拉压强度概述
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18
§7-2 拉压时的应力与强度计算
解：（1）计算杆AB的轴力，取结点B 为研究对象，列出平衡方程°
°
F x 0 ,F N 2c4 o 5 F sN 1 0
F y0 ,F N 2si4n 5 F0
FN1 F45kN
19
§7-2 拉压时的应力与强度计算
(2)强度校核 横杆截面上的应力为
FN1 202106m2
y 两斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F
x Fy 0
FN
FN
F2FNcos0
11
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
Fy 0 F2FNcos0
A
h by
F
FN
F
2cos
1000103 2cos20
B
C A x5.32105N
FF FA N N F b NhFN 252 .53 、9强 2 0 1度15 校006核23.4 6160Pa
23
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-3 图所示三角形托架中，若杆AB 为横截面面积A1=480mm2的钢杆，许用应 力[σ] =160MPa；杆BC为横截面面积 A2=10000mm2，许用应力为[σ]=10MPa。 求许用载荷[F]。
24
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 解 （1）求两杆轴力与荷载F的关系 在 例7－1中，由结点B的平衡方程可得
Fy 0 FN1sinF0
FN1F/sin2F
F N2F N 1cos 3F 13
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F FN1 F FN 2
2
3
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
FN1
FN 2 α
y
Ax
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F N 1A 1
FFF N1A 1112 1060 24.810 4
• 解 （1）计算杆AB的轴力 由上例已算 得杆AB的轴力为
FN1 45kN
• （2）设计截面 杆AB的横截面面积为
A F N 1 1 4 6 5 1 13 6 0 N P 0 0 a 0 .28 1 1 3 0 m 3 2 2.8 3 m 1 2
22
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 查型钢表可选L25×3的等边角钢，其横 截面面积为1.432cm2=143.2mm2采用两根 这样的角钢，其总横截面面积为 2×143.2mm2=286.4 mm2>281.3 mm2,可满 足要求。
143.2106Pa
4
143.2MPa160MPa
因此，杆AB的强度足够。 20
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-2图为三角形托架，杆AB由两根等边角钢 组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=160MPa， 载荷F=45KN，试选择等边角钢的型号。
21
§7-2 拉压时的应力与强度计算
17 .7 6 130 N 17 .7k6N
15
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y 4、许可载荷
Ax
F F217.76kN
F1 57.6kN
取： F5.76kN
16
§7-2 拉压时的应力与强度计算
D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，
求：螺栓直径。
pD
解：
油缸盖受到的力
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
9
§7-2 拉压时的应力与强度计算
7-2-2 拉压杆的强度条件
强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1
§7-2 拉压时的应力与强度计算
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
2
§2-3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
4
§7-2 拉压时的应力与强度计算
5
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
2 22
5.6 7130 N5.6 7kN
14
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为
A2=2×12.74cm2
FN1
y
FN2A2
F FN 2 3
FN 2 α
Ax
F
FF N 2A 2 1 12 1060 21.7 2 4 1 0 4
3 3 1.732
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
FN1
F N 2 45°
F 用截面法取节点B为研究对象
y
B
Fx 0 x Fy 0
F N 1co 4s5 F N 20 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
8
§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
Leabharlann Baidu
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d D 6 2p 6 0. 3425 01 16 60 02.2 6103m22.617mm
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-1 图为三角形托架，杆AB为直径 d=20mm的圆形钢杆，材料为Q235钢，许用 应力[σ]=160MPa，载荷F=45KN。试校核杆 AB的强度。
23.4M 6 Pa12M 0Pa斜杆强度不够 12
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y
Ax
F
AC为50×50×5的等边角钢， AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆， 水平杆为2杆）用截面法取节点A为研 究对象
Fx 0F N 1co sF N20
算公式。正应力σ和轴力FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
6
§7-2 拉压时的应力与强度计算
7
§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
1
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
1、强度校核： 2、设计截面：
max
FN A
A
FN
3、确定许可载荷： FNA
10
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
A
h
B
C
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm， α=200 。〔σ〕=120MPa。试校核斜
杆的强度。 b 解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，
§7-2 拉压时的应力与强度计算
解：（1）计算杆AB的轴力，取结点B 为研究对象，列出平衡方程°
