椭圆偏振测厚实验

光信息技术实验大报告

物理0802班

朱少奇

40861047

椭圆偏振测厚度实验再研究

【研究目的】

在做椭圆偏振测厚的实验以及报告撰写时，我发现本实验在实验原理的叙述上不够完善，在光学传输部分的原理阐述的不够成分。同时，实验程序的现成使用让我感觉到要真正了解椭圆偏振测厚的原理必须深入研究光强传输多层膜过程的理论机制。本论文将通过多光束干涉理论对该计算机程序的实现过程展开讨论，以加深对椭圆偏振测厚的理解并完善实验过程。

【实验原理】

反射型椭偏仪的基本原理是，用一束椭圆偏振光作为探针照射到样品上，由于样品对入射光中平行于入射面的电场分量（p 量）和垂直于入射面的电场分量（s 量）有不同的反射、透射系数，因此从样品反射的光，其偏振状态相对于入射光束来说要发生变化。样品对入射光电矢量的p 分量和s 分量的反射系数之比G 正是把反射光与入射光的偏振态联系在一起的重要物理量，同时G 又是一个与材料的光学参量相关的函数，因此，设法观测光在反射前后偏振态的变化可以测定反射系数比，进而得到与样品相关的光参量，如厚度，折射率等。 1，光在金属表面的反射

图1 光在界面折射和反射

如上图所示，光入射到金属表面，有平行入射面电矢量E p 和垂直入射面矢量E s ，通过界面形成反射光和折射光，界面使入射光电矢量的p 分量和s 分量发生变化，定义下列反射和透射系数：

{r p =E rp /E ip , r s =E rs /E is t p =E tp /E ip , t s =E ts /E is

Eqn 1根据麦克斯韦方程和界面连续条件，可得到界面反射菲涅尔公式:{r p =(n 2cosφ1−n 1cosφ2)/(n 2cosφ1+n 1cosφ2)r s =(n 1cosφ1−n 2cosφ2)/(n 1cosφ1+n 2cosφ2)

Eqn 2 其中n 1、n 2、φ1、φ2要满足折射定律：

n 1sinφ1=n 2sinφ2 Eqn 3

由于n 1、n 2可能为复数，所以r s 、r p 也可能为复数，所以将反射系数写成复数的形式： {r p =|r p |exp (iδp )r s =|r s |exp (iδs )

Eqn 4 式中，δ代表反射后各分量相对于入射分量的相位变化。令:

G =r p /r s

Eqn 5

根据反射系数的定义式，得到： φ1 φ1 φ2 E ip E is E rp E rs E ts

E tp

|E rp |

|E rs |exp[i(βrp −βrs )]=G |E ip |

|E is |exp[i(βip −βis )]

Eqn 6 入射光的偏振态取决于p 电矢量和s 电矢量的振幅之比|E rp |

|E rs |，以及相位差βrp −βrs ，同

样反射光的偏振态也取决于这两种关系。所以，我们通过反射系数比G 将反射光和入射光的偏振态联系起来。正如《光信息技术实验》说介绍，G 可定义为：

G =tanψe iΔ Eqn 7 联系以上两式：

{tanψ=|r p /r s |Δ=(βrp −βrs )−(βip −βis )

Eqn 8 正如从我们的实验过程可知，通过实验技巧，可以测量出ψ与Δ，这样，通过以上理论关系式的反推，可以计算出反射介质的折射率。下面反推折射率关于ψ与Δ的函数关系，n 2=n 2(ψ,Δ)。

根据菲涅尔公式，折射定律和反射比系数的定义，我们得到：

n 2=n 1sinφ1,1+(1−G 1+G )2tan 2φ1-1/2 Eqn 9

对于光在金属表面反射的情形，因为金属对光具有较强的吸收性，所以金属的折射率为复数设为：

n 2=n −ik Eqn 10

为算出金属折射率系数n 和k ，将转化为如下形式：

(n 22−n 12sin 2φ1)1/2=n 1sinφ1tanφ1(1−G 1+G ) Eqn 11 为得到标准的复数形式，设两个参数a 和b ，使得上式左边项为：

