拉压强度概述
材料力学-拉压杆的强度条件及其应用
欢迎来到本次演讲！我们将探讨拉压杆的定义、应用和设计方法，以及计算 其强度的要点。让我们一起探索材料力学的世界吧！
拉压杆的定义和应用
定义
拉压杆是一种将力沿轴线方向作用于其两端的结 构元件。
应用
拉压杆广泛应用于桥梁、建筑、机械等领域，传 递拉力或压力以支撑和稳定结构。
拉压杆的设计方法
1
快速设计方法
根据经验公式和规范，快速确定拉压杆的尺寸和材料。
2
优化设计方法
使用数值分析和优化算法，找到最优的拉压杆设计，以提高强度和降低成本。
拉压杆的典型应用案例
桥梁结构
使用拉压杆支撑桥梁的跨度，确 保结构的稳定性和安全性。
建筑施工
在建筑施工中使用拉压杆以支持 和加固结构，如屋顶和悬挑。
机械元件
作为机械元件的一部分，使用拉 压杆传递力，以实现运动和控制。
总结和要点
了解拉压杆的定义和应用
熟悉拉压杆在桥梁、建筑和机械中的常见应用。
理解拉压杆的强度条件
掌握拉压杆的强度计算方法和相关失效形式。
掌握拉压杆的设计方法
了解快速设计和优化设计两种不同的拉压杆设计方法。
拉压杆的强度条件
பைடு நூலகம்
1 杨氏模量和截面面积
拉压杆的强度取决于材料的弹性特性（杨氏 模量）和截面的几何形状和尺寸。
2 失效形式
拉压杆在强力作用下可能会发生失效，如屈 曲、稳定失效或破坏。
计算拉压杆的强度
静力分析
通过应力和变形分析，计算拉压杆在静力加载下的 强度。
动态分析
考虑拉压杆在动态加载下的惯性和震荡效应，计算 其强度。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
q235钢材的抗拉强度和抗压强度
q235钢材的抗拉强度和抗压强度
概述
Q235钢材是中国常见的碳素结构钢，其含碳量较低，强度表现中等，广泛应用于建筑、机械及其他领域。
Q235钢材的抗拉强度和抗压强度是其重要的力学性能指标，本文将分别对其进行介绍。
抗拉强度
Q235钢材的抗拉强度表示其在拉伸作用下的最大抵抗力，也可以理解为其最大拉伸能力。
该性质是评定钢材质量的重要指标之一。
一般情况下，Q235钢材的抗拉强度为370-500MPa（MegaPascal）。
其中，MPa是压力单位，1 MPa等于1百万帕斯卡（Pa），即1 N/mm²。
把强度值进行换算后，即Q235钢材
的抗拉强度介于370000N/mm²至500000N/mm²之间。
Q235钢材的抗拉强度受多方面因素的影响，如钢材的化学成分、冷热处理工艺、组织形态和缺陷情况等。
化学成分中，碳含量的增加可以提高钢材的抗拉强度，但过高的碳含
量易导致钢材变脆。
热处理工艺中，高温调质可增加钢材的强度，但热处理时间过长则易
导致韧性变弱。
与抗拉强度不同，Q235钢材的抗压强度受到板材的初始缺陷和应力集中的影响较大。
压缩应力的作用方向施加在板材的面上，而拉伸应力则作用于板材的面之间，因此在制造
中常常受到塑性变形的限制。
总结
Q235钢材的抗拉强度和抗压强度是衡量钢材力学性能的两项重要指标。
抗拉强度的大小一般受化学成分和热处理工艺的影响，而抗压强度则受到板材的初始缺陷和应力集中的
影响较大。
在运用中，应根据具体使用情况进行综合分析和判断，确保钢材质量满足需
求。
拉压性能教学课件PPT
σ
特征：颈缩现象
necking
断口：杯口状
有磁性
ε
3. 特征应力
σ
强度极限σb
屈服极限σs 弹性极限σe
比例极限σp
ε
4.卸载定律
σ
拉伸过程中在
某点卸载， -
卸载
将按照比例阶
段的规律变化，
直到完全卸载。
ε
卸载再加载规律
σ
再加载
卸载后重新加载， - 则按卸载路径变化， 至卸载点附近后则回 到未经卸载的曲 线上。
正应力最大值位于横截面上，数值为 ；切应力
最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为 /2.
