18高一物理专题讲座重心或质心的求法
重心位置计算法
重心位置计算法在物理学和工程学中，重心位置的计算是一个非常重要的概念。
无论是设计建筑物、制造机械还是研究物体的运动，了解重心的位置都至关重要。
那么，什么是重心？简单来说，重心就是物体所受重力的作用点。
要计算重心的位置，首先需要明确一些基本的概念和原理。
对于一个由多个质点组成的物体，其重心的位置可以通过各个质点的质量和位置来确定。
假设我们有一个简单的系统，由两个质点组成，质量分别为 m1 和m2，它们在空间中的位置坐标分别为（x1, y1, z1) 和（x2, y2, z2)。
那么，这个系统的重心坐标（x_c, y_c, z_c) 可以通过以下公式计算：x_c ＝（m1 x1 ＋ m2 x2) ／（m1 ＋ m2)y_c ＝（m1 y1 ＋ m2 y2) ／（m1 ＋ m2)z_c ＝（m1 z1 ＋ m2 z2) ／（m1 ＋ m2)这就是对于简单质点系统的重心计算方法。
但在实际情况中，物体往往不是由几个离散的质点组成，而是具有连续的质量分布。
对于具有规则形状且质量均匀分布的物体，我们可以利用几何中心来近似地确定重心位置。
例如，对于一个均匀的球体，其重心就在球心；对于一个均匀的长方体，其重心就在几何中心，也就是长、宽、高的中点。
然而，对于形状不规则且质量分布不均匀的物体，计算重心就变得更加复杂。
一种常用的方法是将物体分割成许多小的部分，每个部分都可以近似看作一个质点，然后按照前面提到的质点系统的方法来计算重心。
具体来说，我们可以将物体分割成许多小的体积元ΔV，每个体积元的质量为Δm。
假设每个体积元的位置坐标为（x_i, y_i, z_i)，那么整个物体的重心坐标（x_c, y_c, z_c) 可以通过积分来计算：x_c ＝∫（x dm) ／ My_c ＝∫（y dm) ／ Mz_c ＝∫（z dm) ／ M其中，dm 是每个体积元的质量，M 是物体的总质量。
在实际应用中，我们可能会遇到一些特殊情况。
高一物理找重心知识点
高一物理找重心知识点一、引言物理学是一门研究物质和能量运动及其相互作用的科学。
在高中物理学习中，找重心是一个非常重要的知识点。
找重心不仅在理论上有着广泛的应用，而且在实践中也能帮助我们解决很多有关平衡或者运动的问题。
本文将从基本概念开始，逐步探讨找重心的相关知识点。
二、基本概念重心是指物体内所有微元质点的质量乘以这些质点到某一固定点的距离之和与物体总质量之比。
简单来说，就是物体能在哪个点平衡既不翻倒也不倾斜的地方。
重心的位置确定了物体的平衡性质，可以通过实验或计算得到。
三、重心的计算方法1. 一维模型下的寻找重心在一维平衡问题中，物体只能沿着直线运动。
如果物体是均匀的，可以通过将物体分割成微小块，计算每个微小块的质量与其与参考点的距离之积，然后将所有微小块的乘积相加，最后除以物体总质量即可得到重心的位置。
2. 二维平面图形的重心对于平面图形，如长方形、三角形等平面图形，可以通过求面积的加权平均值来计算重心的位置。
以三角形为例，可以将其分成几个简单的矩形，求出每个矩形的重心，然后按照面积的比例进行加权平均，即可得到整个三角形的重心位置。
3. 三维体的重心在三维问题中，可以将物体分割成许多微元，并计算每个微元体积与其与参考点的距离之积，最后将所有微元的乘积相加，再除以物体总体积即可求得重心的位置。
四、应用实例1. 平衡问题找重心可以帮助我们解决很多平衡问题。
比如在物体平衡时，如果重心在物体支撑点的上方，物体将保持平衡；如果重心位于支撑点下方，物体将发生倾倒。
所以，在设计建筑物或者搭建桥梁时，重心的位置是一个需要非常严密计算的问题。
2. 运动问题找重心还可以帮助我们分析物体的运动状态。
当物体绕其重心旋转时，无论是外力还是其他因素的作用，都不会改变重心的位置。
这一点在体操、滑雪等运动项目中有着重要的应用。
五、总结通过对重心的认识和计算，我们可以更好地理解物理世界中的平衡和运动。
重心的位置不仅关系到物体的稳定性，而且也在实践中有着广泛的应用。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力F N、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线C D上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置．即学即练1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B．重力和重心都没改变C．重力减小，重心位置没有改变D．重力减小，重心不存在了2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态，AE=35 cm．则AB边与竖直悬线的夹角α.A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。
寻找物体的重心