(n 22−n 12sin 2φ1)1/2=a −ib

Eqn 12 根据Eqn11以及Eqn12，可以得到折射率系数n 和k 关于a 和b 的表达式：

{n =,(A 2+B 2)1/2+A-1/2/√2k =,(A 2+B 2)1/2−A-/B Eqn 13 其中

{A =a 2+b 2+n 12sin 2φ1B =2ab Eqn 14 同时，由Eqn11和Eqn7有

(n 22−n 12sin 2φ1)12=n 1sinφ1tanφ1cos2ψ1+sin2ψcosΔ−i n 1sinφ1tanφ1sin2ψsinΔ1+sin2ψcosΔ Eqn 15

所以由Eqn12和Eqn15，对比两边复数的实部和虚部的系数得到：

{a =

n 1sinφ1tanφ1cos2ψ1+sin2ψcosΔb =n 1

sinφ1tanφ1sin2ψsinΔ1+sin2ψcosΔ Eqn 16

由此可见，Eqn13，Eqn14，Eqn16三个方程式联合给出了(n,k)与(ψ,Δ)之间的函数关系式。如果介质1的折射率n 1确定，那么在确定的入射角φ1的情况下，测量出椭偏参数ψ,Δ，即可求得该金属介质的复折射率。

2，透明薄膜和衬底上的反射

当光线从介质1入射到薄膜时，由于薄膜上下表面对光的多次反射和折射，我们在介质1上得到总发射波是第一次反射波与介质薄膜的多次反射折射波得相干叠加的结果，薄膜对入射光电矢量p 分量和s 分量的总反射系数分别为：

{R p =E rp E ip =r 1p +r 2p e −2iδ1+r 1p r 2p e −2iδR s =E rs E is =r 1s +r 2s e −2iδ1+r 1s r 2s e Eqn 17

其中：

{ r 1p =(n 2cosφ1−n 1cosφ2)/(n 2cosφ1+n 1cosφ2)r 2p

=(n 3cosφ2−n 2cosφ3)/(n 3cosφ1+n 2cosφ3)r 1s =(n 1cosφ1−n 2cosφ2)/(n 1cosφ1+n 2cosφ2)r 2s =(n 2cosφ2−n 3cosφ3)/(n 2cosφ2+n 3cosφ3)2δ=4πdn 2cosφ2/λn 1sinφ1=n 2sinφ2=n 3sinφ3 Eqn 18

根据Eqn17，可以求得反射系数比：

G =tanψe iΔ=R p s =r 1p +r 2p e −2iδ1p 2p −2iδ∗1+r 1s r 2s e −2iδ1s 2s −2iδ

所以综合以上各式，我们可以看出，反射系数比G 是n 1、n 2、n 3、d 、λ、φ1的函数，也就是：

G =f(n 1,n 2,n 3,d,λ,φ1) Eqn 19 将振幅部分和相位部分拆开，可写为：

{ψ=tan −1|f|Δ=arg (f) Eqn 20

通过以上分析，我们最终从理论上推导出了《光信息技术实验》实验15中所说的(ψ,Δ)关于（d ，n ）之间的关系式。

当然，我们能测得的量是(ψ,Δ)，而式Eqn20无法得出d =(ψ,Δ)以及n =(ψ,Δ)的解析解形式。所以这就需要按照以上各式用计算机计算出(ψ,Δ)~(d,n)的关系图表，也就是实验过程中计算机程序的关系图表计算的过程。

3，最小二乘法拟合多个未知参数

对于为指数大于2的情况，比如n 2、n 3的虚部和实部以及d 均未知时，可以通过选取适当数目的不同入射角同时采用最小二乘法拟合得到未知参量。该测量方法称为多入射角（MAI ）椭偏测量术

假设n 2、n 3的虚部和实部以及d 均未知，则设：

n 2=n F −ik F Eqn 21

φ1 φ2 φ3

n 1 n 2

n 3 d