思考题
拉压杆内只有正应力，没有切应力， 这种说法是否正确？说说理由。
§2.4 材料在拉压时的力学性能
力学性能mechanical properties——又称机械 性能，指材料在外力作用下表现出的破 坏和变形等方面的特性。
ε
冷作硬化 cold hardening
σ 现比例极限
原比例极限
现残余应变
原残余应变
ε
在强化阶段卸载，材料的比例极限提高， 塑性降低。
工程应用——冷拉钢筋
5.塑性指标
⑴ 断后伸长率（延伸率）δ percent elongation
塑性材料ductile
maltleri1al0s0δ%＞
5﹪
Q235钢火球墨铸铁
对无明显屈服阶段的 塑性材料, 如何确定强度
指标？
ε
名义屈服极限0.2
0.2
塑性应变 等于0.2％ 时的应力值
0. 2％
ε
四、铸铁拉伸
σ（MPa）
100
50
σb
建筑力学知识点归纳总结
建筑力学知识点归纳总结一、建筑力学概述建筑力学是研究建筑结构受力、变形和稳定的一门工程学科，主要包括静力学、材料力学、结构力学和工程力学等内容。
在建筑工程中，建筑力学是一个非常重要的学科，它对建筑结构的设计、施工和使用具有重要的指导意义。
二、静力学基础知识1.力，力是物体受到的外部作用而产生的相互作用，是矢量量。
2.力的作用点，力作用的位置称为力的作用点。
3.力的方向，力的方向是力的作用线，是力的矢量方向。
4.力的大小，力的大小又叫力的大小，是力的矢量大小。
5.平衡，如果物体受到的所有外力的合力为零，则物体处于平衡状态。
6.受力分析，受力分析是指对受力物体进行力的平衡分解和求解的过程。
7.力的合成，力的合成是指将几个力按照一定规律组合成一个力的过程。
8.力的分解，力的分解是指将一个力按照一定规律分解成几个分力的过程。
9.力的共线作用，共线力是指作用在一个平面上的几个力共线的情况，此时可以采用平行四边形法则计算合力。
三、材料力学基础知识1.材料的分类，建筑材料一般分为金属材料、非金属材料、复合材料等。
2.拉伸应力和应变，拉伸应力是指物体在拉伸力作用下单位横截面积所受的力，拉伸应变是指单位长度的伸长量。
3.拉压比强度，拉压比强度是指材料的拉伸强度和压缩强度的比值。
4.剪切应力和应变，剪切应力是指物体在剪切力作用下单位横截面积所受的力，剪切应变是指单位长度的变形量。
5.剪应力比强度，剪应力比强度是指材料的抗剪强度和抗拉强度的比值。
6.弹性模量，弹性模量是指材料在拉伸和压缩时产生的应力与应变之比。
7.材料的破坏模式，材料主要包括拉伸、压缩、剪切、扭转等几种破坏模式。
四、结构力学基础知识1.刚性和柔性，建筑结构在受力下表现出的抗变形能力称为刚性，某些结构在受力下产生较大变形，称为柔性。
2.受力构件，建筑结构中的受力构件主要包括梁、柱、墙、板等。
3.梁的受力状态，梁在受力状态下通常会受到弯矩、剪力和轴力的作用。
拉压杆强度条件及应用
拉压杆强度条件及应用拉压杆是一种常用的结构元件，广泛应用于建筑、机械、桥梁等各个领域。
在设计和应用拉压杆时，强度条件是至关重要的考虑因素之一。
本文将从拉压杆的强度条件及应用方面进行详细阐述。
首先，拉压杆的强度条件是指在受到外力作用下，能够保证杆件不发生破坏或失稳的最大力量或压力。
在设计拉压杆时，需要考虑以下几个强度条件：1. 承载能力：拉压杆在承受外力作用下，必须能够承受这些力量而不发生破坏。
一般情况下，拉压杆的承载能力取决于其截面形状、材料的强度以及结构的几何特征。
2. 屈服强度：拉压杆的屈服强度是指拉压杆在受到外力作用时，开始发生塑性变形的最大力量。
屈服强度是设计拉压杆时必须考虑的重要参考指标。
3. 破坏强度：拉压杆的破坏强度是指在杆件承受外力的过程中，达到杆件材料的破坏强度时的最大力量。
破坏强度是指标。
在应用方面，拉压杆广泛应用于各种工程和结构中，包括但不限于以下几个方面：1. 建筑结构中的应用：拉压杆常被用于建筑结构中的框架、梁柱、屋架等部位，能够吸收和传递上部结构的荷载，增强结构的整体稳定性和承载能力。
2. 桥梁结构中的应用：拉压杆被广泛应用于各种桥梁结构中，主要用于支撑和承载桥面板，增加桥梁结构的稳定性和承载能力。
3. 机械制造中的应用：拉压杆在机械制造中有着广泛的应用，例如各类机械设备的支撑结构、传动杆件、液压缸等。
通过拉压杆的应用，能够实现机械设备的精确定位、运动控制和工作稳定性。
