信号的运算和滤波讲解

vo=(1+ Rf / R1 ) vi
可见，此电路为带阻滤波器，通带放大 倍数Av= 1+ Rf / R1
(3) A2与R4 R5 R6组成反相求和电路，其输出电压： vo= -（R6 / R5 ）vo1 -（R6 / R4 ）vi = -vo1-vi
若输入电压频率趋于零，则电容开路，集成运放A1 输 入端电位vn= vp =0，其输出电压vo1= vp =0,代入上式得：
Au

Aup 1 j f
fp
3.有源滤波电路
无源滤波器的参数随负载变化； 有源滤波器的参数不随负载变化， 运放可起放大、隔离作用。
8.3.2低通滤波器
1.一阶低通滤波电路
Aup
1
R2 R1
fp

1 2πRC
Au

Aup 1 j f
fp
传递函数：
Au
(s)

Uo (s) Ui (s)

VO (s) Vi (s)

s2C2C3R3

s 2C1C2 R3 s(C1 C2 C3) 1/
R1
s 0, Av (s) 0
s
,
Av (s)

C2C3 R3
(C1
C1C2 R3 C2 C3 ) /
s
1/
s2 R1

C1 C3
故为二阶高通滤波器
(2)当C1 = C3 时
8.3.1 基础知识
1. 滤波电路的种类
低通滤波器（LPF）
高通滤波器（HPF）
带通滤波器（BPF）
带阻滤波器（BEF））
通带增益 下降速率
通带截止频率
2. 无源滤波器
负载影响大！
空载：Aup 1
1 fp 2πRC
Au
1 1 j
f
fp
带载：Aup

RL R RL
fp

2π
1 (R ∥ RL )C
解:(1) 若输入电压频率 趋于零则电容开路， 则有：
vo= vn = vi
若输入电压频 率趋于无穷大则 电容短路，则有：
vo= vn = vp = 0
可见，此电路为低通滤波器， 通带放大倍数Av= 1
(2) 若输入电压频率趋于 零，则电容开路，有：
vo=(1+ Rf / R1 ) vi
若输入电压频率趋 于无穷大，则电容短 路，有：

(1
Rf R1
)
R
1 sC

1 sC

(1
R2 R1
)
1
1 sRC
s = jω ； s 的方次称为阶数。
幅频特性：
A u

Aup 1 j f
fp
为了使过渡带变窄，需采用多阶滤波 器，即增加RC环节。
2、常用二阶 LPF
f→0时，C1断路，正 反馈断开，放大倍数为 通带放大倍数。
vo= -vi 若输入电压频率趋于无穷大，则电容短路， A1与R1 R2 组成反相比例运算电路，其输出电压
vo1= - (R2 / R1 ) vi= - vi
代入上式得vo= 0 可见，此电路为低 通滤波器，通带放 大倍数Av= -1
v A1
o1
A2
例：
电路如图所示， (1)求出传递函数，说 明是几阶滤波器，属 于哪种类型的滤波器。 (2)当C1 = C3 时，求 通带增益。
f →∞， C2短路，正反 馈不起作用，放大倍数 →0 。
C1=C2
引入正反馈
对于不同频率的信号正反馈的强弱不同，
因而有可能在f = f 0时放大倍数等于或大于通 带放大倍数。
8.3.3 高通滤波器（ HPF ）
与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就 可得HPF。
8.3.4 带通滤波器（BPF）
A B
Vi (s) VA (s) VA (s) VA (s) VO (s) VA (s) Vn (s)
1/ sC1
R
1/ sC3
1/ sC2

Av
(s)

VO (s) Vi (s)
ห้องสมุดไป่ตู้
s2C2C3R3

s 2C1C2 R3 s(C1 C2
C3 )
1/
R1
故为二阶滤波器
Av (s)
知识点2，有源滤波器的类型识别：
根据低通、高通、带通、带阻的幅频特性可 得下表，根据下表可确定滤波器的类型。
电压放 大倍数
Av
输入信号频率
趋于零 最大
趋于无穷大 0
0
最大
0 最大
0 最大
滤波器类型
低通 高通 带通 带阻
知识点3，电压放大倍数的求解： 既然有源滤波器引入的是负反
馈，那么集成运放的两个输入端就 有“虚短”“虚断”的特点，它们 是分析有源滤波器的基本出发点。 通常采用节点电流法求解电压放大 倍数。
第八章 信号的运算和处理
§8.1 集成运放组成的运算电路 §8.2 模拟乘法器及其在运算电 路中的应用 §8.3 有源滤波电路
8.1
1. 对数运算
iC i R
uI R
uBE
iC ISe UT
运算电路
uO

uBE

U T
ln
uI ISR
2. 指数运算电路
uI uBE uI
iR iE ISeUT
方法：用节点电流法求出传递函数，传 递函数分母中s的最高指数为滤波器的阶 数。再根据频率(即s)趋向零和无穷大时 电压增益的特点，判断滤波器类型并求出 增益。
解：(1)
Vn(s)= vp (s) =0
B点电流方程为：
VA (s) Vn (s) Vn (s) VO (s)
1/ sC2
R3
A点电流方程为：
3. 带阻滤波器（BEF）
O O
O
例： 电路如图所示，已知集成运放均为理想运放；图示 电路中R1=R2， R4=R5 =R6。试判断滤波器类型(低通、 高通、带通、带阻)，并求各电路的通带放大倍数。
(1)
(2)
v A1
o1
A2
(3)
知识点1，有源滤波器识别方法： 与运算电路相同，有源滤波
器的电路结构特征是必须引入 负反馈，它利用电阻、电容网 络来实现对输入信号频率具有 选择性的功能，据此可判断电 路是否为有源滤波器。
uI
uO iRR ISReUT
8.2 模拟乘法器
uO (iC1 iC2 )Rc gm RcuX
gm

I EQ UT

I 2U T
I uY uBE3
若uY

Re uBE3，则 g m

uY 2UT Re
uO

Rc 2U T Re
uXuY
8.3 有源滤波电路
s 0, Av (s) 0
s , Av (s) 1 故通带增益为1 结论：不能用电容个数来确定电路的阶数。 C1 不是滤 波电容，它和C3共同决定电路的通带电压增益。