分布函数；（2）求统计量3求总体）如果的分布函数；（?)(xF作为的估计量，???讨论它是否具有无偏性。
用??第八章习题教材P198-P1991、2、4、5、7、8、10、11第九章习题：教材P2331、3、4、6概率论期末练习题汇总【参考书目】《概率论与数理统计》（第二版）高教出版社ISBN 978-7-04-029457-6- 高氯酸对阿胶进行湿法消化后, 用导数火焰原子吸收光谱技术测定阿胶中的铜、“中药三大宝, 人参、鹿茸和阿胶。
”阿胶的药用已有两千多年的悠久历史, 历代宫①马作峰论疲劳源于肝脏[J].广西中医药2008,31(1):31.①史丽萍马东明, 解丽芳等力竭性运动对小鼠肝脏超微结构及肝糖原、肌糖元含量的影响J]. 辽宁中医杂志①王辉武吴行明邓开蓉《内经》“肝者罢极之本”的临床价值[J] 成都中医药大学学报,1997,20(2):9.①杨维益陈家旭王天芳等运动性疲劳与中医肝脏的关系[J].北京中医药大学学报1996,19(1):8.1 运动性疲劳与肝脏①张俊明“高效强力饮”增强运动机能的临床[J]．中国运动医学杂志，1989，（）：10117 种水解蛋白氨基酸。