4. 航空航天领域的应用：拉压杆在航空航天领域中具有重要的应用价值。
例如飞机机身结构、飞行控制装置、升降装置等都会用到拉压杆，以确保飞行器的稳定性和安全性。
除了以上几个领域，拉压杆还可以在许多其他工程和结构中发挥作用，比如电力设备、汽车制造、船舶建造等。
应用拉压杆的好处在于能够通过调整杆的尺寸、材料和结构，满足不同工程和结构的设计要求，提高结构的稳定性和承载能力。
总而言之，拉压杆作为一种常见的结构元件，在工程和结构设计中有着重要的应用价值。
工程力学第11讲 拉压：许用应力与强度条件
FN1 2F (拉伸)
FN2 F (压缩)
FN1 l1 l1 2F 2l E1 A1 EA
l1 2Fl 0.707mm (伸长) EA FN2 l2 Fl l 2 0.177mm (缩短) E2 A2 EA
2. 作图法确定节点新位置 用切线或垂线 代替圆弧作图 3. 节点位移计算
l 7.4110-4
l
E
E148.2 MPa
2. 螺栓横向变形
' -
' -0.37.4110-4 -2.2210-4
d 'di -0.0034 mm
螺栓直径缩小 0.0034 mm
例 7-2 图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F = 10 kN；E1 = 200 GPa, A1 = 100 mm2, l1 = 1 m；E2 = 10 GPa, A2 = 4000 mm2。试求节点 A 的水平与铅垂位移。
采用切线代圆弧的方法确定节点位移
例 7-3 F1 = F2 / 2 = F，求截面 A 的位移Ay
刚体 EA
解：1. 计算 FN
M B 0,
F12l F2 l -FN l sin30 0
2F1 F2 8F sin 30
FN
刚体 EA
FN 8F
2. 计算 l
等截面匀质杆:
E
l
FN A
l l
FN l －胡克定律 EA
在比例极限内，拉压杆的轴向变形 l ，与轴 力 FN 及杆长 l 成正比，与乘积 EA 成反比 EA - 杆截面的 拉压刚度 阶梯形杆:
F l l Ni i i 1 Ei Ai
2-4 直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算
解题过程
吊环螺钉受力分析
2．选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可 以确定该杆件所需横截面面积，其值为：
A ≥FN/[σ]
【例 2—4—2】如图所示，钢质拉杆承受载荷F=20 kN， 若材料的许用应力[σ]=100 MPa，杆的横截面为矩形，且 b=2a，试确定a与b的最小值。
解题过程
钢质拉杆受力分析
3．确定许可载荷
已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力 [σ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大轴 力，其值为 ：
FN ≤ [σ] ·A
由此及静力学平衡关系可确定构件或结构所能承受的 最大载荷。
脆性材料，因脆性材料达到抗拉强度Rm时，材料将 产生较大塑性变形或断裂，所以σ°=Rm。
二、许用应力和安全系数
1．许用应力 [σ]
可把危险应力σ°除以大于1的系数n，并将所得的结 果作为材料的许用应力，用[σ]表示，即 ：
[σ]=σ°/n
2．安全系数 n——构件工作的安全储备
塑和压缩时的强度计算
了解直杆轴向拉伸和压缩时的强度计算。
一、危险应力和工作应力 工作应力——构件工作时由载荷引起的实际应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。 危险应力（σ°）——工程上把材料丧失正常工作能力的应力。 正常工作——指构件不发生塑性变形或断裂现象。
塑性材料，因塑性材料达到屈服强度ReL时，材料将 产生较大塑性变形或断裂，所以σ°=ReL。
塑性材料
脆性材料
危险应力σ° 许用应力[σ]
安全系数n
σ°=ReL
σ°=Rm
[σ]=ReL/ns
[σ]=Rm/nb
Ns是按屈服强度规定取值， ns=1.5～2.0
杆件的应力与强度—杆件拉压时应力与强度(建筑力学)
轴向拉（压）杆的强度
2 强度计算
1. 校核强度 2. 设计截面
3. 确定许用载荷
轴向拉（压）杆的强度
【例2】