寻找物体的重心一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果看，我们认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.对于质量分布均匀又有规则几何形状的物体，其重心在几何中心.如：粗细均匀直棒的重心在中点；圆形薄板的重心在圆心；球的重心在球心；长方形薄板的重心在两条对角线的交点.那么质量分布不均匀又没有规则几何形状的物体它们的重心怎样寻找呢？下面介绍三种常见的求重心的方法.一、悬挂法通过物体上的任一点悬挂物体，当物体静止时，重心在悬挂线上.再另选一点重复一次，两悬挂线的交点就是重心.（注：该方法只适用于轻薄的物体）操作步骤将不规则形状薄硬纸板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB.然后另选一点C再次悬挂，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上再画出竖直线CD，如下图所示，薄板重心既在AB线上，又在CD线上，由此可知重心必在两直线的交点O处.二、平衡法用细线将已知重力但粗细不均匀的直棒系于中点后悬吊在天花板上，然后将已知重力的钩码用细线套挂在直棒翘起的一端，再不断缓慢调整细线的位置直到直棒在水平位置保持静止.此时用刻度尺量出悬吊钩码的细线到直棒中点的距离，最后用杠杆原理求出重心的位置.例求一根重力为G，但粗细不均匀直棒的重心.解析将一根粗细不均匀、重力为G的直棒，用细线系于中点O上，吊挂在天花板上，直棒由于重心不在其几何中心上，导致它的一端下降，另一端上翘.将重为G′的钩码用细线套挂在直棒翘起的一端，缓慢调整细线的位置，使直棒在水平位置保持静止，再用刻度尺测出悬吊钩码的细线到O点的距离L′，利用杠杆平衡原理算出直棒的重心到O点的距离L=G′L′/G.三、平移法将质量分布不均匀且粗细不均匀的圆柱状直棒，放在两根平行细杆上，如下图所示，当两平行细棒相向一起缓慢靠拢时，直棒在细杆上或左或右地移动，最终两细杆靠拢在一起，直棒静止在细杆上，则物体的重心就在两细杆靠拢处的正上方.每一个物体都有重心，但重心不一定在物体上，如质量分布均匀的金属圆环的重心就不在圆环上，而是在环心.一般说来，有对称面的物体重心在它的对称面上，有对称线的物体重心在它的对称线上，有对称点的物体重心就落在对称点上，如果从对称的观点出发，结合其它方面的思考，可迅速找到重心的准确位置.练习1．现有一质量不均匀且形状不规则薄木板，请用语言叙述如何找出它的重心.2．现有一根重力为G但粗细不均匀的直棒，一个重力为G′的钩码、一把刻度尺及细线，请你用语言叙述如何求出直棒的重心.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
张宇18讲质心公式详细讲解
张宇18讲质心公式详细讲解张宇18讲中的“质心公式”是一种将物体的重心位置和质量结合到一起的解析算法。
它可以用来考察问题的重心位置和物体的质量，也可以用于求解称量器的平衡性问题。
首先，本文将介绍质心公式的基本概念，然后结合具体例子细致地介绍各种算法及其应用。
一、心公式基本概念质心公式是一种重心应用算法，可以用来计算物体的中心点，以及其作者提出的18种自身形状及质量的分析方法。
它以直观的形式表达了物体系统的重心及质量的关系，可以让使用者直接通过输入部分参数就可以求出重心的位置。
质心公式的基本公式是这样的：其中，x表示物体的重心位置，Mi表示物体的质量，n表示所考虑的物体的个数。
由质心公式可以得知，物体系统的重心位置受其质量的影响，其位置和各物体质量的乘积有密切的关系。
二、质心公式的应用质心公式可以用于计算许多物体的重心位置，以及它们的质量。
例如，可以用质心公式来计算物体重心的水平位置，垂直位置，或者深度位置。
1.平位置如果要计算物体系统的水平重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，x表示物体重心的水平位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
2.直位置如果要计算物体系统的垂直重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，y表示物体重心的垂直位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
3.度位置如果要计算物体系统的深度重心位置，则可以使用质心公式来求得：其中，z表示物体重心的深度位置，Mi表示物体的质量，n表示物体的个数。
此外，质心公式还可以用于求解称量器的平衡性问题。
称量器的原理是根据物体的重心位置与秤砣的长度之比进行计算，质心公式可以根据物体质量和重心位置，求出秤砣的最佳长度，从而使称量器能够精确地完成测量任务。
三、总结本文从基本概念入手，综合介绍了张宇18讲中的“质心公式”的基本概念、计算方法及其应用。
其中，最关键的一点是质心公式在计算物体重心位置时，物体质量和重心位置之间的关系。
通过本文的介绍，使用者可以直接通过输入参数就可以求出重心的位置，并把质心公式应用到称量器的平衡性问题中。
高中物理“重心”的汇总
高中物理有关“重心”的资料汇总霸州市第一中学 周茂森一.定义：一个物体的各部分都受到重力作用，从效果上来看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是为了研究问题的方便而引入，是假想的点，不是真实存在的。
二.重心位置的确定方法一：几何法。
几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心，在它的几何中心。
例如：①质量分布均匀的细直杆，重心在杆的中点。
②质量分布均匀的金属球，重心在球心。
③质量分布均匀的长方形木块，重心的对角线的交点。
④质量分布均匀的圆柱体，重心在中轴线的中点。
方法二：悬挂法。
如图（1）所示，用悬挂法可以确定一块薄板重心的位置。
现在A 点把物体悬挂起来，通过A 点画一条竖直线AB ，然后再选另一处C 点把物体悬挂起来，同样通过C 点画一条竖直线CD ，AB 和CD 的交点O ，就是薄板重心的位置。
