七年级数学竞赛试题及答案

七年级数学竞赛
（时间100分钟满分100分）
一、选择题：(每小题4分,共32分)
1.(-1)2000的值是( ).
(A)2000 (B)1 (C)-1 (D)-2000
2.a是有理数,则
11
2000
a+
的值不能是( ).
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)-2000
3.若a<0,则2000a+11│a│等于( ).
(A)2007a (B)-2007a (C)-1989a (D)1989a
4.已知a=-199919991999
199819981998
⨯-
⨯+
,b=-
200020002000
199919991999
⨯-
⨯+
,c=-
200120012001
200020002000
⨯-
⨯+
,
则abc=( ).
(A)-1 (B)3 (C)-3 (D)1
5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利( )
(A)25% (B)40% (C)50% (D)66.7%
6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且
CF=1
3
BC, 则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的
( )倍.
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
7.若四个有理数a,b,c,d满足
1111
1997199819992000
a b c d
===
-+-+
,则a,b,c,d的
大小关系是( )
(A)a>c>b>d (B)b>d>a>c； (C)c>a>b>d (D)d>b>a>c
8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数, 显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是( ). (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
二、填空题：(每题4分,共44分)
1.用科学计数法表示2150000=__________.
2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:
若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.
3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,
若△BDF的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD的面积
是________平方厘米.
4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.
5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50 元出租车费”的广告，结果每台超级VCD 仍获利208 元, 那么每台超级VCD 的进价是________.
6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图
中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的
长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.
7.张先生于1998年7 月8 日买入1998 年中国工商银行发行的5 年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8 日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.
8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米.
9.有理数-3,+8,-
1
2
,0.1,0,
1
3
, -10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有正数的平方和等于_________.
10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.
(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.
E
F D C
A
6
E
F
D
C B
A
C
(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.
11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数
,
ab bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;
其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.
三、解答题(每小题12分,共24分)
1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买. 现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？
2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起. 在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心,边长为半径的圆弧. 则阴影部分的面积是多少？ ( 取3).
a
b c
答案：
一、选择题
1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).
2.∵a是有理数, ∴不论a取任何有理数,
11
2000
a+
的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意
当选(D)时,
11
2000
a+
这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.
3.∵ a<0,∴│a│=-a,
∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).
4.∵ a=-1999(19991)19991998
1 1998(19981)19981999
⨯-⨯
=-=-⨯+⨯
,
b=2000(20001)20001999
1 1999(19991)19992000
⨯-⨯
=-=-⨯+⨯
,
c=2001(20011)20012000
1 2000(20001)20002001
⨯-⨯
=-=-⨯+⨯
,
∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).
5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得: 80%x=(1+20%)y
解之得 x=3
2
y .
∴
3
2
x
y
=,这就是说标价是进价的1.5倍,
所以若按标价出售可获利为31
22
y y y
-=,即是进价的50%,所以应选(C).
6.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中点,
∴ BE=1
2
b,又∵以FC=
1
3
a,∴ BF=
2
3
a,
∴△EBF的面积为1211
2326
a b ab
⨯⨯=,但△ABC的面积=
1
2
ab,
∴阴影部分的面积=11
26
ab ab
-=
1
3
ab,
∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B). 7.由
1111
1997199819992000
a b c d
===
-+-+
,
可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由此可得c>a>b>d,故应选(C).
8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,
则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D).
二、填空题
1.∵ 2150000=
2.16× 106
∴用科学计数法表示2150000=2.15×106 .
2.由图示可知,b<a<0,c>0,
∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,
∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)
=1000×(-2)
=-2000
3.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.
∵ E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则
FQ=
1
2
CD=
1
2
b,FG=
1
4
a.
因△BFC的面积=
1
2
BC·FQ=
1
2
a·
1
2
b,同理△FCD的面积=
1
2
·b·
1
4
a,
∴△BDF的面积=△BCD的面积-( △BFC的面积+△CDF的面积),即
6=
1
2
ab-(
1
4
ab+
1
8
ab)=
1
8
ab
∴ ab=48.
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.
4.∵ a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:
21
31
a b
b a
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
解之得 a=-
1
5
,b=-
2
5
.
∴a2+b2=
1
5
.
5.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x·(1+35%)
×90%元,由题意可列方程为:
x·((1+35%)×90%-50=x+208
1.35×0.9x=x+258
0.215x=258
x=1200
∴每台超级VCD的进价是1200元.
6．由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得
AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即
AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即
3AC+7CD=23
∴ AC=237
3
CD
-
,
∵ AC是正整数,∴ 23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.
7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:
1000×5×x=390
解之得 x=7.8%
所以,该国库券的年利率为7.8%.
8.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.
由题意可得:
3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.
∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.
9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89109 900
.
10.∵ m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,
∴ m=15,n=90
∴(1)m+n=15+90=105.
(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.
11.若,
ab bc都是7的倍数,则可组成abc的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.
三、解答题
1.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣xy,显然xy=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).
2.根据已知可得,SΔABC=S梯形BCDE
∴SΔABC-S梯形BCFE= S梯形BCDE- S梯形BCFE,即SΔcdf= SΔaef ∴阴影部分面积=2
1253
18.75
44
R
π
⨯
==。