一直杆AB的受力情况如图（a）所示。直杆的横截面面积A=10 cm2，C点 的拉力为40 kN，D 点拉力为130 kN，材料的许用应力［σ］=160 MPa， 试校核杆的强度。
轴向拉（压）杆的强度
1.轴向拉（压）杆横截面上的应力计算； 2.轴向拉（压）杆的强度计算。
难点内容
1.轴向拉（压）杆件的强度计算； 2.根据已知条件判别轴向拉（压）杆的危险截面。
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆横截面上应力的分布
轴向拉（压）杆截面上的应力
轴向拉（压）杆横截面上应力的分布特点
轴向拉（压）杆截面上的应力
【例2】 【解】 首先作出直杆AB的轴力图，如图5-27（b）所示。由于是等直杆， CD段的截面是产生最大内力的危险截面，因此由强度条件得：
故满足强度条件。
【例3】
轴向拉（压）杆的强度
图（a）所示为正方形截面阶梯形柱。 已知：材料的许用压应力［σ］=1.05 MPa，弹性模 量 E=3 GPa，荷载FP=60 kN，柱自重不计。试校核 该柱的强度。
轴向拉（压）杆的强度
1 极限应力
2 许应用力 3 安全因数
式中：
—— 许用应力 —— 极限应力 —— 安全因数
对塑性材料一般取：ns=1.4～1.7， 对脆性材料一般取：nb=2.5～5.0。
轴向拉（压）杆的强度
1 强度条件
对于等截面杆件：
式中，Fnmax 和 A 分别为危险截面上的轴力及其横截面面积。
杆件拉压时应力与强度
教学目标
知识目标
拉压强度概述课件
包括万能材料试验机、压力试验 机等，以及用于测量和记录数据 的传感器和计算机系统。
试验标准与规范
试验标准
采用国际标பைடு நூலகம்或国家标准进行拉压强 度试验，如ISO 6892-1等。
规范流程
试验前需对试样进行选取、制备和预 处理；试验过程中需遵循标准规定的 加载速度、测试温度等参数；试验后 需对数据进行处理和分析。
道路的耐久性
道路的路面和桥梁等结构需要在车辆行驶过程中承受压力和拉力。道路结构的拉压强度决定了其在使用过程中的 耐久性和安全性。
05
拉压强度研究展望
研究现状与进展
实验研究
目前，拉压强度实验研究已经取 得了显著的进展，研究人员通过 实验方法，探究了材料在不同条
件下的力学性能表现。
数值模拟
数值模拟方法在拉压强度研究中也 得到了广泛应用，研究人员通过建 立模型，模拟了材料在不同环境下 的力学行为。
03
拉压强度的影响因素
材料的力学性能
01
02
03
04
弹性模量
材料在弹性阶段抵抗变形的能 力，反映了材料的刚性。
屈服强度
材料在屈服阶段抵抗变形的能 力，是材料发生塑性变形的起
始点。
抗拉强度
材料在拉伸过程中所能承受的 最大拉应力，反映了材料抵抗
拉伸破坏的能力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的 最大压应力，反映了材料抵抗
试验结果分析
01
02
03
数据分析
根据试验获得的数据，计 算出材料的抗拉强度和抗 压强度，并绘制应力-应变 曲线。
结果评估
结合试验标准和规范，对 材料的拉压强度性能进行 评价，并对其在工程应用 中的适用性进行评估。
拉压强度计算
L2
C
变形图近似画法，图中弧之切线。
L2 P L1 C' C"
2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系
A
L1
B L1
a L2 uB
L2
vB
C B'
解：变形图如图2， B点位移至B'点，由图知：
vB
L1c tga
L2
sina
uB L1
例 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm²的钢索绕过 无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直 位移。设刚索的 E =177GPa。
金属材料在弹性范围内泊松比μ 保持常数，在屈服 进入弹塑性变形后，μ 的数值趋向于极限值: 0.5
而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5， 即：可以合成负泊松比（Negative Poisson's ratio）材料。
• Simon Denis Poisson Poisson’s ratio （1829）
§2.7 失效、安全系数和强度计算