°
F x 0 ,F N 2c4 o 5 F sN 1 0
F y0 ,F N 2si4n 5 F0
FN1 F45kN
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
(2)强度校核 横杆截面上的应力为
FN1 202106m2
y 两斜杆的轴力相等，根据平衡方程
F
x Fy 0
FN
FN
F2FNcos0
11
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
Fy 0 F2FNcos0
A
h by
F
FN
F
2cos
1000103 2cos20
B
C A x5.32105N
FF FA N N F b NhFN 252 .53 、9强 2 0 1度15 校006核23.4 6160Pa
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-3 图所示三角形托架中，若杆AB 为横截面面积A1=480mm2的钢杆，许用应 力[σ] =160MPa；杆BC为横截面面积 A2=10000mm2，许用应力为[σ]=10MPa。 求许用载荷[F]。
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 解 （1）求两杆轴力与荷载F的关系 在 例7－1中，由结点B的平衡方程可得
Fy 0 FN1sinF0
FN1F/sin2F
F N2F N 1cos 3F 13
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F FN1 F FN 2
2
3
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
FN1
FN 2 α
y
Ax
查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2
F N 1A 1
FFF N1A 1112 1060 24.810 4
• 解 （1）计算杆AB的轴力 由上例已算 得杆AB的轴力为
FN1 45kN
• （2）设计截面 杆AB的横截面面积为
A F N 1 1 4 6 5 1 13 6 0 N P 0 0 a 0 .28 1 1 3 0 m 3 2 2.8 3 m 1 2
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 查型钢表可选L25×3的等边角钢，其横 截面面积为1.432cm2=143.2mm2采用两根 这样的角钢，其总横截面面积为 2×143.2mm2=286.4 mm2>281.3 mm2,可满 足要求。
143.2106Pa
4
143.2MPa160MPa
因此，杆AB的强度足够。 20
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-2图为三角形托架，杆AB由两根等边角钢 组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=160MPa， 载荷F=45KN，试选择等边角钢的型号。
21
§7-2 拉压时的应力与强度计算
17 .7 6 130 N 17 .7k6N
15
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y 4、许可载荷
Ax
F F217.76kN
F1 57.6kN
取： F5.76kN
16
§7-2 拉压时的应力与强度计算
D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，
求：螺栓直径。
pD
解：
油缸盖受到的力
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN2 A2
20103 152 106
F
89106Pa 89MPa
9
§7-2 拉压时的应力与强度计算
7-2-2 拉压杆的强度条件
强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1
§7-2 拉压时的应力与强度计算
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
2
§2-3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3
§7-2 拉压时的应力与强度计算
4
§7-2 拉压时的应力与强度计算
5
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
2 22
5.6 7130 N5.6 7kN
14
§7-2 拉压时的应力与强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
查表得水平杆AB的面积为
A2=2×12.74cm2
FN1
y
FN2A2
F FN 2 3
FN 2 α
Ax
F
FF N 2A 2 1 12 1060 21.7 2 4 1 0 4
3 3 1.732
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
FN1
F N 2 45°
F 用截面法取节点B为研究对象
y
B
Fx 0 x Fy 0
F N 1co 4s5 F N 20 FN1si4 n5F0
F
FN1 28.3kN
FN2 20kN
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
FN1 28.3kN FN2 20kN
1
2、计算各杆件的应力。
F π D2 p 4
每个螺栓承受轴力为总压力的1/6
Leabharlann Baidu
即螺栓的轴力为
FN
F 6
π D2p 24
根据强度条件
max
FN A
得
A
FN
即
d 2
4
D2 p
24
螺栓的直径为 d D 6 2p 6 0. 3425 01 16 60 02.2 6103m22.617mm
§7-2 拉压时的应力与强度计算
• 例题7-1 图为三角形托架，杆AB为直径 d=20mm的圆形钢杆，材料为Q235钢，许用 应力[σ]=160MPa，载荷F=45KN。试校核杆 AB的强度。
23.4M 6 Pa12M 0Pa斜杆强度不够 12
§7-2 拉压时的应力与强度计算
FN1
FN 2 α
y
Ax
F
AC为50×50×5的等边角钢， AB为10号槽钢，〔σ〕=120MPa。 求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆， 水平杆为2杆）用截面法取节点A为研 究对象
Fx 0F N 1co sF N20
算公式。正应力σ和轴力FN同号。
即拉应力为正，压应力为负。
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
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§7-2 拉压时的应力与强度计算
A
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
1
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为
15×15的方截面杆。
45° B 解：1、计算各杆件的轴力。
C
2
1、强度校核： 2、设计截面：
max
FN A
A
FN
3、确定许可载荷： FNA
10
§7-2 拉压时的应力与强度计算
F
A
h
B
C
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm， α=200 。〔σ〕=120MPa。试校核斜
杆的强度。 b 解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，