方法三：牵引法。
对于长条形棒状物，可以用牵引法来确定其重心的位置。
如图（2）所示。
将长条形棒状物用细绳AB 悬挂起来，另一端用细绳CD 缓慢牵引到一定位置，分别将AB 和CD 两条线延长并交于一点E ，E 点正上方且在棒上的O 点处，即为该物体的重心位置。
方法四：支撑法。
如图（3）所示，将粗细不均质量分布不均的圆柱状物体，置于两根平行细杆上，让两细杆相向缓慢靠拢，最终两细杆合拢在一起，圆柱状物体静止于细杆上，这个圆柱状物体的重心就在两细杆合拢处的正上方。
方法五：平衡法。
如图（4）所示，有一个质量分布不均，粗细不均的棒状物，重力为G ，用细绳系于接近中心的O 点上，悬吊起来，棒状物体由于重心不在其几何中心上，导致它的一端低，另一端高。
将重为0G 的物体用细线套挂在棒状物翘起的一端，缓慢调整细线的位置，使棒状物处于平衡状态，用刻度尺测出悬线到O 点的距离L ，利用力矩平衡原理算出棒的重心到O 点的距离L G G L x 0 . 方法六：割补法。
对于质量分布均匀，有一定形状的几何物体，由于挖取或补贴了某一部分而失去原有的规则性，在求解此类问题时可以通过等效法，假想恢复物体的原状，再利用平衡法确定其重心位置。
确定物体重心位置的常用方法
确定物体重心位置的常用方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1确定物体重心位置的常用方法一个物体的各部分都要受到重力作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心.质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心，质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关.载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化.确定物体重心的方法通常有以下几种，一、几何法质量分布均匀、形状规则的物体，重心在它的几何中心.如图1，均匀细直棒的重心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀网柱的重心在轴线的中点.从中不难发现这样一个规律，若质量分布均匀、形状规则的物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上.例1 质量分布均匀、形状规则的物体重心在它的____，为增大物体的稳定性，可以____物体重心的位置和增大物体底部的_______.解析重力在物体的作用点叫做重心.形状规则质量分布均匀的物体，重心在物体的几何中心；形状不规则的物体，有可能重心不在物体中心，甚至不在物体上，提高稳定性的方法主要有两种：一是增大支承面，二是降低重心.答案几何中心，降低，面积.例2 下列有规则形状的物体质量分布均匀，请在图2中画出A、B、C、D各物体的重心位置.解析分析图例根据对称性，质地均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如方形物体的重心在其几何中心，如果是方形薄物体，它的重心在两条对角线交点上.球的重心在球心，粗细均匀棒的重心在它的中点，所以各物体的重心如图3所示，二、悬挂法用悬挂法可以确定薄板的重心位置.首先找一根细绳，在薄板上找一点，用绳悬挂，画出薄板静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心.例3 如图4所示是确定薄板重心的方法，先在A点把薄板悬挂起来，然后在C点把薄板再悬挂一次，由此可知，薄板的重心在哪里该过程应用的物理原理是什么解析重心是重力的作用点，是一个物体受重力的总效果的反映.可根据重力的方向是竖直向下和二力平衡的条件来突破此题.如图4，先在A点把薄板悬挂起来，对于静止的薄板而言，只受重力和绳子上的拉力，由于这两个力必等大反向共线，即重力与绳子处于一条直线上，因此绳子的直线通过重心（重力作用点），即薄板的重心一定在AB 直线上.然后在C点把薄板再悬挂一次，同理可知，薄板的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB、CD的交点在O，就是薄板的中心位置.三、支撑法只适用于细棒（不一定均匀）.如图5，用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心.一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置.四、针顶法同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心.与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.五、铅垂线法（任意一图形，质地均匀）用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）.而后用同样的方法作另一条线.两线交点即其重心.六、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡原理和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置，。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种，一、几何法形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．