失Failu效re
材料丧失正常工作时的承载能力，表现形 式主要是：
（1）断裂或屈服 – 强度不足 （2）过量的弹（塑）性变形 – 刚度不足 （3）压杆丧失稳定性 – 稳定性不足
机械工程中常见的几种失效形式
机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有 的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中 常见的失效形式有下列几种:
的允许载荷[P]。
解：1.求各杆的轴力(截面法)
C
X 0, N AB cosa N AC 0
Y 0, N AB sin a P 0
B
得 : NAB 2.92P, NAC 2.75P
混凝土劈裂抗拉强度与抗压强度换算关系_概述及解释说明
混凝土劈裂抗拉强度与抗压强度换算关系概述及解释说明引言部分的内容如下：1.1 概述混凝土作为一种常用的建筑材料，其强度是评估结构安全性和设计合理性的重要指标之一。
在混凝土工程中，抗拉强度和抗压强度是两个关键参数，它们直接影响着结构的承载能力和耐久性。
本文将重点探讨混凝土劈裂抗拉强度与抗压强度之间的换算关系。
1.2 文章结构本文包含以下几个主要部分：引言、混凝土劈裂抗拉强度与抗压强度换算关系、解释说明劈裂抗拉强度与抗压强度的换算关系、结果与讨论、结论。
在介绍完整篇文章的大纲后，我们将详细讨论每一部分的内容。
1.3 目的本文旨在研究和解释劈裂抗拉强度与抗压强度之间的换算关系，并探索其实际应用和工程案例。
通过对影响劈裂抗拉强度和抗压强度的因素进行分析，并建立经验公式和理论模型，我们期望能够提供一种准确可靠的换算方法，以便在混凝土结构设计和施工中更好地应用。
以上是对“1. 引言”部分的详细清晰撰写。
2. 混凝土劈裂抗拉强度与抗压强度换算关系2.1 劈裂抗拉强度和抗压强度的定义混凝土是一种广泛应用于工程建筑中的材料，其力学性能对结构的安全性和承载能力至关重要。
在设计和分析混凝土结构时，常常需要考虑到其劈裂抗拉强度和抗压强度之间的换算关系。
劈裂抗拉强度指的是混凝土在受到拉力作用下出现裂缝前所能承受的最大应力。
而抗压强度则是指混凝土能够承受的最大压缩应力。
2.2 理论推导和计算方法劈裂抗拉强度与抗压强度之间存在着密切的关联，在很多情况下可以通过一定的换算关系进行计算和估算。
根据研究者对混凝土材料性质以及结构特点的认识，已经提出了不同的理论推导和计算方法。
其中一种较为常见且应用广泛的方法是使用极限平衡原理，并考虑劈裂后混凝土的应力分布特征。
通过建立劈裂混凝土截面的受力平衡方程，再根据统计学原理和试验数据进行相关参数的确定，可以得到劈裂抗拉强度与抗压强度之间的换算关系。
此外，还有一些基于斯塔文斯基(Strainski)定律或其他经验公式的简化方法可供选择。
拉压剪强度ppt
拉压强度的历史与发展
02
拉压强度理论
弹性力学定义
弹性力学的发展
弹性力学与其他学科的关系
弹性力学基础
03
应力与应变的关系
介绍了应力-应变曲线，以及弹性阶段、塑性阶段和断裂阶段的特征。
应力与应变
01
应力定义
应力是物体内部单位面积上所承受的力，通常用单位为帕斯卡（Pa）或千帕斯卡（kPa）表示。
总结词
桥梁结构通常由梁、拱、索等构件组成，这些构件在承受载荷时会产生拉、压、剪等应力，因此需要进行合理的强度分析。强度分析需要考虑材料属性、构件形状和尺寸、载荷大小和分布等因素，同时需要借助数值模拟和实验测试等方法进行验证和校核。
详细描述
高层建筑是另一个拉压剪强度分析的重要应用领域，由于高层建筑的高度和跨度较大，其结构强度和稳定性对于保障人们的生命财产安全至关重要。
常见的强度理论
介绍了屈服强度、抗拉强度、抗压强度等概念，以及它们在材料性能中的应用。
强度理论介绍
03
拉压强度试验
试验设备
万能材料试验机、试样制备设备、测量工具等。
试样
金属、塑料、橡胶等材料的试样，包括标准试样和非标准试样。
试验设备与试样
试样准备
根据试验要求，选择合适的试样，并进行制备和测量。
根据试样类型和试验要求，调整万能材料试验机的参数和设置。
xx年xx月xx日
拉压剪强度ppt
CATALOGUE
目录
拉压强度概述拉压强度理论拉压强度试验剪切强度概述剪切强度理论工程应用案例分析
01
拉压强度概述
定义
拉压强度是指材料在拉力或压力作用下，达到最大承载能力时所承受的应力值。
