矿大版]材料力学习题集(含答案)

轴向拉压

1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q 正确的？(A) q =(B) (C) (D)

2. (A) (C)

3. 在A 图示。点][σ(A) 0；(B) 30(C) 45(D) 60

4. (A) 2][A σ(C) A ][σ

5. (A) (C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3的轴力减小，问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积；b (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 别表示杆1(A) α2sin 21l l ∆=∆(B) α2cos 21l l ∆=∆(C) β2sin 21l l ∆=∆(D) β2cos 21l l ∆=∆

8. 图示结构，AC (A) (B) (C) 杆1(D) 杆1

9. (A) (B) (C) (D)

10. 点A 的铅垂位移Ay Δ11.

12. 一长为l ，横截面面积为A 的等截面直杆，质量密度为ρ，弹性模量为E ，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力=m ax σ ，杆的总伸长

=∆l 。

13. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积1A ＞2A 。若两杆温度都下降T ∆，则两杆轴力之间的关系是N1F N2F ，正应力之间的关系是1σ

____2σ。（填入符号＜，＝，＞）

题1-13

答案：

1. D

2. D

3. C

4. B

5. B

6. B

7. C

8. C

9. B

10. EA Fl EA Fl 3； 11. b

a

；椭圆形 12. E gl gl 22ρρ， 13. ＞，= 14. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()d s πππεε=∆=-∆+=

d

d

d d d d 证毕。

15. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11A E 和22A E 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）

解: 由平衡条件 F F F =+2N 1N （1变形协调条件

2

22N 111N A E l

F A E l F = （2） 由（1）（

2）得 2

211111N A E A E Fl

A E l F l +==

∆ 16. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为1E ，2E 和1l α，2l α，且2l α＞1l α。两管的横截面面积均为A 。如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T ∆后，其长度改变为

()()212211E E T l E E l l l +∆+=∆αα。

证：由平衡条件 2N 1N F F = （1）

变形协调条件2211l l l l ∆-∆=∆+∆T T

钢)

l ∆17. q 解：

18. AC 圆拱][=σ解F 19. 应力[τ解：στα[][]21tan ==

στα

胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

20. 图示防水闸门用一排支杆支撑（图中只画出1根），各杆直径为mm 150=d 的圆木，许用应力

[]MPa 10=σ，设闸门受的水压力与水深成正比，

水的质量密度ρ=33m kg 100.1⨯，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离。(取

2s m 10=g )

解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A

闸门AB 的受力如图

∑=0A M ，αcos 41321

0F q =⨯⨯ N F F =≤[]2π4

1

d σ

53

cos =α，m kN 3030x gx q ==ρ

得：m 42.9=x

21. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？

解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θ

cos h Fl

F BD =

A ≥

[]

[]

σθσcos h Fl

F BD

=

杆BD 的体积[]θ

σθ2sin 2sin Fl

h A

V == 当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故4

π

=

θ

22. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2力分别为[]1σ和[]2σ，且[][]212σσ=。载荷F 移动，其移动范围为0≤x ≤l 。试求：

(1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[F 最大，其最大值F 为多少？ (2) 该结构的许用载荷[]F 多大？ 解：(1) 杆BC 受力如图

4

1N F =[]A 1σ，2N F =[]A 2σ

[][]A A F F F 12N21N max 23

3σσ==+=

3

l x =

(2) F 在C 处时最不利 2N F F =≤[]A 2σ 所以结构的许用载荷 [][]A F 2σ=

23. 图示结构，杆1和杆2的横截面面积为A ，材料的弹性模量为E ，其拉伸许用应力为[]+

σ，压缩许用应力为[]-

σ，且[][]+

-

=σσ2，载荷F 可以在刚性梁BCD

(1) 结构的许用载荷[]F (2) 当x 为何值时（0＜x 且最大许用值为多少？

解：(1) F 在B ∑=0

D

M ，1N -l F 1N 2

1F F =∑=0C

M

，2N F F =≤[]A +

σ

结构的许用载荷 [][]A F +

=σ

(2) F 在CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2）

∑=0y

F

，02N 1N =-+F F F

∑=0B

M

，022N 1N =-+Fx l F l F

x l l F F -=

21N ，l

x l

F F -=2N F ≤[]x

l Al --2σ，F ≤[]l

x Al --σ

l

x x l -=

-121，23l

x = [][]+

-

==σσA A F 42max

N2(1)

N2

(2)