二、支撑法用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，三、悬挂法先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，四、理论计算法物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置．即学即练1．（单选）有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了B．重力和重心都没改变C．重力减小，重心位置没有改变D．重力减小，重心不存在了2．如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态，AE=35 cm．则AB边与竖直悬线的夹角α.A．自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B．在空中飞行的物体不受重力作用C．-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变2．（单选）以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )A．-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。
高中物理竞赛_话题1：重心与质心的确定
话题1：重心与质心的确定一、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行，且不作用于一点，即为平行力（系）。
在平行力的合成或分解的过程中，必须同时考虑到力的平动效果和转动效果，后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。
两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同，其大小等于分力大小之和。
其作用线在两个分力作用点的连线上。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个同向平行力A F 和B F ，其合力的大小A B F F F =+，合力作用点O 满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同，其大小等于分力大小之差。
其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上，且在较大的分力的外侧。
合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。
例如：两个反向平行力A F 和B F 的合成其合力的大小B A F F F =-(假如B A F F >，则F 和B F 同向)其合力的作用点满足A B AO F BO F ⋅=⋅的关系。
一个力分解成两个平行力，是平行力合成的逆过程。
二、重心和质心重心是重力的作用点。
质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。
物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在。
对于地球上体积不太大的物体，由于重力与质量成正比，重心与质心的位置是重合的。
但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些。
在重力加速度g 为常矢量的区域，物体的重心是惟一的（我们讨论的都是这种情形），BF AF FO BA BF AF F OBA重心也就是物体各部分所受重力的合力的作用点，由于重力与质量成正比，重力合力的作用点即为质心，即重心与质心重合。
求重心，也就是求一组平行力的合力作用点。
相距L ，质量分别为12,m m 的两个质点构成的质点组，其重心在两质点的连线上，且与12,m m 相距分别为1L ,2L ：1122m L m L = 12L L L +=2112m LL m m =+1212m LL m m =+均匀规则形状的物体，其重心在它的几何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将物体分割成若干个重心容易确定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。
张宇18讲质心公式详细讲解
张宇18讲质心公式详细讲解张宇，18世纪著名的物理学家、数学家、科学家，被誉为“爱因斯坦之父”，他在物理学、数学和天文学定义和发明了许多新概念和理论，如弹性理论、热物质理论、牛顿现象、电潮理论、沉积理论等。
其中，张宇又最有名的是他提出的“质心公式”，该公式被用于计算多物体的质心，又称为重心或重量线，被广泛用于许多技术领域，如结构工程、机械设计等，是许多工程计算中经常使用的公式。
张宇的质心公式是：质心等于总质量（m）除以总体积（V）。
心公式：C = m/V，其中C为质心，m为物体总质量，V为总体积。
张宇的质心公式非常简单，但在此基础上，我们可以得到一系列从简单到复杂的结果。
例如，当一个物体由多个零件组成时，我们可以把各零件的质量m，体积V和质心坐标（x，y，z）用公式表示出来：m1、V1、(x1,y1,z1),m2、V2、(x2,y2,z2) ... mn、Vn、(xn,yn,zn)，那么，物体的总质量和总体积便可简单地求出：m = m1+m2+...+mn, V = V1+V2+...+Vn。