特点
工程力学四个强度理论
工程力学四个强度理论工程力学是研究物体在受到外力作用时的运动与变形规律的一门学科，它是理论力学在工程实践中的应用。
工程力学中有许多重要理论，其中四个强度理论是应用最为广泛且具有实用性的理论。
这四个强度理论分别是：拉压强度理论、剪切强度理论、弯曲强度理论和变形强度理论。
拉压强度理论拉压强度理论是研究材料受拉力和压力时的强度情况。
在材料受拉或受压时，当受到的外力超过其承受能力时，材料就会发生破坏。
拉压强度理论通过对材料的拉伸和压缩性能进行分析，确定了材料在拉伸和压缩下的强度极限，为工程设计和材料选取提供了依据。
剪切强度理论剪切强度理论是研究材料受到剪切力时的强度情况。
在材料受到剪切力作用时，如果剪切力超过了材料本身的承受能力，就会导致材料剪切破坏。
剪切强度理论通过对材料在剪切力下的变形规律和破坏特点进行研究，确定了材料的剪切强度极限，为结构的承载能力和稳定性提供了理论支撑。
弯曲强度理论弯曲强度理论是研究材料在受到弯曲力矩时的强度情况。
在工程实践中，很多结构在受力时会受到不同方向的弯曲力矩，因此了解材料在弯曲条件下的强度表现是至关重要的。
弯曲强度理论通过对材料在受弯曲力矩下的应力、变形和破坏特性进行研究，为结构的设计和优化提供了基础。
变形强度理论变形强度理论是研究材料在受热膨胀、冷缩等变形情况下的强度特性。
材料在受到温度变化或热机械作用时，会发生尺寸变化和形变，如果超出了材料能够承受的范围，就会导致材料破坏。
变形强度理论通过研究材料在变形过程中的应力、变形和破坏特性，为高温结构、膨胀管道等工程提供了理论依据。
在工程实践中，工程师们常常根据这四个强度理论来评估和设计工程结构，以确保结构的安全性、可靠性和稳定性。
这四个强度理论不仅是工程力学理论体系中重要的组成部分，也是工程设计和材料选择的重要参考依据，为各种工程问题的解决提供了理论支撑。
拉压杆的强度计算
因此，为了合理地利用材料，应使杆的每一横截面上的应力都等 于材料的许用应力［σ］，这样设计的杆称为等强度杆，其形状 如图2-33（a）所示。不过，等强度杆的制作复杂而且昂贵，故 在工程中，一般都制成与等强度杆相近的阶梯形杆［图2-33 （b）］或截锥形杆［图2-33（c）］。
2） 求杆EH的轴力。假想用截面m-m将桁架截开，取左边部分 为研究对象［图2-30（b）］， 由平衡方程∑MC＝0
3m×FNEH-4m×FA＝0得 FNEH＝4/3 RA＝4/3×220kN ＝293kN
3） 计算杆EH的横截面积。由式（2-16），有
A≥FNEH/［σ］＝293×103N/170×106Pa＝1.72×10-3m2 ＝1720mm2
【例2-10】如图2-31（a）所示三角形托架，AB为钢杆，其横
截面面积为A1＝400mm2，许用应力［σ］＝170MPa ；BC 为木杆，其横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力为［σc］ ＝10 MP。求荷载F的最大值Fmax 。
【解】1） 求两杆的轴力与荷载的关系。取结点B为研究对象 ［图2-31（b）］，
图2-33
材料力学
由平衡方程
∑Y＝0 FN2sin30°-F＝0 得 FN2＝F/sin30°=2F（压） ∑X＝0 FN2cos30°-FN1＝0 得 FN1＝FN2cos30°＝2F×31/2/2＝31/2F（拉）
图2-31
2） 计算许用荷载。由式（2-16），AB杆的许用轴力为 FN1＝ 31/2F ≤A1［σ 所以对于AB杆，许用荷载为
3） 求拉杆的最大正应力。钢拉杆是等直杆，横截面上的轴力相 同，故杆的最大正应力为
项目教学——以测定材料拉压强度为例的运用
项 目教 学 以测定材 料拉压 强度 为例 的运用
杨雅 新 蔡 小 超
河南省郑州水利学校（５ ０１ ４０１ ）
摘 要 ： 过 阐 述 职 业 教 育 适 合 运 用 项 目教 学 的 原 因 ， 体 分 析 了 项 目教 学 的 基 本 过 程 和优 势 ， 将 项 目 通 具 并 教 学 法在 测 定 材 料 拉 压 强度 的 实施 操 作 环 节进 行 了介 绍 ． 结 了项 目教 学 的 ３大特 点 ． 总 ． 关 键 词 ： 目教 学 ； 用 ； 本 环 节 ； 点 项 运 基 特
项 目任 务 完 成情 况作 出总结 ， 自我评 分 、评价 ， 然 后 ． 小组 实行 交 叉检测 并 给予相 应评 分 、 各 评价 。 这
