五年级基础培优第1讲——四则混合运算的简便算法

第1讲——四则混合运算的简便算法

一、知识再现

请同学们先把我们学过的整数四则混合运算的定律回忆一下：

（1）加法交换律：

（2）加法结合律：

（3）乘法交换律：

（4）乘法结合律：

（5）乘法分配律：

（6）减法的性质：

（7）除法的性质：；

（8）除法的“左”分配律：

备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、方法整合

整数简便运算是小学阶段数学计算的一个重要组成部分，也是学习小数、分数四则混合运算的基础。针对小学阶段常见的题型，主要归纳出以下几种四则混合运算简算的方法：

①凑整法

例1.27.8+46.3+2.2+3.7 20.5+9.8+13.2+9.5

思考：这里运用了什么运算定律？

例2. 2871-299 9.68-5.99 52.8－5.9－4.1

练习：（1）489－134－76 （2）47－2.54－4.6 （3）187.1-86.9

思考：这里运用了什么运算定律？

例3. 496－（296＋144）496－（144＋296）

思考：两道题的计算过程有什么不同？结果相同吗？为什么？

练习：67.5－（17.5＋8.9） 4.66－（1.25＋0.66） 35.4－（77＋15.4）

例4. 下面两题，怎么计算比较简便？

8.24－2.24－1.76－1.24 36.43 - 0. 74 + 63.57 – 1.26 练习：4.87－1.87－1.39－0.61 20.38 – 4.57 – 7.43 + 3.62

思考：上面的计算，应用了什么运算定律？

例5. 加减法可以凑整，乘除法是否也可以呢？请计算下列两题：

125×25×4×81400÷25÷4

练习：25×18×8 1700÷125÷8 1250×12÷125×8

780÷（78×2）1250÷（125×5）6300÷（63×5）

②分解法：根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数分解，重新组合，从而达到凑整简算。

例6. 25×32×125 36×25×11 8400÷140

思考：这里运用了等运算定律。

例7. 239＋407 105×36 45×102

练习：1858＋503 71×44 25×201 125×104

思考：这里运用了什么运算定律？什么时候可以这样计算？

例8. 8948+599 164×98

练习：59×299 101×99 35×98

思考：这里运用了什么运算定律？什么时候可以这样计算？

③提取公因式法：就是利用乘法分配律，提取一个公有的因数，使计算简便。例9.利用乘法分配律计算下列两题。

125×69－125×61 117×56＋117×44

举一反三：利用乘法分配律计算下列各题。

（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521

（3）25×127－25×119（4）365×251－365×151

（5）126×72＋126×12＋126×16（6）156×59－156×27－156×22

④巧用隐藏的因数法：在乘加、乘减的题目中，经常出现某一个加数或减数单独出现的情况，此时应注意是否能把该单独的数分解成因数相乘（特别注意×1的情况）的形式，运用乘法分配律进行简便计算。

例10. 9＋9×999134×101－134

练习： 99＋9×99 6×108－48 9×107－63

⑤局部变形或简算：对于稍复杂的四则运算而言，要完全做到简便运算是很难的，此时可以对该式子的局部进行变形或简算，以便提高计算效率。

例11. 25×37 + 75×211533+25×13+25×7

293+（234-135）×（13185÷45）

四则混合运算简便算法综合练习

时间：正确率：

（1）43×202 （2） 59×299 （3）3000÷125÷8

（4）204 + 454-（354 - 196）（5）6.75-（1.75 +8.7）（6）71－17×7÷17×7 （7）480÷（144－960÷8）（8）887×25-87×25（9）125×89×8

（10）125×（64＋80）（11）（100－32）×25 （12）428×78+572×78（13）134×51-51×34（14）8800÷（25×88）（15）48×99＋48

（16）102×31－62 （17）56×8÷56×8（18）123×18-123×3+85×123