用质心公式：C = m/V，我们得到物体的质心：C = (m1x1+m2x2+...+mnxn)/ (V1+V2+... +Vn); C =(m1y1+m2y2+...+mny2)/ (V1+V2+... +Vn); C =(m1z1+m2z2+...+mnz2)/ (V1+V2+... +Vn)。
由此可以得到物体的质心坐标，从而求出物体的质心。
张宇的质心公式不仅可以用于计算多物体的质心，它在多物体受力分析中也有广泛的应用。
举个例子，一个物体的质心受到不同的外力F1, F2, F3等作用时，物体的质心处于不同的位置，我们可以用张宇的质心公式求出在这些外力作用下，物体的质心受力大小和方向，从而推断出物体在这些外力作用下的受力情况。
以上就是张宇18讲质心公式的详细讲解，张宇的质心公式不仅被广泛用于计算多物体的质心，还能用于多物体受力分析，如结构工程、机械设计等，对工程计算有重要的意义。
高一物理必修1重力与重心知识点
高一物理必修1重力与重心知识点高一物理必修一是高一年级学生普遍反映很难的一门学科，掌握知识点很关键，下面是店铺给大家带来的高一物理必修1重力与重心知识点，希望对你有帮助。
高一物理重力与重心知识点(1)重力是由于地球的吸引而产生的力;(2)重力的大小：G=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。
从赤道到两极G®大(变化千分之一)，在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力;随着高度的变化G®小(变化万分之一)。
在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变;(3)重力的方向永远竖直向下(与水平面垂直，而不是与支持面垂直);(4)物体的重心。
物体各部分重力合力的作用点为物体的重心(不一定在物体上)。
重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。
确定重心的方法：悬吊法，支持法。
高一物理力的本质知识点(1)力是物体对物体的作用。
※脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。
找不到施力物体的力是无中生有。
(例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等)(2)力作用的相互性决定了力总是成对出现：※甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。
作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。
(3)力使物体发生形变，力改变物体的运动状态(速度大小或速度方向改变)使物体获得加速度。
※这里的力指的是合外力。
合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。
对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。
(4)力是矢量。
※矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。
力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点(三要素)。
大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。
示范教案-重心与质心
重心和质心重心是重力的作用点．质心是物体（或由多个物体组成的系统）质量分布的中心．质心是一个非常重要的概念，在今后的学习中我们会发现，运用质心的一些性质进行解题有时会给我们带来很大的方便．物体的重心和质心是两个不同的概念，当物体远离地球而不受重力作用时，重心这个概念就失去意义，但质心却依然存在．对于地球上体积不太大的物体．重心与质心的位置是重合的．但当物体的高度和球半径比较不能忽略时，两者就不重合了，如高山的重心比质心要低一些．求重心的常用方法有分隔法（含负质量法）和坐标法．如图所示的棒锤，假设匀质球A质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l．求它的重心．第一种方法是将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出其重心C．C在AB连线上，且mBCMAC⋅=⋅（如图）．第二种方法是将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为－M的球A'的合成（如图），用反向平行力合成的方法找出其重心C，C在AB连线上，且MCAmMBC⋅'=+⋅)2(．不难看出两种方法的结果都是：mMlRMBC+⎪⎭⎫⎝⎛+=2．根据质心的定义，我们还可用坐标法求物体系的质心．如果物体系的总质量为M，且其各部分的质心分布在同一平面内．在此平面内任取一点为原点建立平面直角坐标系．用im 和),(iiyx表示此物体系中第i个部分的质量和质心位置坐标，则此物体系的质心在坐标平面内的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑MymyMxmxiiciic如上面的例子，以B点为原点，水平向右为x轴正方向，则A、B的合质心的位置为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⎪⎭⎫⎝⎛--⋅=mMmMymMmlRMxcc2即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=02c c y m M l R M x 负号表示质心的位置在B 点左侧（如图）．用坐标法求物体的重心是比较方便的．坐标法与分隔法一样，都是平行力的合成方法推导出来的，有兴趣的读者可以尝试推导一下．。