一
师 过 去的讲 授 者转 变 为指 导者 ， 生在 自主探 Ｉ学
究 、 作 和讨 论等 活 动 巾获得 知 识 和 技 能 ， 操 而教 师 的职 责更 多的是 为学 牛 的活 动提供 帮助 ， 发 学 生 激 的学 习兴趣 ． 导学 形 成 良好 的学 习习惯 ， 指 为学生 创设 卡富 的教学 情境 ， 师恰 到 好处 的讲授 对 学 生 敦
极限 ， 抗拉 压性 能基 本 相 同 。脆性 材料 的强度 指 标 是 强 度 极 限 ， 压 性 能远 远 好 于 抗拉 性 能 ， 于 做 抗 适
受压 构件 。根 据应 力应 变 图介 绍 冷拉 钢 筋 的过程 ，
说 明这 种方 法提 高钢筋 强度 的原 闪 。 各 小 组 用 游 标 卡 尺测 量 铸 铁 拉 伸 试 件 的 直 径 、 标
动手 、 动脯 ， 们创 造 的潜 能 被 挖掘 ， 决 问 题 的能 他 解
力 在锻炼 中得到 提 高。
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
2
§2-3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
4
§7-2 拉压时的应力与强度计算
5
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d D 6 2p 6 0. 3425 01 16 60 02.2 6103m22.617mm
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-1 图为三角形托架，杆AB为直径 d=20mm的圆形钢杆，材料为Q235钢，许用 应力[σ]=160MPa，载荷F=45KN。试校核杆 AB的强度。
1、强度校核： 2、设计截面：
max
FN A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
FN
3、确定许可载荷： FNA
10
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
A
h
B
C
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm， α=200 。〔σ〕=120MPa。试校核斜
杆的强度。 b 解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，
143.2106Pa
4
143.2MPa160MPa
因此，杆AB的强度足够。 20
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-2图为三角形托架，杆AB由两根等边角钢 组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=160MPa， 载荷F=45KN，试选择等边角钢的型号。
21
§7-2 拉压时的应力与强度计算
23.4M 6 Pa12M 0Pa斜杆强度不够 12
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y
Ax
F
AC为50×50×5的等边角钢， AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆， 水平杆为2杆）用截面法取节点A为研 究对象
Fx 0F N 1co sF N20
Fy 0 FN1sinF0
FN1F/sin2F
F N2F N 1cos 3F 13
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F FN1 F FN 2
2
3
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
FN1
FN 2 α
y
Ax
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F N 1A 1
FFF N1A 1112 1060 24.810 4
• 解 （1）计算杆AB的轴力 由上例已算 得杆AB的轴力为
FN1 45kN
• （2）设计截面 杆AB的横截面面积为
A F N 1 1 4 6 5 1 13 6 0 N P 0 0 a 0 .28 1 1 3 0 m 3 2 2.8 3 m 1 2
22
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 查型钢表可选L25×3的等边角钢，其横 截面面积为1.432cm2=143.2mm2采用两根 这样的角钢，其总横截面面积为 2×143.2mm2=286.4 mm2>281.3 mm2,可满 足要求。
y 两斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F
x Fy 0
FN
FN
F2FNcos0
11
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
Fy 0 F2FNcos0
A
h by
F
FN
F
2cos
1000103 2cos20
B
C A x5.32105N
FF FA N N F b NhFN 252 .53 、9强 2 0 1度15 校006核23.4 6160Pa
算公式。正应力σ和轴力FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
6
§7-2 拉压时的应力与强度计算
7
§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
1
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
2 22
5.6 7130 N5.6 7kN
14
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为
A2=2×12.74cm2
FN1
y
FN2A2
F FN 2 3
FN 2 α
Ax
F
FF N 2A 2 1 12 1060 21.7 2 4 1 0 4
3 3 1.732
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
FN1
F N 2 45°
F 用截面法取节点B为研究对象
y
B
Fx 0 x Fy 0
F N 1co 4s5 F N 20 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
8
§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
17 .7 6 130 N 17 .7k6N
15
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y 4、许可载荷
Ax
F F217.76kN
F1 57.6kN
取： F5.76kN
16
§7-2 拉压时的应力与强度计算
D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，
求：螺栓直径。
pD
解：
油缸盖受到的力
18
§7-2 拉压时的应力与强度计算
解：（1）计算杆AB的轴力，取结点B 为研究对象，列出平衡方程°
°
F x 0 ,F N 2c4 o 5 F sN 1 0
F y0 ,F N 2si4n 5 F0
FN1 F45kN
19
§7-2 拉压时的应力与强度计算
(2)强度校核 横杆截面上的应力为
FN1 202106m2
23
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-3 图所示三角形托架中，若杆AB 为横截面面积A1=480mm2的钢杆，许用应 力[σ] =160MPa；杆BC为横截面面积 A2=10000mm2，许用应力为[σ]=10MPa。 求许用载荷[F]。
24
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 解 （1）求两杆轴力与荷载F的关系 在 例7－1中，由结点B的平衡方程可得
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
9
§7-2 拉压时的应力与强度计算
7-2-2 拉压杆的强度条件
强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题