“重心” 人教版高中物理(必修1) 第三章 第一节
【聚焦】圆盘
N
等效法
N
G1 G 2 G 3
Gi Gi+1
Gn
G
G
【重心】从效果上看，我们可以认为各部分受到
的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
【实验二】寻找细杆重心
【内容】设计实验，测定细杆的重心，并完成以下表格。
物体
圆盘 细杆
质量（均匀 形状（规则 重心 /不均匀） /不规则） 均匀 规则 圆心
均匀 规则 中点
【结论】质量均匀分布，形状规则的物体重 心都在几何中心上。
【悬挂法】
【原理】二力平衡
T T
【方法】
O
G G
在物体上找一点，用细绳悬 挂，画出物体静止后的重力 线，同理再找一点悬挂，两 条重力线的交点就是物体重 心。
【课后探究】
不倒翁为什么“不倒”？
谢谢！
主讲：林静敏 学号：20092301121 班别：09物理学1A
重心
人教版高中物理（必修1）第三章 第一节
主讲：静min 学号： 班别：
【实验】手指顶圆盘
【尝试】用手指把圆盘顶起来。 【思考】哪些位置才能取得成 功呢？
【结论】在圆心位置施加支持力，圆盘能被顶起， 其他位置施加支持力，圆盘会掉下去。
【复习】重力
G1
G2
G3
…… Gi …… Gn
【结论】物体的各个部分都会受到重 力作用
人教版高中物理（必修1）第三章 第一节 重心
[讲解]质心、刚心、重心
![[讲解]质心、刚心、重心](https://img.taocdn.com/s3/m/8eaa2f9567ec102de3bd8993.png)
[讲解]质心、刚心、重心质心质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为:X表示某一坐标轴mi 表示物质系统中，某i质点的质量xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。
质点系质量分布的平均位置。
质量中心的简称。
它同作用于质点系上的力系无关。
设 n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。
若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc,Image:质心1.jpgmiri,Image:质心1.jpgmi。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc,Image:质心2.jpgρrdτ,Image:质心2.jpgρdτ，式中ρ为体(或面、线)密度;dτ为相当于ρ的体(或面、线)元 ;积分在具有分布密度ρ的整个物质体(或面、线)上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理:质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。
由这个定理可推知:?质点系的内力不能影响质心的运动。
?若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。
?若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。
质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件;飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关;此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
高中物理质心公式
高中物理质心公式高中物理中的质心公式，那可是个相当重要的知识点呢！咱先来说说质心是啥。
质心啊，就像是物体的“重心”，但又不完全一样。
它是一个非常有用的概念，能帮助我们解决好多物理问题。
质心公式是：$r_{c}=\frac{\sum_{i} m_{i}r_{i}}{\sum_{i} m_{i}}$ 。
这里面，$r_{c}$ 就是质心的位置矢量，$m_{i}$ 是各个质点的质量，$r_{i}$ 是各个质点的位置矢量。
给大家举个例子吧，就说咱学校开运动会，有个扔铅球的比赛。
假设铅球不是一个规则的球体，质量分布不均匀。
那这时候要研究铅球在空中的运动，质心公式就能派上用场啦！我们可以把铅球看作是由很多很小的质点组成，通过计算这些质点的位置和质量，就能找到铅球的质心位置。
然后根据质心的运动来分析铅球的整体运动情况。
记得有一次，我在课堂上讲这个质心公式，有个同学就问我：“老师，这质心到底有啥用啊，感觉好抽象。
”我就跟他说：“你想想啊，要是一辆车在路上跑，它的形状很复杂，咱们要研究它的运动，直接看每个零部件多麻烦。
但要是找到车的质心，就简单多啦。
”质心公式在力学问题中应用广泛。
比如一个跷跷板，两端坐着不同体重的小朋友，要想知道跷跷板会不会平衡，通过质心的位置就能判断。
在一些复杂的系统中，比如多个物体相互作用的情况，质心的概念能让我们把问题简化。
就像一堆不同形状、不同质量的积木堆在一起，我们通过质心来了解整个积木堆的整体情况。
而且啊，质心公式在天体物理学中也很重要。
比如说研究星系的旋转，通过质心的位置和运动，能帮助科学家更好地理解星系的结构和演化。
总之，高中物理中的质心公式虽然看起来有点复杂，但只要理解了它的含义和用途，就能在解决物理问题时如虎添翼。
同学们在学习的时候，可别被它吓住，多做几道题，多想想实际的例子，就能掌握好这个重要的工具啦！希望大家通过对质心公式的学习，能更深入地理解物理世界的奥秘，感受物理的魅力！。
重心和质心
重心和质心一个物体如果没有重心就会很快地飘向一边，那么怎样才能使物体保持平衡呢？于是人们想到了“重心”。
“重心”就是一个物体各部分受到同一方向的作用时，距离支点最近的那一点。
用公式表示：重心坐标=重力×半径。
许多力学家都在研究质心和重心之间的关系，但是直到现在还没有人发现，除非一种物体不是球体或者其他特殊形状。
其实，在物理学中所指的“质心”并不是一般意义上所说的物体的几何中心，而是指某个物体重力的合力为零的位置。
由于物体的质量分布不均匀，各处的质量也不等，因此，重力也分布不均匀，那么重力集中在哪儿，也就是质心也就不一定落在什么地方，因此我们把物体的质心称为质量的合力为零的点，这样就更好理解些。
比如，一个人拿着锤子要往墙上砸去，要看锤子的重心放在哪儿，才知道是否能够将锤子举起来。
如果说质心就是几何中心，那就太含糊了，根本就谈不上准确。
而质心只是一个相对的位置，不同物体的质心不同，在空间中并不是固定不变的。
《新概念英语》第三册课本也讲了这样一则故事，说的是古希腊哲学家阿基米德设计一个飞行机器，为此他查阅了大量的资料，想弄清楚，飞机翅膀是否有一个固定的位置，才能保证机翼对飞机重心的合力为零。
后来经过反复实验和测量，他终于发现，飞机两翼的重心并不是在机身的同一水平面内，而是与机身有一个夹角，这个夹角的数值恰好等于飞机所受的重力与机翼的面积之比。
如果用a表示机翼的面积，那么重心就应该选择a=0。
53a，这就是机翼的质心。
有趣的是，美国发明家莱特兄弟刚开始造飞机时，也曾遇到类似的问题。
在一次试飞中，他们将飞机翻转过来，又发现飞机还是平衡的，而且从各个方向的受力情况看，飞机都是轻的，不管是前飞还是后飞，都是平衡的。
经过反复试验，终于找到了这架飞机的质心，即重心。
它们是我国唐代的两位著名诗人白居易和元稹，白居易和元稹是一对好友，也是当时著名的文学家。
他们以友情为主题，分别写了四首传世佳作，即《长恨歌》、《琵琶行》、《离思五首》和《和乐天春词五首》，其中的《长恨歌》和《琵琶行》是流传最广的叙事诗，写出了一个个感人肺腑的爱情故事。
重心与质心
重心与质心重心与质心是物理学中两个重要概念，由于它们只有一字之差，运用中很容易混淆。
其实，“重心”和“质心”这两个概念有着不同的内涵和外延，是两个截然不同的力学概念。
首先看重心，任何物体都可以看作是由很多微粒所组成，每个微粒都受到竖直向下的重力的作用，由于地球很大，这些力可认为彼此平行。
因此，又可以说任何一个物体都受到很多的平行力——物体的各微粒所受的重力的作用。
所有这些重力的合力就等于整个物体的重力，它可以根据平行力的合成法则来求得。
这些平行力．．．的合力作用点就叫做物体的重心．．．．．．．．．．．．．．（如图1－18的C点）。
由此可见，重心必须依赖重力而存在。
实际上，重心反映了重力“三要素”中的“作用点”要素，因此，可以说重心是重力概念的一个派生概念。
根据重心的定义，严格地讲，在地面上方的物体有重心的充分必要条件是作用在它各部分的重力的作用线是相互平行的。
在地面上方的大物体不存在以上意义的重心1。
可见，重心概念只对地球附近处受到地球引力的一切小物体有意义。
另外，根据重心定义可以知道，重心是一个定点，与物体所在的位置和如何放置无关。
均匀物体的重心只跟物体的形状有关，规则形状的均匀物体的重心就在它的几何中心。
如均匀直棒的重心就在它的中点，均匀圆板的重心就在圆板的圆心，均匀球体的重心就在它的球心等等。
几何上之所以把三角形的二条中线的交点称为重心，就是因为此交点实为物理上的重心位置。
形状不规则、质量分布又不均匀的物体的重心位置，除与物体的形状有关外，还与物体内部质量的分布情况有关：找物体重心除用计算法外还可用实验悬挂法；用线悬挂物体（A点），平衡时，物体重心一定在悬挂线（或其延长线）上，然后把悬挂点换到物体上另一点（B点），再使之平衡，则物体的重心又一定在新的悬挂线（或其延长线）上，前后两次悬挂线的交点C就是所求物体的重心位置，如图1－19所示。
有一点必须注意，即物体的重心可以不在物体内部，关于这点，请读者自行举例。
4-5 物体的重心 质心
yc
i 1 2
Ai
i 1
120015 400 20 1200 400
12.5cm
9
4.实验法 （1）悬挂法
A
B
A
c
适用于体积小、质量 小的物体
（2）称重法
c
A
B
G
NA
NB
xc
L
适用于体积大、质量 大的物体
10
四. 质心 1.定义
z
M mi
M1 Mi
ri
rc c
M2
o
z i zc
y
xi
n
n
V i xi
Ait xi
xc i1 V
i1 At
n
Ai xi xc i1 A
n
同理:
Ai yi
y i1
c
A
(4-19a)
n
Ai zi zc i1 A
或
xc
AxdA
A
yc
A ydA
A
(4-19b)
zc
AzdA
A
4
(2)匀质等截面细长杆
z A
ΔLi
L
o
y
x
横截面面积A=常量 ΔVi=AΔLi V=ΣΔVi =AΣΔLi =AL
§4-5 物体的重心 质心
一. 重力的概念
重力可视为与地平面垂直 的空间平行力系
二 . 重心 1.定义： 重力合力作用点称为重心 2.特点 无论刚体如何放置，重力 作用线总是通过该刚体的 重心 3.重心在工程上的重要意义
北
离心力
引力 重力
西
地心 α
东
地轴 南 G
C
上一节 第五章 返回上一级1 菜单
高中物理知识延伸拓展之--重心或质心的求法
高中物理知识延伸拓展之
重心或质心的求法
补充：平行力的合成和分解
同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力ΣF的大小为FA＋FB，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－１）
反向平行力的合成：十个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力ΣF的大小为FA－FB，与FA同向，作用点C满足FA·AC＝FB·BC的关系（如图2－3－2）。
求重心的常用方法有填补法和分割法
例1 将质量均匀、长均为a的细杆组成如图2－3－3所示的架子，求这个架子的重心。
解法1：“填补法”。
就是把残缺部分补全，即先补上一根同样的细杆于AD处，构成的正方形的重心在正中间O处，设原架子的重心在点O 正上方
处的O’点，每段细杆重G，根据同向平行力的合成法则有
解得
，即重心在对称轴上离横杆
处。
解法2：“分割法”。
即把整体分割成重心易求的几部分，本题中分成BC与AB和CD两部分，BC杆的重心在其正中间，AB与CD整体的中心在图中的O点，这样可得同上法一样的方程。
解法3：“坐标法”。
该法是建立在以上两种方法基础上的，它是解决由均质体组成的极为复杂的“集合体”的一种通用的方法。
如本题可取BC为χ轴正向，BA为y轴正向。
设每段细杆质量为m，这样有。
高一下册物理知识点重心
高一下册物理知识点重心物理是一门自然科学，研究物质、能量及其相互关系的学科。
在高中物理学习中，学生将接触到丰富的知识点，其中一个重要的概念是物体的重心。
下面，本文将详细介绍高一下册物理中与重心相关的知识点。
1. 什么是重心重心是指物体所受重力的合力作用所处的位置，也是物体在重力作用下保持平衡的点。
对于一个均匀物体来说，重心位于其几何中心的位置。
2. 重心的计算方法（1）对于均匀物体，可以通过几何中心的坐标来计算重心的位置。
根据坐标轴的参考系，可以轻松确定物体的平衡点。
（2）对于复杂形状的物体，可以采用找到几个重心的坐标点，然后通过加权平均的方式计算出整个物体的重心位置。
3. 物体重心的性质（1）重心与重力：重心是物体所受重力合力的作用点，当物体在受到外力作用下保持平衡时，就是依靠重心位置的稳定性。
（2）重心与稳定性：对于一般物体来说，当重心位置较低、底部较宽时，物体的稳定性较高。
4. 刚体重心的运动规律（1）刚体的平衡：只有当力矩合为零时，刚体才能保持平衡。
在平衡时，刚体的重力与支持力共同作用在刚体的重心上。
（2）刚体平衡的条件：此时力矩合为零，重力矩与支持力矩相等，即重力矩与支持力矩的大小互相平衡。
（3）杠杆原理：利用重心位置的变化，可以在杠杆上施加力，使得刚体达到平衡状态。
5. 应用举例（1）平衡木：平衡木是一项体操、田径比赛中的器械，选手需要在上面保持平衡。
通过掌握重心位置和调整身体姿势，可以更好地保持平衡。
（2）摩天轮：摩天轮作为游乐设施，具有旋转的运动。
重心的位置决定了乘客在摩天轮上的坐姿和是否晕车。
通过以上介绍，我们可以了解到高一下册物理学习中与重心相关的知识点。
重心是物体保持平衡的关键，也是刚体平衡规律的基础。
理解重心的概念和运用重心的方法，可以帮助学生更好地理解物体行为和掌握平衡状态。
在实际生活中，重心对于保持平衡和稳定非常重要，我们也可以通过一些实际例子来更深入地理解重心的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-3重心或质心的求法
补充：平行力的合成和分解
同向平行力的合成：两个平行力F A 和F B 相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A ＋F B ，作用点C 满足F A ·AC ＝F B ·BC 的关系（如图2－3－１）
反向平行力的合成：十个大小不同的反向平行力F A 和F B （F A ＞F B ）相距AB ，则合力ΣF 的大小为F A －F B ，与F A 同向，作用点C 满足F A ·AC ＝F B ·BC 的关系（如图2－3－2）。
求重心的常用方法有填补法和分割法 例1 将质量均匀、长均为a 的细杆组成如图2－3－3所示的架子，求这个架子的重心。
解法1：“填补法”。
就是把残缺部分补全，即先补上一根同样的细杆于AD 处，构成的正方形的重心在正中间O 处，设原架子的重心在点O 正上方x 处的O ’点，每段细杆重G ，根据同向平行力的合成法则有 x G a
G ⋅=⋅32 解得6a x =，即重心在对称轴上离横杆3a 处。
解法2：“分割法”。
即把整体分割成重心易求的几部分，本题中分成BC 与AB 和CD 两部分，BC 杆的重心在其正中间，AB 与CD 整体的中心在图中的O 点，这样可得同上法一样的方程。
解法3：“坐标法”。
该法是建立在以上两种方法基础
上的，它是解决由均质体组成的极为复杂的“集合体”
的一种通用的方法。
如本题可取BC 为χ轴正向，BA 为y 轴正向。
设每段细杆质量为m ，这样有 3322232a
m a m a m y a
m a
m a m x =⋅+⋅==⋅+⋅=
1 D 图2－3－3 B C A
O ·
图2－3－
4
A x y F A 图2－3－2。